ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 pgs ts vinh quang

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 4 - PGS TS Vinh Quang

...  A −→2   −3 −2 −3 4  −2   −3  d3 ↔4d2 +d3   −→  22 28 26  d4 →3d 2+d4  0 22 28 26  −3 d3 →3d1 +d3  −→   4 10 12 d4 →2d1 +d4 −3 13 16  −3  d4 →−d1 +d4  −→  0 22 28 0 0 Vậy ... thang số dòng khác không Cần lưu ý bạn đọc rằng: kỹ đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp kỹ bản, cần thi t không việc tìm hạng ma trận mà cần để giải nhiều toán khác Đại số tuyến tính ... vậy, D4,1 = −1 2 3 1 D4,2 = −1 2 1 Cả định thức Do rank A = Chú ý Có thể nhận xét dòng (4) ma trận A tổ hợp tuyến tính dòng (1) dòng (2); dòng (4) = dòng (1) - dòng (2), nên dễ dàng thấy D4,1 =...

9
1,081
28

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 1 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... đưa tính định thức cấp bé Cứ sau số lần đưa việc tính định thức cấp 2, Tuy nhiên, thực tế làm số lượng phép tính lớn Bởi ta làm sau số lượng phép tính giảm nhiều : Chọn dòng (cột) có nhiều số ... cột) tổ hợp tuyến tính dòng khác (cột khác) 2.6 Tính chất Định thức không thay đổi : Nhân dòng (một cột) với số cộng vào dòng khác (cột khác) Cộng vào dòng (một cột) tổ hợp tuyến tính dòng khác ... dòngmộtvới cộng vào dòng 4) Để tính định thức, việc sử dụng tính chất định thức ta hay sử dụng định lý Laplace Định lý Laplace 3.1 Định thức phần bù đại số Cho A ma trận vuông cấp n, k số tự nhiên ≤ k...

7
1,170
33

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... tích ma trận vuông cấp n đơn giản hơn: A = B.C Khi ta có D = det A = det(B.C) = det B det C với định thức det B, det C tính dễ dàng nên D tính Ví dụ 4. 1: Tính định thức cấp n (n D= Bài giải: Với ... cấp 2, , để suy định thức cần tính Ví dụ 2.1: Tính định thức Dn = + a1 b a1 b a2 b 1 + a2 b an b an b a1 bn a2 bn + an b n Bài giải: Sử dụng tính chất 2 .4, tách định thức theo cột n, ta ... dụng tính chất định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng theo cột để biểu diễn định thức cần tính qua định thức cấp bé có dạng Từ ta nhận công thức truy hồi Sử dụng công thức truy hồi tính...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 3 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... (n) (2): Nhân cột (2), (3), , (n) với cộng tất vào cột (1) x Dễ thấy x = 0, đáp số tính liên tục định thức = Tính định thức Dn = 0 0 0 0 0 0 0 Giải : Khai triển định ... 3n+1 − 2n+1 (Bạn đọc so sánh cách giải với cách giải ví dụ 4) Tính định thức D= a1 x x a2 x x x x an Giải : Định thức tính phương pháp biểu diễn định thức thành tổng định thức Trước ... = 0, tính liên tục định thức công thức Vậy ta có: D2n = (a2 − b2 )n Chú ý : Khai triển định thức theo dòng (1), sau khai triển định thức cấp (2n − 1) vừa nhận theo dòng (2n − 1) Ta có công thức...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 5- PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

