bài toán biên tuyến tính cấp 2
PHÂN LOẠI CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TUYẾN TÍNH CẤP 2 VỚI CÁC BIẾN ĐỘC LẬP
Ngày tải lên :
06/11/2013, 00:15
...
153
[]
[]
[]
[]
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−+
≤−++
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>>
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θθ−θθ+−−+
≤θθ+−++
=
θθ+−++=
∫∫
∫
∫
+
−
+
−
+
−
∗∗∗
at2cosx2sinx2
a4
1
axt2
a
x
tat2sinx2cos
a4
1
2
t
tax
0
a
x
td)(sind)(sin
a2
1
)atx()atx(
2
1
a
x
td)(sin
a2
1
)atx()atx(
2
1
d)(u
a2
1
)atx(u)atx(u
2
1
)t,x(u
22 2
atx
0
0
atx
22 22
atx
atx
22 2
atx
atx
1oo
...
()
t,z,y,xf
z
u
y
u
x
u
a
t
)t,z,y,x(u
1
2
2
2
2
2
2
2
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
Khi đó bài toán hỗn hợp của phương trình truyền nhiệt là bài toán tìm nghiệm của
phương trình với điều kiện đầu và điều kiện biên: ...
2
hπk
sin
aπk
lv4
xdx
l
πk
sinv
aπk
2
xdx
l
πk
sin)x(u
aπk
2
b
2
22
o
l
0
o
l
0
1k
===
∫∫
và:
l
xπk
sin
l
atπk
sin
k
2
hπk
sin
3
πk
sin
aπ
lv4
)t,x(u
1k
2
2
2
o
∑
∞
=
=
c. Bài toán
2
: Giải phương trình
)t,x(f
x
u
a
t
u
2
2
2
2
2
+
∂
∂
=
∂
∂
0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ t ≤ T...
- 10
- 4.4K
- 81
Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền
Ngày tải lên :
07/11/2012, 09:38
...
.,)1(,,
,,)1(,,
,,)1(,,
,,)1(,,
1
) 12(
1
2
) 12(
2
2
)22 (
2
2
) 12(
2
2
) 12(
2
1
) 12(
1
1
)22 (
1
1
)22 (
1
)2(
1
)2(
2
) 12(
22
) 12(
2
)2(
2
)2(
1
) 12(
11
) 12(
1
x
uuu
xfLu
x
uuu
xfLu
xuuuxfLu
xuuuxfLu
kkk
k
kkk
k
kkkk
kkkk
...
4
1 .2 THUẬT TOÁN THU GỌN KHỐI LƯỢNG TÍNH TOÁN
6
1 .2. 1 Bài toán biên thứ nhất
6
1 .2. 2 Bài toán biên thứ hai
12
1.3 ÁP DỤNG ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC
15
1.3.1 Bài toán biên Dirichlet ...
uxa
x
u
xa
x
Lu
j
ij
d
ji
i
)())((
0
1,
. (2. 29)
Chia miền
thành 2 miền con
1
và
2
như sau
21 21
,
,
21
,
.
Ký hiệu
21
là biên chung của hai miền. Khi đó bài toán
(2. 28), (2. 29)...
- 77
- 672
- 2
Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền.pdf
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:58
... tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
18
2
2 1, 2 1, 0,
2
2 2, 2 2,
2
2 2, 2 2,
2
2 1, 2 1, ,
2
2
2
2
N N N
NN
N
M N M N
M N M N M N
h h rg
hh
F
hh
h h rg
...
,,
,,0
,,
1
1
1
1
2/ 1
2
1
2
2
2/ 1
2
2
2/ 1
2
xu
n
u
qu
n
u
q
xu
xfu
k
k
k
k
k
k
k
k
,),(
22
2/ 1
21 2
1
2
xuuuu
kk
k
kk
trong đó
kkkk
qp
,,0,0 ... tính toán song song giải bài toán như sau:
3 .2. 1. Hướng tiếp cận hiệu chỉnh đạo hàm
Chia
2n 1
i
i1
bởi các biên phân chia
i
(i 1 2n)
, (Hình 4).
Ký hiệu
2 1 2
22
2 1 2
22
,...
