bất đẳng thức đối xứng 3 biến
chứng minh bất đẳng thức đối xứng 3 biến
Ngày tải lên :
09/08/2014, 01:46
... xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201
- 1 -
MỘT PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG 3 BIẾN.
Bất đẳng thức đối xứng ba biến là một trong các dạng bất đẳng thức thường gặp ... thu được một số bất đẳng thức khác như sau :
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 2
4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2
3
2
2
33
4 2 4
ab a b ...
2
2 43 99 57 3 0q r r
.
Theo BĐT AM-GM thì :
6
2
22
3 3 3 3 1.
3
abc
abc r r
Theo BĐT Shur, ta có :
2
3
4
49
4 3 0 57 19 4 9
33
p q p
q
p...
- 5
- 3.2K
- 32
1 số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
27/10/2012, 10:11
... tại x=x
0
(1 .3. 6)
Ta có thể dễ dàng thấy nghiệm của bài toán (1 .3. 3) và (1 .3. 4) là
+
=C
+
exp(
))(/
0
xx
à
,
-
= C
-
exp(
))(/
0
xx
à
(1 .3. 7)
Thế vào phơng trình (1 .3. 5) và (1 .3. 6) ta thu ... K 43
Nghiệm của bài toán (1 .3. 10) và (1 .3. 11) lần lợt là
00
2
2
00
2
2
,)(
2
4
exp
,)(
2
4
exp
xx
xx
++=
+=
++
xx
uu
C
xx
uu
C
à
à
à
à
à
à
(1 .3. 13)
Thế ... Toán Tin K 43
Phơng trình (1.1. 13) cho hàm sẽ có dạng
0
22
2
0
2
0
2
=++
+
dGdtdS
u
dtdG
G
T
G
Sn
T
G
T
(1.1.16)
Nếu 0, thì tất cả các tích phân bên vế trái đều dơng, do đó đẳng thức
này...
- 65
- 1.6K
- 7
Một số vấn đề về bất đẳng thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:12
... tạo bất
đẳng thức nói chung và bất đẳng thức đối xứng ba biến nói riêng.
Mở đầu về bất đẳng thức đối xứng ba biến thuần nhất là bất đẳng thức
cực kì nổi tiếng và có nhiều ứng dụng, đó là bất đẳng ... tạo bất đẳng thức.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các bất đẳng thức cơ bản, bất đẳng thức của các dãy số đồng thứ tự, lớp
hàm đối xứng ba biến, tiêu chuẩn S.O.S, bất đẳng thức dạng đồng bậc, bất
đẳng ... Lương Bằng
CHƯƠNG 1
LÍ THUYẾT CHUNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
ĐỐI XỨNG BA BIẾN
1.1 SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN
Nói chung, các bất đẳng thức đối xứng ba biến ở dạng tổng quát luôn
có biểu...
- 73
- 1.9K
- 5
Cực trị của đa thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
26/10/2012, 16:21
... sát hàm số
3 2
3
( ) 3s g x x x x= = − +
víi
[
3 24
0;
3
x
+
∈
ThËt vËy
2
3 6
'( ) 3 6 1 0
3
g x x x x
±
= − + = ⇔ =
x 0
3 6
3
− 3 6
3
+ 3 24
3
+
'( )g x
+ 0 _ 0 +
3
( )s g x=
4 ... +
,
3 2
3
[1 ( )] 3s xyz x x y z x x x= = + = +
Vì
2
3
(I)
3 1
y z x
yz x x
+ =
= +
, điều kiện
( )
2
2
3 4( 3 1)x x x− ≥ − +
2
3 6 5 0x x
kết
hợp
0x
ta đợc
[
3 24
0;
3
x
+
...
2) Nếu tìm min, max cña
3 3 3
Q x y z= + +
víi giả thiết:
8
4
0, 0, 0
xy yz zx
xyz
x y z
+ + =
=
> > >
thì
3
1 1 2 3 2 3
3 3 8 4Q s s s s s s= − + = =
3
1 1
24 12Q s s⇒ = − +
...
- 8
- 1.2K
- 17
Cực trị của các đa thức đối xứng ba biến
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:20
...
