Thông tin tài liệu
Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 11 ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x x �2(2 x) x 10 � �x xy y y � 4x y2 b) Giải hệ phương trình: � Câu 2.(2,0 điểm) �x m y ( x my ) �2 x y xy m Tìm tất giá trị tham số để hệ phương trình sau có nghiệm � Câu 3.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2;4) đường thẳng d1 : x y 0, d : x y Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I cho (C ) cắt d1 A, B cắt d C , D thỏa mãn AB CD 16 AB.CD Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB= c ,BC=a ,CA=b Trung tuyến CM vng góc với phân giác AL CM b 52 AL Tính c cos A (2 a)(1 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Cho a,b �� thỏa mãn: P 16 a b Câu (2,0 điểm) Cho f x x ax b với a,b �� thỏa mãn điều kiện: Tồn số nguyên m, n, p đôi phân biệt �m, n, p �9 cho: f m f n f p Tìm tất số (a;b) 2 Câu 6: (2,0 điểm) Giải phương trình cos x(tan x tan x) sin x cos x 2 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x y x y tâm I điểm M (3; 2) Viết phương trình đường thẳng qua M , cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn �x x y y � (x, y ��) � x y2 � Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình � Câu (2,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh : a b c ab bc ca �6 bc ac ab abc A 3;1 , B 3;9 , C 2; 3 uuur a) Gọi D ảnh A qua phép tịnh tiến theo BC Xác định tọa độ D Câu 10.(2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho b) Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt đoạn thẳng CD M cho tứ giác ABCM Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 có diện tích 24 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ 01 Câu1 Đáp án Điểm x� Đặt t x ( t �0 ) x t Khi ta có Điều kiện: x x 2(2 x)t �0 � x 2tx 4t 3(t 1) �0 1.0 � ( x t ) (2t 1) �0 � ( x 3t 1)( x t 1) �0 x 3t 0; x � ; t �0 � x �t (do ) 1điểm Với x �t ta có x � �۳ x �x �1 �2 �x x �2 x x 2 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S [2 2; �) 10 � �x xy y y (1) � x � � x y (2) Điều kiện: 1,0 Th1: y � x không thỏa mãn điểm �x � x (1) � � � y y � (t y )(t t y t y ty y ) �y � y Th2: y �0 ta có: với t=x/y 2 2 2 (t y ) (t y ) (t yt y ) � � � � t=y hay y x � (t y ) � � 23 �x � �� �x 42 x 41 x x � x 37 x 40 23 x � Thay vào (2): � x � y �1 Câu2 ( x; y ) (1;1); (1;1) Đối chiếu đk ta nghiêm hệ là: my y m (1) � �2 x yx y (2) Hệ cho tương đương với: � y �0 � x y y �0 � � y �4 � Phương trình (2) (ẩn x ) có nghiệm Th1: m 0, ta có y 0, x Suy m thỏa mãn Th2: m �0 Phương trình (1) (ẩn y ) khơng có nghiệm thuộc khoảng ( �; 4] �[0; �) (*) nghiệm (1) có nghiệm thuộc (4;0), điều kiện 2.0 điểm � 4m � � � � 4m �0 � � � � 4m 4m � � � 0 � � 4m �0 � � 2m � � � � �4 y1 � 4m � � 0 � � � � �4 y2 2m � � � � � 1 � m �( �; ) �( ; �) � 2 � �1 � �m � � � � � � � 4m 8m ( A) � � � � m 8m � � � � (B) (1) vô Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 (với y1 , y2 nghiệm phương trình (1)) �1 �m � ��2 � �m 17 m �( �; ) �( ; �) � 4m 1 8m � (B) � 17 (A) � Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình (1) (ẩn y ) có nghiệm 4 �m � ; m �0 ( � ; 4] � [0; � ) thuộc khoảng hay (*) không xảy ra, điều kiện 17 Vậy tất 4 �m � giá trị m cần tìm 17 IE d ( I ;d1 ) ; IF d( I ; d2 ) d , d E , F 5 I Gọi hình chiếu R Câu3 điểm 4.a điểm Gọi R bán kính đường trịn (C ) cần tìm ( 36 AB AE R ; CD 2CF R 5 2,0 5) 4� � 36 � 36 � �R � �R � 16 20 R R2 5� � � 5 Theo giả thiết ta có: � � R 16 (5 R 4)(5 R 36) � R (5 R 4)(5 R 36) 6 R R 2 2 � (2 R 4) (5 R 4)(5 R 36) (do ) � R 2 ( 5) 2 Vậy phương trình đường trịn (C ) cần tìm (C ) : ( x 2) ( y 4) uuu r r b uuu c uuur AL AB AC bc bc Ta có: uuu r uuu r uuu r uuur uuuu r CA CB AB AC CM 2 uuu r uuuu r AL CM � AL CM 0 Theo giả thiết: uuur uuur uuur uuur � b AB c AC AB AC � bc bc cos A 2cb cos A 2cb � c 2b cos A � c 2b ( cos A 1) b2 a c a b2 Khi đó: r uuur uuu r uuur uuu AL2 AB AC AB AC AB AC 9b a 9 CM 1.0 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 CM CM a b2 a b2 a2 52 � 52 � 52 � 6 AL AL2 9b a 9b a b 2 2 b c a 5b a 1 cos A 2bc 4b a b 2 2 2 C/M : a b c d � (a c ) (b d ) ấu xẩy khi: c d 1.0 �a � �a p (a 4b )2 2� � � b � � b � 16 �4 � �4 � Áp dụng (1) ta có : (1 2a)(1 b) a 2b ab 2� (2) Mặt khác: 4.b 1điểm � � a �2a � 3(a 4b2 ) 4b �4b � �2a 4b 2ab � a 4b �2 � �a 4b � �2ab Mà: � (3) b p � 17 Từ (1) (3) suy ra: Dấu “=” xẩy khi: a=1 b Vậy: MinP 17 Đạt a=1 số f(m),f(n),f(p) dương, âm có số dấu nên: Th1: f(m),f(n),f(p) -7 � loại phương trình f(x)-7=0 có nghiệm phân biệt 2,0 Th2: f (m) f (n) f ( p) 7 Khơng tính tổng quát,giả sử m>n m p �n p ta có: m,n nghiệm pt: x ax b p nghiệm pt: x ax b nên : Câu điểm � n p 2 � � n m 9(l ) � � p m mn a � � �� � � ( n p )( n p a ) 14 � ( n p )( p m ) 14 n p 2 � � � � n m 9(l ) � � (m p )(m p a ) 14 � �p m 7 � Th3: f (m) f (n) 7 f ( p ) ,khiđó hồn tồn tương tự ta có: m p 7 m p � � � � ( p n)(m p) 14 � �p n �p n 2 � 1;9 (11;17), (13; 29), (7; 1), (9; 7) Do m,n,p nên tìm là: (a;b)= Câu 2,0 Điều kiện: cosx �0 (*) PT cho tương đương 2sin x 2sin x.cos x sin x cos x � 2sin x(sin x cos x) sin x cos x � (sin x cos x )(2sin x 1) sin x cos x � tan x 1 � x k +) 5 sin x � x k 2 ; x k 2 6 + Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Đối chiếu điều kiện (*), suy nghiệm PT 5 x k ; x k 2 ; x k 2 (k ��) 6 Câu 2,0 (C ) có tâm I (1; 2) , bán kính R Ta có IM R nên M nằm đường trịn (C) Gọi H hình chiếu I AB đặt IH t , t �2 S IAB IH AB t t 2 Ta có Xét hàm f ( x) t t ;0 t �2 f '(t ) 2t 0, t � 0; 2 0; 2 Ta có , suy f (t ) đồng biến d I; t Vậy S IAB lớn , hay H �M uuurkhi Khi nhận IM véc tơ pháp tuyến, suy : x Câu t2 f (t ) f(2) 2,0 điểm Đặt x y a, x y b Để cho tiện ta đặt c ab Từ phương trình thứ hai hệ, ta có: c � ab c ab a b ab ,y x y (a