ứng dụng bat dang thuc cosi

... b c Chứng minh ( a + b + c ) + + + 3( a b )( b c )( c a ) abc Bài tập 3.7 Cho a, b, c, d > a + b + c + d = Chứng minh rằng: a +b +c + b +c +d + b +d +a + c +d +a ứNG DụNG 2: ứng dụng bất ... Bài Cho x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứng dụng bất đẳng thức Côsi ab a+ b ab áp dụng bất đẳng thức ... đến việc cộng mẫu nên sử dụng để chứng minh BĐT sau: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác, chứng minh rằng: 1 a +b+c 1 + + + + p = p a p b p c a b c Bài tập tơng tự: Bài Chứng minh rằng: a2 + b2...

Ngày tải lên: 28/12/2013, 23:38

... di~u ki~n t6n t

Ngày tải lên: 17/04/2013, 15:32

Ngày tải lên: 13/12/2013, 08:15

... AB=c Điểm M miền cạnh tam giác ABC Gọi x = d ( M , BC ) , y = d ( M , CA ) , z = d ( M , AB ) Chứng minh ax + by + cz không thay đổi Tìm GTNN, GTLN f = x + y + z HD:  Diện tích ABC tổng diện ... thay đổi thỏa: x + y + z = a, b, c số dương  Côsi: Với GTNN ta chặn f≥g(a,b,c) cách xét phần áp dụng BĐT q q ax q + (q − 1)m ≥ q ax q m q −1 = qx am q−1 q by q + (q − 1)n ≥ q q by q n q−1 = qy...

Ngày tải lên: 15/01/2014, 13:52

... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... thường sử dụng cho số, áp dụng cho toán BĐT lượng giác tam giác sau • Trong toán có điều kiện ràng buộc việc xử lí điều kiện mang tình đồng đối xứng quan trọng, giúp ta định hướng hướng chứng minh ... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụng bất...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 11:20

... cứu: Chỉ số phơng pháp để áp dụng bất đẳng thức Cô-Si dạng nghịch đảo để giải số toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sử dụng vào giải toán chứng minh bất đẳng thức tìm cực ... pháp nghiên cứu +Chứng minh bất đẳng thức Cô-Si : Trờng hợp với hai số không âm +áp dụng hai số dơng có dạng nghịch đảo +Phân loại tập điển hình xây dựng phơng pháp giải nhờ áp dụng bất đẳng thức ... Phơng pháp tách : Phơng pháp đợc áp dụng cho loại : tởng nh áp dụng đợc (1) ngay, nhng dấu lại xảy Do trớc hết phải xác định đợc điểm rơi đế tách cách hợp lý áp dụng đợc Loại tập phổ biến , ta...

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

... Chứng minh: ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) xyz ≤ 729 6) Cho a ≥ 1; b ≥ Chứng minh rằng: a b − + b a − ≤ ab 7) Cho a > 0, b > 0, c > thoả a + b + c = Chứng minh: a + b + b + c + c + a ≤ 8) Chứng ... 18) Cho a, b, c > Chứng minh a + b + c  ÷≥ ( a + b + c )  a+b b+c c+a  x  y  z 19) Cho x, y, z > Chứng minh  + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ y  z  x   17) Chứng minh ( 20) Chứng minh x2 + ≥ ∀x ... 2b + 2c 12) Chứng minh với số thực a, ta có: 3a −4 + 34 a +8 ≥ 18 xyz 13) Cho x, y , z > thỏa x + y + z = Chứng minh xy + yz + zx > + xyz a b2 c2 d 1 1 14) Cho a, b, c, d > Chứng minh + + +...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 17:18

... ) ( z + x ) 1 64 *Chú ý: Lời giải hoàn toàn sai lầm cha tìm dấu áp dụng BĐT max A = + Ta có lời giải hoàn chỉnh nh sau: áp dụng BĐT Côsi cho số không âm ta có: x+y+z xyz ữ = 27 (1) Giáo ... (=) a = b = c = * áp dụng BĐT Bunhiacopxki 1) Tìm min; max ( x 5) A =3 x2 +4 5x ( B = 3x + x Bài làm A = x + x 11 3x ) Giáo án Đại số - Giáo viên: Nguyễn Phơng Hạnh áp dụng BĐT Bunhia copxti ... (=) x= y = z = * Một toán tìm cực trị ta áp dụng nhiều BĐT để giải Vídụ : Cho số dơng a, b, c ; a +b +c = m số Tìm A a2 b2 c2 + + b+c a+c a+b Cách 1: áp dụng BĐT Côsi cho số dơng ta có: ( a + b...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 23:00

... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... thường sử dụng cho số, áp dụng cho toán BĐT lượng giác tam giác sau • Trong toán có điều kiện ràng buộc việc xử lí điều kiện mang tình đồng đối xứng quan trọng, giúp ta định hướng hướng chứng minh ... c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụng bất...

Ngày tải lên: 07/07/2014, 17:20

... đạt giá trị nhỏ chúng II Một số ví dụ 1.Sử dụng bất đẳng thức côsi chứng minh bất đẳng khác Ví dụ 1: Chứng minh (a+b)(a+c)(b+c) 8abc (a,b,c > 0) áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số a,b> Ta ... giác thoả mãn điều kiện: (a+b)(a+c)(b+c) 8abc Chứng minh tam giác tam giác Ví dụ 2: Chứng minh (a + k )(b + l )(c + m) abc + klm (a,b,c,k,l,m >0) Chứng minh: Ta có: (a + k )(b + l )(c + m) (a ... (áp dụng bất đẳng thức côsi cho số abm , kbc , alc alm , kbm , klc ) Ta lại có: abm + klc + abc 3 a b c klm (áp dụng bất đẳng thức côsi cho số abm,klc,abc) Và: alm + kbm + klc 3 abck l m (áp dụng...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 04:00

... z+xy x+yz 32 0.3 Kết luận Đề tài tập trung sử dụng số ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi toán cực trị Hiệu sử dụng: học sinh sử dụng thành thạo, chứng minh đ-ợc nhiều bất đẳng thức nên kết học ... chuyên đề bồi d-ỡng học sinh giỏi Khả áp dụng: dễ áp dụng, giáo viên vận dụng tạo đ-ợc nhiều toán dễ dạy cho học sinh nhìn nhận toán vận dụng để giải, có khả áp dụng đại trà cho bạn đồng nghiệp tài ... Chứng minh b c a + + + + b3 + + c3 + + a3 Chứng minh Ta có: 21 a2 + (a + 1)(a2 a + 1) b c a Ta đ-a toán dạng + + 2 4+b 4+c 4+a + a3 = Tới chứng minh t-ơng tự nh- ta có điều phải chứng...

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

... chứng minh: a (b + 3c + a ) + b(c + 3a + b ) + c(a + 3b + c ) ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + 3ac + a + bc + 3ba + b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3(ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụng ... ≥ 4ba 3b + c ≥ 4cb => dpcm • Bài toán 5:Cho x,y,z>0.Chứng minh 1 1 1 D= + + ≤ ( + + ) 2x + y + z y + z + x 2z + x + y x y z Bài giải : Áp dụng BĐT Svacxơ: (3) 1 16 1 1 + + ≥ ⇔ ≤ ( + + ) x y z ... ( + + )(dpcm) x y z • Bài toán 6:Cho x,y,z>0 Chứng minh: 1 1 1 E= + + ≤ ( + + 2) (4) 2 2 2 x x + 2y + z y + 2z + x z + 2x + y y z Bài giải : Áp dụng BĐT Svacxơ ta có : 16 1 + + ≥ ⇔ ≤ ( + + 2)...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 04:21

... A = Lưu ý: Trong toán sử dụng kỹ thuật nhân thêm hệ số, ta sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi để tìm hệ số cho phù hợp Bài 6: Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: a + 2b + ... = Chứng minh rằng: − a2 + − b2 + − c2 ≤ 3 Phân tích: Do biểu thức cho biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán dấu “=” xảy khi: 4 − a =  a = b = c = ⇒ 4 − b = 4 − c =  Giải: Áp dụng ... Phân tích: Do biểu thức cho biểu thức đối xứng với a, b, c nên ta dự đoán dấu “=” xảy khi: a + 2b =  a = b = c = ⇒ b + 2c = c + 2a =  Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 a + 2b =...

