... tập X = ∅ Ánh x d : X × X → R gọi metric X thỏa mãn điều kiện sau: i) x, y ∈ X, d (x, y) ≥ 0, d (x, y) = ⇔ x = y; ii) x, y ∈ X, d (x, y) = d (y, x) ; iii) x, y, z ∈ X, d (x, z) ≤ d (x, y) + ... ϕ (x) = x − u (x) H (x) , H (x) = f , A2 (x) = − A2 (x) u (x) 2f Đ y hàm lặp Halley Khi f [ϕ (x) ] = f (x) − u (x) H (x) f (x) + u2 (x) H (x) f (x) + o u3 (x) , 42 H (x) = + A2 (x) u (x) + A2 (x) u2 (x) + o u3 (x) ... ) (x − x0 ) + o (x − x0 ), lim x x0 o (x − x0 ) = x − x0 Thay f (x) − f (x0 ) ≈ f (x0 ) (x − x0 ), f (x0 ) đạo hàm Frechet f x0 , vào (1.11) ta f (x0 ) (x − x0 ) = −f (x0 ) (1.12) ¯ Giả sử ánh x ...
... nguyên tắc ”đưa cung” Ví dụ 2: Giảiphương trình: ) (Dự bị Khối D – 2003 Giải: Đk: Phươngtrình Ví dụ 3: Giảiphương trình: Giải: Đk: Phươngtrình Ví dụ 4: Giảiphương trình: Giải: Phươngtrình ... Cách giải cách giải cách giải hay cách giải theo tự nhiên bạn dẽ tìm lời giải Cách giải ngắn gọn đẹp phươngtrình ta biến đổi phươngtrình tích sau PT \Leftrightarrow (cos 3x- cosx) -(1-cos 2x) =0 ... trình Đưa phươngtrìnhphươngtrình dạng tích : Tức ta biến đổi phươngtrình dạng Khi việc giảiphươngtrình ban đầu quy giải hai phươngtrình : Trong mục đích n y, ta cần làm xuất nhân tử...
... dụ 2: Giảiphương trình: (Dự bị Khối D – 2003 ) Giải: Đk: Phươngtrình Ví dụ 3: Giảiphương trình: Giải: Đk: Phươngtrình Ví dụ 4: Giảiphương trình: Giải: Phươngtrình ( Lưu ý : Nhận x t: ... Cách giải cách giải cách giải hay cách giải theo tự nhiên bạn dẽ tìm lời giải Cách giải ngắn gọn đẹp phươngtrình ta biến đổi phươngtrình tích sau PT \Leftrightarrow (cos 3x- cosx) -(1-cos 2x) =0 ... trình Đưa phươngtrìnhphươngtrình dạng tích : Tức ta biến đổi phươngtrình dạng Khi việc giảiphươngtrình ban đầu quy giải hai phươngtrình : Trong mục đích n y, ta cần làm xuất nhân tử...
... tập tự luyện x + − x = − x2 + 9x + m Tìm m để phươngtrìnhsau có nghiệm: Tìm m để phươngtrìnhsau có nghiệm: − x + − x = m Cho phương trình: x + x − + x + x − = m (1) a) Giảiphươngtrình m ... m cho phươngtrìnhsau có hai nghiệm ⎢ − ; ⎥ : ⎣ 4⎦ cos x – sin x = m (1) Giải: Biến đổi (1) (1) ⇔ (cosx – sinx)(cos 2x+ cosx. sinx+ sin 2x) = m (2) ⇔ (cosx – sinx)(1 + cosx. sinx)= m (2) Nhận x t: ... & x3 + xx Chú ý: | a + b |=| a | + | b | , a.b > x+ x Đặt u = x + , v = y + x Vì x = > => x + y 1 =| x | + xx Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số | x |, x+ ta có x 1 =| x | + ≥ | x | = ...
... cần phút để mò nghiệm đặc biệt c=π+π/6=7π/6 3/ Sẽ đặt x= t+7π/6 đưa phươngtrình ẩn t 4/ Hý hóp hy vọng nhân tử tự cởi chuồng Lời giải: Phươngtrình √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ ... √ √ tình hình khác B y "bắt chiếc" vẹo vặt với phươngtrình Đại Số ta có vài ý nghĩ sau: 1/ Do xuất √ đến π/3 π/6 nên ta lọ mọ mò quanh nghiệm đặc biệt liên can 2/ Với Fx500 bạn cần phút để mò ... -Bắt nhân tử -Đưa phươngtrình (đời dễ tính ) -Làm xuất ẩn phụ ii- Sử dụng đánh giá đặc biệt để cá biệt hóa so sánh phươngtrình (cái ghét dốt BĐT ) Trong "trò" trò bắt...
