công thức tính trung bình cộng của dãy số

Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về dãy số, giới hạn của dãy số và một số bài toán của số liên quan đến dãy số

Hướng dẫn học sinh giải một số bài tập về dãy số, giới hạn của dãy số và một số bài toán của số liên quan đến dãy số

... SỐDÃY SỐ: Dãy số 1.1 Các định nghĩa Định nghĩa: + Mỗi giá trị hàm số số hạng dãy số u(1) số hạng thứ (Số hạng đấu): u1 u(2) số hạng thứ (Số hạng đấu): u2 …………………………………………………………………… u(n) số ... cách xác định số hạng 1.3 Dãy số tăng, giảm: 1.4 Dãy bị chặn: 1.5 Dãy số có giới hạn: + Dãy số tăng bị chặn dãy có giới hạn + Dãy số giảm bị chặn dướilà dãy có giới hạn I MỘT SỐ BÀI TOÁN ÁP ... số tập dãy số, giới hạn dãy số số toán số liên quan đến dãy số Người thực hiện: Bùi Thị Lan Anh Bùi Thị Thúy Hà Phạm Thị Lan Trường: THPT VÙNG CAO VIỆT BẮC NĂM HỌC: …………………… LỜI NÓI ĐẦU Dãy số

Ngày tải lên: 24/09/2016, 14:03

33 660 2
dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân – đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận dạy học khám phá

dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân – đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận dạy học khám phá

... chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 24 1.5.2 Phân tích nội dung chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 26 1.6 Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá chương ? ?Dãy số, Cấp số cộng, ... MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm CSN (cấp số nhân), công thức tính số hạng tổng quát, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSN Kĩ năng: Biết sử dụng công thức tính chất CSN để ... d  Bài 3: CẤP SỐ CỘNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố CSC, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng CSC Kĩ năng: Biết sử dụng cơng thức tính chất CSC để

Ngày tải lên: 23/12/2020, 08:32

111 50 0
powerpoint presentation thi đua dạy tốt học tốt chào mừng ngày nhà giáo việt nam 20 11 số học 6 bài dạy số nguyên tố hợp số bảng số nguyên tố người dạy nguyễn gia tải các số 235711có tính chất g

powerpoint presentation thi đua dạy tốt học tốt chào mừng ngày nhà giáo việt nam 20 11 số học 6 bài dạy số nguyên tố hợp số bảng số nguyên tố người dạy nguyễn gia tải các số 235711có tính chất g

... nguyên tố Hợp số: *Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1,chỉ có hai ước 1 nó. *Hợp sốsố tự nhiên lớn 1,có nhiều hai ước. ? Trong số 7;8;9 số số nguyên tố ,số hợp số? Vì ? a/ Số số1không số nguyên ... hợp số   (23) PHẦN TỔNG KẾT Số nguyên tố- Hợp số- Bảng số nguyên tố. 1.Tập hợp số tự nhiên bao gồm số 0 ,số 1 ,số nguyên tố,hợp số 2 .Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1,khơng có ước số khác ... số số tự nhiên lớn 1,có ước số khác 1và 4 .Số ngun tố nhỏ 2, số nguyên tố chẵn Hai số đặc biệt 2 Số nguyên tố Hợp số Ư(7) = ; 7 (24)Về nhà : - Học thuộc định nghĩa số nguyên tố, hợp số

Ngày tải lên: 11/04/2021, 23:16

24 68 0
bµi 5 ng«n ng÷ lëp tr×nh kiểm tra bài cũ hãy mô tả thuật toán sau bằng sơ đồ khối cho n và dãy số a1 an hãy cho biết có bao nhiêu số hạng trong dãy có giá trị bằng 0 input n và dãy số a1 an out

bµi 5 ng«n ng÷ lëp tr×nh kiểm tra bài cũ hãy mô tả thuật toán sau bằng sơ đồ khối cho n và dãy số a1 an hãy cho biết có bao nhiêu số hạng trong dãy có giá trị bằng 0 input n và dãy số a1 an out

