...
1212
22
+−=+−
xxxx
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
432
=−+−
xx
2)
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrình chứa giá trị ... ⇔
≥
< − ∨ >
IV. Các cách giải phươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
2) ...
65
2
<−
xx
2)
695
2
−<+−
xxx
3)
2 2
x 2x x 4 0− + − >
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bấtphươngtrình sau :
xxx
−>−+−
321
Hết
15
* Dạng 4:
2 2
B 0
A...
... 2)> ∧ ≠
Bài 5: Cho phương trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luận:
Ta ... nhất:
1. Dạng:
0)(a )(
≠+=
baxxf
2. Bảng xét dấu của nhị thức:
7
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤTPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1.
+ = + +
2 2 2
( ... thì phươngtrình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
• a
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
a
b
x
−=
• a = 0 và b
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 : phương trình...
... 2)> ∧ ≠
Bài 5: Cho phương trình:
0))(1(
2
=++−
mmxxx
(1)
10
B. BẤTPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
I. Bấtphươngtrình bậc nhất:
1. Dạng :
(1) 0
>+
bax
(hoặc
≤<≥
,,
)
2. Giải và biện luận:
Ta ... f(x)
Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
x
f(x) Cùng dấu a
0<∆
0=∆
0>∆
Chuyên đề 1: PHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ
& BẤTPHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1.
+ = + +
2 2 2
( ... thì phươngtrình (1) nghiệm đúng với mọi x
Tóm lại :
• a
≠
0 : phươngtrình (1) có nghiệm duy nhất
a
b
x
−=
• a = 0 và b
≠
0 : phươngtrình (1) vô nghiệm
• a = 0 và b = 0 : phương trình...
... xxxx
* Phương pháp 2 :
Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
432 =−+− xx
2)
3
14
3
+=
−−
x
x
V. Các cách giải bấtphươngtrình chứa giá ... * Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau :
1)
65
2
<− xx
2)
695
2
−<+− xxx
3)
22
x2xx40−+−>
* Phương pháp 2 :
Sử dụng phương ... −∨ >
⎩
⎣
IV. Các cách giải phươngtrình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phươngtrình sau :
1)
xxxx 22
22
+=−−
...
... phươngtrình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ :
Giải các bấtphươngtrình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x
Hết
15
Chuyên đề 3:
PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG ... Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrìnhđạisố
Ví dụ :
Giải phươngtrình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx
2)
123342
22
>−−++ xxxx
* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương ... 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3
III. Các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình căn thức cơ bản & cách giải :
*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥
⎧
=⇔
⎨
=
⎩
...
...
Chuyên đề : HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghóa:
•
n
n thừa số
a ... các bấtphươngtrình sau :
1)
2
xx1
x2x
1
3()
3
−−
−
≥
2)
2
x1
x2x
1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bấtphươngtrìnhđại số.
Ví dụ
: Giải các bấtphươngtrình ...
V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤTPHƯƠNGTRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng cơ bản : a
M
< a
N
(
,,≤>≥
)
Ví dụ : Giải các bấtphươngtrình sau...
... BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số m
1. ... hai số nguyên dương. Biết a và b là hai số thực thỏa mãn
5 22
a b
. Tìm hai nghiệm đó.
2. Cho phươngtrình
2
2 2 8 0
x mx n
(x là ẩn số; m và n là các số nguyên). Giả dụ phươngtrình ... tham số thực).
Gọi p và q là hai nghiệm của phươngtrình (1). Chứng minh
3
p
và
3
q
là hai nghiệm của phươngtrình (2).
Bài 24. Cho phương trình:
2
1 0
ax ab x b
(1); với a và...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ – ĐỊNH LÝ VIETE (PHẦN 3)
Bài 1. Cho phương trình:
2 2
2 1 1 0
x m x ... đểphươngtrình có nghiệm nguyên.
Bài 28. Cho phương trình:
2
2 1 2 0
mx m x
(1); với m là tham số thực.
1. Giải và biện luận phươngtrình đã cho theo m.
2. Khi nào phươngtrình ... phươngtrình có hai nghiệm đều lớn hơn m.
Bài 35. Cho phương trình:
2
2 2 5 0
x mx m
(1); với m là tham số thực.
1. Giải phươngtrình đã cho với
3
4
m
.
2. Chứng minh rằng phương...
... nghiệm của bấtphươngtrình đã cho:
6 1;0 6 1;S
.
Bài toán 55. Giải bấtphươngtrình
2
2 8 8
x x
.
Lời giải.
Điều kiện
1
x
.