[
3 24
0;
3
x
+
∈
ThËt vËy
2
3 6
'( ) 3 6 1 0
3
g x x x x
±
= − + = ⇔ =
x 0
3 6
3
− 3 6
3
+ 3 24
3
+
'( )g x
+ 0 _ 0 +
3
( )s g x=
4 6 9
9
4 6 9
9
0
4 6 9
9
Từ bảng biến ... +
. Vì
1
3s =
Ta có
2 2 2 2
0 ( ) 2( )xy yz zx x y z x y z xy yz zx≤ + + ≤ + + = + + − + +
0 3xy yz zx⇒ ≤ + + ≤
VËy
]
2
0;3s
∈
3
3 3 0 1x y z xyz xyz= + + ≥ ⇒ ≤ ≤
2
3
2 3
3 ( ) 3 3s xy yz ... +
,
3 2
3
[1 ( )] 3s xyz x x y z x x x= = + = +
Vì
2
3
(I)
3 1
y z x
yz x x
+ =
= +
, điều kiện
( )
2
2
3 4( 3 1)x x x− ≥ − +
2
3 6 5 0x x
kết
hợp
0x
ta đợc
[
3 24
0;
3
x
+
...
- 8
- 998
- 20
Tài liệu Phương pháp chứng minh bất đẳng thức đưa về một biến docx
Ngày tải lên :
13/12/2013, 20:15
... đk
3
1
t
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki và côsi ta có:
32
1
2
3
)
3
(3) ](1[
2
1
3) )((
3
222
222222
22 233 3
t
tt
zyx
zyxzyx
xyzzxyzxyzyxzyxzyx
Vậy
10
9
10
9
31 03
)957)(
3
1
(
10
9
10
9
31 03
31 03
3
13
2
1
3
231
2
1
22
2
2
22
tt
tt
tt
tt
t
tt
t
t
tt
t
P
dấu ... đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức
.
.
K _ Xỏc - 20 -
III
34
.
2
3
3cos3cos3cos CBA
III
35
.
4
23
1sin
2
1
sinsin
222
CBA
III
36
.
3
3
2
16
3
2
sin
2
sin
2
sin
CBA
III
37
.
2cot2cotcot ... đưa về một biến trong bài toán bất đẳng thức
.
.
K _ Xỏc - 6 -
ta có
)3( 3
2
t
t
=
3
3
.
12
3
2
12
159 .3
3
3
12
3
12
1 53
t
t
t
tt
=
2
9
VT
2
(5')
2
9
VT(4')
2
3
dấu bằng...
- 22
- 2.9K
- 21
![[BẤT ĐẲNG THỨC] kĩ thuật dồn biến tìm MIN MAX](https://media.store123doc.com/images/document/14/br/qi/medium_qii1392732641.jpg)
[BẤT ĐẲNG THỨC] kĩ thuật dồn biến tìm MIN MAX
Ngày tải lên :
18/02/2014, 21:10
... có
1
x(1−x
2
)
≥
3
√
3
2
∀x ∈ (0; 1).
Vì vậy P ≥
3
√
3
2
(x
3
+ y
3
+ z
3
).
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
x
6
+ x
3
y
3
+ x
3
y
3
≥ 3x
4
y
2
; x
6
+ x
3
z
3
+ x
3
z
3
≥ 3x
4
z
2
; ; x
3
y
3
+ y
3
z
3
+ ... được bất đẳng thức 3( x
3
+ y
3
+ z
3
)
2
≥ (x
2
+ y
2
+ z
2
)
3
hay
x
3
+ y
3
+ z
3
≥
1
√
3
.
Do đó P ≥
3
√
3
2
(x
3
+ y
3
+ z
3
) ≥
3
2
suy ra min P =
3
2
đạt được khi x = y = z =
1
√
3
.
35
www.VNMATH.com
... x
3
y
3
+ y
3
z
3
+ x
3
z
3
≥ 3x
2
y
2
z
2
.
Khi đó 3( x
6
+ y
6
+ z
6
+ 2x
3
y
3
+ 2y
3
z
3
+ 2x
3
z
3
) ≥ x
6
+ y
6
+ z
6
+ 3x
4
y
2
+ 3x
4
z
2
+ 3x
2
y
4
+
3y
4
z
2
+ 3x
2
z
4
+ 3y
2
z
4
+ 6x
2
y
2
z
2
.
Vì...
- 42
- 7.2K
- 28
ứng dụng của đa thức đối xứng sơ cấp vào giải tóan bất đẳng thức, tìm cực trị của hàm nhiều biến dạng đối xứng
Ngày tải lên :
31/07/2014, 08:02
... a
3
+ b
3
+ c
3
= p
3
3pq + 3r
ã a
4
+ b
4
+ c
4
= p
4
4p
2
q + 2q
2
+ 4pr
ã a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
= q
2
2pr
ã a
3
b
3
+ b
3
c
3
+ c
3
a
3
= q
3
− 3pqr + 3r
2
7
ỨNG DỤNG CỦA ĐA THỨC ĐỐI ... c
2
)
2
2 (a
3
+ b
3
+ c
3
) + 3abc
≥ a + b + c ⇔ 3
p
2
− 2q
2
≥ p
2
p
3
− 3pq + 3r
+ 3r
⇔ p
4
− 6p
2
q + 12q
2
≥ 9pr ⇔
p
2
− 3q
2
+ 3
q
2
− 3pr
≥ 0
Bất đẳng thức cuối luôn ... = 3
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
L = r +
12
q
≥ 5
Theo bất đẳng thức Schur, ta có:
r ≥
p(4q − p
2
)
9
=
4q
3
− 3 Do p = 3
Khi đó:
L ≥
4q
3
+
12
q
− 3
AM−GM
≥ 2
4q
3
.