- 77
- 515
- 0
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 2_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:44
... HCM, 24 /10 /20 02
- Hội Nghị Khoa học, Khoa Toán- Tin học, Đại học Sư Phạm Tp. HCM,
22 / 12/ 2000.
- Hội Nghị Khoa học, Khoa Toán- Tin học, Đại học Sư Phạm Tp. HCM,
21 -22 / 12/ 20 02.
7
nầy bài toán ...
(
)
,
1
22
,
21
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
+
≤+
∑
N
N
KOKPP
λλ
γγ
γγ
γγ
(0.30)
theo nghóa
(
)
,
),1(),1(
1
22
1
),0(
,
);,0(
,
);,0(
,
2
21
21
21
2
21
21
21
1
21
21
21
+
≤+
≤+≤+
+≤
⋅−⋅+
−+−
∑
∑∑
∞∞
N
TL
N
LTL
N
HTL
N
KC
Kuu
KuuKuu
λ
λ
λλ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
&&
&&
... một khai triển tiệm cận cấp
1+N
theo theo hai tham số
λ
,K
như sau:
(
)
,
1
22
,
21
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
+
≤+
∑
N
N
KOKuu
λλ
γγ
γγ
γγ
(0 .29 )
(
)
,
1
22
,
21
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
+
≤+
∑
N
N
KOKPP
λλ
γγ
γγ
γγ
...
- 18
- 935
- 2
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 3_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:44
... ra từ (1.3 .20 ), (1.3 .21 ) rằng
()
.21 4),0(
2
0
22
1
2
2
2
1
KMKtFF
x
F
mm
H
m
++≤+
∂
∂
=
(1.3 .22 )
Từ (1.3.15), (1.3.19), (1.3 .22 ) ta có
(
)
.) (21 2
2
))(),( (2
0
)(
0
2
1
0
1
0
)(
∫∫
++≤
t
k
m
t
k
mm
dqKMK
C
C
duFa
τττττ
&
...
()
()
∫
∫
−−−
−−∇−
∇+Δ+∇+≤
∇+Δ+∇+=
∂
∂
1
0
2
1
2
1
2
1
2
1
1
0
2
1
/
1
/
1
//
2
14 dxuuuK
dxufufuffF
x
mmm
mumumuxm
&
&
&
( )
()
.21 4
14
22
1
2
1
2
1
2
1
12
MK
uuK
H
m
H
m
+≤
++≤
−−
&
(1.3 .21 )
Suy ra từ (1.3 .20 ), ...
21
Như vậy từ bài toán biên hỗn hợp không thuần nhất (1.1.1)-(1.1.3) với
phép biến đổi (1 .2. 3) sẽ tương đương với bài toán biên hỗn hợp thuần nhất
(1 .2. 4)-(1 .2. 6). Do đó, không làm mất tính...
- 30
- 761
- 0
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 4_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:45
... ra từ (2. 2.16), (2. 2 .24 ), (2. 2.49) rằng
uuuu
mm
22
−−
→
αα
trong
),(
2
T
QL
mạnh. (2. 2.60)
Tương tự ta cũng có từ (2. 2.30), (2. 2.34), (2. 2.50) và bất đẳng thức (2. 2.59)
/
2
//
2
/
uuuu
mm
−−
→
ββ
... trong
),(
2
T
QL
mạnh. (2. 2.61)
Vì thế, do (2. 2.60) ta được
),(),(
//
uuFuuF
mm
→
trong
),(
2
T
QL
mạnh. (2. 2. 62)
Nhờ (2. 2.39), (2. 2.41), (2. 2.43), (2. 2.56), (2. 2.57), (2. 2. 62) , qua giới ... )
,
1
22
,
21
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
+
≤+
∑
N
N
KOKuu
λλ
γγ
γγ
γγ
(2. 1.11)
( )
,
1
22
,
21
21
21
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
+
≤+
∑
N
N
KOKPP
λλ
γγ
γγ
γγ
(2. 1. 12)
theo nghóa
(
)
,
),1(),1(
1
22
1
),0(
,
);,0(
,
);,0(
,
2
21
21
21
2
21
21
21
1
21
21
21
+
≤+
≤+≤+
+≤
⋅−⋅+
−+−
∑
∑∑
∞∞
N
TL
N
LTL
N
HTL
N
KC
Kuu
KuuKuu
λ
λ
λλ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
γγ
&&
&&
...
