chứng minh bđt dựa vào bđt cơsi

... xn i =1 BĐT (1) trở thành n f ( x1 ) + f ( x2 ) + + f ( xn ) ⎛ x + x2 + + xn ⎞ ≥ f⎜ ⎟ n n ⎝ ⎠ Nhận xét Đây cách chứng minh ngắn gọn dễ hiểu so với cách chứng minh biết tài liệu Bài (BĐT Bécnuli) ... Bécnuli) Cho x > −1 số thực α Chứng minh Trường hợp đặc biệt: Nếu α1 = α = = αn = a) (1 + x)α ≥ + α x, ∀α ∈ (−∞;0) ∪ (1; +∞) b) (1 + x)α ≤ + α x, ∀α ∈ (0;1) Chứng minh Xét hàm số y = f ( x) = ... khơng thoả mãn Lúc ta so sánh vị trí tiếp tuyến đồ thị hàm số chứng minh trực tiếp Bài (2003 USA Math Olympiad) Cho a, b, c số dương Chứng minh (2a + b + c) (2b + c + a) (2c + a + b) ≤8 + + 2a + (b...

Ngày tải lên: 23/12/2013, 11:15

... Bài 1: S d ng b t ñ ng th c Cơsi c/m BðT tìm Min, Max – LTðH ñ m b o – Th y Phan Huy Kh i + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Gi i: ð ... Gi i: Ta có: Hocmai.vn – Ngơi trư ng chung c a h c trò Vi t Page of Bài 1: S d ng b t đ ng th c Cơsi c/m BðT tìm Min, Max – LTðH đ m b o – Th y Phan Huy Kh i 1  x2 + y + z x2 y2 z2 x2 + y2 +...

Ngày tải lên: 16/05/2015, 16:21

... b ≤ Chứng minh : Hướng dẫn: + a − 2b + ≥ + a + 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: + ≥ + a + 2b 1 + ≥2 + (1) (bđt Côsi) Ta có: = a +1 b + (a + 1)(b + ) a + 2b + 2 a +1+ b + ≤ (bđt ... + + ÷≥ 3  xy xy zy xz zy xz ÷   Vì xyz = Dấu “ = “ x = y = z Bài 5: Cho số dương a, b, c chứng minh rằng: a3 + b3 b3 c3 a b c + ≥ + + c3 a3 b c a Giải Vận dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: a3 ... b c a b c a =3 xy zy xz Bài (1đ) (Đắc Lắc 12 – 13) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: + ≥3 x y HD: Áp dụng 1/x + 1/y + 1/z ≥ 9/(x + y + z) Bài 7: (Hải Dương 12 – 13) Cho...

Ngày tải lên: 20/07/2016, 20:38

Ngày tải lên: 02/08/2013, 01:25

... Vậy, BĐT Bài a) Chứng minh rằng: ∀α>1 (hoặc α0 xα≥αx-α+1 (BĐT Bec-nu-li) b) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: Dương Văn Đạt – Trường THPT Lak - Page Chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm chứng ... ∈ ¥ , n > 2 Bài 13 Chứng mih rằng: log x ( x + 1) > log y ( y + 1), (1 < x < y ) Bài 11 Chứng minh rằng: ≤ x + cos x ≤ Bài 14 Chứng minh rằng: ∀t > 0, ln t < t Bài 15 Chứng minh rằng: e2x>2(x2+x), ... 0, n ∈ ¥ \ { 0} b) Chứng minh rằng: ( 2 Dương Văn Đạt – Trường THPT Lak - Page Chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm chứng minh Bất đẳng thức” π +2 π , ∀x ∈ [0; ] 4 2-n π Bài 12 Chứng minh rằng: cos n x+sin...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 20:10

... x +x ≤ ( )α 2 α α α x + x2 +  + xn x + x +  + xn α Tổng quát: ≤( ) n n Vậy x1 + x +  + x n (BĐT Cauchy) n α2 − ...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 20:10

... Bµi 15: Cho p, q lµ hai sè tù nhiên khác Chứng minh với : ≤α ≤ π ta cã : p pq q ( p + q) p+ q sin p α cos q β ≤ Bµi 16 : Cho n lµ số tự nhiên lớn Chứng minh r»ng n n ( n − 2) n −2 > ( n −1) ( ... < π 0< x< , tøc lµ ( 2) tan < tan chøng minh t¬ng tù ta còng cã 10 tan < tan 10 (3) Nh©n tõng vÕ (2) vµ (3) ta suy tan tan < tan tan 10 đpcm Bài Chứng minh x x2 < x x +1 Gi¶i Do x > nªn x− x2 ... chøng minh < , ∀x > x +1 +1  1< x  x >  + 1− x ) g( x ) = Đặt g, ( x) = x + −1 x +1 1 1 − 2  ( x +1) , g ( 0) = x>0   >0,   víi x > ⇒ hµm sè ®ång biÕn víi −2 Chøng minh...

