độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính

Đại sô tuyến tính Đại Học Quốc Gia

...

237
3,858
107

Các họ khả tổng và ánh xạ tuyến tính liên tục trong không gian định chuẩn

... ánh xạ tuyến tính liên tục f: { E} { F } f I = f Chứng minh Theo Định lý 2.2.1 fI (x) {F } , = [xi, i I ] {E} x Do fI ánh xạ từ {E} vào {F } Từ tính tuyến tính f suy fI ánh xạ tuyến tính ... thấy mối quan hệ ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian định chuẩn E vào không gian định chuẩn F ánh xạ tuyến tính liên tục từ không gian họ khả tổng tuyệt đối {E} vào không gian họ khả tổng ... xạ tuyến tính liên tục, bảo tồn chuẩn d đẳng cấu từ E lên d(E) l { E} Chứng minh Dễ thấy d ánh xạ tuyến tính Mặt khác, với x E ta có d ( x ) = x ( i ) = x (ji ) = x I Do d ánh xạ tuyến tính...

26
1,207
1

Tài liệu Đại số tuyến tính - Chương 3 Không gian tuyến tính và ánh xạ tuyến tính ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... xạ tuyến tính chuyển hệ véctơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ phụ thuộc tuyến tính Chú ý ảnh véctơ độc lập tuyến tính (qua ánh xạ tuyến tính) nói chung không độc lập tuyến tính ánh xạ tuyến tính ... bn = 0, suy B phụ thuộc tuyến tính Ví dụ 3.2.4 (Về hệ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính) Hệ véctơ b b, K phụ thuộc tuyến tính Hệ ba véctơ {b, a + b, a b} phụ thuộc tuyến tính (2) ã b ... véctơ độc lập tuyến tính Tập A gồm véctơ không gian tuyến tính V đ-ợc gọi độc lập tuyến tính hữu hạn véctơ A độc lập tuyến tính Nhận xét bớt số véctơ từ hệ véctơ độc lập tuyến tính, hệ lại độc lập...

66
1,906
17

Toán cao cấp 2- Bài 6: Ánh xạ tuyến tính và Ma trận pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính ... ánh xạ tuyến tính 6.1.2 Các phép toán ánh xạ tuyến tính • Giả sử V W hai không gian véc tơ f: V → W g: V → W hai ánh xạ tuyến tính từ V tới W o Ta định nghĩa tổng f + g hai ánh xạ tuyến tính tích...

12
1,954
49

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VÀ MA TRẬN

Danh mục: Đại cương

... tuyến tính chuyển hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thành hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính Nếu ánh xạ tuyến tính đơn ánh gọi đơn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính toàn ánh gọi toàn cấu Nếu ánh xạ tuyến tính ... Các tính chất ánh xạ tuyến tính - Hạt nhân ảnh 6.2.1 Các tính chất ánh xạ tuyến tính Định lí 6.2: Cho V W hai không gian véc tơ Nếu f: V → W ánh xạ tuyến tính a f(θ) = θ 80 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính ... ánh xạ tuyến tính 6.1.2 Các phép toán ánh xạ tuyến tính • Giả sử V W hai không gian véc tơ f: V → W g: V → W hai ánh xạ tuyến tính từ V tới W o Ta định nghĩa tổng f + g hai ánh xạ tuyến tính tích...