... Phươngtrình đối x ng sin x cos x ; phươngtrình đối x ng với tan x cot x Tất biểu thức đối x ng sin x cos x biểu diễn theo hai biểu thức đối x ng là: sin x + cos x sin x cos x (3) ví ... ví dụ sau: Ví dụ Cho phương trình: sin x cos x = 6(sin x + cos x + m) a) Giải PT với m = −1 b) Tìm m để PT có nghiệm Ví dụ Giảiphương trình: + sin3 x + cos3 x = sin 2x Ví dụ Cho phương trình: ... trình: + tan2 x + m(tan x + cot x) − = sin2 x a) Giải pt với m = b) Tìm m để PT có nghiệm Ví dụ Cho phươngtrình : tan2 x + cot2 x = m(tan x − cot x) Tìm m để pt có nghiệm Phươngtrình đẳng cấp...
... Ta có: sin( x 3 3 3 ) sinx.cos cosx. sin cosx 2 Nên phươngtrình cho 1 2 2(sin x cos x) sin x cos x ( sinx cosx) ( sin x 1) 0 sinx .cosx sin x cos x x k 2 ... ) sin x cos x sin x sin x sin x cos x sin x cos x cos2 x sin x 4sin x. sin x cos x cos x sin 2 x cos 2 x cos x cos2 x (do sin x cos2 x 1 ) x ... tanx cotx cotx tanx cot x sin x Ví dụ 3: Giảiphươngtrình : sin6 x cos x sin x (HVBCVT TPHCM – 2001 ) Giải: Ta có : sin6 x cos x (sin x cos x )3 3sin x cos x (sin x cos x) ...
... ) 1- x - 2x x = ổ - x - x3 x2 2x2 + x + = (1 - x ) ỗ + ữ=0 1- x + 2x x 1- x + 2x x ứ ố 1- x + x ộ x2 x2 + x + + = 0(*) 1- x + 2x x 1- x + xx = Nhn thy (*) vụ nghim vi < x Ê Vy x = Vớ d 5:Gii ... hoc ( ) - x 2(2 + x) + ( x + ) - x = x = Vớ d 17 GPT: x- 1+ x + + +) K: x [-1;2] - x = x + (1) x PT (1) ( x - x) + ( - - x ) + (1 - x + 1) = x( x - 1) + + 2- x - x =0 1+ x +1 x = 1 x -1+ = ... : + (x - 1) + x - + ự ỳ ( x - 3) ( x + x + ) ỳ= 3 x2 -1 x3 - + ( ) + x -1 + ỳỷ x+ 3 = 1+ ( x+ 3 )
... sinh giải sau: Ta có (3) ⇔ 1 − cos x = − ⇔ = cos x 2sin x cos x sin x cos x sin x cos x ⇔ 2sin x sin x = ⇔ = ⇔ sin x = cos x cos x 2sin x cos x cos x cos x cos x cos x π π 2π π − x ÷ = cos x ... Ví dụ Giảiphươngtrình 4sin x cos 3x + 4cos x sin 3x + 3 cos x = Sai lầm thương gặp: (1) ⇔ (3sin x − sin 3x) cos3 x + (cos 3x + 3cos x) sin x + 3 cos x = ⇔ sin x cos 3x + sin 3x cos x + cos x = ⇔ ... 3sin x − 4sin x ) − 4sin x cos x − sin x = ⇔ 16sin x − 24sin x + 9sin x − 4sin x ( − sin x ) − sin x = ⇔ sin x ( 4sin x − 5sin x + 1) = sin x = ⇔ sin x = sin x = Từ ta có nghiệm phươngtrình x= k...