...  a A=   1 4 10   17  Giải:   1 đổi cột  10 a  d2→−4d1+d2  − − − −  A −−→  −−  −−−→ 17  d3→−7d1+d3  d4→−2d1+d4   1 a − 12   10 −25 −20  −5 4    1 −5 4  d3→−3d2+d3 ... − − −  −−−→  d3→−3d1+d3  d4→−5d1+d4 2 −3 −3 −2 −2 −5 −3    2 d2↔− d2  1  d3→2d2+d3  − − − → −−−  − −3 →  −−− −2 −2 −2  d4→5d2+d4  −5 −3 −5   d3↔d4 −−→  −−  0 0 1 2 0 0 0 2 ... −2 −2 1 1 1 1 1 1 1          d4→−3d3+d4  −−−−  − − − → d6→2d3+d6     1 1  −1 −1 −1    0  d5→ d4+d5   −− − −  − − −→ 0 −6  d6→ d4+d6     0  0  1 1 −1 −1 −1   0...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 6 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... + x4  x1 + x2 + ax3 + x4   x1 + x2 + x3 + ax4 = y1 = y2 = y3 = y4 (1) (2) (3) (4) Ta giải hệ trên, cộng vế ta có (a + 3)(x1 + x2 + x3 + x4 ) = y1 + y2 + y3 + y4 (∗) Nếu a = −3, chọn tham số ... y4 ) a+3 (a − 1)x2 = (−y1 + (a + 2)y2 − y3 − y4 ) a+3 (a − 1)x3 = (−y1 − y2 + (a + 2)y3 − y4 ) a+3 (a − 1)x4 = (−y1 − y2 − y3 + (a + 2)y4 ) a+3 (a) Nếu a = 1, ta chọn tham số y1 , y2 , y3 , y4 ... y2 , y3 , y4 cho y1 + y2 + y3 + y4 = Khi (*) vô nghiệm, hệ vô nghiệm, A không khả nghịch a = −3, từ (*) ta có x1 + x2 + x3 + x4 = (y1 + y2 + y3 + y4 ) a+3 (∗∗) Lấy (1), (2), (3), (4) trừ cho...

Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 7 - PGS TS Vinh Quang

Danh mục: Toán học

... x3 + x4 =    x + 2x − x + 4x = 2 27  x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = m    4x1 + 8x2 − 4x3 + 16x4 = m +   2x1 − x2 + x3 − 2x4 + 3x5 =   x + x − x − x + x = 1 28  3x1 + x2 + x3 − 3x4 + 4x5 = ... vô số nghiệm phụ cột sang bên phải, hệ có dạng   x1 + 2x4 x3 − x4  −x4     thuộc vào tham số x2 x5 Chuyển cột = − 2x2 − 2x5 = + 2x5 = −2x5 Giải từ lên ta có x4 = 2x5 x3 = x4 + 2x5 + = 4x5 ... tuyến tính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phương trình số ẩn) ma trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 =...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 8 - PGS TS Vinh Quang ppt

Danh mục: Toán học

... + x4     −x + x + x  −x1 − x2 + x4     −x − x − x = y1 (1) = y2 (2) = y3 (3) = y4 (4) (1) + (2) − (3) + (4) =⇒ −x1 + x2 + x3 + x4 = y1 + y2 − y3 + y4 (1) − (∗) =⇒ x1 = −y2 + y3 − y4 (∗) ... y3 + y4 ) (∗) − (3) =⇒ x3 = (y1 + y2 − y3 + y4 ) (∗) − (4) =⇒ x4 = (y1 + y2 + y3 − y4 ) Vậy   −1 1   1   −1  A−1 =  4 1 −1    1 −1 Bài 24 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận  1   −1 ... + x4 = y3     x +x +x −x =y (1) (2) (3) (4) (1) + (2) + (3) + (4) =⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = (y1 + y2 + y3 + y4 ) (∗) − (1) =⇒ x1 = (−y1 + y2 + y3 + y4 ) (∗) − (2) =⇒ x2 = (y1 − y2 + y3 + y4 )...

