các phương pháp kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên: 03/03/2014, 01:54

... + d) – 4. 1 8 = 1 8 . Vậy BĐT đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1 4 . Bài toán 2. (Mỹ, 2003). Cho các số thực dơng a, b, c. Chøng minh r»ng 22 222222 (2 ) (2 ) (2 ) 8 2()2()2() abc ... thi Olympic Toán các nớc tham khảo từ Internet. 7 áp dụng cho các số a, b, c (0, 3) ta cã f(a) + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ở (2.2) ... chọn, chúng tôi đà tự giải để minh hoạ đợc tinh thần chính của phơng pháp. Ngời đọc có thể so sánh phơng pháp này với việc giải các bài toán trên bằng những phơng pháp khác. Tuy nhiên với những...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

Ngày tải lên: 12/12/2013, 21:15

... Nguyễn Minh Nhiên -Trường THPT Quế Võ Số 1 - Bắc Ninh ĐT 0976566882 1 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN TRONG BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ( Bài viết trên Báo Toán Học Tuổi Trẻ tháng 5 năm 2009 ) Trong các ... những năm gần đây , bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất rất phổ biến . Một kĩ năng quan trọng để giải bài toán dạng này là phương pháp đổi biến để đưa bài toán ban ... điều kiện và bất đẳng thức cần chứng minh ta có thể sử dụng hướng đổi biến y=ax , z=bx ( a,b >0) hoặc x=at,y=bt,z=ct ( a,b,c,t >0) Để kết thúc bài viết mời các bạn cùng giải các bài tập...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 11:08

... c Ở đây, dấu đẳng thức xảy ra khi a =3b>0,c=0(và các dạng hoán vị). Các bạn có thể tự hỏi là các giá trị chẳng hạn như (3, 1, 0) có gì đặc biệt mà làm cho đẳng thức xảy ra. Một cách trực giác, ... bằng cách khảo sát hàm một biến số ta sẽ chứng minh BĐT khá đơn giản. Chính vì tư tưởng là giảm dần số biến nên phương pháp này được gọi là phương pháp dồn biến. Bây giờ chúng tôi sẽ trình bày các ... dụng BĐT Jensen ta có ngay điều phải chứng minh. *Nhận xét: Một cách khác rất thông dụng dùng để chứng minh BĐT Cauchy, đó là chứng minh quy nạp theo n. Cách làm đó rất hay, đến nỗi ta có cảm giác...

Ngày tải lên: 07/07/2014, 13:06

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:28

Ngày tải lên: 12/08/2014, 05:21

... giá trị lớn nhất của biểu thức abc S a1 b1 c1 =++ +++ Kết quả: 3 Max S 4 = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNG THỨC BẬC BA Dãy bất đẳng thức đồng bậc bậc ba: ... ≤++≤++ +++ Dấu đẳng thức xảy ra abc0⇔==> Bài 3: Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: 222 222 abc 1 a2bcb2cac2ab ++≥ +++ Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức : 22 bc2bc+≥ ... Dấu đẳng thức xảy ra abc0⇔==> Bài 4: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 3 abc 4 ++= . Chứng minh bất đẳng thức: 33 3 a3b b3c c3a 3+++++≤ Bài giải: Áp dụng bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 30/03/2014, 09:20

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... c 2 + 4abc < Ph ơng pháp 3 : Phơng pháp biến đổi tơng đơng. Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh đúng. Bài 3.1: a. ... SSSS ++= . 3 1 321 SSSS ≥++ AC MP AC MP S S AC MP S S =⇒       = 1 2 1 22 2       =       = AC PC AC QE S S Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bất đẳng thức cần nhớ: 1. a 2 ≥ 0; ; - , dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bất đẳng thức Cô ... 3 số dơng a,b, c. Chứng minh rằng: 1 < Giải: Vì nên Tơng tự: Cộng các bất đẳng thức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng: A = không...