b ) 2 , suy Từ (a b) a 3b a c b x y (a b) 2 ab a c 3b (a b ) � c(a b2 ) a c 3b Phương trình thứ hệ trở thành: 0,25 x � c(a b ) a c 3b � ab c Ta có hệ � , suy � c � c c �a � a � ca c a ac � (ca 1)(a c ) � a �a c a � a � c - Nếu a c,b Câu x c 1 1 1 ,y 2 0,25 �1 � c3 �1 � c 1 x � c � , y � c � a ,b c 3 �c �c 3 � 2c � 2c c - Nếu �3 3 ��2 1 � (x; y ) � ; , ; � � 3 � �� 3� � � � Vậy hệ cho có hai nghiệm 2,0 điểm 0,25 0,25 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Đặt P a b c ab bc ca bc ac a b a b c Giả sử a �b �c , Suy 0,25 ab ac b.b c.c � bc ac a b bc c b b c bc � ac ab a 0,25 a t at t a at Đặt t b c a t at a t at �6 t a a t a t at Ta có (AM-GM) Do P �6 (đpcm) Chú ý: Đẳng thức xảy a t at chẳng hạn (a, b, c) thỏa mãn �7 � (a; b; c) � ;1;0 � � � � � (HS không cần nêu bước này) Câu 10(2,0 điểm) P� 0,25 0,25 uuur uuur uur A � AD BC D TuBC uuur BC 5; 12 a/ �xD �xD �� � D 8; 11 � y 12 y 11 �D �D b/ uuu r AB 6;8 � AB 10 S�ABCM ;Pt(AB): x y 15 � AB CM d CM , AB Do M thuộc đoạn thẳng CD, CM Pt (AM) là: x y 13 d CM , AB d C , AB 16 24 � CM AB CD 2 suy M trung điểm CD � M 5; 7 Hết -ĐỀ CẤP TỈNH 2018 SỐ Câu (3,0 điểm) a) Cho hàm số y x x hàm số y x m Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt A, B đồng thời khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến trục tọa độ b) Giải bất phương trình: Câu (3,0 điểm) x2 4x 0 2x a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;2) Đường thẳng đường phân giác góc A có phương trình 2x y ; Khoảng cách từ C đến gấp lần khoảng cách từ B đến Tìm tọa độ A C biết C nằm trục tung Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 b) Cho tam giác ABC vng A, gọi góc hai đường trung tuyến BM CN tam giác sin � Chứng minh Câu (3,0 điểm) uuur uuu r uuur uuur BD BC; AE AC a) Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông A; BC = a; CA = b; AB = c Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: uur uur uur r b IB c IC 2a IA ; Tìm điểm M cho biểu thức ( b MB2 c MC2 2a MA ) đạt giá trị lớn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x x2 x x b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x2 y2 z �xyz x y z Câu 5: (3,0 điểm) a) Cho tan b a ba 3sin a tan tan 2 Chứng minh : 3cos a 1 0 sin 250 b) Chứng minh : cos 290 35 sin x cos8 x cos8 x cos x 64 16 64 c) Câu 6: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 6 a) sin x 3sin x cos x cos x 12 cos x 5sin x 8 12 cos x 5sin x 14 b) cot2x.tan x 6(1 sin 2 x) cos x c) ; Câu 7(1,0 điểm): Tìm giá trị để phương trình : (cos 3sin 3)x ( cos 3sin 2)x sin cos có nghiệm x =1 Câu 8(2,0 điểm): r v a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(-2;1), đường thẳng d córphương trình 2x –3y +3 =0 Hãy xác định phương trình d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v x y 2x 4y Tìm ảnh b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) có phương