... Cho N dãy số aCho N dãy số a11, …, a, …, aNN, Hãy cho biết có bao , Hãy cho biết có bao nhiêu số hạng dãy có giá trị 0. nhiêu số hạng dãy có giá trị 0.  Input: N dãy số aInput: N dãy số a11, ... ch ơng trình thực đ ợc máy. NNLT bc cao c phát triển nhằm thoả mãn nhu cầu của phần đông đa số ng ời dùng máy tính ... ngữ máy tính có thể trực tiếp hiểu thực hiện, cho phép khai thác triệt để các đặc điểm phần cứng m¸y. Ngôn ngữ phức tạp, phụ thuộc nhiều vào phần cứng, ch ơng trình viết nhiều công sức,

Ngày tải lên: 12/04/2021, 22:48

10 25 0
Thiết kế và tổ chức dạy học một số nội dung trong chủ đề dãy số    cấp số cộng   cấp số nhân theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh   luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán 8 14 01 11

Thiết kế và tổ chức dạy học một số nội dung trong chủ đề dãy số cấp số cộng cấp số nhân theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh luận văn thạc sĩ lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán 8 14 01 11

... cấp số nhân vơ hạn  un  có u1  , công bội q số nguyên dương Số 45 số hạng dãy Chọn khẳng định đúng: A 45 số hạng thứ tư dãy B u2  20 B Công bội cấp số nhân D Công bội cấp số nhân Bài 10 .Tính ... chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân Trường THPT 7.2 Về mặt thực tiễn Phân tích thực trạng dạy học chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân số trường THPT địa bàn Thiết kế dạy học số nội ... dung chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân theo hướng phát triển NL học sinh Chính lí trên, chọn đề tài: “Thiết kế tổ chức dạy học số nội dung chủ đề Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân theo

Ngày tải lên: 01/08/2021, 15:37

123 14 0
Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

... với dãy số thời kỳ Mức độ trung bình đợc tính theo công thức. y = 1 2 . 2 132 1 +++++ n y yyy y n n Trong đó i y (i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ. y :mức độ trung bình. ... Y zs t tt = Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). Tính hệ số điều chỉnh H: Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng S(t) là chỉ số thời vụ ... tên i y0 : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số - Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động đợc tính theo công thức sau:

Ngày tải lên: 10/04/2013, 11:47

46 671 0
LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh docx

... phân tích dãy số thời gian 2:1.Mức độ trung bình qua thời gian Chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu mức độ tuyệt đối số thời gian * Đối với dãy số thời kỳ Mức độ trung bình tính theo cơng thức y y1 ... định xu f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên : -Từ dãy số Yt ta tính dãy số trung bình trượt nhằm khử biến động thời vụ biến động ngẫu nhiên -Từ dãy số trung bình trượt xác định f(t) -Dùng sai phân bậc ... sai số chuẩn (SE) mơ hình  SSE   ( y  y) nk y: mức độ thực tế dãy số k: số lượng tham số n: số lượng mức độ dãy số Các kết tính tốn để xác định SE mơ hình: Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình

Ngày tải lên: 27/06/2014, 21:20

47 998 0
skkn một số phương pháp xác định công thức tổng quát của về dãy số và xây dựng bài toán về dãy số

skkn một số phương pháp xác định công thức tổng quát của về dãy số và xây dựng bài toán về dãy số

... Dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn * Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng un < un+1 , ∀n ∈ ¥ * * * Dãy số ( un ) gọi dãy số giảm un > un+1 , ∀n ∈ ¥ * Vậy: Nếu un+1 − un > 0, ∀n ∈ ¥ suy ( un ) dãy ... chặn bị chặng gọi dãy bị chặn c) Cấp số cộng * Dãy số ( un ) cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d với ∀n ∈ ¥ * , d số khơng đổi gọi công sai cấp số cộng * Nếu dãy số ( un ) cấp số cộng un = u1 + ( n ... nhận thấy dạng toán dãy số toán tìm số hạng tổng quát Lý thuyết đại số toán dãy số đề cập hầu hết giáo trình giải tích tốn học.Các phương pháp tìm số hạng tổng qt dãy số cho hệ thức truy hồi gần

