... gọi là bậc của đa thức đồng bậc. Bất đẳngthứcdạng f (x1, x2, . . . , xn) ≥ 0, với f là một hàm thuầnnhất đượcgọi là bấtđẳngthứcthuầnnhất (bậc m). Khái niệm bấtđẳngthức đồng bậ c ... lý về dấu tam thức bậc hai, ta phải có(1 + t)2(1 −2t)27≤ abc ≤(1 −t)2(1 + 2t)27 pvthuan Chương 4 Bất đẳngthứcdạng thuần nhất bậcTính thuầnnhất bậc (đồng bậc, thuần nhất) là một ... đề cập tới các phương pháp cơ bản để chứngminh bấtđẳngthức đồng bậc, cũng như cách chuyển từ một bấtđẳng thức không đồng bậc về một bấtđẳngthức đồng bậc. Nắm vững và vận dụng nhuầnnhuyễn...
... nghiệm thựckhông âm, khôngnhất thiết phân biệtx4− px3+ qx2−rx + s = 0.Chứng minh rằn gp4+ 176s ≥ 27pr.pvthuan 4.8. Bấtđẳngthức Vornicu-Schur 158Phép chứng minh bấtđẳngthức trên ... sinA2sinB2sinC2≥ 2.Trở lại với bấtđẳngthức cần c hứng minh, ta thấy nó tương đương với bất đẳng thức saux2+ y2+ z2xy + yz + zx− 1 ≥ 1 −8xyz(x + y)(y + z)(z + x)Sử dụng các đẳng thức x2+ y2+ ... dụng, không chứng minh, một số đẳng thức. Thành thử, để cho có định hướng nhanh chóng,ta cần ghi nhớ một số đẳngthức đối xứng. Đây là điều hạn chế nhất của phươngpháp này. Chẳng hạn đẳng thức...
... thức Chebyshev là các bấtđẳngthứcthuần nhất. Bấtđẳngthức Bernoulli, bấtđẳngthức sinx < x với x > 0 là các bấtđẳngthứckhôngthuần nhất. 3. Chứng minh bấtđẳngthứcthuầnnhất ... Bất đẳngthứcdạng f(x1, x2, …, xn) ≥ 0 với f là một hàm thuầnnhất được gọi là bấtđẳngthứcthuầnnhất (bậc α). Ví dụ các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng ... các bấtđẳngthứckhôngthuầnnhất về các bấtđẳngthứcthuầnnhất và áp dụng các phương pháp nói trên được không? Câu trả lời là có. Trong hầu hết các trường hợp, các bấtđẳngthứckhông thuần...
... (đpcm) Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi Ví dụ 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên ta đều có: Giải: bất đẳngthức cần chứng minh đúng với .Với , đpcm (1)Ta ... tam thức bậc 2: Ví dụ:Chứng minh rằng với mọi u, v thỏa mãn điều kiện , ta luôn có:Giải:- Nếu thì bấtđẳngthức cần chứng minh hiển nhiên đúng.- Nếu thì với vàđpcm Vế trái (1) là tam thức ... chú ý tới dấu của BĐT khi đảo chiều hay nhân thêm biểu thức Ví dụ:Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện , chứng tỏ rằng : Giải:, bấtđẳngthức này đúng do giả thiết Giải:Dấu “ ” xảy ra hoặc...
... Khi đó ta có bấtđẳngthức a ≥ g. Đẳngthức xảy ra khivà chỉ khi x = y.Chứng minh. Ta có thể chứng minh bấtđẳngthức trên bằng cách biến đổi đại số như sau. Taviết bấtđẳngthức về dạngx ... bản trong chứng minh bấtđẳngthức trên tập số thực nhưnhân, chia hai vế bấtđẳngthức với một số, bình phương, nghịch đảo, nâng lũy thừa, lấy cănbậc n hai vế bấtđẳng thức, chúng tôi lưu ý ... minh được bấtđẳngthức sau đây cho ba số thực dương a, b, ca + b + c3≥3√abc ≥31a+1b+1c.Từ đó suy ra bấtđẳng thức (a + b + c)1a+1b+1c≥ 9.Trở lại bấtđẳngthức Nesbitt....
... các số thựckhông âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2008 2008A 1 x 1 y= + + + Bài 28. Cho x,y,z dương thoả mãn xyz=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ( ) ... – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 0976566882 2 2 2a b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a,b,c dương và a+b+c=1 .Chứng minh rằng : ( )32 2 2a ... giac ABC , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 246 1 tg A264sin B 4 2Mtg A 12sin B++=+ Bài 22. Cho x,y dương thoả mãn x+y ≥4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 223x 4 2 yA4x...
... hiện của bấtđẳng thức. Cùng với vai trò của các bấtđẳngthức như bấtđẳngthức Holder; Bất đẳng thức Minkowski;. . . , năm 1935, nh toỏn hc ngi c GERHARD GRăUSS óchng minh một bấtđẳngthức ... trong bấtđẳngthức trên, ta áp dụng bấtđẳngthức nổi tiếng giữa trungbình cộng và trung bình bậc p > 1 và q > 1. Do đó bấtđẳngthức đầu tiên trong(2.96) được chứng minh. Bấtđẳngthức ... e, z2. (2.64)Từ (2.61), (2.63) và (2.64) ta suy ra bấtđẳngthức (2.62). Bất đẳngthức thứ hai trong (2.62) được suy ra từ bấtđẳngthức cơ bản sauRe (w, v| z) ≤12w, z2+ v, z2với...