bất đẳng thức cô si 3 số
Chuyên đề chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô SI
Ngày tải lên :
20/09/2012, 16:50
...
Ta có:
2 2
1 3 3
sin sin sin sin
4 4
3
A B A B
+ ≤ + + +
. Vậy:
2 2
2 2 2 2
3 sin sin 1 3 3 3 3
cos cos sin sin
2 3 3 4 4 2
3
A B
VT B A A B
...
2 2
sin ,cosA A
,
ta nghĩ ngay đến bất đẳng thức
2 2
2
a b
ab
+
≤
,
3 1
sin sin ,cos cos
2 2
A B A B= = = =
, Ta áp dụng Cauchy:
2 2
2 2
sin sin 3 sin sin
cos cos 3 cos cos
2 3
3 3 3
A B ... Ta dự đoán dấu “=” trong bất đẳng thức xảy ra khi
1a b c= = =
. Vậy ta áp dụng
Cauchy cho ba số
2 ,3, 3a b+
ta có:
3
3
3 3 3
1 1 3 3 ( 2 ) 6 2
2 3. 3( 2 ) .
3
9 9 3 9
a b a b
a b a b
+ + +...
- 10
- 13.1K
- 575
Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
20/09/2012, 17:34
... số cần nhân thêm là
2
3
.
2
3
Ta có lời giải:
3
3
3
3
3
3
3
3
3
9
.
4
9
.
4
9
.
4
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
. .
3
2 2
3 3
2 2
3 3
2 2
3 3
a b
a b a b
b c
b c ... rằng: 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
a, b ≥ 0
Giải
Ta có: 3a
3
+ 7b
3
≥ 3a
3
+ 6b
3
= 3a
3
+ 3b
3
+ 3b
3
3
3 3 3
3 3
C si
a b
= 9ab
2
Bình luận:
9ab
2
= 9.a.b.b gợi ý đến việc tách hạng tử 7b
3
... là
2
3
. Vậy lời giải đúng là:
si
si
si
. .
. .
. .
2
3 2 3
3
.
2 3 2 2
2
3 2 3
3
.
2 3 2 2
2
3 2 3
3
.
2 3 2 2
C
C
C
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
...
- 26
- 10.2K
- 72
chọn điểm rơi cho bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
08/06/2013, 01:26
... trong Bất Đẳng Thức Cô- Si
Tác giả: boy148 đưa lên lúc: 19:20:47 Ngày 30 -01-2008
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Cô- Si là
một trong những bất đẳng thức cơ ... tập để dùng
được bất đẳng thức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài ... rơi trong Cô-
Si. Qua bài viết này mong các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bất đẳng thức Cô- Si.
(dấu = xảy ra khi )
Và mục đích của các biệt số phụ sao cho khi ta cộng dồn lại chỉ xuất hiện x+y+z. Nên ta...
- 4
- 3K
- 66
Bất đẳng thức Cô - Si
Ngày tải lên :
13/06/2013, 01:25
... minh rằng:
34 . Cho a,b,c>0 và thoả: . Tìm giá trị nhỏ nhất:
35 . Cho . Chứng minh rằng:
1.Cho . Chứng minh rằng
2. Cho ba số bất kỳ, chứng minh bất đẳng thức sau:
3. Cho các số dương thoả ... Chứng minh:
23. Cho 3 số và a+b+c =3. Chứng minh rằng:
24. Chứng minh với mọi số dương a,b,c,d ta luôn có:
25. Chứng minh về mọi số dương a,b,c có a+b+c =3 thì ta có:
25. Cho các số x, y thỏa ... lớn nhất của:
30 . Cho a,b,c>0 và thoả: abc=ab+bc+ca. Tìm giá trị lớn nhất của:
31 . Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
32 . Cho a,b,c>0 và a+b+c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
33 . Cho a,b,c>0....
- 3
- 1.1K
- 9
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Ngày tải lên :
18/06/2013, 01:25
... Bất Đẳng Thức Cô- Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Cô- Si là
một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng
được bất ... tập để dùng
được bất đẳng thức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương
pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài toán ... đích của các biệt số này là có thể đưa về dạng xy+yz+zx. Nên khi đó:
Như vậy ta được hệ phương trình bậc 3 theo
là nghiệm dương nhỏ nhất. Từ đây bạn có
thể tính ra
các biệt số phụ sao cho:
)
)
)
Và...
