giải bài tập phương trình vi phân cấp 2
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
23 0!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
2 .Giải phương trình :
y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )
•
Giải :
N3@ST&8
5U
R
/
9U:0 !;<@5-/&
/
9U:HI<$ ... 1 .Giải phương trình :
y’’ + y’-2y = 1 – x
•
Giải :
N3@ST&e9U:-8
.U
R
/
9U:05-.0
/
9U:-/)U
...
- 19
- 3.1K
- 16
201 bài tập phương trình vi phân
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:16
... s❫♦
✓
✿
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) ... y(0) =
π
2
✳
HD gia
’
i:
y
+ sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y
+ 2 sin
y
2
cos
y
2
+ x .2 cos
2
y
2
= 0
⇐⇒
y
2 cos
2
y
2
+ tan
y
2
+ x = 0
❞✖✕❛
✳
t z = tan
y
2
=⇒ z
=
y
2 cos
2
y
2
✱ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ ... 2xe
−2x
) + α
2
(−2e
−2x
) = 1 + e
−2x
ln x
α
1
= e
−2x
+ ln x → α
1
=
1
2
e
−2x
+ x ln|x| − x
α
2
= −x(e
−2x
+ ln x) → α
2
=
1
4
e
2x
+
x
2
4
−
1
2
xe
2x
−
x
2
2
ln x
⇒ ♥❣❤✐❫❡
✳
♠...
- 47
- 10.3K
- 37
Bài tập phương trình vi phân pot
Ngày tải lên :
22/03/2014, 22:20
... 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) − 4 sin
x
2
α
2
= −
1
2
[e
−2x
(2x
2
− 5) + 2( xe
−2x
+
1
2
e
−2x
)] ... 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
HD gia
’
i: λ
2
− 3λ + 2 = 0 ⇔ λ
1
= 1; λ
2
= 2
y = C
1
e
x
+ C
2
e
2x
y = α
1
(x)e
x
+ α
2
(x)e
2x
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= ... − 2i; λ
2
= 2 + 2i
y = e
2x
(C
1
cos 2x + C
2
sin 2x)
y = y
1
+ y
2
y
1
y” − 4y
+ 8y = e
2x
y
1
= Ae
2x
→ A =
1
4
y
2
y” − 4y
+ 8y = sin 2x
y
2
= A cos 2x + B sin 2x → A =
1
10
, B =
1
20
y...
- 47
- 1.5K
- 22
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... theo y
2 2
( 2 )
0
( ) ( )
+
+ =
+ +
x y dx ydy
x y x y
Giải pt:
2
2
( )
y
y
x y
P
x y
′
+
′
=
÷
+
( ) ( ) ( )
( )
2
4
2 2 2x y x y x y
x y
+ − + +
=
+
( )
2
4
2 2y xy
x y
=
− −
+
2
( ... y
x
∂
′
=
∂
2 2
2
cos
x
y xy
x y
= +
+
2 2
2
cos
y
y xy
x y
= +
+
3
2
ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c
3
2
( 2)
( 1)
−
⇒ =
−
U C
X
U
3 2
( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X
2
( 1)
3 2
U dU dX
X
U ... C
Đạo hàm 2 vế
(Đk ban đầu tại cận dưới tp)
( )
sin sin
sin cos
−
= +
∫
x x
e x xe dx C
2
2 / ' 2 1 2y xy x− = −
(
)
2 2
2
(1 2 )
xdx xdx
y e x e dx C
− − −
∫ ∫
⇔ = − +
∫
(
)
2 2
2
(1 2 )
x...
- 42
- 2.4K
- 6
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Ngày tải lên :
25/05/2014, 09:56
... это
уравнение:
x
3
dC
dx
=2x
4
,
Интегрируя, получим общее решение
C = x
2
+ C
1
.
Метод изоклин 11
X
Y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
12- 1 -2 0
y=x -1
y=x +1
k=-1
k=1
2
2
k=0
y=x
2
Y
X
5
4
3
2
1
2
1
-1
-2
-1
-2
-3
y=x +1
k=1
y=x
k=0
y=x ... преобразования:
y
2
y
2
C
2
−
2x
C
= y
2
=⇒ y
2
=2Cx + C
2
=⇒ y
2
=2C
x +
C
2
.
Последнее уравнение является уравнением параболы, у ко-
торой параметр равен C, вершина лежит в точке
−
C
2
, 0
,
а ... Получим
y
=
dy
dx
=
dy
(2y +1)dy
=
1
2y +1
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dx
1
2y +1
=
d
dy
1
2y +1
1
2y +1
= −
2
(2y +1)
3
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dy
−
2
(2y +1)
3
1
2y +1
=
12
(2y +1)
5
·
Подставим...
- 160
- 2.4K
- 0
Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 docx
Ngày tải lên :
19/01/2014, 07:20
... (3):
(– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx
⇔
– 2Ax – 2B + 2C = 0
– 2Cx – 2A + 2D = x
⇔
A = 0, B = C
C = -1 /2, A = D
⇔
A = 0, B = -1 /2
C = -1 /2, D = 0
1 1
cos sin
2 2
= − −
r
y ... ÷
2
2 2
2
( ) ( )
d y dy
a ap a qy F t
dt
dt
+ − + =
Tuyến tính hệ
số hằng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2
( )
2 2
4 2 2 12 0
t t t t
t t t
e e y y e e y y
− −
′′ ′ ′
− − − =
4 8 12 0
2 3 0
t ... C
2
xln|x|
Giải pt: (1+x
2
)y” + 2xy’ – 2y = 4x
2
+ 2 (k
0
t/nhất)
biết phương trình có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
nếu pt k
0
t/ nhất có 2 nghiệm y = x
2
và y = x + x
2
Thì y
1
= (x + x
2
)...
