... trực tiếp từ công thức giai thừa Một đẳngthức hay dùng đến đẳngthức Vandermonde Tính chất 1.11 (Đẳng thức Vandermonde (2 thừa số))– Cho số nguyên không âm n, m, r Ta có: n k=0 n k m r−k = n+m ... n+m r = = n+m r Chứng minh tương tự ta có đẳngthức mở rộng sau: Tính chất 1.12 (Đẳng thức Vandermonde (mở rộng))– Cho số nguyên không âm n1 , , nr , k = k1 + k2 + + kr Ta có: k1 +k2 + +kr...
... trực tiếp từ công thức giai thừa Một đẳngthức hay dùng đến đẳngthức Vandermonde Tính chất 1.11 (Đẳng thức Vandermonde (2 thừa số))– Cho số nguyên không âm n, m, r Ta có: n k=0 n k m r−k = n+m ... n+m r = = n+m r Chứng minh tương tự ta có đẳngthức mở rộng sau: Tính chất 1.12 (Đẳng thức Vandermonde (mở rộng))– Cho số nguyên không âm n1 , , nr , k = k1 + k2 + + kr Ta có: k1 +k2 + +kr...
... thức Cauchy Tiếp theo, ta xét số mở rộng khác (dạng phức) bất đẳngthức Cauchy Định lý 10 (N.G .de Bruijn) Với số thực a1 , , an số phức (hoặc thực) z1 , , zn , ta có n n n n 2 ak zk |zk...
... minh trực tiếp từ công thức giai thừa (−1) k=0 n = n k n−k m−k Tính chất 1.11 (Đẳng thức Vandermonde (2 thừa số))– Cho số nguyên không âm n, m, r Ta có: k=0 m r−k = k=0 n ⇔ k=0 j=0 Diễn đàn Toán ... + x)m = (1 + x)n+m Khai triển ta có: n (−1)k k=0 j=0 Một đẳngthức hay dùng đến đẳngthức Vandermonde n k 2n ⇔ Chứng minh Chứng minh trực tiếp từ công thức giai thừa n n 2k x k k Tính chất 1.10– ... đẳngthức mở rộng sau: (1 − x2 )2n = (1 − x)2n (1 + x)2n (2.1) Tính chất 1.12 (Đẳng thức Vandermonde (mở rộng))– Cho số nguyên không âm n1 , , nr , k = k1 + k2 + + kr Ta có: Khai triển Vế...