... x, y Chứng minh rằng: x4 + y4 x6 y6 + y2 x2 Bài Cho a, b > Chứng minh rằng: GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi ab a+ b ab áp dụngbấtđẳngthức Côsi ... ta chứng minh đợc bấtđẳngthức sau: với a, b, c dơng ta có: 2 + + b+c c+a a+b a+b+c a2 b2 c2 a+b+c + + b+c c+a a+b GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi ... giá trị x, y, z để dấu đẳngthức đồng thời xảy ra, không tìm đợc GTNN P GV: Nguyn Vn Huy (T: 0909 64 65 97) Trang Một số ứngdụngbấtđẳngthức Côsi áp dụng cách với việc sử dụng BĐT Côsi ta có...
... áp dụng linh hoạt bấtđẳngthức để tìm đợc cực trị Khi tìm cực trị biểu thức ta nên xem xét biểu thức phụ nh -A; A2 để toán thêm ngắn gọn ; A * Sau ta xét vài ví dụ VD1: Tìm max có biểu thức: ... Cho a ; b ; c độ dài cạnh ; p nửa chu vi Cm: 1 1 1 + + + + ữ pa pb pc a b c Bài giải 1 Từ bấtđẳngthức + x y x+y (x ; y không âm ; xy ) (Dễ dàng CM đợc BĐT Côsi) Ta có: 1 4 + = pa pb 2p ... a4b4 + b4c4 + c4a4 áp dụng (*) a8 + b8 + c8 a4b4 + b4c4 + c4a4 a2b3c3 + a3b2c3 + a3b3c2 1 a + b + c8 a b c3 + + ữ a b c a + b + c8 1 + + 3 a b c a b c Dấu đẳngthức xảy (=) a = b = c...
... a n a n −1 2 a (n − 1) a1 + a + + a n −1 ≤ n + 2 Cộng vế với vế n bấtđẳngthức ta (1):=> dpcm • Bài toán 4:Cho a,b,c>0.Chứng minh: a7 b7 c7 a4 + b4 + c (2) C= + + ≥ a + b + 3c b + c + 3a c ... b + ca + 3cb + c ≤ 5(a + b + c ) ⇔ ab + bc + ca + 3(ac + ba + cb ) ≤ 4(a + b + c ) Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho số dương : a ; b ; b ; b ta có: 3b + a ≥ 44 b12 a = 4ab 3c + b ≥ 4bc 3a + c ≥ ... + × × = (dpcm) 12 36 3 • Từ việc giải toán ta đến toán tổng quát Từ toán ta mở rộng thành bấtđẳngthức sau: 2 an a1 a2 + + + m1 a + m2 a3 + + mn a1 m1 a3 + m2 a + + mn a m1 a1 + m2 a + ...
... 1.2.2 Sử dụngbấtđẳngthức Cauchy kết hợp với số bấtđẳngthức phụ Sử dụngbấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức Cauchy số bấtđẳngthức quen thuộc khác Ví dụ 1: Với số dương a, b, c, chứng minh rằng: ... toán bấtđẳngthức giải cách sử dụngbấtđẳngthức Cauchy ta sử dụng kỹ thuật biến đổi bấtđẳngthức cách hợp lý sau áp dụngbấtđẳngthức Cauchy xét trường hợp dấu xảy ra, để chứng minh bấtđẳng ... vế bấtđẳngthức (1), (2), (3) ta có đpcm 1.2.5 Kỹ thuật chọn điểm rơi Bấtđẳngthức Cauchy bấtđẳngthức nhất, chúng hữu hiệu việc chứng minh bấtđẳngthức Tuy nhiên điều kiện xảy dấu bất đẳng...
... phần 2 – Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng toán Trong phần này, ta sử dụngbấtđẳngthức Becnuli (3) chứng minh cách cho n x0 giá trị cụ thể, ta có bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức Becnuli ... tài ‘ Ứngdụngbấtđẳngthức Becnuli để xây dựng lớp toán bấtđẳngthức cách chứng minh” tập trung vào việc nghiên cứu sử dụngbấtđẳngthức Becnuli để hình thành nên lớp toán bấtđẳng thức, ... Becnuli để khẳng định bấtđẳngthức ta chứng minh bấtđẳngthức (bằng phép chứng minh thông thường, không sử dụngbấtđẳngthức Becnuli) Bài toán : Xây dựng toán : Từ bấtđẳngthức (3), ta chọn...
... abc = 1, sử dụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... cận toán thấy vế trái bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết ... làm.Điều gợi cho nghĩ tới sử dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa chứng minh bấtđẳngthức đơn giản Chứng minh Ta tìm cách đưa vế trái (1) dạngdùngbấtđẳngthức Cauchy–Schawrz V T...
... 2014-2015: Ứngdụngbấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình -2- ỨNGDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bấtđẳngthức (BĐT) kiến thức thiếu ... Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học 2013-2014: Đổi biến để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bấtđẳngthức Năm học ... Phan Đình Lương, Áp dụngBấtđẳngthức để giải phương trình hệ phương trình, THCS Bắc Hồng Đỗ Tất Thắng, Dự đoán dấu bấtđẳngthức Cô si để tìm GTLN, GTNN chứng minh bấtđẳng thức, SKKN 2012-2013...