... GIẢI TÍCH MẠNG dy h (đặt h = x) dx Khi y số gia y tương ứng với số gia x Tương tự, giá trị thứ hai yx c định sau dy h y = y1 + dx y1 = y + y hay y1 = y + y y= g (x, c) y3 y2 y1 y0 Hình ... trị x để thu giá trị tương ứng y Cho phươngtrình vi phân (2.1) dy = f (x ,y) dx Và tích phân khoảng giới hạn cho xy ∫ y1 y0 x1 dy = ∫ f ( x, y) dx x0 x1 Thì y1 − y0 = ∫ f ( x, y) dx Hay y1 = y0 + ... b2 f ( x , y ) h2 xy (2.5) Khai triển chuổi Taylor y giá trị (x0 ,y0 ) là: y1 = y + Từ dy dx h+ dy = f ( x0 , y ) dx d 2y h2 dx 2 + d 2y dx = (2.6) ∂f ∂f f ( x0 , y0 ) + xyPhươngtrình (2.6)...
... V yphươngtrình có nghiệm x Ví dụ (THTT): Giảiphương trình: x 3x x (1) Hướng dẫn : Nếu x 2 : phươngtrình không x c định Chú ý với x ta có : x 3x x xx 4 x x V y ... x , Khi (2) trở thành : x 0 x t xx 2 x 2 xx 20 x xt 2t x t x 2t x 0 x x 2t x 2 x x x V yphươngtrình ... x 1 * x t ta có : x x x V yx 1, x nghiệm phươngtrình cho Đặt Ví dụ 14 : Giảiphương trình: 4 x 1 x x x Lời giải : ĐK : x 1 Đặt t x ,Phương trình cho...
... phươngtrình có nghiệm x = y = z = 25 Bài 15: Giải hệ phươngtrình 1− x ⎧ ⎪ x − y = − xy − ⎨ ⎪ (x y + x )2 − xy + − x = ⎩ Giải : Từ phươngtrình (2) ⇔ x( xy + 2) = ⇔ y = 1− x x2 − 2x x2 1− x 1− x2 ... hệ phươngtrình ⎧ x3 y − y = 28 ⎪ ⎨ 2 ⎪ xy + xy + y = 18 ⎩ Giải: Hệ tương đương ( ) ⎧ y x3 − y = 28 (1) ⎪ ⎨ ⎪ y ( x + y ) = 18 (2) ⎩ x> y> 0 ⎡⎛ ⎤ ⎞ 34 (2) ⇒ x = − y ⎟ − y ⎥ = 28 (3) − y , thay ... suy u = nghiệm ⎝9⎠ ⎝9⎠ Hệ phươngtrình có nghiệm x = , y = − x = ; y = Bài 17: Giải hệ phươngtrình ⎧ y2 + ⎪2 x +1 − = 3( y − x ) ⎪ ⎨ ⎪ ( x+ y ) + x+ y = ⎪ 2 ⎩ Giải : Đk x ; y ≥ ⎧2 x +1 + x =...
... 3x + x < x 3x < x + Với x >1 3x + x > 3x 3x > x + V y PT 3x = x + có nghiệm x = 0; x = Bài tập 1: Giải phơng trình: 2.23 x 3.22 x + 3.2 x = Bài tập 2: Giải phơng trình: xx 22 + 32 + x = ... v) = u = v 2x = x + 22 x = x + x =0 2x = x = 2x = Bài tập 1: Giải biện luận phơng trình + x+ m 2 = 2( x +1) Bài tập 2: Giải phơng trình: x2 + x 11 + = x + 4x 2x + xx III Đặt ẩn phụ ... Ví dụ 1: Giải phơng trình: Ta th y 5x x + + 51 x = 5.565 x + 5.565 x = 57 x ( xx + 6) + (1 x ) = x Bởi ta đặt ẩn phụ: u = xx + > v = 51 x > Khi phơng trình có dạng: u+v = uv+1 xx + u =...
... Đưa phươngtrình dạng sau : : Đặt Phươngtrình viết thành : Đến giải t theo x Cuối giảiphươngtrình đơn giản hóa kết luận : Ví dụ : (1) lời giải : ĐK : Đặt Lúc : (1) Phươngtrình trở thành : Giải ... Giải: Phươngtrình tương đương với: (còn tiếp ) I Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để * Nội dung phương pháp : Đưa phươngtrình cho phươngtrình bậc hai với ẩn ẩn phụ ẩn phươngtrình ... nghiệm phươngtrình nên : Bình phương hai vế rút gọn ta : TQ : Ví dụ : (thỏa mãn) Lời giải : Đặt Phươngtrình cho viết thành : Từ ta tìm Giải : * Nhận x t : Cái khéo léo việc đặt ẩn phụ thể rõ phương...