- 28
- 5.1K
- 47
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t t
n ...
(2)
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
2
2 2 4
x x x x
x x x x
x x x x
′
= + +
′
= + +
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 2 4
A I
λ
λ λ λ λ
λ
−
− = − = − =
−
1
2
0
6
λ
λ
=
⇔
=
1 1 2
1 1 2
2 ... + −
2
1 2
2
1 2
2
2( 1) 3( 2 )
= − −
− + + + + −
t t
t t t t t
C e C e
t e C e C e te e
2
1 2
2
1 2
2 (4 3)
2
= + + −
= + +
t t t
t t t
x C e C e t e
y C e C e te
1 1 1
2 2 2
0 0
0...
- 29
- 1.3K
- 0
Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1
Ngày tải lên :
16/05/2014, 17:35
... =
- -
¢
=
- +
+ - =
+
¢
=
-
Phương trình vi phân cấp1
2 2
2
2
2
2
2 2 3
25 .2 ( 2 )
26 .
1 1
27 .
28 . ln
ln
29 .( sin ) ( cos ) 0
30 .2( ) ( ) 1
31. 3
32. (1 2 ) 2 (1 2 )
x
x x
x
xdx x y y dy
y y
y
x ... V : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp cao
III. Hệ phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần
Ví dụ: Tìm NTQ của pt
( 2 ) ... y dy C+ =
∫ ∫
Phương trình vi phân cấp1
2
3
2
2
2
2 2
17.( ln )
18. sin 2
19.
2 3
2
20. 4
1
1
21 .( 2 ) 2 0
cos sin 1
22 .
cos sin 1
3 3
23 .3 sin( ) ( 3 in( ) 0
24 .
x y x y y
y x y y xy
y
y
xy
x...
- 38
- 2K
- 8
Giải gần đúng phương trình vi phân
Ngày tải lên :
24/08/2012, 17:19
... y
k
) = y
k
+ 0 .2 (y
k
- x
k
2
+1)
0.1 826 83 12. 640859 12. 45817615
0.138749 52. 127 229 51.988480.84
0.09854061.64894061.55040.63
0.0 620 8771 .21 408771.1 520 . 42
0. 029 29860. 829 29860.80 .21
00.50.500
|y(x
k
) ... y
k
+0 .2( 1.11y
k
–1.11x
k
2
–0 .22 x
k
+1.099)
– (x
k
+0 .2)
2
+1 ]
= 0 .2( 1 .22 2y
k
–1 .22 2x
k
2
–0.444x
k
+1.1798)
A=0 (x)
B=1 (y
1k
)
C=1 (y
2k
)
D=B + 0.1 (3B + 2C – (2A
2
+1)e
2A
):
C=C + 0.1 (4B + C + (A
2
+2A –4) e
2A
):
B=D:
A=A+0.1
A=0
e
5A
/3–e
-A
/3+e
2A
:
e
5A
/3 +2/ 3e
-A
/3+A
2
e
2A
:
A=A+0.1
... (x
k
+0 .2)
2
+1)
0. 023 22. 640859 12. 617687615
0.017 02. 127 229 52. 11 023 570.84
0.01171.64894061.63 724 240.63
0.00 721 .21 408771 .20 6 920 . 42
0.00330. 829 29860. 826 0 .21
00.50.500
|y(x
k
) - y
k
|y(x
k
)y
k
x
k
k
...
- 29
- 5.2K
- 53
Giải một số phương trình vi phân bằng phương pháp chuỗi
Ngày tải lên :
26/10/2012, 15:13
... bản……………………………… 8
2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN………………………………………………. 9
2. 1 Khái niệm về phương trình vi phân ………………………………… 9
2. 2 Phương trình vi phân cấp một……………………………………….… 9
2. 3 Phương trình vi phân cấp hai……………………………………… ...
2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
2. 1 Khái niệm về phương trình vi phân
□ Định nghĩa 2
Phương trình vi phân là phương trình liên hệ giữa biến độc lập, hàm phải tìm và
các đạo hàm của nó.
Phương trình ... cấp lớn nhất của đạo hàm của ẩn có
mặt trong phương trình.
Nghiệm của phương trình vi phân là hàm thay vào thỏa phương trình.
2. 2 Phương trình vi phân cấp một
□ Định nghĩa 3
Phương trình vi...
- 91
- 2.9K
- 27
Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính ( Cao Dang)
Ngày tải lên :
05/06/2013, 01:27
... q 0
2 p 0
α α
α
+ + =
+ ≠
Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ... với hệ số không
đổi.
•
2. Bài tập : bài 11(Tr .20 6)
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình sau :
y’’ -5y’+6y = 0
Giải :
Phương trình đặc trưng :
r
2
– 5r + 6 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm : ... 1
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11 /20 08
Ví dụ
•
Giải các phương trình sau :
1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x
2. y’’ - 4y’ +3y = e
x
( x +2 )...
- 18
- 909
- 8