5
1,017
27

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 9 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... có vô số nghiệm phụ thuộc tham số x4 Ta có x3 = x4 , x2 = 3x3 − 7x4 + = −5 x1 = − 2x2 + x3 − 4x4 = x4 − 4x4 = x4 3 Vậy, trường hợp này, nghiệm hệ   x1 = −5a   x =  x3 = 7a    x4 = 3a ... −2 d3 →−3d1 +d3 d4 →−5d1 +d4 −5 4 m −5 4 m     1 −1 −1 1 1 −1 −1 1  d4 →−2d3 +d4  −1 −1  0 −1 0 −1 d →−2d +d  −1 −1 −−−−   −−−→ −3 − −2 −  −−−→   0 0 d4 =−5d2 +d4 0 0 9−m 0 12 9−m ... số nghiệm phụ thuộc tham số x4 m Ta có (2 − m − m2 )x3 = (1 − m) − (1 − m)x4 ⇒ x3 = (1 − m) − (1 − m)x4 − x4 = 2) (2 − m − m m+2 (m − 1)x2 = (m − 1)x3 ⇒ x2 = x3 (m + 2) − (1 − x4 ) − m(1 − x4...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 10 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... rank A = Do đó, rank{α1 , α2 , α3 , 4 } = Hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ α1 , α2 , α3 , 4 {α1 , α2 , 4 } Bài tập Xét xem R2 có không gian vectơ hay không? với phép cộng phép nhân vô hướng ... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính Tìm hạng hệ độc lập tuyến tính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... tuyến tính vectơ αi hệ (α) biểu thị tuyến tính qua hệ αi1 , αi2 , , αik Từ định nghĩa, ta có hệ độc lập tuyến tính hệ vectơ tương đương với hệ vectơ 3.3 Bổ đề độc lập tuyến tính Trong không...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 11 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... phụ thuộc tuyến tính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyến tính sở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho V không gian vectơ ... lập tuyến tính hệ hệ sinh Tọa độ vectơ sở (a) Định nghĩa Cho V không gian vectơ n chiều (dimV = n) α1 , α2 , , αn sở V Với x ∈ V , x viết dạng: x = a1 α1 + a2 α2 + + an αn , ∈ R Bộ số (a1...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 12 - PGS TS Vinh Quang docx

Danh mục: Toán học

... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3 .4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... −x1 + x3 + x4 = a1 + a2 − 2a3 = −a1 + a3 + a4 = Bài tập 13 Cho A, B không gian vectơ không gian vectơ V Chứng minh A ∪ B không gian vectơ V A ⊂ B B ⊂ A 14 Cho V không gian vectơ A không gian vectơ ... hệ phương trình tuyến tính (I) không gian vectơ Rn Không gian gọi không gian nghiệm hệ (I) Nếu ta ký hiệu r = rank A số chiều không gian nghiệm hệ (I): dim N = n − r Cơ sở không gian nghiệm...

7
1,110
19

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 13 - PGS TS Vinh Quang pdf

Danh mục: Toán học

...   0 4 −1  0 0 Vậy rankA = 3, số véctơ, nên hệ hệ PTTT Vì dòng khác không ma trận ứng với véctơ α1 , 4 , α2 , nên hệ ĐLTT tối đại α1 , α2 , α3 , 4 α1 , 4 , α2 rank{α1 , α2 , α3 , 4 } = ... 1m 2m mm m = ĐLTT hệ phương trình tuyến tính (∗) có nghiệm (0, 0, , 0) ma trận hệ số hệ (∗) không suy biến detA = Hệ véctơ α1 , α2 , , αm biểu thị tuyến tính qua hệ véctơ β1 , β2 , , ... −x1 + x4     −1 x1 −1 x1     −x1 + x2 −x1 + x2  −→   −→   0   0 −4x1 + 3x2 + x3 −4x1 + 3x2 + x3  0 −3x1 + 2x2 + x4 0 x1 − x2 − x3 + x4 Do hệ có nghiệm x1 − x2 − x3 + x4 = Bởi...

Tài liệu Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 14 - PGS TS Vinh Quang doc

Danh mục: Toán học

... 1 x4 x1     1 x4 1 x4     x2  −→  x2  −→   0 x3 − x4   0 −x4 + x3  −1 x1 − 2x4 0 x1 + x2 − 2x4 x3 − x4 = Vậy véctơ x = (x1 , x2 , x3 , x4 ) ∈ U ⇔ x1 + x2 − 2x4 =  x3 − x4 = ... − x4 = Không gian V không gian nghiệm hệ , x2 − x3 + x4 = sở V hệ nghiệm hệ Hệ có vô số nghiệm x1 = x3 + x4 phụ thuộc tham số x3 , x4 Nghiệm tổng quát , hệ x2 = x3 − x4 nghiệm là: β1 = (1, 1, ... x4 ) x1 − x3 − x4 = x2 − x3 + x4 = a Tìm sở, số chiều KGVT U, V, U + V b Tìm sở, số chiều KGVT U ∩ V • Dễ thấy sở U véctơ α1 = (2, 0, 1, 1), α2 = (1, 1, 1, 1) U = α1 , α2 x1 − x3 − x4 = Không...