Ngày tải lên: 30/10/2013, 08:11

... P.K.H ) Cho .Chứng minh bất đẳng thức a,b,c,d 0: a b c d 4>+++= 22 22 a1 b1 c1 d1 4 1b 1c 1d 1a ++++ + ++≥ ++++ # Bài 9 . ( Sáng tạo BĐT – P.K.H ) Cho .Chứng minh bất đẳng thức a,b,c,d ... ++ # Bài 14 . Cho a . Chứng minh bất đẳng thức : ,b,c,d0:abbccdda1>+++= 3333 abcd1 b cd cda dab abc 3 + ++ ++ ++ ++ ++ ≥ # Bài 15 . Cho . Chứng minh bất đẳng thức : 222 a,b,c 0:a b c ... n i i1 a0,i1,n:a = >= = ∏ i 1 . Chứng minh bất đẳng thức : () () n i 2 i1 i a3 3n2,nN a1 = + ≥∀> ∈ + ∑ # Bài 19 . Cho a, . Chứng minh bất đẳng thức : b,c 0> () () () () () () 333 333 333 3a...

Ngày tải lên: 14/01/2014, 21:14

Ngày tải lên: 19/01/2014, 21:20

... + ≥     Giải: * 1 1 1 1: .n a a 2 = =1 : Bất đẳng thức luôn đúng. * n k = : Giả sử bất đẳng thức đúng là: 5 Giải: Bất đẳng thức (1) tương đương với: 2 ( ) ( ) 2 ( )( ) c ... − − − ≥   đây là bất đẳng thức đúng (đpcm) Ví dụ 8: Chứng minh rằng đối với mọi , , a b c R ∈ , ta có: 2 2 2 2 4 a b c ab ac bc + + ≥ − + (1) Giải: Bất đẳng thức (1) tương đương ... b 23 Áp dụng bất đẳng thức trê – bư – sep cho 2 dãy: 2 2 2 a b c ≥ ≥ và a b c b c a c a b ≥ ≥ + + + Chương V BẤT ĐẲNG THỨC BERNOULLI I. Phương pháp giải toán Cho...

Ngày tải lên: 11/04/2014, 10:44

... 3 bất đẳng thức sau có một bất đẳng thức đúng: 1,1,1 333  abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bất đẳng thức có thể được chứng minh bằng các ... 04)1( 2  acb Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm. Giải: Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Cmr trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất một bất đẳng thức đúng: 222222222 )()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba  Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3    cba Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum...

Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:46

... tin 1 MỘT PHÝÕNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ÐẲNG THỨC CÓ ÐIỀU KIỆN TÍCH CÁC BIẾN BẰNG 1. LÊ XUÂN ÐẠI (GV Trýờng THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Có một số bài toán bất ðẳng thức (BÐT) với n biến số ... ðó BÐT (2) ðúng Vậy (1) ðýợc chứng minh. Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 1 b d a c    . Thí dụ 4 (IMO 2000). Cho ba số dýõng a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 a b ... ðúng theo BÐT Schur. Vậy bài toán ðýợc chứng minh Ðẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1. Thí dụ 3. Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 a(1 b) b(1 c) c(1...

Ngày tải lên: 04/07/2014, 21:20

... > chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 x x x x + + > + ữ ÷ + +     (1) 46 Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức PHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấT ĐẳNG THứC CÔSI PHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấT ... số hoặc dùng định lý Lagrage để chứng minh bất đẳng thức, đặc biệt là bất đẳng thức có một biến số. Loại 1. Sử dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Phơng pháp thờng dùng là sử dụng đạo hàm ... lời giải đúng là: 18 Ph Ph ơng pháp 2. Chứng minh bất đẳng thức bằng đạo hàm ơng pháp 2. Chứng minh bất đẳng thức bằng đạo hàm Trong phần này ta sử dụng phơng pháp đạo hàm qua việc khảo sát hàm...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 01:21

... 3 bất đẳng thức sau có một bất đẳng thức đúng: 1,1,1 333  abccabcbabca PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I. Phương pháp vecto Một số bất đẳng thức có thể được chứng minh bằng các ... bayy  2 0 2 2 0 )()2( bayy  Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... Bất đẳng thức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt 11 PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng các bất đẳng thức cổ điển A .Bất đẳng thức Cauchy 1.Cơ sở lí thuyết:...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 13:20

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:21

Ngày tải lên: 12/08/2014, 02:23