Ngày tải lên: 01/08/2014, 20:23

20 875 0
Một số dạng toán về xác định dãy số và giới hạn dãy số

Một số dạng toán về xác định dãy số và giới hạn dãy số

... tài:" Một số dạng tốn xác định dãy số giới hạn dãy số" hệ thống lại số phương pháp giải toán dãy số, ứng dụng dãy số giải số toán số cách xây dựng toán dãy số Để giải toán này, ta cần kiến thức tổng ... Một số dạng toán xác định dãy số giới hạn dãy số tập trung nghiên cứu vấn đề sau: Trình bày hệ thống số kiến thức dãy số Hệ thống hóa số dạng tốn dãy số phương pháp giải dạng tốn Đó tốn: Tìm số ... ([1]-[3]) Dãy số {un } gọi dãy số tuần hồn (cộng tính) tồn số nguyên dương l cho un+l = un , ∀n ∈ N (1.3) Số nguyên dương l nhỏ để dãy {un } thỏa mãn (1.3) gọi chu kì sở dãy Dãy {un } gọi dãy phản

Ngày tải lên: 02/07/2015, 16:35

91 567 0
Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giỏi nắm vững một số dạng bài toán dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá, giỏi nắm vững một số dạng bài toán dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

... sinh giỏi Toán để giáo viên lấy làm sở Học sinh cha có phơng pháp t logic để giải dạng tập tập dãy số, dóy phõn s vit theo quy lut Chính vậy, chất lợng dạy bồi dỡng học sinh giỏi cha cao Để bớc ... nm vng mt s dng bi toỏn dóy s, dóy phõn s vit theo quy lut im trung bỡnh: 20 em chim 25% im yu, kộm: 10 em chim 12,5% Kt qu trờn trung bỡnh l: 87,5 % Cn c vo kt qu bi kho sỏt ca hc sinh v tỡnh ... 32 + 33 + 34 +32008) = 32009 G= 2009 Ta tổng quát toán thành toán sau: Tính tổng: G= a + a2 + a3 + a4++an (với a n số nguyên dơng a 1) Lời giải: aG = a2 + a3 + a4 +a5+ +an Mt s kinh nghim

Ngày tải lên: 28/10/2017, 00:17

17 283 0
Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger (LV thạc sĩ)

Một vài tính chất số học của các dãy số được xây dựng từ các dãy số của Roettger (LV thạc sĩ)

... Lucas, Roettger Chương 2: Dãy {Dn } Trình bày định nghĩa dãy {Dn }, tính chất số học dãy {Dn } Chương 3: Dãy {En } Trình bày định nghĩa dãy {En } tính chất dãy Chương 4: Một số tốn cấp ứng dụng ... Chương Dãy {En } 28 3.1 Một số kiến thức bổ trợ cho dãy {En } 28 3.2 Một số tính chất dãy {En } 31 Chương Một số toán cấp ứng dụng 34 4.1 Phép kiểm tra tính nguyên ... Nói đến dãy Fibonaci khơng thể khơng nói đến dãy số Lucas chúng có mối liên hệ chặt chẽ với Dãy số Lucas dãy số đưa nhà toán học Francois E’douard Anatole Lucas (1842-1891) Cũng giống dãy số Fibonaci,

Ngày tải lên: 09/11/2017, 10:36

45 356 0
Chuyên đề DÃY SỐ  GIỚI HẠN  PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

...  với n ≥ 3.? ?Tính? ?tổng 100? ?số? ?hạng đầu tiên  của? ?dãy? ?số? ?đó. Đáp? ?số? ?của? ?bài tốn là:  A 5.  B 4.  C 2.  D 1.  u1   Câu 45: Cho? ?dãy? ?số? ?xác định bởi? ?công? ?thức? ?truy hồi:   Cơng? ?thức? ?tính? ?số? ?hạng  ... cấp  số? ? cộng? ? (khác  khơng) thì :  A nghịch đảo? ?của? ?chúng cũng lập thành một cấp? ?số? ?cộng.   B bình? ?phương? ?của? ?chúng cũng lập thành cấp? ?số? ?cộng.   C c,b,a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp? ?số? ?cộng.   ... 56. Cho? ?dãy? ?số? ? un   2n  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?  A Ba? ?số? ?hạng đầu tiên? ?của? ?dãy? ?là: 5;3;1.  B Số? ?hạng thứ n+1? ?của? ?dãy? ?là 8-2n.  C Là CSC với d=-2.  D Số? ?hạng thứ 4? ?của? ?dãy? ?là -1. 