- 25
- 593
- 0
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 5_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:45
...
.) (2) ())( (2) (
0
2
0
2
) (2
0
0
2
)(
∫∫∫
+Δ+≤
t
m
t
k
mm
t
k
m
dssFdssusBbdssu
&&
(3 .2. 29)
Từ (3 .2. 1), (3 .2. 3), (3 .2. 21) và (3 .2. 29) ta rút ra
.2) ()
~
(2) (
2
0
0
) (2
00
0
2
)(
TKdssqKbdssu
t
k
m
t
k
m
++≤
∫∫
&&
(3 .2. 30)
Kết hợp (3 .2. 23) – (3 .2. 25), (3 .2. 27) ... của bài toán
),(
0
P
tương ứng với
0
=
ε
thỏa
mãn
).,(
10
TMWu ∈
(3.3.3)
Ta có định lý sau:
91
()
,],,,[
~
,) (2
,) (2
)(,) (2
)()(
1 02
2
10
2
0
/
2
10
2
12
2
2
/ /2
2
1
2
2
/2
10
2
0
/
2
0
2
10
εεε
εθλε
λεε
ε
uuBRuuuB
uuuB
uBuuuB
uBuuB
+〉∇〈∇∇=
〉∇〈∇+∇∇+
∇∇+〉∇〈∇∇=
∇−∇+∇
... (3 .2. 56)
,))()((
~
2
~
2) ()(
~
4)(
0
2
0
2
2
1
2
)(
1
2
1
0
1
2
1
1
∫
∫
∇++
≤∇
−−
t
mm
TW
m
t
mm
dssvbsvMK
vTMKdssvsvMKii
&
&
(3 .2. 57)
.))()( (2
2)())() (2( 2)(
0
2
0
2
1
2
11
0
111
)(
1
∫
∫
∇++
≤+∇
−−−
t
mm
m
t
mmm
dssvbsvK
vTKdssvtvsvKiii
TW
&
&&
...
- 23
- 656
- 0
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 6_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:46
... khảo sát
một số bài toán biên có liên quan đến các vấn đề trong Khoa học ứng dụng. Cụ
thể chúng tôi khảo sát các phương trình sóng phi tuyến liên kết với các loại điều
kiện biên khác nhau, ... loại điều
kiện biên khác nhau, xuất hiện trong các bài toán mô tả dao độâng của một vật
đàn hồi với các ràng buộc phi tuyến ở bề mặt và tại biên, hoặc mô tả sự va chạm
của một vật rắn và một ... trước.
2. Khai triển tiệm cận của nghiệm đến cấp
1+N
theo tham số bé
ε
cho
phương trình sóng phi tuyến bị nhiễu
),,,,,(),,,,(
txtxxxtt
uuutxguuutxfuu
ε
+=−
liên kết với điều kiện biên như...
- 2
- 718
- 0
sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến 8_2
Ngày tải lên :
09/04/2013, 21:46
... (1994), 22 5 -23 3.
[35] L.A. Medeiros, J. Limaco, S.B. Menezes,
Vibrations of elastic strings
:
Mathematical aspects, Part one
, J. Computational Anal. Appl., 4, No. 2, (20 02) ,
91- 127 .
[36] ... Math., 38
(20 05), No .2, 365-386.
[33] Nguyễn Thành Long, Lê Văn Út, Nguyễn Thị Thảo Trúc,
On a shock
problem involving a linear viscoelastic bar
, Nonlinear Anal., 32 (20 05), 198 -22 4.
[34] ... nonlinear wave equation
,(tBu
tt
−
),,,,,()
22
xtxxxx
uuuutxfuu =
associated with the mixed
nonhomogeneous conditions
, J. Math. Anal. Appl. 29 2 (20 04), No .2, 433-458.
[31] Nguyễn Thành Long, Bùi...
- 5
- 595
- 0