trình : r v ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Nội dung Ý Cho hàm số y x x hàm số y x m Tìm m để đồ thị hàm số a cắt hai điểm phân biệt A, B đồng thời trung điểm đoạn thẳng AB cách trục tọa độ u cầu tốn � PT sau có hai nghiệm phân biệt Điểm 1,5 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 x 3x x m hay x x m (*)có ' � m>1 xI Gọi x A ; x B nghiệm (*), I trung điểm AB ta có yI x I m m Yêu cầu toán xA xB 1 ; � y I x I � m � m 2; m Kết hợp ĐK, kết luận m b Giải bất phương trình: x2 4x 0 2x (1) � x2 4x � x 2;2 x � x � TXĐ: � � (1) x2 4x 0,25 2x Nếu x x x x , bất phương trình nghiệm với x: x 2x � � x 3�� � x x bất pt cho � 2x x 4x Nếu 5 x 2 ;x 2 2 � x 16 x 16 x x � x 20 x 19 5 2 x3 Kết hợp nghiệm, trường hợp ta có: Tập nghiệm bpt cho: 1,5 (1;2) �(2 ;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (1;2) Đường thẳng đường a phân giác góc A có phương trình 2x y ; khoảng cách từ C đến gấp 1,5 lần khoảng cách từ B đến Tìm tọa độ A C biết C nằm trục tung y0 , theo ta có D(B; )= ; C(0:y0) ; D(C; )= y0 � y0 10; y0 8 Vẽ hệ trục tọa độ, điểm B, ý C khác phía B suy C(0;-8) 0,25 0,25 Gọi B’(a;b)ulà ur điểm đối xứng với B qua B’nằm AC uuuu r u (1; 2) 0,25 Do BB' nên ta có: a 2b ; Trung điểm I BB’ phải thuộc nên có: 2a b Từ ta có: a= -7/5; b=4/5 uuur uuuu r � 44 � uuur uuuu r ; � CA CB' A(x; y); CA x; y ; CB' � 0,25 �5 � Theo định lý Ta - Let suy 21 26 A( ; ) 0,25 10 ;C(0;-8) Từ suy b Xét tam giác vuông ABC vuông A, gọi góc hai đường trung tuyến BM 1,5 sin � CN tam giác Chứng minh Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Gọi a, b c tương ứng độ dài cạnh đối diện c2 CN b góc A, B C tam giác Có B BM c N G b2 � cos BGC BG CG BC2 2BG.CG Gọi G trọng tâm tam giácCABC, ta có M2(b c ) 2(b c ) cos (4c b2 )(4b c ) (4c b )(4b c ) = ; Do 5(b c ) 2 2 (4c b )(4b c ) � ;" " � 4c b 4b c � bc Có A 2(b c ) Do A K B 2(b c ).2 cos � 5(b c ) (4c b )(4b c ) sin cos 2 � Dấu có tam giác vng cân đỉnh A Hay uuur uuu r uuur uuur BD BC; AE AC a Cho tam giác ABC Gọi D, E Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng uuur uuur uuu r uuu r uuur AE AC � BE BC BA(1) 4 Vì uuur uuur uuur uuur uuur E AK x.AD � BK x.BD (1 x)BA Giả sử uuur uuu r uuur uuur uuur 2x uuur uuur AK x.AD � BK BD (1 x)BA BD BC 3 Mà nên uuur uuu r D C Vì B, K, E thẳng hàng(B �E ) nên có m cho BK mBE r 3m uuur 2x uuu r uuur m uuu BC BA BC (1 x)BA Do có: r � 3m �uuur r �m 2x �uuu BC � 1 x � � �BA 4 � � � � Hay m 2x 3m uuu r uuur &1 x 0 Do BC; BA không phương nên Từ suy u u u r u u u r x ;m AK AD Vậy Cho tam giác ABC vuông A; BC = a; CAuu =r b; AB uur = c.2 uur r 2 b Xác định điểm I thỏa mãn hệ thức: 2a IA b IB c IC ; Tìm điểm M: biểu thức 2a MA b MB2 c MC2 đạt giá trị lớn b a.CH;c a.BH nên b BH c CH Do đó: Kẻ uđường cao AH, ta có uur uuur r b BH c CH uur uur uur uur uur 2 b IB c IC b IH c IH a IH Suy uur