Ngày tải lên: 03/03/2018, 19:40

35 590 1
SKKN cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình đại số và giải tích 11

SKKN cải tiến cách xây dựng tài liệu dạy học về dãy số và cấp số trong chương trình đại số và giải tích 11

... đúng? có tính chất A dãy số tăng B dãy số giảm C dãy số không đổi D không dãy số tăng, dãy số giảm Dãy số x n   A Dãy un n n 1   3n  3n  n Câu 24 Cho dãy số x n   Câu 26 Cho dãy số un ... 11 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số Dãy số un  dãy số tăng ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số giảm ta có un 1  un với n  * Dãy số un  dãy số (hoặc dãy số khơng đổi) ta có ... tác giả đề xuất số dấu hiệu nhận biết cách thường dùng để chứng minh dãy số dãy số tăng, dãy số giảm; dấu hiệu nhận biết dãy số cấp số cộng, cấp số nhân; dãy số cấp số cộng, cấp số nhân; Giải

Ngày tải lên: 28/11/2018, 14:32

52 161 0
DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG  “DÃY SỐ  CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG “DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

... Bài tốn tính tổng số hạng dãy số H Dãy số cho cách nào? Muốn tính tổng ta phải làm nào? Đ Dãy số cho hệ thức truy hồi Tổng tính đƣợc biết tất số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy sốtính chất ... trình dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.2 Mục đích yêu cầu việc dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số nhân lớp 11 31 1.3.3 Tình hình dạy học dãy số - cấp số cộng cấp số ... cần tính số hạng H Dãy số nhƣ dễ tìm tổng? Dãy sốtính chất khơng? Có liên quan đến định lý khơng? Đ Dãy số có quy luật, dãy đặc biệt dãy CSC nên có định lý để tính tổng H Lập tổng cho cấp số

Ngày tải lên: 27/02/2019, 22:33

133 655 9
skkn một số BIỆN PHÁP dạy học NHẰM CỦNG cố và mở RỘNG GIỚI hạn của dãy số (đại số và GIẢI TÍCH lớp 11, CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

skkn một số BIỆN PHÁP dạy học NHẰM CỦNG cố và mở RỘNG GIỚI hạn của dãy số (đại số và GIẢI TÍCH lớp 11, CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

...  Bài 12 Cho dãy số xác định công thức truy hồi u1    un  un 1  với n  Dãy số  un  có giới hạn hay khơng n  + Nếu có, tính lim un Bài 13 Cho dãy số xác định công thức truy hồi ... Dạng Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Các tốn có u cầu tìm cấp số nhân lùi vơ hạn biết số điều kiện: Ta dung công thức để tìm số ... n n n n Dạng Tính giới hạn dãy số cho cơng thức truy hồi Phương pháp giải Tìm cơng thức cơng thức tổng quát un dãy số  un  cách dự đốn cho phép tính un theo n chứng minh cơng thức quy nạp Sau

Ngày tải lên: 28/03/2019, 13:17

24 305 0
Thiết kế trò chơi trong dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Thiết kế trò chơi trong dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

... DẠY HỌC DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 21 2.1 Mục tiêu nội dung chủ đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân 21 2.2 Mục tiêu thiết kế trò chơi dạy học dãy số, cấp số cộng cấp số nhân ... Viết số hạng xen 25 để có đƣợc số hạng dãy cấp số cộng Tính số hạng thứ 50 cấp số Câu 4: điểm Số đo ba góc tam giác vuông lập thành cấp số cộng Tìm số đo ba góc Bốn số lập thành cấp số cộng Tổng ... nghĩa: dãy số u1 ; u2 ; u3 ; un lời: từ số hạng thứ trở Cấp số cộng số hạng đứng sau dãy số (hữu hạn hay cấp số cộng nào? số hạng đứng vô hạn) kể trƣớc cộng với từ số hạng thứ trở PL 11 số không

Ngày tải lên: 23/12/2019, 16:18

101 651 14
SKKN cách tính tổng một số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

SKKN cách tính tổng một số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật

