bai giang hinh hoc hoa hinh
2.1. Đặt vấn đề 2.2. Phép thay mặt phẳng hình chiếu 2.3. Phép quay hình quanh một trục 2.1. Đặt vấn đề Khi giải các bài toán hình họa ở phần trước, ta nhận thấy rằng: Nếu các yếu tố của bài toán (đường thẳng, mặt phẳng) ở vị trí đặc biệt thì việc giải các bài toán đó sẽ đơn giản hơn nhiều so với các bài toán mà các yếu tố cho ở vị trí bất kỳ. Các ví dụ minh họa làm sáng tỏ vấn đề: 1 A 2 b x 1 b //x 2 A 1 B 2 B x 2 A 2 B 1 B 1 A * B Vì vậy, khi các bài toán mà các yếu tố của nó được cho ở vị trí bất kỳ, nên sử dụng các phép biến đổi hình chiếu để đƣa các yếu tố của nó về vị trí đặc biệt, tìm lời giải và sau đó, nếu cần, chúng ta có thể đƣa kết quả bài toán về hình biểu diễn ban đầu bằng cách biến đổi ngƣợc lại. x 1 A 1 C 1 B 2 A 2 B 2 C x 1 B 1 A 2 B 2 A 1 C 2 C Có hai cách biến đổi hình chiếu: 1.Giữ nguyên vị trí vật thể trong không gian, thay đổi mặt phẳng hình chiếu. Phương pháp này gọi là “Phép thay mặt phẳng hình chiếu”. 2.Giữ nguyên vị trí mặt phẳng hình chiếu, thay đổi vị trí của vật thể trong không gian. Đó là “Phép quay hình quanh một trục”. 2.2. Phép thay mặt phẳng hình chiếu 2.2.1. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng a) Định nghĩa: Phép thay mặt phẳng hình chiếu đứng là phép giữ nguyên vật thể và mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 trong hệ thống mặt phẳng chiếu ban đầu, thay mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 bằng mặt phẳng P 1 ’ P 2 = x’ ở vị trí thích hợp, rồi tìm hình chiếu của vật thể trong hệ thống mặt phẳng chiếu mới (P 1 ’, P 2 ). x x P 1 ’ P 1 P 2 A 2 A 1 A’ 1 A A x A x’ b)Cách thực hiện đối với một điểm: - Giữ nguyên điểm A và mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 . - Thay mặt phẳng hình chiếu đứng P 1 bằng mặt phẳng hình chiếu đứng mới P 1 ’ P 2 và P 1 ’ P 2 theo trục chiếu mới x’. -Trong không gian của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu (P 1 , P 2 ) ta lấy điểm A bất kỳ có hai hình chiếu là: A 1 , A 2 x x P 1 ’ P 1 P 2 A 2 A 1 A A x Chiếu thẳng góc điểm A lên P 1 ’ ta được hình chiếu đứng mới A’ 1 Ta quay phần phía trước mặt phẳng P 2 quanh trục x và trục x’ về trùng với phần dưới của mặt phẳng P1 và P 1 ’ ta có đồ thức điểm A trong các hệ thống: (P 1 , P 2 ) và (P 2 , P 1 ’) tương ứng là (A 1 , A 2 ) và (A 2 , A 1 ’). A 2 A 1 A’ 1 x x x x P 1 ’ P 1 P 2 A 2 A 1 A’ 1 A A x A x’ A 2 A 1 A’ 1 x x c) Các tính chất: - Hình chiếu bằng của một điểm A trên vật thể giữ nguyên, hình chiếu đứng mới A 1 ’ nằm trên đƣờng dóng qua A 2 và vuông góc với trục chiếu mới x’ - Độ cao của điểm A không đổi: A 1 ’A x ’ = A 1 A x = AA 2 (vì độ cao của điểm A là khoảng cách từ A đến P 2 ) * Từ tính chất độ cao của điểm A không đổi suy ra góc hợp bởi đường thẳng (hay mặt phẳng trên vật