... nsinx.cos
n-1
x.
= nsinx.cosx(sin
n-2
x – cos
n-2
x)
Chuyên đề: LG
9
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 20 09
KHỐI A
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2
) của phương ...
Giải
ĐS:
,,
18 3 6 2
x k x k k
Z
Hết
Chuyên đề: LG
1
Chuyên đề
LƢỢNG GIÁC
Phần 1: CÔNG THỨC
1. Hệ thức LG cơ bản
22
2
2
sin cos 1
sin
tan
cos 2
1
tan ... 2sin 2x x x
(CĐ_A_B_D_2008)
Giải
Chuyên đề: LG
3
Phần 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượnggiác đưa về phương trình dạng tích.
Ví dụ...
... hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
GV: Phạm Thanh Tâm 20
Câu hỏi và bài tập ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
VD2: Giải các phương trình ... ôn chương hàm số lượnggiác và phương trình lượng giác
CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIC V
PHNG TRèNH LNG GIC
Đ1 HM S LNG GIÁC
A. Kiến thức cần nhớ
1. Ôn tập
Công thức lượnggiác cơ bản
sin
2
α
... nhất đối với một hàm số
lượng giác.
Sử dụng các phép biến đổi lượng giác, có thể đưa nhiều phương
trình lượnggiác về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
2. Phương trình bậc...
... 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Radian 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo ... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
...
8
4cos35
sincos
4
4cos3
sincos
66
44
α
αα
α
αα
+
=+
+
=+
B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước...
... Trường THPT chuyên Quang Trung Bài tập LTĐH Lớp 11B-D
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1
2 2
cos 3 sin 2 1 sinx x x− = +
Bài 2
3 3 2
cos ... 2
tan .sin 2sin 3(cos 2 sin cos )x x x x x x− = +
Bài 8
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x
− + − =
Bài 9
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
Bài 10
cos cos 2 cos3 cos 4 0x x x x+ + + =
Bài ...
3
8cos cos3
3
x x
+ =
ữ
Bi 18 Gii phng trỡnh:
2
(2sin 1)(2sin 2 1) 3 4cosx x x− + = −
Bài 19 Giải phương trình:
cos 2 cos8 cos6 1x x x− + =
Bài 20 Giải phương trình:
sin 4 4 sin 4 cos cos...
... cos cos
7 7 7
B
π π π
= + +
0 0 0 0
tan9 tan27 tan63 tan81C = − − +
2 3
cos cos cos
7 7 7
D
π π π
= − +
0 0
1 3
sin10 cos10
E =
Bài 9: Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :
a. sinA + sinB ... sin5
2cos2 .cot
cos 2cos2 cos3 2
x x x x
x
x x x
− +
= −
− +
c. sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = 0
d. 3 - 4cos2a + cos4a = 8sin
4
a
Bài 6 : Chứng minh rằng các biểu thức sau độc lập đối ... −
h. cos 4A + cos 4B + cos 4C = - 1 + 4cos2A.cos2B.cos2C
Mai Duy Duân
Bài tập về công thức lợng giác
A. Lý thuyết
Công thức cộng Công thức nhân đôi
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin...
... cosC)
Bài 9. Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C, đờng cao AH. Gọi p, p
1
, p
2
lần lợt là nửa
chu vi của các tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh nếu p
2
= p
1
2
+ p
2
2
thì tam
giác ABC vuông ... TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 6
A =
sin 4cos 1
2 sin
x x
x
+ +
+
B = sin
2
x + sin
4
y + sin
6
z khi sinx + siny + sinz = 0.
Biên tập: Ths. Nguyễn Trung Kiên
BI TP ễN LNG GIC 3
b) Cho tam giác ABC ... sinB + sinC
1 +
2
.
Biên tập: Ths. Nguyễn Trung Kiên
BÀI TẬP ÔN LƯỢNGGIÁC 5
28) (cos
2
x
+sin
2
x
)
2
+
3
cosx = 2
29) cos
2
3x.cos2x – cos
2
x = 0
30) 5sin3x = 3sin5x
31) tan
2
x - tanx.tan3x...
... để hàm số có đạo hàm tại x = 1
Năm học 2008 - 20 09
24
Chuyênđề 1
Phơng trình lợng giác
A. Công thức lợng giác cần nhớ
I. Một số công thức lợng giác cần nhớ
1)
2 2 2 2
2 2
1 1
sin x cos x 1;1 ... số 5.
Bài 6. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 ,9 thiết lập tất cả các số có 9 chữ số khác nhau. Hỏi
trong các số thiết lập đợc có bao nhiêu số mà chữ số 9 đứng chính giữa.
Bài 7. Cho A = {0,1,2,3,4,5} ... 3 màu?
Bài 13. Một lớp có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 3
ngời đi dự hội nghị sinh viên của trờng sao cho trong 3 ngời có ít nhất một cán bộ lớp?
Bài 14. Một đội...
... 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
Radian 0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
2
π
4
3
π
6
5
π
π
π
2
II. Góc lượnggiác & cung lượng giác:
1. Định nghóa:
2. Đường tròn lượng giác:
Số đo ... 4x x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
... : truùc tang
ã u
'
Bu : truùc cotang
2. Định nghóa các hàm số lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên...