... cạnh số học sinh lười học, nhận thức chậm ch ưa bi ết cách làm nên dễ mắc sai lầm như: - Khơng tìm quy luật dãy số, dãy phân số - Tìm sai quy luật dãy số, dãy phân số có ch ứa luỹ th ừa v ới số ... đề Cách tính tổng dãy số viết theo quy luật: Như ta biết có nhiều dạng dãy số viết theo quy lu ật, đ ể tính t dãy số viết theo quy luật có nhiều cách giải Dưới m ột s ố tốn tínhtổng dãy số viết ... tổng số dãy số, dãy phân số viết theo quy luật” mong đồng nghiệp tham khảo góp ý II.Nội dung Đa số học sinh nhận thức tầm quan trọng mơn Tốn nên r ất say sưa hứng thú học dạng tốn tính tổng dãy

Ngày tải lên: 31/05/2020, 07:23

17 163 0
Một Vài Tính Chất Số Học Của Các Dãy Số Được Xây Dựng Từ Các Dãy Số Của Roettger

Một Vài Tính Chất Số Học Của Các Dãy Số Được Xây Dựng Từ Các Dãy Số Của Roettger

... Lucas, Roettger Chương 2: Dãy {Dn } Trình bày định nghĩa dãy {Dn }, tính chất số học dãy {Dn } Chương 3: Dãy {En } Trình bày định nghĩa dãy {En } tính chất dãy Chương 4: Một số tốn cấp ứng dụng ... Chương Dãy {En } 28 3.1 Một số kiến thức bổ trợ cho dãy {En } 28 3.2 Một số tính chất dãy {En } 31 Chương Một số toán cấp ứng dụng 34 4.1 Phép kiểm tra tính nguyên ... Nói đến dãy Fibonaci khơng thể khơng nói đến dãy số Lucas chúng có mối liên hệ chặt chẽ với Dãy số Lucas dãy số đưa nhà toán học Francois E’douard Anatole Lucas (1842-1891) Cũng giống dãy số Fibonaci,

Ngày tải lên: 14/07/2020, 11:14

45 97 0
Dãy số và một số phương pháp giải toán về dãy số

Dãy số và một số phương pháp giải toán về dãy số

... giải toán dãy số số cách xây dựng toán dãy số Đó số phương pháp giải tốn xác định số hạng tổng quát dãy số, toán tìm giới hạn dãy số, tốn dãy số số học toán ước lượng tổng tích dãy sốsố cách ... trình sai phân, tính chất hàm số, kỹ thuật tuyến tính hóa Với tốn tìm giới hạn dãy số, xét dạng toán dãy số dạng lặp, dãy trung bình Cesaro, dãy phân tuyến tính Với tốn dãy số số học có phương ... văn Dãy số số phương pháp giải toán dãy số giải vấn đề sau: Trình bày hệ thống số kiến thức dãy số Hệ thống hóa số dạng toán dãy số phương pháp giải tốn Đó tốn tìm số hạng tổng quát dãy số với

Ngày tải lên: 15/09/2020, 14:40

88 24 0
Chương trình tính số nguyên lớn của dãy số được nhập vào bằng công thức cộng trừ để cho ra kết quả người nhập muốn

Chương trình tính số nguyên lớn của dãy số được nhập vào bằng công thức cộng trừ để cho ra kết quả người nhập muốn

... I/GIỚI THIỆU : Chương trình này được viết nhằm mục đích tính số nguyên lớn của dãy số được nhập vào bằng công thức cộng và trừ để cho ra kết quả mà người nhập muốn . Trang 6 Giải thuật ... cho một số nguyên tố p thì có ít nhất một thừa số chia hết cho p. p a i p 4. Ước số dương bé nhất khác 1 của một hợp số a > 1 là một số nguyên tố không vượt quá 5. Tập hợp các số nguyên ... các số nguyên tố là vô hạn. Tuy nhiên, vì tập hợp số nguyên tố là tập con của số tự nhiên, mà tập hợp số tự nhiên là đếm được nên tập hợp các số nguyên tố là đếm được. 2/Các thao tác trên số...

Ngày tải lên: 27/04/2013, 11:52

27 686 1

Bạn có muốn tìm thêm với từ khóa:

w