... của bấtđẳng thức
1- Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị
2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải phơng trình và bất phơng trình
3-Dùng bấtđẳngthức giải phơng trình nghiệm nguyên
Phần I : các kiến thức ... Giải:
11
Chuyênđề : Bấtđẳng thức
A- Mở đầu:
Bấtđẳngthức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông .
Nhng thông qua các bài tập về chứng minh bấtđẳngthức học sinh ... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
A/ một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳngthức phô:
a)
xyyx 2
22
≥+
b)
xyyx
≥+
22
dÊu( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
≥+
d)
2
≥+
a
b
b
a
2 )Bất đẳng...
... dùng bấtđẳngthức quen thuộc
* một số bấtđẳngthức hay dùng
1) Các bấtđẳng thøc phô:
a)
xyyx 2
22
≥+
b)
xyyx
≥+
22
dÊu ( = ) khi x = y = 0
c)
( )
xyyx 4
2
≥+
Chuyên đềvềbấtđẳngthức ... )
0101.1
2222
>+>
bababa
Chuyờn vềbấtđẳngthức – Lê Văn Tuấn –Trường THCS Bạch Liêu
Chuyênđề chứng minh bất thức
Phần I. kiến thức cơ bản.
1-Đinhnghĩa
0
0
A B A B
A B A B
2.Các tính chất bất đẳ ng thức ... đổi tơng đơng
L u ý : Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthức đúng hoặc bấtđẳngthức đÃ
đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳngthức sau:
( )
22
2
2 BABABA
++=+
...
... hằng Bấtđẳngthức từ đó khẳng định A
B là đúng.
2- Kiến thức cần nhớ:
Các tính chất của Bấtđẳng thức.
Các Bấtđẳngthức có sẵn.
Kỹ năng biến đổi tơng đơng một Bấtđẳng thức.
Các hằng đẳngthức ... của biểu thức B =2x
2
+4xy +5y
2
.
-38-
Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong chơng trình Toán THCS
5
Các bài toán chọn lọc vềBấtđẳng
thức
Vũ hoàng lân
6 Tuyển tập 180 bài toán Bấtđẳngthức
Võ ... cứu 3
5 IV - Phạm vi nghiên cứu 3
6
B - Những kiến thức cơ bản vềBấtđẳng thức
4
7
các phơng pháp cm Bấtđẳng thức
5
-47-
Chuyên đề: Bấtđẳngthức trong chơng trình Toán THCS
5)
BABA
Dấu "="...
... người yêu bấtđẳng thức.
Trong bài viết này tôi sẽ chỉ nói về hai bấtđẳngthức quen thuộc: côsi (AM-GM) bunhia
(Cauchy – Schwarz) trong giải các bài bấtđẳngthức đại số. Hai bấtđẳngthức này ... 1 số bản điện tử ở trên mạng J
1
Chuyên đềvềbấtđẳngthức cổ điển
Lương Hải Đăng
10T2 Trường THPT chuyên ĐHSPHN
I. LỜI NÓI ĐẦU
Bấtđẳngthức là một lĩnh vực khó, yêu cầu óc quan ...
* Bấtđẳngthức này rất quen thuộc và ứng dụng lớn nên nó sẽ là bấtđẳng
thức đầu tiên mà các bạn cần nhớ và chú ý là dấu “=” xảy ra khi :
a1 + a2 + … + an-1 = an.
2. Bấtđẳngthức Cauchy...
... dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳngthức
này xảy ra khi và chỉ khi =0, tức là
1
=
2
. Vì vậy bài toán có nghiệm duy nhất.
Trong ... đợc:
=++
G
T
G
T
G
T
G
T
G
T
fdGdtdGdtdGdtdGudivdtdG
t
dt
*
1
0
1
*
1
0
*
11
0
1
*
1
0
1
*
1
0
)(
à
(2.2.2)
áp dụng công thức tích phân từng phần, công thức Ostrogradsky-Gauss,
công thức Green cùng các điều kiện: [xem phụ lục 1]
div
u
=0; à=const ... sống xà hội cả vật chất lẫn
tinh thần thì việc bảo đảm về môi trờng sống đang là một vấn đề quan trọng
không chỉ ở nớc ta mà đó còn là vấn đề bức xúc trên thế giới. Tốc độ phát triển
kinh tế...
... minh.
Bằng cách này ta chứng minh được bấtđẳngthức còn mạnh hơn bất
đẳng thức ban đầu.