12
553
0

Không gian định chuẩn - ánh xạ tuyến tính liên lục

Danh mục: Toán học

... sup{|λn − λm | : k ∈ N∗ } = xn − xm k k k k {xn } dãy Cauchy nên {λn }n dãy Cauchy Rvà vậy, hội tụ k Đặt ak = lim λn lập dãy số a = {ak }k k n→∞ • Ta chứng minh a ∈ m lim xn − a = Cho ε > 0, ta tìm ... chú: Bài giải cách tìm số M > cho inf x∈X0 a−x = inf a−x x∈X0 ∩B(θ,M ) Sau sử dụng tính compact tập X0 ∩ B(θ, M ) tính liên tục hàm x → a − x Bài Cho kgđc X A ⊂ X tập lồi Chứng minh tác tập A, Int ... |2 k = xn − xm (1) {xn } dãy Cauchy nên {λn }n dãy Cauchy R, hội tụ k Đặt ak = lim λn (k ∈ N∗ ) lập dãy số a = {ak } k n→∞ • Tiếp theo ta chứng minh a ∈ l2 lim xn − a = n→∞ Cho ε > tùy ý Do {xn...

10
4,438
6

Ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Toán học

... tơ trường K , f : U → V ánh xạ tuyến tính α1 , α2 , , αn (1) hệ véc tơ U Khi hệ f (α1 ), f (α2 ), , f (αn ) (2) độc lập tuyến tính hệ (1) độc lập tuyến tính Chứng minh: Giả sử có t1 α1 ... ) = θV Mà hệ (2) độc lập tuyến tính, ta có t1 = t2 = = tn = Điều chứng tỏ hệ (1) độc lập tuyến tính Định lý 4.4.4 Cho U V hai K −không gian véc tơ f : U → V ánh xạ tuyến tính Khi đó: dim U ... 43 4.4 Ảnh nhân ánh xạ tuyến tính nên tồn αi ∈ U cho f (αi ) = βi , (i = 1, , n) Hệ (1) độc lập tuyến tính nên theo bổ đề 4.4.3 hệ α1 , α2 , , αn (2) độc lập tuyến tính Đặt W không gian...

7
1,733
25

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 19 / 26 Ma trận biểu diễn toán tử tuyến tính Phương pháp tìm toán tử tuyến tính biết ma trận biểu diễn Để xác đònh toán tử tuyến tính f ∈ L(Rn ... nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) / 26 Ánh xạ tuyến tính Ví dụ Chứng minh f(x, y, z) = (2x + y, x − 2y + z) ánh xạ tuyến tính từ R3 vào R2 Giải Với u = (x, y, ... ánh xạ tuyến tính cần tìm f(x, y) = (−x + 2y, 2x, 5x − 2y) T.T Đèo (ĐH Khoa học Tự nhiên Tp.HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính (Đại số B1- Đại số tuyến tính) 11 / 26 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Xét...

13
1,493
20

Tài liệu Ánh xạ tuyến tính ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... ) = (x1 , x2 ) ánh xạ tuyến tính Dạng tổng quát ánh xạ tuyến tính f : Rm → Rn cho tập Các tính chất ánh xạ tuyến tính Cho U, V không gian véctơ, f : V → U ánh xạ tuyến tính Khi đó: a f (0V ) ... ánh xạ tuyến tính thỏa mãn điều kiện định lý Từ định lý này, ta thấy ánh xạ tuyến tính hoàn toàn xác định biết ảnh sở, ánh xạ tuyến tính, ta cần cho ảnh sở đủ 4.1 Ma trận ánh xạ tuyến tính Định ... β1 , , βn hệ véctơ tùy ý U Khi tồn ánh xạ tuyến tính f : V → U thỏa mãn f (αi ) = βi với i = 1, 2, , n Chứng minh Tính Giả sử có ánh xạ tuyến tính f, g : V → U thỏa mãn điều kiện định lý...

8
1,557
10

Tài liệu Giải bài tập về ánh xạ tuyến tính docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Trường hợp f có vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β3 = 1.u1 + 1.1.u2 + 1.u3 = (1, 6, 4) Kết luận Vì f phép biến đổi tuyến tính R3 (dim R3 = 3) f có vectơ riêng độc lập tuyến tính β1 , β2 , β3 nên ... hai vectơ riêng độc lập tuyến tính α1 = (−1, 1, 0), α2 = (−1, 0, 1) • Các vectơ riêng ứng với giá trị riêng λ = vectơ (c, c, 0), c = Trường hợp A có vectơ riêng độc lập tuyến tính α3 = (1, 1, ... thấy ma trận A có vectơ riêng độc lập tuyến tính A ma trận cấp nên A không chéo hóa Trong R3 cho sở: u1 = (1, 1, 1), u2 = (−1, 2, 1), u3 = (1, 3, 2) cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3 xác định bởi:...