- 5
- 3.2K
- 122
Ứng dung của bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
17/09/2013, 19:10
... dùng bất đẳng thức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng ...
3
3
1 1
3
3
abc
abc
Do đó có thể khai triển P rồi ớc lợng theo BĐT C si
Bài giải
Cách 1:
1 1 1 1 1 1 1
1P
a b c ab bc ac abc
= + + + + + + +
áp dụng BĐT C si cho 3 số dơng ta có:
3 3
3
3
1
3 ...
( )
2
33
4
1
cbcb
++
Thật vậy:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
0
0
0
0
33 41
2
22
22
2 233
2 233 33
+
+
++++
cbcb
cbcb
cbccbb
bccbcb
bccbcbcb
Luôn đúng suy ra (1) đúng
Tơng tự:
( )
2
33
4
1
caca
++
...
- 15
- 2.2K
- 58
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
... ( )
33 3
3
33
baab3baba
+++=+
=
( ) ( ) ( )
33 333 333 3
ba.abba.abba.abba +++++++
.
áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho bốn số dơng, ta có:
18
3
x
1
xx
3
2
++
.
2
3
3
1
x x
x
ì ì
= 3.
Vậy (3) đúng ... áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho ba số không âm, ta có:
3
32
32
cab
3
cba
++
3
32
cab
3
11
ab
2
c
3
27
133 1
.
Dấu = xảy ra
=
=
=
=++
==
3
32
32
3
11
c
3
11
b
3
11
a
11cba
cba
.
...
+++=
=
=
3c4b3a2a24
c416b39
b39a24
=++++
+=+=
+=
1)12a2()5a2(a4
12a2b37c4
5a2b3
=
=
=
2c
3
1
b
2a
.
9
( )
( ) ( ) ( )
33 333 333 3
4
3
33
ba.ab.ba.ab.ba.ab).ba(
4
ba
++++
+
( )
).ba.(ab4ba
4
12
33
++
( )
3
33
ba
+
( )
)ba(ab2ba
8
9
33
++
....
- 31
- 4.2K
- 91
Chuyên đề Bất đẳng thức Cô - si
Ngày tải lên :
20/09/2013, 23:10
... (1)
+++
+++
++=++
17
24
17
24
17
12
17
12
64
17
24
17
24
64
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
333 3
cbacba
17
12
17
24
3
3
3
3
24
×−×−
Theo BĐT Cô si:
17
24
17
24
3
3
3
3
3
++
a
≥
a
××
17
24
2
2
3
(2)
17
12
17
12
64
3
3
3
3
3
++
b
≥
b 43
17
12
2
2
××
...
1
33 3
cbbc
=
≤
3
1
++
cb
⇒
33 3
bcacab ++
≤
( )
3
3
32
=
+++
cba
Đẳng thức xảy ra khi
1
===
cba
.
Vậy GTLN
( )
3
333
=++
bcacab
.
Nhận xét: Ở bài toán trên do các hệ số của
33 3
,, ... trước,tìm GTNN
cba
B
33 3
64
++=
.
Phân tích: trong biểu thức B, vai trò của
ca,
như nhau, ta đưa vào
các tham số
βα
,
để biến đổi:
( ) ( )
β
ααα
ββ
αα
2
46464
3
333 3
33
33 333 33
−−+++
+++++=++=Β
cbacba
Áp...
- 6
- 1.7K
- 40
Ung dung cua bat dang thuc co si
Ngày tải lên :
06/10/2013, 21:13
... dùng bất đẳng thức C si.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức C si cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng ... 4
x x
y y
= =
+
+ =
= =
VD 3 : Cho 2 số dơng x, y có x + y = 1
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh ... )
abccbacbcabacba 3
222
+++++
Bài tập 3. 5 Giả sử a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
Chứng minh rằng:
( )
6
111
33 33
333
++
++++
abc
cba
cba
cba
Bài tập 3. 6 Giả sử a, b, c là độ dài 3 cạnh...
- 18
- 852
- 1
bất đẳng thức cô si
Ngày tải lên :
23/10/2013, 00:11
... –Đại số 10
Chương trình cơ bản
Giáo viên th c hi n : Nguy n Th Kim Chiự ệ ễ ị
BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC
I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II. BẤT ĐẲNG THỨC CÓ DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
III. BẤT ĐẲNG THỨC C SI
* ... nhất.