uur uur uur 2 2a IA a IH 2.IA IH Kết hợp giả thiết suy hay Do điểm I thỏa mãn gt I thỏa mãn A trung điểm IH uur uur uur r x.IA y.IB z.IC (*) bình phương vơ hướng vế (*), Với x, y,uzurtùy mãn: uur ý thỏa 2 ý 2IA.IB IA IB AB ta có: 1,5 1,5 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 (x.IA y.IB2 z.IC2 )(x y z) xyc xzb yza 2 2 2 2 Từ có (2a IA b IB c IC ) 3b c Mặt khác uur uuu r uur uuu r 2 xMA x(IA IM) x(IM IA 2IA.IM) Tương tự cho yMB2; zMC2 cộng đẳng thức lại ta có A H B C xMA yMB2 zMC2 (x y z)IM xIA yIB2 zIC Thay số có: 2a MA b MB2 c MC a IM 3b 2c �3b 2c Dấu xảy M trùng I a Giải phương trình: 6x 2 x2 5x2 x 1,5 (*) 1 x � ; x � 2 ĐK: 2 2 2 (*) � (3x 1) (2x 1) 2(3x 1) 2x (3x 1) (2x 1) (10x 8x) � 2x 2x 2(a) 2 � � � 3x 2x x 1 � � 2x 4x(b) Giải(a) đối chiếu ĐK có nghiệm x 4 4 Giải (b) vơ nghiệm Kết luận (*) có nghiệm Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z xyz Chứng minh rằng: x b x2 y z �xyz x y z (I) 1 1 Giả thiết suy ra: xy yz zx Ta Có: �1 � 1 x2 1 1 �1 � �2 1 � 2 � � ;" " � y z � �� � � x x xy yz zx �x z � �x y z � �x y � Viết hai BĐT tương tự cộng lại ta được: x2 y2 z �1 1 � ;" " � x y z �3 � � x y z �x y z � �1 1 � � ��xyz 2 � xy yz zx � xyz x y z x y z � � Ta CM: � x y y z z x �0 2 Điều lng Dấu có x=y=z Vậy (I) CM, dấu có x=y=z= Câu 5(2,0 điểm) 1,5 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 A 1; Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có , tiếp tuyến A � đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB � �x xy x y y y � � � y x y 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab Câu 10.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi O giao điểm AC BD, M điểm thuộc miền tam giác SOC Tìm giao điểm DM với mặt phẳng (SAB) tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MOB), (SCD) …….Hết……… ĐỀ SỐ 20 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3x 1 1 x x2 �x3 - y = x + y � �2 �x + y = Câu (1,0 điểm):Giải hệ phươ ng trình: � Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2( x x 1) x 2 2 2014 Câu (0,5điểm) Tính tổng : S C2014 C2014 C2014 L 2014 C2014 Câu (0,5điểm) Đội niên tình nguyện trường THPT có 100 học sinh, có 60 học sinh nam 40 học sinh nữ Nhà trường chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội niên tình nguyện để tham gia tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình x y Các điểm E F B, D biết CE A 4;3 , hình chiếu vng góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh C 0; 5 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x 12 x 38 x 12 x 67 x x x �� Câu 10 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CD, SA Chứng minh MN P ( SBC) (SAD) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Xác định giao điểm I CP (SBD) Tìm giao tuyến (MNP) (SAD), từ suy thiết diện mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp? Thiết diện hình gì? ĐỀ SỐ 