10
26,011
437

Tài liệu Ánh xạ tuyến tính liên tục- ôn thi cao học pptx

Danh mục: Toán học

... Banach Phiếm hàm tuyến tính liên tục • Một ánh xạ tuyến tính từ không gian định chuẩn X vào trường số K gọi phiếm hàm tuyến tính Định lý : Cho f : (X, ||.||) −→ K phiếm hàm tuyến tính Các mệnh đề ... Nếu A tuyến tính liên tục ||A(x)||Y ||A||.||x||X , ∀x ∈ X iii Nếu A tuyến tính tồn số dương M cho ||A(x)||Y M.||x||X , A liên tục ||A|| M ∀x ∈ X (b) Ta ký hiệu L(X, Y ) tập tất ánh xạ tuyến tính ... tục ||f || ≤ x(t)dt − f (x) = x(t)dt x ∈ C[−1, 1] −1 Chứng minh f tuyến tính liên tục tính ||f || Giải : Dễ dàng kiểm tra f tuyến tính |f (x)| ≤ |x(t)|dt + |x(t)|dt ≤ 2||x|| ∀x ∈ C[−1, 1] −1 Do...

7
1,669
32

bài giảng ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... M phụ thuộc tuyến tính f (M) phụ thuộc tuyến tính Nếu f (M) độc lập tuyến tính M độc lập tuyến tính TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 19 / 67 Khái niệm tổng quát Tính chất ... tính M độc lập tuyến tính Giả sử M PTTT f (M) PTTT trái với giả thiết f (M) ĐLTT TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 20 / 67 Khái niệm tổng quát Tính chất ánh xạ tuyến tính ... xạ tuyến tính f sở tắc −2 A= −1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP HCM — 2013 48 / 67 Ma trận ánh xạ tuyến tính Ví dụ Ví dụ Cho ánh xạ tuyến tính f : R2 → R2, biết ma trận ánh xạ tuyến...

67
1,757
1

Ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Các vec tơ riêng ứng với trị riêng khác đôi một toán tử tuyến tính độc lập tuyến tính  §3: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Mđ Cho f toán tử tuyến tính f Kkgvt V Khi đó, với λ∈K, tập V λ ={v|f(v)= λ v} ... không tìm đủ n nghiệm độc lập tuyến tính thi A không chéo hóa Trong trường hợp tìm đủ n nghiệm độc lập tuyến tính u1, u2,…, un ta thực bước  §4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN Bước Lập ma trận T có cột ... ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính...

58
823
0

Trò chơi ma trận và qui hoạch tuyến tính

Danh mục: Toán học

... QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 1.1.1 NỘI DUNG BÀI TOÁN 1.1.2 1.2 NỘI DUNG BÀI TOÁN VÀ TÍNH CHẤT TÍNH CHẤT BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU CỦA QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH DẠNG ... LỜI NÓI ĐẦU Quy hoạch tuyến tính toán tối ưu đơn giản Đó toán tìm cực tiểu (hay cực đại) hàm tuyến tính với ràng buộc đẳng thức hay bất đẳng thức tuyến tính Quy hoạch tuyến tính có nhiều ứng dụng ... "Bài toán quy hoạh tuyến tính" giới thiệu nội dung tính chất toán quy hoạch tuyến tính, khái niệm toán đối ngẫu quan hệ đối ngẫu quy hoạch tuyến tính Phương pháp đơn hình quen thuộc, bao gồm thuật...