thể) với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 cũng không đổi. d) Các thực hiện đối với đƣờng thẳng, mặt phẳng Đối với đƣờng thẳng, ta dùng 2 điểm để xác định hình chiếu của đường thẳng trong hệ thống mặt phẳng chiếu mới (Vẽ minh hoạ đoạn thẳng AB). A 1 x x B 1 A 2 B 2 A’ 1 B’ 1 - Đối với mặt phẳng, ta dùng các yếu tố xác định của mặt phẳng (3 điểm không thẳng hàng, 1 điểm và một đường thẳng, 2 đường thẳng cắt nhau, 2 đường thẳng song song) để xác định hình chiếu của mặt phẳng trong hệ thống chiếu mới. Ví dụ minh họa mặt phẳng ( ABC). A 1 A’ 1 B’ 1 x x B 1 A 2 B 2 C 1 C 2 D 1 D 2 C’ 1 D’ 1 [...]... cao của M không đổi) P1 t t1 M’1 O1 M1 O R M’ M x O2 P2 M 2 t2 M2 + Hình chiếu bằng M2 và M 2 nằm trên đường tròn tâm O2 bán kính O2M2=OM(O2 t2), với góc (M’2O2M2) = (M’OM)= (Do OM và OM’ là những đường bằng) t1 P1 t t1 M’1 O1 M1 M’1 O1 M1 O R M’ M x x O2 O2 P2 M 2 t2 M2 M 2 t2 M 2 Từ độ cao của M không đổi suy ra góc nghiêng của đường thẳng, mặt phẳng của hình so với P2 không thay đổi khi quay nó... phẳng hình chiếu bằng P2 bằng mặt phẳng hình chiếu bằng mới P 2 P1 = x’ x A P 2 x A2 P2 P1 - Chiếu thẳng góc điểm A lên P 2 ta được hình chiếu bằng mới A 2 A1 x A A 2 x P 2 A2 -Ta quay phần phía trước mặt phẳng P2 quanh trục x và P 2 quanh trục x’ về trùng với phần dưới của mặt phẳng P1, ta có đồ thức điểm A trong các hệ thống: (P1, P2) và (P1, P 2) tương ứng là (A1, A2) và (A1, A2’) P2 A1 x A 2 x A2 c)Tính... A1 B1 x A2 B1 Ví dụ 2: Xác định độ lớn góc nhị diện giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng hình chiếu bằng P2 B2 C1 A1 x A2 C2 B2 Ví dụ 3: Dùng phép thay mặt phẳng hình chiếu đứng để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC P2 C1 A1 B1 x B2 C2 A2 x B’1 A’1 C’1 2. 2 .2 Thay mặt phẳng hình chiếu bằng a) Định nghĩa: -Phép thay P2 là phép giữ nguyên vật thể và mặt phẳng hình chiếu đứng P1 trong hệ phẳng chiếu ban... dụ 1: Xác định tâm đường tròn ngọai tiếp ABC C” 1 x" C1 B”1 O”1 C 2 A1 B1 x O 2 C1 A”1 B 2 D 2 A2 B2 A 2 x C2 D1 O1 A1 B1 A2 D2 O2 C2 B2 x Ví dụ 2: Xác định khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB A1 M1 B1 A2 M2 B2 x 2. 3 Phép quay hình quanh một trục t Khi quay một hình quanh trục t với góc quay là phép biến đổi mỗi điểm M thuộc nó thành điểm M’ thỏa mãn: O M’ R - M và M’ cùng nằm trên đường tròn... ban đầu, thay P2 bằng một thống mặt mặt phẳng hình chiếu bằng mới P2’ P1 = x’ ở vị trí thích hợp, rồi tìm các hình chiếu của vật thể trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới P 1 A1 x A P 2 A 2 x P2 A2 b)Cách thực hiện đối với một điểm -Trong không gian của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu P1, P2 ta lấy điểm A bất kỳ có hai hình chiếu là A1, A2 P1 A1 -Giữ nguyên điểm A và mặt phẳng hình chiếu đứng P1... M’1 O1 t1 R M’ M O t M 2 M2 O2 P2 t2 +Hình chiếu bằng M2 và M2’ nằm trên đường thẳng song song với trục x (thực chất là độ xa của M không đổi) P1 M1 O1 M’1 t1 M’1 M1 R O1 M’ t1 M x O x t M 2 M2 O2 P2 t2 M2 O2 M 2 t2 +Hình chiếu đứng M1 và M1’ nằm trên đường tròn tâm O1 bán kính O1M1 = OM (O1 t1), với góc (M’1O1M1) = (M’OM)= (Do OM và OM’ là những đường mặt) Từ độ xa của M không đổi suy ra: Góc nghiêng... đứng không đổi trong hệ thống chiếu mới d)Cách thực hiện đối với đƣờng thẳng, mặt phẳng A 2 - Đối với đƣờng thẳng, dùng 2 điểm thuộc nó để xác định các hình chiếu của đường thẳng này trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới (Minh hoạ đoạn thẳng AB) B 2 A1 x B1 A2 B2 x - Đối với mặt phẳng, ta dùng các yếu tố xác định mặt phẳng này để tìm các hình chiếu của nó trong hệ thống các mặt phẳng hình chiếu mới... (Vẽ minh hoạ mặt phẳng xác định bởi A 2 3 điểm không thẳng hàng) A1 C 2 D 2 D1 B 2 B1 C1 x B2 C2 D2 A2 x e) Ứng dụng: Phép thay mặt phẳng hình chiếu bằng P2 có thể: - Biến đường thẳng bất kỳ thành đường bằng (trong hệ mới) - Biến đường mặt trở thành đường thẳng chiếu bằng(trong hệ mới) - Biến mặt phẳng bất kỳ thành mặt phẳng chiếu bằng(trong hệ mới) - Biến mặt phẳng chiếu đứng thành mặt phẳng bằng(trong... v2R) Tìm độ lớn v1R x giữa góc phẳng nhị diện giữa mặt phẳng R và P1 v 2R C1 Ví dụ 2: Cho ABC thuộc mặt phẳng chiếu đứng Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ABC A1 B1 x A2 C2 B2 2. 2.3 Thay liên tiếp các mặt phẳng hình chiếu Nhiều bài toán nếu chỉ sử dụng một phép thay mặt phẳng hình chiếu ta chƣa có đƣợc vị trí tƣơng đối cần thiết giữa vật thể và hệ thống mặt phẳng hình chiếu Ví dụ: Thay một mặt phẳng hình. .. -Hình chiếu đứng A1 của một điểm A thuộc vật thể giữ nguyên, hình chiếu bằng mới A2’ nằm trên đường dóng qua A1 và vuông góc với trục chiếu mới x’ A1 x A 2 x A2 -Độ xa của điểm A không đổi: A2’Ax’ = A2Ax = AA1 (vì độ xa của điểm A là khoảng cách từ A đến P1, mà P1 không đổi) -Từ tính chất độ xa của điểm không đổi ta suy ra góc hợp bởi đường thẳng hay mặt phẳng trên vật thể đối với mặt phẳng hình chiếu . toán về hình biểu diễn ban đầu bằng cách biến đổi ngƣợc lại. x 1 A 1 C 1 B 2 A 2 B 2 C x 1 B 1 A 2 B 2 A 1 C 2 C Có hai cách biến đổi hình chiếu: 1.Giữ nguyên vị trí vật thể trong không gian, thay đổi. trục”. 2. 2. Phép thay mặt phẳng hình chiếu 2. 2.1. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng a) Định nghĩa: Phép thay mặt phẳng hình chiếu đứng là phép giữ nguyên vật thể và mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 trong. phẳng hình chiếu đứng P 1 . - Thay mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 bằng mặt phẳng hình chiếu bằng mới P’ 2 P 1 = x’. x x P 1 P 2 A 2 A 1 A’ 2 P’ 2 A - Chiếu thẳng góc điểm A lên P’ 2 ta được hình chiếu