Ngày tải lên: 07/09/2013, 18:10

... thức đợc chứng minh Vậy Bất đẳng thức đợc chứng minh : Bài Tổng quát Cho i=1,2, ,n sổ thực chứng minh : n ∑ ≥ i =1 n a1 ∑ n − i =2 Chøng minh t¬ng tự 4- Bài tập áp dụng : Hãy chứng minh Bất ... cách chứng minh thông thờng chứng minh đợc Thờng Bất đẳng thức có dạng dãy số Bất đẳng thức tổng quát Thông thờng để chứng minh Bất đẳng thức kiểu nh ta dùng phơng pháp quy nạp Để chứng minh ... Khi chứng minh song Bất đẳng thức a b ta phải xét trờng hợp Dấu = xảy c- phơng pháp chứng minh Bất đẳng thức I Phơng pháp : phơng pháp dùng định nghĩa: 1-Nội dung phơng pháp ; Để chứng minh...

Ngày tải lên: 14/09/2013, 10:10

... Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thực hiƯn c¸c bíc sau : – KiĨm tra bÊt đẳng thức với n = n0 - Giả sử BĐT với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh đợc gọi giả thiết quy nạp ) 3- Ta chứng ... quy nạp ) 3- Ta chứng minh bất đẳng thức với n = k +1 (thay n = k+ 1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) kết luận BĐT với n > n0 Chuyên đề BDHS chứng minh bất thức Nguyễn ... đẳng thức (1)đợc chứng minh n a n + bn  a +b   ≤ VÝ dơ2: Cho n ∈ N vµ a+b> Chøng minh r»ng  (1) Gi¶i   Ta thÊy BĐT (1) với n=1 Giả sử BĐT (1) với n=k ta phải chứng minh BĐT với n=k+1 ThËt...

Ngày tải lên: 15/09/2013, 10:10

... ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tìm cực trị hàm số biểu thức *Dạng 3: Giải phơng trình, bất hệ phơng trình Dạng 1: Chứng minh BĐT I, ... chứng minh BĐT trờng hợp tổng quát Có lẽ mà nhiều ngời lầm lẫn ông phát BĐT Bất đẳng thức Bunhiacopxki thực chất phát minh nhà toán học Schwarz; Bunhiacopxki Cauchy Theo cách gọi chung giới BĐT ... có tên BĐT AM-GM (Arithmetic Means Geometric Means) Đây nhầm lẫn kỳ lạ ngạc nhiên thời gian dài ! 3) ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 13:10

... thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh bất đẳng thức với n = k + (thay n = k + 1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) 4) Kết luận BĐT với n > n0 VÝ dô1: Chøng minh r»ng: 1 1 + + + ... học Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thùc hiƯn c¸c bíc sau : 1) Kiểm tra bất đẳng thức với n = n0 2) Giả sử BĐT với n = k (thay n = k vào BĐT cần chứng minh đợc gọi giả thiết ... 32 + + (k + 1) < − k + BĐT (1) cung với n = k + Vậy bất đẳng thức (1) đợc chứng minh Ví dơ2: Cho n ∈ N vµ a + b > Chứng minh rằng: Giải: Ta thấy BĐT (1) với n = Giả sử BĐT (1) với n = k Tøc lµ...

Ngày tải lên: 28/09/2013, 00:10

... phơng pháp chứng minh bất đẳng thức II: số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức thờng dùng Trong kinh nghiệm đa cách chứng minh bất đẳng thức dạng A > B, bất đẳng thức dạng khác chứng minh tơng ... vững II : Một số phơng pháp thờng dùng để chứng minh bất đẳng thức III : Một số toán chứng minh bất đẳng thức ứng dụng IV : Trang số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Phần B: nội dung i: kiến ... pháp chứng minh bất đẳng thức * Ví dụ 13: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki chứng minh: a - Cho x, y ∈ R tho¶ m·n x2 + y2 = Chøng minh: − ≤x +y ≤ b- Cho x, y ∈ R tho¶ m·n x + 2y = Chøng minh: ...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 08:11

... điều phải chứng minh Bài : Cho a, b , c > tho¶ m·n abc = Chøng minh: b a (a - 1+ (c - + Giải: Vì abc = nên đặt : a = 23 ) )(b -1 + c ≤ x y ; b= ) y z ; c= z x Bất đẳng thức cần chứng minh trở ... ( x+ y+ z )2 (x + y + z) 3( Suy (1) đợc chứng minh => xy + yz + zx )2 a+ b+ c ≥ ab+ bc+ ca Bµi : Cho a, b , c lµ số dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 = Chøng minh r»ng : ab bc ca + + c a b Giải: Vì ... a + b + c = Chøng minh r»ng : a+ b+ c ab+ bc+ ca Giải: Vì a + b + c = nên tồn x, y , z 13 ≥ tho¶ m·n: a= 3x x+ y+ z ;c= 3y x+ y+ z 3z x+ y+ z ; b= Bất đẳng thức cần chứng minh trë thµnh: x...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 11:11