... x x+ − =
4. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác thường sử dụng :
a. Phương pháp 1: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượnggiác cơ bản đã biết
Ví dụ: Giải phương trình:
... : truùc tang
ã u
'
Bu : truùc cotang
2. Định nghóa các hàm số lượng giác:
a. Định nghóa: Trên đường tròn lượnggiác cho AM=
α
.
Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên ...
8
4cos35
sincos
4
4cos3
sincos
66
44
α
αα
α
αα
+
=+
+
=+
B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIÁC
Các bước giải một phương trình lượnggiác
Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa
Bước...
... Công thức lợng giác và PT lợng giác Đại số và giải tích lớp 11
I/ Công thức l ợng giác:
1,
Bảng g/trị l
ợng giác của các góc đặc biệt
:
30
0
(/6
)
45
0
(/4)
60
0
(/3)
90
0
(/2)
120
0
(2/3)
135
0
(3/4)
150
0
(5/6)
180
0
( ... Trung 4 091 5 673 504
Công thức lợng giác và PT lợng giác Đại số và giải tích lớp 11
- chú ý : ở pt dạng này sau khi đa về (2) thì
2 2
b
a b+
và
2 2
a
a b+
có thể là giá trị lg giác
của ...
1)cos(sin2cossin
33
+=+
xxxx
GV: Phạm Xuân Trung 5 091 5 673 504
Công thức lợng giác và PT lợng giác Đại số và giải tích lớp 11
Bài Tập tù lun:
Bài 1: Giải các phương trình lượng giaùc sau
1)
03)
4
sin(2cos222sin
=++++
π
xxx
...
... Lượnggiác 11
Ôn tập chương I :
1.61 Giải các phương trình sau
a) cos (
7
π
- 3x ) = -
2
3
b) 6tan ( 2x -
3
π
) = -2
3
c) 2cos
2
x – sin
2
x – 4cosx + 2 = 0
d) 9sin
2
x – 5cos
2
x ... )sinx – 3 -
2
= 0
1.62 Tìm các nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 2
π
] của phương trình :
Sin(2x +
2
9
π
) – 3cos ( x -
2
15
π
) = 1 + 2sinx
Tính giá trị gần đúng , chính xác đến hàng phần trăm ... trình sau :
a) sin (
2
π
+ 2x )cot3x + sin(
π
+ 2x ) -
2
cos5x = 0
b) tan
2
x + cos4x = 0
c) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
d) sin
4
( x +
4
π
) =
4
1
+ cos
2
x – cos
4
x
e) ( 2sinx...
... b/ 6π. c/
.
π
d/ 4π. e/ π. f/ 70π. g/ π. h/
.
4
π
i/
3
π
Vấn đề 2: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC
1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
– Tìm tập xác định D.
– Tìm chu kỳ T
0
của hàm số.
– Xác định ...
,
2
a k k Z +
,
ã cota xaực ủũnh khi
,a k k Z≠ ∈
π
2. Dấu của các giá trị lượng giác:
Cung phần tư
Giá trị lượng giác
I II II IV
sina + + – –
cosa + – – +
tana + – + –
cota + – + –
3. Hệ thức ... 3 1 cos3 3x+ −
= 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0
3) 4cos
2
(2 – 6x) + 16cos
2
(1 – 3x) = 13 4)
( )
2
1
3 3 tan 3 3 0
cos
x
x
− + − + =
5)
3
cos x
+ tan
2
x = 9 6) 9 – 13cosx +
2
4
1 tan x+
=...
... sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
24)B- 09
( )
3
sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x+ + = +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
9
ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông
Cách giải:
Chia ... 3cos
2
x - 5cosx + 2 = 0
19) 3cos
2
x-5cosx+2=0
32) cot
2
2x – 4cot2x +3 = 0
33) cot
2
x – 4cotx + 3 = 0
34) tan
4
x 4tan
2
x + 3 = 0
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
5
ĐẠI SỐ 11 ... +
Chuyên đề Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
7
Đoàn Văn Đông ĐẠI SỐ 11
4)sin
3
x+sinxsin2x-3cos
3
x=0
5)2cos
3
x=sin3x
6)sinx=2cos
3
x
7)cosx=2sin
3
x
8)sin
3
x+cos
3
x=sinx-cosx
9) cos
3
x+sinx-3cosxsin
2
x=0
10)tanxsin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx
11)
1...
... + cotx thì
2t ≥
.
Chuyển về phương trình theo ẩn t.
f. Các phương pháp giải phương trình lượnggiác tổng quát
Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản
Phương pháp biến đổi phương ... Phương pháp đối lập.
Phương pháp tổng bình phương.
Bai tap
Bài 1 : Giải các phương trình lượnggiác sau :
1.
cos sin 2 0
3
x x
π
+ + =
÷
2.
cos cos 1
3 3
x x
π π
+ + =
... 2 0m x m x m− + + − =
Dạng 2 : Phương trình bậc nhất, bậc hai.
Bài 1 : Giải các phương trình lượnggiác sau :
1.
2
2cos 5sin 4 0
3 3
x x
π π
+ + + =
ữ ữ
2.
5
cos2 4cos 0
2
x x−...