... Lời giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cô- si ta có x x x x x 3 x x x 3x Suy x x 3x Tương tự y y y; z z z Mặt khác, x + y + z =3 nên cộng theo vế ba bấtđẳngthức ta có x ... yz y zx z xy ) xyz ( x y z )3 x y y z z x xyz ( x y z )3 (2) Đẳngthức xảy (2) đẳngthức xảy (1) x y z nghiệm hệ phương 1 3 trình Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ... z ) 2 2 2 x y y z z x xyz ( x y z ) (Phần Lan – 1997) Lời giải: Ta có bấtđẳngthức quen thuộc: 3( x y z ) ( x y z )2 Suy ( x y z ) ; (1) 3( x y y z x...
... ≥ 2x 2y 2 x y xy = 2; x + y2 x y + ≥ Từ bấtđẳngthức ta suy B ≥ + ⇒ B = + y x Bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tất bấtđẳngthức trở thành đẳngthức tức x = y = Vậy toán thỏa mãn điều kiện ... Trần Đức Hải CHƯƠNG KIẾN THỨC CỞ SỞ 1.1 Bấtđẳngthức Cauchy (AM-GM) 1.1.1 Bấtđẳngthức Cauchy ứngdụng Giáo viên: Ths Trần Đức Hải - THPT Tam Đảo Định lý 1.1 (Bất đẳngthức Cauchy) Với số thực ... + c Đẳngthức xảy a = b = c = Bài 1.16 Cho a, b, c > −1 , a + b + c = , chứng minh 4a + + 4b + + 4c + ≤ Lời giải: Bài áp dụngbấtđẳngthức Cauchy ngược dấu 1.6, nhiên ta áp dụngbấtđẳng thức...
... đẳngthức Cauchy-Schwarz ta cần chứng minh (a b c)2 (a b c)(3a b c) Nhưng bấtđẳngthứcđẳngthức Ta có điều phải chứng minh ♠ Hi vọng bạn ứngdụng tốt kĩ thuật thấy vẻ đẹp bấtđẳng ... theo bấtbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta có bc (bc)2 (ab bc ca) 1 2a2 bc 2a bc (bc)2 (ab)2 2 a 2bc Ta điều phải chứng minh Bấtđẳngthức cho minh hoàn toàn Có đẳngthức ♠ ... dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳngthức Ta ý đến đẳngthức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳngthức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sử dụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta phân...
... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨC SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sử dụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... a=b=c Bài 2: Cho ∆ABC Chứng minh rằng: a2 b2 c2 a b c b c a c a b a b c Giải Đặt: b c a x c a b y a b c z a y z ;b z x ;c x y Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z 4x Ta có:...
... a, 2 2 Như để chứng minh bấtđẳngthức ta cần chứng minh f ( a, b, b ) ≥ Mà f ( a, b, b ) = a + ab − 2a b = a ( a − b ) ≥ Vậy bấtđẳngthức chứng minh xong Tài liệu tham khảo ... Tài liệu tham khảo [1] Phạm Kim Hùng, 2006, Sáng tạo bấtđẳng thức, NXB Tri Thức [2] Cao Văn Dũng, Nhiều cách để chứng minh cho bấtđẳngthức Schur, Tạp chí toán học tuổi thơ tháng 7/ 2008, NXB ... ) đồng biến ' 2 2 2 Nên f ( a ) ≥ f ( b ) = c + 3a c − 2ac ( a + c ) = c( a − c ) ≥ Vậy bấtđẳngthức chứng minh xong Cách 4: (Đánh giá) Do vai trò a,b,c nên ta giả sử a ≥ b ≥ c Khi ta có: c(...
... chứng minh Bấtđẳngthức ta biến đổi Bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với BấtđẳngthứcBấtđẳngthức đợc chứng minh điều kiện đề 12- Kiến thức : Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳng ... minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sử dụngbấtđẳngthức giải toán thcs Các tình chất Bấtđẳngthức : Kỹ biến đổi đẳngthứcBấtđẳngthức ... giả thiết Bấtđẳngthức từ khẳng định A B 2- Kiến thức cần nhớ : Các tính chất Bấtđẳngthức Các Bấtđẳngthức có sẵn Kỹ biến đổi tơng đơng Bấtđẳngthức Các đẳngthứcBấtđẳngthức 3- Bài...
... thú vị độc đáo việc không dễ thông qua mà thu kết nhanh chóng Bấtđẳngthức Bunhiacopski bấtđẳngthức kinh điển Vì khai thác bấtđẳngthức vào việc giải toán khác đem lại kết qủa nhiều mặt, kích ... học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU SỬ DỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sử dụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = C , C số C2 ... sinh thực thấy tự tin gặp toán bấtđẳng thức, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự...