... Ứngdụng ñạo hàm ñể tính tổng và tìm hệ số của ña
thức
6
2.2. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
8
2.3. Ứngdụng ñạo hàm ñể viết phương trình tiếp tuyến của
ñồ thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ... thị hàm số
10
2.4. Ứngdụng ñạo hàm ñể xét tính ñơn ñiệu của hàm số
12
2.5. Ứngdụng ñạo hàm ñể tìm cực trị của hàm số
14
2.6. Ứngdụng ñạo hàm ñể chứng minh bất ñẳng thức và
tìm giá ...
Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x)
có ñạo hàm trên K và hàm số
f '(x), x K,∈
ñược gọi là (hàm) ñạo hàm của f(x)
trên K. ðạo hàm của hàm số...
... 1.≤
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính giới hạn
Dựa vào ñịnh nghĩa ñạo hàm của hàm số tại một ñiểm và các tính chất của ñạo hàm ta ... n
ữ
a.
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN THPT
1. ðịnh nghĩa và tính chất của ñạo hàm
1.1. ðịnh nghĩa ñạo hàm
Cho hàm số ... Tương ứng ta tìm ñược 4 giá trị của a là
4 3 3 2 3 3 3 2
a .
3 3
+ ± +
= ±
Do
ñ
ó
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
10
10
8. Ứngdụng ñạo hàm ñể khảo sát hàm số...
... ñẳng thức cần chứng minh trở thành
(t 1)ln t 2t 2 0 (2),+ − + >
với t > 1. Ta xét hàm
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
1
1
ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ GIẢI TOÁN ... Nếu hàm số y = f(x) có ñạo hàm tại mọi ñiểm thuộc khoảng K thì ta nói f(x) có ñạo hàm trên K và
hàm số
f '(x), x K,∈
ñượ
c g
ọ
i là (hàm)
ñạ
o hàm c
ủ
a f(x) trên K.
ðạ
o hàm c
ủ
a hàm ... <
nên hàm số không nghịch biến trên D. Tương tự nếu chọn x
1
= 2 thì y
1
=
1
2
, x
2
= 3 thì
Ứng dụng ñạo hàm ñể giải toán THPT
xa.nguyenvan@gmail.com
3
3
3. Ứngdụng ñạo hàm ñể tính...
...
1.2.4. Mục đích yêu cầu dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm
Trên cơ sở mục đích của môn toán ở trường THPT, căn cứ vào nội dung
đạo hàm và ứngdụngđạohàm trong chương trình THPT, ta có ... dạy học đạohàm và ứngdụng của đạohàm như sau:
a) Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học, vật lý đạo hàm.
- Các qui tắc tính đạo hàm.
- Nắm ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... niệm đạo hàm. Định nghĩa. Cách tính. ý nghĩa hình học và
vật lý của đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm. Đạohàm và tổng, hiệu tích, thương
của các hàm số. Đạohàm của hàm số hợp.
Đ3. Đạohàm ... sử dụng công cụ đạohàm để
giải quyết và phát triển các bài tập với nội dung của SGK như sau:
Chương I: Đạohàm
Đ1. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm.
Đ2. Các qui tắc tính đạo hàm.
Đ3. Đạo hàm...
... thức tính đạohàm nhất là đạohàm
của hàm số hợp, hàm số lượng giác. Cho nên việc áp dụngđạohàm và giải
quyết các bài tập có ứngdụngđạohàm là rất khó. Học sinh chưa biết vận
dụng lý thuyết ... để hàm số có nghĩa chúng ta phải tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số. HS tiến hành y' = 2x - 2
Sau khi HS tính đạohàm của hàm số, GV thông báo để tính đạohàm
của hàm ... nghịch biến phải tính đạohàm của hàm số.
Bước 2: Tính đạohàm của hàm số
HS tiến hành:
22
2
2 4 2 1
'
()
x mx m m
y
xm
Sau khi tính đạohàm của hàm số để hàm số đồng biến trên...
... 0,923
130
S
S
S
D
D
D
dQ
P
E
dP Q
dQ P
E
dP Q
= × = × =
= × = − × = −
B. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM CỦA HÀM NHIỀU BIẾN
I. Cơ sở lí thuyết
1. Hàm số hữu dụng của người tiêu dùng.
Hữu dụng – U (Utility) : là sự thỏa mãn của một người ... biểu diễn TU
MU
x
=
Qx
∆
∆
TU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
MU
x
=
dQx
dTU
( đạohàm bậc 1 của TU nếu TU liên tục)
Với hàm nhiều biến, thì hàm hữu dụng được cho là :
U = U (x
1
, ... cao cấp C1 và một số ứngdụng trong kinh doanh
2. Toán cao cấp ( Đậu Thế Cấp)
3. Toán cao cấp (Lê Sĩ Đồng)
d. Đạohàm và xu hướng biến thiên của hàm số
Cho y = f(x) có đạohàm trong (a,b)
⊂
R,...
... (1)
2
ĐINH VĂN QUYẾT ĐĂK LĂK
ỨNG DỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI TOÁN
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Khi nào thì sử dụnghàm số :
Đó là các phương trình, ... QUYẾT ĐĂK LĂK
NHỎ NHẤT VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
VD1: Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số của hàm số
2 2
sin cos
4 ... sin
min sin 1
sin sin
A B
f x f A
A C
−
⇒ = = −
−
.