Bất phươngtrình đã cho ... nghiệm của bấtphươngtrình đã cho:
2
;1 6;
3
S
.
Bài toán 47. Giải bấtphươngtrình
2
4 7 2 3 1 15
x x x
.
Lời giải.
Điều kiện
1
3
x
. Bấtphươngtrình ...
.
Trên đây chỉ là một số bài toán điển hình cho phương pháp biến đổi tương đương – nâng cao lũy thừa, ứng dụng chủ
yếu giải phươngphươngtrìnhvàbấtphươngtrình chứa căn thức.
Tài liệu...
... ĐOÀN 3 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP PHƯƠNGTRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1)
Bài 1. Giải và biện luận các phươngtrình sau
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1, ... thực của tham số m đểphươngtrình sau có nghiệm duy nhất x thỏa mãn
(
]
0;3
x ∈
:
(
)
(
)
3 4
3 2
2 1
m x
m
x
+ −
= +
−
.
Bài 17.
Giải và biện luận các phươngtrình sau theo tham số:
( )
( ... m để các phươngtrình sau có nghiệm:
3 2 2 1
1, 2
2 2
2 2 3
2, 4 1
1 1
x m x m
x
x x
x m x m
x
x x
− + −
+ − =
− −
+ − +
− − =
− −
Bài 20.
Tìm giá trị của tham sốđể các phươngtrình sau...
... – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNGTRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1)
Bài 1. Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
3 2
3 2
3 2
3 2
3 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
9
Bài 9.
Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2
3
3
2
2 ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
6
Bài 6.
Giải các phươngtrình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2 4 2
1, 20...
... ĐOÀN BỘ BINH
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
LÝ THUYẾT GIẢI PHƯƠNGTRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1)
Trong chương trình Toán phổ thông, phươngtrình bậc cao (phương trình có bậc lớn ...
Phương trình (*) vô nghiệm do
3 0
. Vậy phươngtrình đã cho có tập nghiệm
3;1
S
.
Nhận xét.
Phương trình đã cho là một phươngtrình bậc bốn có tổng các hệ số bằng ...
Nhận xét.
Phương trình ban đầu không có các nghiệm đặc biệt là 1 và
1
. Sử dụng máy tính cho nghiệm bằng 2, 3 và 4. Kết
hợp phương pháp tách nhóm đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình tích....
...
Phương trình có nghiệm duy nhất
1
x
.
Nhận xét.
Các phươngtrình từ
10 13
đều được giải bằng phương pháp đưa về hệ phương trình, được giải theo phương
pháp thế có ... hợp phương
trình hệ quả thu được vàphươngtrình ban đầu, sử dụng phép thế – cộng đạisốđể làm giảm số lượng biểu thức,
giảm thiểu cồng kềnh trong biến đổi. Đối với hai bài toán trên và các ... khi đồng nhất hệ sốđể tìm
, , ,
m n g x f x
.
Ngoài ra để giải hệ phươngtrình hệ quả trong lời giải 3 có thể sử dụng phương pháp hệ sốbất định đưa về
phương trình tích (hệ quả),...
... Facebook.com/nguyenvanthevn
[1]
PHƯƠNG TRÌNHVÀBẤTPHƯƠNG TRÌNH
ĐẠI SỐ, VÔ TỶ
VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNGTRÌNH VÀ
BẤT PHƯƠNGTRÌNHĐẠI SỐ
CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn ... Facebook.com/nguyenvanthevn
[12]
VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
B. HỆ PHƯƠNGTRÌNH CHỨA CĂN THỨC
*
CHUYÊN ĐỀ LTĐH TOÁN PT & BẤT PT
Biên soạn: Thầy Nguyễn Văn Thể Facebook.com/nguyenvanthevn
[8]
CHUYÊN ĐỀ LTĐH ... Facebook.com/nguyenvanthevn
[15]
E. PHƯƠNG TRÌNH, BẤTPHƯƠNGTRÌNH VÔ TỈ
I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
1. Bình phương 2 vế của phương trình
* Phương pháp
Thông thường nếu ta gặp phươngtrình dạng :
A B...
...
1
CHUYÊN ĐỀPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNH
BÀI TẬP SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 1)
Bài 1. Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập hợp số thực ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3
Bài 3.
Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập hợp số thực
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
( )
( )
3 3 3
3 3 3
2
3 2
3
3
2
3
2
1, ... XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
13
Bài 13.
Giải các phươngtrìnhvàbấtphươngtrình sau trên tập hợp số thực
1, 1 3 3 4
2, 5 2 5 1
3, 6 3 2
4, 5 2 5 1
5, 3 6 3 4
6, 4 7 2...