12
q
− 3...
- 16
- 888
- 1
phương pháp dồn biến đối với bất đẳng thức 3 biến số
Ngày tải lên :
07/10/2014, 16:21
... 2
2 3 2
2
1 2 13 2 13 25
, ,
1
4
2 1
2 1
t
f t t t t
t t
t t t
t
t
2
2
3 2
2 1
3 13 0
4
2 1
t
t
t
t t
3 3 2
3 2
3 2 2 3 ... a b c
, do
1
abc
1
bc
1
1
bc
Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM ta có:
3 3
13 13 13
1
16
1 2 1 3 1 3 1a b c a bc abc abc
nên
0
d
, ...
2
3
3
3
x y t z xyz
Mà
2
x y
t
2
t xy
2
3
3
0
t z xyz
nên
0
d
Bước 2: Chứng minh
2
3
, , 2 3 0
f t t z t z t z
(4)
Thật vậy:
3
2 2
3
4...
- 5
- 1.7K
- 28
phương pháp ghép đôi trong bất đẳng thức 3 biến số
Ngày tải lên :
07/10/2014, 16:21
... được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c hoặc 2 trong 3 biến a, b, c
cùng bằng 1.
Nhận xét. Trên đây chỉ là những ví dụ điển hình cho bất đẳng thức 3 biến. Tuy nhiên, phương
pháp ... 2bc (3) .
Nhân vế theo vế ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta thu được
(a − bc)(b −ac)(c − ab) ≤ 8a
2
b
2
c
2
Vậy, bài toán đã chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =
1
3
.
Ví ... nhất của biểu thức
P = (x −yz)(y −xz)(z − xy).
3
Lê Đình Mẫn
Thực hiện: Lê Đình Mẫn
Giáo viên trường THPT Nguyễn Chí Thanh
Quảng Bình, ngày 26 tháng 08 năm 2014
BẤT ĐẲNG THỨC 3 BIẾN SỐ VỚI PHƯƠNG...
- 4
- 1K
- 20
Đổi biến để chứng minh bất đẳng thức
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
...
xy
a
z
yz
b
x
zx
c
y
=
=
=
với
, , 0a b c >
từ giả thiết
2 2 2
3x y z+ + =
3ab bc ca
⇔ + + =
Và BĐT cần CM
⇔
CM BĐT
3a b c+ + ≥
mặt khác ta có BĐT sau:
2 2 2
3( ) 3a b c ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≥ + + ⇔ + ... HQGHN
Đc: 575\14 Lờ Dun - Chợ Ea tam Phờng EA Tam-TP BMT-ĐAKLAK
Phone : 0989966850
i Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức
Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song ... Cho
, , 0a b c >
thoả mãn
1abc
=
. CMR:
3 6
1
a b c ab bc ca
+ ≥
+ + + +
Bài 5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR:
1,
2 2 2
4 3a b c S+ + ≥
với S là diện tich tam giác
2,...
- 5
- 1.8K
- 48
Đại lượng bất biến - Đa thức đối xứng
Ngày tải lên :
29/07/2013, 01:26
...
trình: s
3
-15s + 18 = 0 ⇔
+−
=
−−
=
=
2
33 3
2
33 3
3
s
s
s
+ Với s =
2
33 3−−
< 0 loại do điều kiện
+ Với s =
2
33 3+−
> 0 ⇒ p < 0 loại do điều kiện
+ Với s = 3, p = ... của đa thức đối xứng trong giải hệ phương trình, phương trình, chứng minh
bất đẳng thức.
3. Đa thức đối xứng hai biến
Định nghĩa: Một đa thức hai biến P(x,y) gọi là đối xứng, nếu đa thức này không ...
12
35
1
11
2
=
−
+
x
x
b.5.
131 0
33
=−−− xx
b.6.
84)
1
19
(
1
19
=
+
−
+
+
−
x
x
x
x
x
x
b.7.
91717
22
=−+−+ xxxx
b.8.
30 )35 (35
3
3
3
3
=−+− xxxx
b.9.
61224
3
=−++ xx
b.10.
3
3
2
3
2
422 =−−+++ xxxx
TÀI...
- 11
- 775
- 4