III. ỨNGDỤNGĐẠOHÀM ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
* Các bất đẳng thức thường sử dụng
1. Bất đẳng thức Cauchy
0, 0 ;
2
a b
a b ab
+
≥ ≥...
...
R
Min
y=
3
1
;
R
Max
y=3
14) Cho hàm số
2xx
1x3
y
2
++
+
=
. Chứng minh rằng :
1y
7
9
≤≤−
15) Cho hàm số
( )
π∈α
+α−
α+−α
=
;0
1cosx2x
cosx2cosx
y
2
2
. Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1
Hướng ... (C) của hàm số y=f(x)=x
3
−3x
2
+1 nhận điểm uốn
của nó làm tâm đối xứng.
9) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C): y =
2x
2x
+
−
. Từ đồ thò (C) đã vẽ,
hãy suy ra đồ thò của các hàm số:
a) ... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1) Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x
2
- 2x+3.
Kq:
R
Min
f(x) = f(1) = 2
2) Tìm giá trò lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x
2
- 2x+3 trên...
...
0
1 2 1 sin
lim
3 4 2
x
x x
x x
→
− + +
+ − −
. ( §HGT - 1998 )
Tính giới hạn của hàm số
ứngdụng định nghĩa đạohàm vào tính giới hạn
Giả sử cần tính giới hạn L =
0
lim Q( )
x x
x
có dạng ... ) ( )
f x g x
f x g x
=
1 1
( ) ( )
1
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
.
Dạng
0 0
1 , , 0 .
Cho hàm số
( )
[ ( )]
g x
y f x=
, để tính giới hạn
0
lim
x x
y
mà:
=
0
lim ( ) 1
x x
f x
và...
... Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để
giải bài toán này. Phơng pháp đạohàm là một phơng pháp giải đợc nhiều bài
toán mà ta sử dụng ... toán bất đẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
0
2
x
< <
. Chứng minh rằng :
a.
<sin ;x x
b.
>
tan .x x
Giải:
a. Xét hàm số
( ) sinf x x x= ... đều.
Nhận xét: Qua cách chứng minh trên ta nghĩ tới lớp các bất đẳng thức trong
tam giác mà dấu bằng xảy ra khi là tam giác đều. Chúng liên quan đến hàm số
có đạohàm phụ thuộc vào
2cos 1x...
... .
Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra tính liên tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực
trị bằng công cụ đạo hàm.
Dựa ... =
.
Tính chất 3 : Nếu
( )f x
là hàm số tăng còn là
( )g x
hàm số giảm trên
(a;b) thì phơng trình
( ) ( )f x g x=
có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Hoặc ta có khi sử dụng định lý Lagrang.
Ví dụ 1 : ... log (3 1) (1)x x y y + = +
Xét hàm số
2
1
( ) log (3 1) , .
3
f t t t t= + >
Có
3 1
'( ) 1 0
(3 1)ln2 3
f t x
t
= + > >
Hàm số
( )f t
là hàm đồng biến trên
1
( ; )
3
+
2
(1)...
... Giải phơng trình
Khi sử dụngđạohàm trong giải phơng trình, phơng pháp chung là:
Ta thờng chọn hàm số thích hợp. Giả sử hàm số
( )f x
xác định trên D, kiểm tra
tính ... tục, khả vi của
( )f x
trên D.
Khảo sát hàm số
( )f x
để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến các cực trị bằng
công cụ đạo hàm.
Dựa vào khảo sát hàm
( )f x
để kết luận số nghiệm.
Chỉ ra ... x
= =
. Chứng tỏ giả sử sai.
Vậy phơng trình nếu có nghiệm sẽ có không quá một nghiệm.
Đối với trờng hợp
( )f x
là hàm nghịch biến ta chứng minh tơng tự.
Tính chất 2: Nếu
( )f x
là hàm số đồng...
... 4 phần :
Phần I: Ứngdụng của đạohàm để chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàm để tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của
một hàm số
Phần III: Ứngdụngđạohàm để xét sự tồn ... đề cụ thể
Phần I: Ứngdụng của đạohàm để
chứng minh các bất đẳng thức
Phần II: Ứngdụngđạohàm để tìm giá trò lớn nhất
giá trò nhỏ nhất của một hàm số
Phần III :Ứng dụngđạoham để xét sự ...
alnu
1
)'(log
u
a
=
, u
≠
0
8. Đạohàm cấp cao.
Giả sử y = f(x) có đạohàm y’ = f’(x). Nếu hàm số f’(x) lại có đạo hàm,
thì ta gọi đạohàm của nó là đạohàm cấp hai của hàm số y = f(x) và KH: y”...
... quyết (2) trước
Ta có: . Thay vào (1) ta được:
(3).
Hệ có nghiệm có nghiệm . Xét hàm số f(y) với
Ứng dụngđạohàm trong các bài toán tham số
CHỨA THAM SỐ
Khi giải các bài toán về phương trình, ... ta có thể sử dụng các phương
trình tìm miền giá trị (vì miền xác định của t chính là miền
giá trị của hàm ).
* Nếu bài toán yêu cầu xác định số nghiệm thì ta phải tìm
sự tương ứng giữa x và ...
Xét hàm số với
Ta có: .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm
.
2) Điều kiện: .
Khi đó phương trình
(Vì )
Xét hàm số với .
Ta có: .
Do .
Vậy f(x) là hàm đồng biến...