... x
0
)
3x3x
2
0
3
0
−+−
(D)
Phương trình hoành độ tiếp điểm của (D) và (C) là :
3 2 2 3 2
0 0 0
33 ( 3 6 )( ) 3 3x x x x x x x x− + − = − + − − + −
( 5 )
⇔
0)x6x3)(xx()xx(3xx
2
0
2
0
23
0
3
=+−−+−−−
⇔
0x6x3x3x3xxxx0xx
2
0
2
00
2
0
=+−−−++∨=−
⇔
0x3xx)x3(x2hayxx
0
2
00
2
0
=+−+−=
⇔
0)3xx2)(xx(hayxx
000
=−+−=
6
...
=+−
+−=−+−
hxx
xexhnx
63
1) (33
2
23
có nghiệm.
⇒ Phương trình hoành độ tiếp điểm của (D) và (C) là :
– x
3
+ 3x
2
– 3 = (– 3x
2
+ 6x)(x – x
e
)+ 1 (1)
⇔ – x
3
+ 3x
2
– 4 = x(– 3x + 6)(x – x
e
)
⇔ ... Ta có :
1
a2
b
2
xx
43
=
−
=
+
1
2
6)xx (3) xx(
2
yy
2
4
2
3
3
4
3
3 43
−=
−+++−
=
+
Vậy điểm cố định (1, –1) (điểm uốn) là trung điểm của M
3
M
4
.
5) Cách 1 : Đối với hàmbậc3 (a ≠ 0) ta dễ dàng...
... 1
0
0
0
+
+
-
-
-∞
- 3
-∞
+∞
1
+∞
14
3) th hàmsố
x
-5
-3
-2
0
1
3
y
-3
0
3
-3
0
3
1
4
1
+
+=
x
xy
Vẽ hệ trục tọa độ Vẽ t/cận đứng x = -1
A
B
C
D
E
F
1
ã
3
ã
2
ã
1
0
ã
-1
ã
-2
ã
-3
ãã
-5
x
- 3
ã
ã
ã
ã
ã
ã
3
y
Vẽ ... 11
3) th
y =
-x
2
+ x -1
x
Các điểm đặc biệt
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
13/ 3
7/2
3
-1
-3/ 2
-7 /3
Tiệm cân đứng x = 0 là oyTiệm cân xiên y = - x +1
b
c
d
e
y
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
0
13
3
ã
7
2
3
-1
-3
2
ã
ã
-7
3
ã
ã ... đồ khảosáthàm số
:= y
+ +
ax
2
bx c
+
dx e
II.Bài tập:
1 .Khảo sát các hàmsố sau
a)y = x + 1 +
4
x - 2
b)y = x - 1 +
4
2 - x
1
c)y =- x + 1 -
x
d)y = - x - 1 +
6
x - 2
2. Cho hàm số...
... )+∞
Câu 35 : Cho hàmsố
3
2
y
x
=
−
.Số tiệm cận của đồ thị hàmsố bằng
A.0 B.1 C.2 D .3
Câu 36 : Cho hàmsố y=x
3
-3x
2
+1.Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
sốbằng
A 6 B 3 C.0 D .3
Câu ... D .3
Câu 37 : Cho hàmsố y=x
3
-4x .Số giao điểm của đồ thị hàmsố và trục Ox bằng
A.0 B.2 C .3 D.4
Câu 38 : Cho hàm số
2
2y x x= − +
.Giá trị lớn nhất của hàmsố bằng
A.0 B.1 C.2 D.
3
Câu 39 : Số giao ... bằng
A 2 B 5 C 1 D 4
Câu 23 : Cho hàmsố
2
2 11
12
x x
y
x
− −
=
.Số tiệm cận của đồ thị hàmsố bằng
A.1 B.2 C .3 D.4
Câu 24: Cho hàmsố y=-x
3
+3x
2
+9x+2.Đồ thị hàmsố có tâm đối xứng là điểm
A.(1;12)...
... ax
3
+bx
2
+cx+d
Ví dụ 1: Khảosáthàmsố y = x
3
+ 3x
2
– 4.
Ví dụ 2: Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố
3
2
1
3
x
y x x
= − + +
Ví dụ 3: Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố
3 2
3 4 2y x x x
= − + − +
Giải ... thẳng
( )
: 3 2012d y x= +
.
Bài 3. Cho hàmsố
3
4 3 1y x x
= − −
(C)
a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của hàmsố .
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo
m
sốnghiệm thực phương rình:
3
3
0
4
x x ... 9
Hai dạng đồ thị hàmsố nhất biến
BÀI TẬP
1. Hàmsốbậc ba:
3 2
y ax bx cx d
= + + +
( )
0a ≠
Bài 1. Cho hàmsố
3
3 2y x x
= − +
(C)
a) Khảosát và vẽ đồ thị (C) của hàmsố .
b) Dựa vào đồ...
...