48
1,959
3

Chương 4: Ánh xạ tuyến tính pptx

Danh mục: Toán học

... Nội dung Chương ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Định nghĩa Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 / 31 Định nghĩa ... Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 13 / 31 Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính Nhân ảnh ánh xạ tuyến tính 1.1 Không gian nhân 1.2 Không gian ảnh Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương Ánh xạ tuyến tính 25/05/2010 ... u3 ) sở R3     u1 −1 1  Ta có |A| = Suy B độc lập Lập A =  u2  =  u3 −1 tuyến tính Vì dimR3 = số vectơ B nên B sở R3 b) Tìm ánh xạ tuyến tính f : R3 −→ R3 thỏa: f (u1 ) = (2, 1, −2);...

31
763
5

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH pps

Danh mục: Toán học

... cấu hai không gian tuyến tính hữu hạn chiều Khi mệnh đề sau tơng đơng: f đơn cấu Ker(f)= { } ảnh hệ véc tơ độc lập tuyến tính hệ độc lập tuyến tính ảnh sở hệ độc lập tuyến tính r(f)= dim(E) ... Không gian ánh xạ tuyến tính L(E,F) Với E F hai không gian tuyến tính trờng K, gọi tập ánh xạ tuyến tính từ E vào F là:L(E,F) Hệ Với phép toán (f+g) (f), L(E,F) không gian tuyến tính trờng K với ... hệ độc lập, xết biểu thức k1f(u1)+ +kmf(um)=A(k1u1+ +kmum)= Vì Ker(f)={} nên suy hệ có nghiệm k1u1+ +kmum=, nhng hệ {u1, ,um} độc lập tuyến tính nên k1= =km=0, hay hệ {f(u1), ,f(um)} độc lập tuyến...

43
1,653
13

Bài tập toán ánh xạ tuyến tính ppsx

Danh mục: Toán học

... không: gọi ánh xạ không ánh xạ tuyến tính 2Ánh xạ đồng , phép biến đổi tuyến tính V gọi phép biến đổi đồng (hay toán tử đồng nhất) V Phép lấy đạo hàm phép biến đổi tuyến tính không gian R[x] đa thức ... định: ánh xạ tuyến tính từ không gian C[a,b] hàm số thực liên tục [a,b] đến không gian R 5: Cho điểm tính Nghĩa là: Phép lấy đối xứng qua trục Oy phép biến đổi tuyến phép biến đổi tuyến tính 6 Các ... x2 ) = λ f(x) Vậy f ánh xạ tuyến tính Cho ánh xa tuyến tính sau: a f: V-> R ,f(v1) = , f(v2) = -3 tính f ( 5v1+ 9v2 ) b f: V-> R f( x+ 2) =1, f(1) = f ( x2 + x) =0 Tính f ( 2-x+3x2 ) Giải a f(5v1...

5
2,399
61

Lý thuyết bài tập đề thi Ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Các vec tơ riêng ứng với trị riêng khác đôi một toán tử tuyến tính độc lập tuyến tính  §3: TRỊ RIÊNG VÀ VECTO RIÊNG Mđ Cho f toán tử tuyến tính f Kkgvt V Khi đó, với λ∈K, tập V λ ={v|f(v)= λ v} ... không tìm đủ n nghiệm độc lập tuyến tính thi A không chéo hóa Trong trường hợp tìm đủ n nghiệm độc lập tuyến tính u1, u2,…, un ta thực bước  §4: BÀI TOÁN CHÉO HÓA MA TRẬN Bước Lập ma trận T có cột ... ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH VD5 Với A ma trận cỡ mxn bất kì, ánh xạ f : Mn p ( K )  Mm p ( K ) X  AX ánh xạ tuyến tính §1: KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  1.2 Các phép toán a ĐL1 Cho ánh xạ tuyến tính...

58
2,050
5

ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH ppsx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

5
594
8

xác xuất ánh xạ tuyến tính

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

23
394
0