Ngày tải lên: 14/09/2014, 17:30

... + 3b b + 3c c + 3a Bài 11 Cho tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (với a, b, c độ dài cạnh) Chứng minh 1 1 1 + + ≥ 2 + +  p −a p −b p −c a b c Bài 12 Cho số thực a, b, c > 0, abc = Tìm ...   + 2007   ab bc ca  5c + 2ca + 2a2 Bài 14 Cho số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 1 + + ≥ 2 ab + 2c + 2c cb + 2a + ac + 2b + 2b ab + bc + ac Bài 15 Cho a, b, c > vaø a...

Ngày tải lên: 19/11/2014, 19:58

... ra, để chứng minh bất đẳng thức cho 2.1.1 Ứng dụng chứng minh bất đẳng thức đại số Bài tập 1: (Đề thi tuyển sinh Đại học, CĐ khối A năm 2005) Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1    Chứng minh ... Áp dụng bất đẳng thức x  y  z  xy  yz  zx , ta được: x3 y3 x3 x  y2  z2    yz zx x y 32 2.1.3 Ứng dụng chứng minh bất đẳng thức lượng giác Bài tập 1: Cho ABC có ba góc nhọn, chứng ... đẳng thức cần chứng minh Chẳng hạn, với số hạng ab điều kiện xác định, ta sử dụng số hạng a , b3 , 3 , áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta có: a  b3  3  3 a 3b 3  ab Giải Áp dụng bất đẳng...

Ngày tải lên: 06/03/2015, 14:45

... xảy giá trị x0 ta định Nội dung thể phần 2 – Ứng dụng bất đẳng thức Becnuli để xây dựng toán Trong phần này, ta sử dụng bất đẳng thức Becnuli (3) chứng minh cách cho n x0 giá trị cụ thể, ta có ... điều kiện a  b ) việc chứng minh toán tương tự cách chứng minh toán toán tổng quát Bằng cách thay đổi số a, b ta có số toán tương tự sau (Cách chứng minh tương tự chứng minh toán 1) Bài toán ... phức tạp khó khăn Vì phần sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Becnuli để khẳng định bất đẳng thức ta chứng minh bất đẳng thức (bằng phép chứng minh thông thường, không sử dụng bất đẳng thức Becnuli)...

Ngày tải lên: 25/04/2015, 20:58

... dụng phơng pháp đồng hệ số ta tìm đợc: a=b=1 ; c=7 Bài toán 16: Cho x>0 Tìm GTNN biểu thức x + 16 A 16 = x3 16 16 x + 16 Giải: Ta có A 16 = =3x + = x + x + x + 3 x x x 16 Vì x>0 nên > x áp dụng ... thức Đến ta vận dụng BĐT Côsi : ab a + b Bài toán 19: Tìm GTLN biểu thức A 19 = x + 23 x Giải : ĐKXĐ : x 23 ta có A 219 = x + 23 x + ( x 5)( 23 x ) =18 + ( x 5)( 23 x ) áp dụng BĐT Côsi ... Tìm GTNN biểu thức A4= x + 27 x2 x + 27 27 27 = 2x + = x + x + Giải : Ta có A = x x x Vì x>0 áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dơng x, x, ta có: 27 x2 27 27 33 x.x = 3.3 = x x 27 Dấu = xảy x...

Ngày tải lên: 25/05/2015, 23:08

... để chứng minh a4 ∑ ∑ (a+b)2 a4 Để ý chút thấy viết lại thành cyc (a + b) (a + c) cyc (a + c) dấu hiệu sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel xuất Công việc áp dụng để chứng minh Chứng ... dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụng dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bất đẳng thức đơn giản biết cách làm.Vậy ta làm sau: Chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz ... số Do ta nghĩ tới việc nhân tử mẫu phân thức với số để ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel.Do làm sau: Chứng minh Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz dạng Engel, ta có: a2 b2...

Ngày tải lên: 04/06/2015, 14:29

Ngày tải lên: 10/07/2015, 03:01