... = Mµ 2010 2010 6.335 335 1 1 167 + > => + + + + 2 2008 2009 335 => Ta cã ®iỊu phải chứng minh Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 + + + < 2 13 2002 + 2003 Gi¶i: NhËn xÐt : 1 1 = ; = 2 … +2 13 + Do ®ã ... lớn h¬n 2.Chøng minh r»ng: n −1 1 1 n −1 < + + + + + 2< 2n + 2 (n − 1) n n 5) Cho n lµ số nguyên dơng lớn Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + + < 2 25 49 (2n − 1) (2n + 1) 6) Chømg minh r»ng nÕu a ... = =1 2a + b 2b + a a + b a + b a + b Bµi 3: Cho a, b , c > Chøng minh r»ng: a b c + +

Ngày tải lên: 08/11/2013, 14:11

... quy nạp ) 12 3- Ta chứng minh bất đẳng thøc ®óng víi n = k +1 (thay n = k+ 1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) kết luận BĐT víi mäi n > n0 VÝ dơ1: Chøng minh r»ng 1 1 + + ... đẳng thức (1)đợc chứng minh VÝ dơ2: Cho n ∈ N vµ a+b> Chøng minh r»ng n  a +b      ≤ a n + bn (1) Gi¶i Ta thấy BĐT (1) với n=1 Giả sử BĐT (1) với n=k ta phải chứng minh BĐT víi n=k+1 ThËt ... toán học Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thùc hiƯn c¸c bíc sau : – KiĨm tra bất đẳng thức với n = n0 - Giả sử BĐT với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh đợc gọi giả thiết...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 04:11

... ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tìm cực trị hàm số biểu thức *Dạng 3: Giải phơng trình, bất hệ phơng trình Dạng 1: Chứng minh BĐT I, ... chứng minh BĐT trờng hợp tổng quát Có lẽ mà nhiều ngời lầm lẫn ông phát BĐT Bất đẳng thức Bunhiacopxki thực chất phát minh nhà toán học Schwarz; Bunhiacopxki Cauchy Theo cách gọi chung giới BĐT ... có tên BĐT AM-GM (Arithmetic Means Geometric Means) Đây nhầm lẫn kỳ lạ ngạc nhiên thời gian dài ! 3) ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 18:11

Ngày tải lên: 03/12/2013, 15:11

... ABC bất đẳng thức f (a, b, c ) ≥ chứng minh dựa vào định lý ABC để đưa hai trường hợp sau: i) Hai biến ii) Một biến 2) Phương pháp chứng minh khả ABC Để chứng minh biểu thức f (a, b, c ) khả ABC, ... x y = Chứng minh rằng: + ≤ 1 + 2x + x + y Thay y = vào bất đẳng thức ta cần chứng minh: x 2( x − 1) x( x + 1) + ≤1⇔ − ≤0 1 + 2x 3(1 + x)( x + x + 1) 1+ x + x Như bất đẳng thức chứng minh hoàn ... a b0 c0 Chứng minh hoàn toàn tương tự với tồn ( z , z , t ) Như ta chứng minh toán nêu trường hợp a + b0 + c0 = m a b0 + b0 c0 + c0 a = Với tư tưởng hoàn toàn tương tự, bạn đọc chứng minh tồn...

Ngày tải lên: 14/03/2014, 13:51

... giác Chứng minh bất đẳng thức : 1 1 ⎞ ⎛ + + + ≥ 4⎜ + + ⎟ a b c a+b+c ⎝a+b b+c c+a⎠ BG Chuẩn hóa : Bất đẳng thức cho nên ta cần chứng minh BĐT với số thực dương thỏa mãn : a + b + c =1 Khi BĐT ... Cho a, b,c,d > 0: a + b + c + d = Chứng minh bất đẳng thức 1 1 + + + ≥2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a2 Bài 10 ( Sáng tạo BĐT – P.K.H ) Cho a, b,c > 0: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức : a2 b2 c2 + ... trái BĐT CM + + 2 b +1 b +1 c +1 Bài ( Sáng tạo BĐT – P.K.H ) Cho a, b,c,d > 0: a + b + c + d = Chứng minh bất đẳng thức a +1 b +1 c +1 d +1 + + + ≥4 + b2 + c2 + d + a Bài ( Sáng tạo BĐT –...

Ngày tải lên: 27/04/2014, 07:01

... giải dạng toán Chứng minh bất đẳng thức có điều kiện Nên đạt hiệu thấp , lời giải thờng dài dòng , phức tạp Cũng với toán dùng phơng pháp đổi biến hiệu nhanh chóng việc chứng minh III) Cơ ... thức đợc học sách giáo khoa , bất đẳng thức đơn giản Học sinh đa lời giải chứng minh ngắn gọn đơn giản cho toán chứng minh bất đẳng thức , hay tìm cực trị biểu thức đại số IV) Phạm vi áp dụng ... y = k - n - m) x = n − m  y = k − n − m Hay Rồi thay ẩn vào vế bất đẳng thức cần chứng minh Bài 8: Giải Cho x < vµ x + y > Chøng minh r»ng: 5x2 + 2y2 + 8y > 62 Do x < x + y > nên ta đặt x...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 14:00