2
cm1
2. Các hệ quả :
III. BẤT ĐẲNG THỨC C SI
Hệ quả 2:
15 cm
2
16 cm
2
Chu vi =16cm
III. BẤT ĐẲNG THỨC C SI
1. Bất đẳng thức C SI:
Định lý:
Trung bình cộng của hai số không âm lớn
hơn hoăïc bằng ... f(x)=16
3 5
( 3) (5 ) 4
2
x x
x x
+ + −
+ − ≤ =
( 3) (5 ) 16x x
+ − ≤
3 5x
− ≤ ≤
3 5x
− ≤ ≤
3 0 , 5 0x x
+ ≥ − ≥
III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC CO SI
( )f x
=
⇔
III. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC CO SI
1. Bất đẳng thức C si:
2....
- 22
- 626
- 2
Bat dang thuc co si Nang cao
Ngày tải lên :
06/11/2013, 18:11
...
≥++
9
3
.3
111
)(
3
3
=≥
++++⇒
abc
abc
cba
cba
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
3
3
31 11
3
111
abccbacba
=⋅⋅≥++
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ ... cái tên gọi này đã trở nên quen thuộc với đa số
giáo viên và học sinh Việt Nam.
Tìm hiểu thêm về bất đẳng thức C si
Tìm hiểu thêm về bất đẳng thức C si
Giải bài 2
)1()())((
2
xybaaybxbyax
+≥++
abxyxybaabyxybaabx ... tập số 12, 13 trang 110 SGK.
2. Bài tập phần luyện tập trang 112 SGK
3. Phát biểu các hệ quả và ý nghĩa hình học
của BĐT C si cho ba số tương tự như của
BĐT C si cho hai số.
4. Sử dụng BĐT Côsi...
- 24
- 1.8K
- 15
Tài liệu Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô-si docx
Ngày tải lên :
12/12/2013, 22:15
... dụng Cô Si cho ba số
sẽ khử được căn thức cho các biến đó.
Bài 4: Chứng minh rằng: 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
a, b ≥ 0
Giải
Ta có: 3a
3
+ 7b
3
≥ 3a
3
+ 6b
3
= 3a
3
+ 3b
3
+ 3b
3
3
3 3 3
3 3
C si
a ... chỉ số căn
Bài 6: Cho
, , 0
1
a b c
a b c
Tìm Max
3 3
3
S a b b c c a
Giải
Sai lầm thường gặp:
3
3
3
3
3
3
1 1
.1.1
3
1 1
.1.1
3
1 1
.1.1
3
a ... giải quyết được.
Bài 3: Cho
0 3
0 4
x
y
Tìm Max A = (3 – x )(12 – 3y)(2x + 3y)
Giải
A =
3
si
6 2x 12 3 2x+3y
1
6 2 12 3 2 3 36
6 3
C
y
x y x y
...
- 26
- 3.1K
- 52
DỰ ĐOÁN DẤU BẰNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:13
... 4
8 8 4
4 . . .
9 6 12 9 6 12 3
y z y z
yz yz
x z y x z y
xyz xyz
13 13 13 13 13 13 13
2 . 2 . .12
18 24 18 24 18 24 3
13 13 13 13 13 13 13
2 . 2 . .8
48 24 48 24 48 24 ... đồ dấu “=” :
2
36
36 3
6 24
2
9 9 3
6 2
x
x
x
Lời Giải:
Áp dụng BĐT Cô- si 3 số không âm ta có:
2 2 2 2
3
9 9 23 9 9 23 9 23. 36
3 . . 39
24 24 24 24 ... hằng số )
Bài 20.
x y z
x y z
, , 0
3
. Cmr x y y z z x
3 3
3 3
2 2 2 3 3
.
Bài 21. Cho x y z x y z
3
, , 0:
4
.Cmr
x y y z z x
3
3 3
3 2 3 3
...
- 22
- 5.9K
- 9
Tài liệu Kỹ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức Cô-si pdf
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
...
c+d=1
e+f=2
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô- Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Cô- Si là một trong những bất đẳng
thức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong ... tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh hoạt hơn thì ta
phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô- Si.
Khi áp dụng bđt c si trong các bài ... dấu đẳng thức xảyra khi a=b=c=1.Lúc này và 1+b=2.Ta áp dụng Cosi như sau:
Tương tự cho 2 BĐT còn lại.Khi đó ta có .Tiếp tục áp dụng Cosi
cho 3 số ta có .Thay vào ta có
Bài 3:
Cho 3 số dương...
- 5
- 2.6K
- 75