1.2.2 BấtđẳngthứcCauchy Schwarz – Holder
1.2.2.1 BấtđẳngthứcCauchy Schwarz :
SVTH: Nguyễn Thị Phương
9
... nói chung và bấtđẳngthức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu vềbấtđẳngthức đối xứng ba biến thuần nhất là bấtđẳngthức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bấtđẳngthức Schur.
( ... minh bấtđẳngthức thông thường ta
còn có các cách độc đáo riêng bởi tính đối xứng của nó như đưa vềbấtđẳng
thức của các dãy số đồng thứ tự, hay đưa vềbấtđẳngthức mới thông qua các
đa thức...
... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... ca<<+
ã
ab c ab<<+
ã
abc ABC
>>⇔ > >
VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "=" ... minh các bấtđẳngthức sau:
1. với mọi số thực a,b,c
222
abcabbcca++≥++
2. với mọi a,b
22
1a b abab++≥++
2.
Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp
Xuất phát từ các bấtđẳngthức đúng...
... minh bấtđẳngthức :
Ta thường sử dụng các phương pháp sau
1.
Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương
Biến đổi tương đương bấtđẳngthức cần chứng minh đến một bấtđẳngthức ... ửụực :
ã Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
ủaỳng thửực ủuựng.
ã Chửựng minh moọt baỏt ủaỳng thửực là chứng minh bấtđẳngthức đó đúng
III. ... ca<<+
ã
ab c ab<<+
ã
abc ABC
>>⇔ > >
VI. Các bấtđẳngthức cơ bản :
a. Bấtđẳngthức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "="...
... một bấtđẳngthức
Quy ước :
Khi nói về một bấtđẳngthức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
Chứng minh một bấtđẳngthức là chứng minh bấtđẳngthức ...
Ví dụ 1: Chứng minh bấtđẳng thức: sinx < x với mọi x > 0
Ví dụ 2: Chứng minh bấtđẳng thức:
2
1cos
2
x
x với mọi x > 0
Ví dụ 3: Chứng minh bấtđẳng thức: xtgxx 2sin
với ... Chuyênđề LTĐH Thầy toán: 0968 64 65 97
1
Chuyên đề 5: BẤTĐẲNGTHỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Số thực dương, số thực âm:
Nếu...
... 83()1238343
abcabcabcabc
abcabc
⇔+++−++≥−++=−=
Vậy bấtđẳngthức đã cho đúng. Đẳngthức xảy ra
abc
⇔==
.
Comment 2: Bấtđẳngthức AM-GM là một bấtđẳngthức thuần nhất nên nó rất hữu hiệu trong việc
chứng minh các bấtđẳngthức thuần ... hoá hai vếbấtđẳngthức ta sử dụng kĩ thuật chuyển từ bấtđẳngthức có dấu
bằng đạt tại biên về chứng minh bấtđẳngthức có dấu bằng đạt tại tâm. Cụ thể là ta chứng minh bấtđẳng
thức sau: ... dụng bấtđẳngthức AM-GM ta suy ra
1(1)
6
(1)1
cyc
aab
aba
++
+≥
++
∑
.
Vậy bấtđẳngthức đã được chứng minh. Đẳngthức xảy ra
1
abc
⇔===
.
Comment 4: Ta có bấtđẳngthức mạnh hơn bất...
... h1a" alt=""
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
VÕ THỊ NHẬT VI
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ
BẤT ĐẲNGTHỨC JENSEN
VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
Mã số: 60 46 40
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC...
... (zx)
3
2
.
Chứng minh. Bằng bấtđẳngthức Schur và bấtđẳngthức AM-GM, ta có
3xyz +
cyclic
x
3
≥
cyclic
x
2
y + xy
2
≥
cyclic
2(xy)
3
2
.
Chúng ta sử dụng bấtđẳngthức Schur để cho một các ... điều kiện x + y + z = 1, ta dẫn bấtđẳngthức đã cho thành bất đẳng
thức thuần nhất, nghĩa là
0 ≤ (xy + yz + zx)(x + y + z) −2xyz ≤
7
27
(x + y + z)
3
.
Bất đẳngthứcvế trái tầm thường, vì nó ... B cos C.
Khi đó, bấtđẳngthức lượng giác trên có dạng
4
9
≥ cos A cos B cos C (cos A cos B cos C −cos(A + B + C)) .
Cho θ =
A+B+C
3
. Áp dụng bấtđẳngthức AM-GM và bấtđẳngthức Jesen, ta có
cos...