3 2
3 2
3
2
3 (3 3 )( ) 0
2 3 4 0
2
(**)
3 4
x x x x m m
x mx m
x
m
x
Xét hàmsố :
3
2
2
( )
3 4
x
f x
x
. Tập xác định : D =
\ {
2 3 2 3
;
3 3
}
Có: f’(x) =
4 2
2
6 24
3 ... tương tự đối với hàm số:
3 2
333 2y x mx x m
Câu 51. Cho hàmsố
mxxxy 93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố đã cho khi ... Thưởng 09 13. 2 83. 238
GIÁO DỤC HỒNG PHÚC - NƠI KHỞI ĐẦU ƯỚC MƠ
33
Câu 73. Cho hàmsố
4 2 2 4
2 2y x m x m m (1), với m là tham số.
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1)...
... 1. Cho hàmsố y = f(x) = mx
3
+ 3mx
2
−
(m
−
1)x
−
1
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố với m = 1.
b) Xác định m để hàm y = f(x) không có cực trị
Giải. a) với m = 1, y = x
3
+ 3x
2
−
...
2
m
1
m0
0m
4
'9m 3m(m1)0
=
≠
⇔ ≤≤
∆= + − ≤
Ví dụ 2. Cho hàmsố y = x
3
+ mx
2
−
m
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m = 3
b) Khi nào đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân ...
Kết luận m
∈
[
−
1, 1].
Ví dụ 3. Cho hàmsố y = (m
−
2)x
3
−
mx + 2 (1)
a) Khảosát và vẽ đồ thị hàmsố khi m =
−
1
b) Chứng minh rằng khi m
∈
(0, 2) hàm không có cực đại và cực tiểu....
...
Câu 73. Cho hàmsố
x
y
x
23
2
-
=
-
có đồ thị (C).
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảosáthàmsố
Trang 13
(d) cắt (C) tại 3 điểm ... 32 4440
4(4)
ỡ
-<<+
=-++=-+
ớ
++=
ợ
++
m
m
m
40
12 23
12 23
3
3
ỡ
-<<
-+
ù
=
ớ
-
=
ù
ợ
Câu 27. Cho hàmsố yxmxmxm
32 23
33 (–1)–=+ (C
m
)
1) Khảosát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố (1) khi
m 2=-
.
2) ... )
1120.
3
=Û-=-Û= mmACAB (thoả (*))
www.VNMATH.com
Trần Sĩ Tùng 100 Khảosáthàmsố
Trang 1
KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀMSỐ
Câu 1. Cho hàmsố ymxmxmx
32
1
(1) (32 )
3
=-++- (1)
1) Khảo sát...
... xứng.
2) Để vẽ đồ thị 1 hàmsốbậc 3, ta cần biết các trường hợp sau :
i) a > 0 và y’ = 0 vônghiệm ⇒ hàmsố tăng trên R (luôn luôn tăng)
ii) a < 0 và y’ = 0 vônghiệm ⇒ hàmsố giảm (nghịch biến) ...
=+−
+−=−+−
hx6x3
1)ex(h3n3x
2
23
có nghiệm.
⇒ Phương trình hoành độ tiếp điểm của (D) và (C) là :
– x
3
+ 3x
2
– 3 = (– 3x
2
+ 6x)(x – e)+ 1 (1)
⇔ – x
3
+ 3x
2
– 4 = x(– 3x + 6)(x – e)
⇔ ... khi
3
m
a2
b
x =−=
(hoành độ điểm uốn)
Vậy tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất.
Nhận xét :
3
m
3
m
3
m
x3mx2x3
22
2
22
≤+
−−=+−
Ghi chú : Đối với hàmbậc3
y = ax
3
+...
...
1
3 6 3 6
3 (3 6 ,3 6 3)
x y M
2
3 6 3 6
3 (3 6, 3 6 3)
x y M
Câu 28:
Cho hàm số:
3
1
y x x m
(1)
3
1) Khảosáthàmsố (1) khi
2
m
3
3
1 ... để đồ thị
2
3 3
m
y x x
x
có 3 điểm cư
ïc trị.
Ta có:
' 2 3
2
m
y x
x
Hàmsố có 3 cực trị
y’= 0 có 3 ngh
iệm phân biệt.
3 2
2 3 0x x m
có 3nghiệm phân ... tiểu là:
3
(1, 3
3), (2 1, 4 3 3)
1 2
M m M m
m m
1
M
Và
2
M
đối xứng nhau
qua I
I là trung điểm
1
M
2
M
0
2 2 0
1 2
3
8
4 3333 8
1 2
1
1
3
3
1 4 4 2...
... hàmsố
2
33
:
1
xx
Cy
x
.
a. Khảosát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m sốnghiệm của phương trình:
2
33
1
xx
m
x
.
Các dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
10
f(x)=(x^2+3x +3) /(x+1)
x(t)=-1 ... Khảosáthàmsố
5
a. Khảosáthàmsố khi m = 0.
b. Định m để hàmsố không có cực trị.
c. Định m để hàmsó có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàmsố
32
3 9 3 5y x mx x m
. Định m để đồ thị hàm ... dạng toán liên quan đến Khảosáthàmsố
8
a. Khảosát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàmsố (1) khi m = 1.
b. Tìm k để phương trình x
3
+ 3x
2
+ k
3
3k
2
= 0 có 3nghiệm phân biệt.
c....