21 Ngày 01 tháng 11 năm 2017 sin x tan x 2sin x sin x cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm).Giải phương trình: x2 5x x2 x x Câu (1,0 điểm) Chứng minh với cặp số nguyên k, n (0 �k �n 2015) k k 1 k 2 2015 k 2015 2015 Cnk2015 ta có: C2015Cn C2015Cn C2015Cn C2015 Cn 2 Câu ( 1,0 điểm) Chứng minh : tan 20 ; tan 40 ; tan 80 nghiệm phương trình : x3 33x 27 x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình F biến điểm M(x;y) x' ax by thành điểm M’(x’;y’) cho : y ' cx dy 2 2 a c b d 1 a.b + c d = Chứng tỏ F phép dời hình Câu (1,0 điểm) n n a) Cho khai triển (1 x) a0 a1 x a2 x an x Tìm số nguyên dương n biết a0 8a1 2a2 b) Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 2,3,5, 6,8 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện 2) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) hình gì? Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y Trên đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE AC (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E (2; 5) , đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) điểm B có hồnh độ dương 3 � �x y 3xy ( x y ) 24 y x 27 y 14 x, y �� � x y x3 y � Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx xyz Chứng minh �1 1 � 3� ��( x 2)( y 2)( z 2) �x y z� � � Hết Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 21 Câu Ý Nội dung trình bày sin x tan x 2sin x sin x cos x Giải phương trình: Điều kiện: cosx 0, sinx + cosx sin x 2sin x 2sin x cos x tan x 2sin x sin x cos x cos x sin x cos x Pt sin x cos x � � 2sin x cos x sin x 0,sin �x � sin x � 4� +) sin x 0 x k sin x 2x x +) k 2 x k 2 , x � � k 2 �x � k 2 x k 2 , x � 4� 4 Các nghiệm tmđk nên phương trình có nghiệm: x k , Đặt � u � � v � � Giải hệ x2 5x x2 x ta có : u2 – 4v2 = u – 2v u 2v � � u 2v x � k 2 � u 2v u 2v 1 ta nghiệm x = 1/3 � x � u 2v 2u x � � � �� �� � u 2v x 4v x � � � x � Giải hệ x 56 65 56 hay x 65 (so đk loại) kết luận pt có nghiệm x = 1/3 Nhận xét : n 2015 k 2015 VP(*) hệ số x khai triển (1 x) 2015 n k 2015 VT(*) hệ số x khai triển ( x 1) (1 x) n 2015 2015 n Mặt khác (1 x) = ( x 1) (1 x) n 2015 k 2015 k 2015 Hệ số x khai triển (1 x) hệ số x khai triển 2013 n ( x 1) (1 x) k k 1 k 2 2015 k 2015 2015 Cnk2015 (0 �k �n 2015) Suy C2015Cn C2015Cn C2015Cn C2015 Cn (*) Điể m 0,5 0,25 0,25 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 3t ana tan a tan a Ta có Với a=200 ta có : tan 200 tan 200 tan 600 � tan 200 33 tan 200 27 tan 200 * tan 20 Vậy : tan2 20 nghiệm PT(*) Làm tương tự ta có tan2400,tan800 nghiệm PT(*) x'ax by M ( x; y ) F M ' ( x ' ; y ' ) y'cx dy tan 3a x 'ax1 by1 N ( x1 ; y1 ) F M ' ( x1 ' ; y1 ' ) y1'cx1 dy1 MN ( x1 x ) ( y1 y ) M ' N ' ( x'1 x' ) ( y '1 y ' ) ( x1 x) (.a c ) ( y1 y ) ( b d ) 2( x1 x)( y1 y )( ab cd ) ( x1 x) ( y1 y ) MN � F phép dời hình 1, điểm a Ta có (1 2x)n Do đó, ta có n �C nk(2x)k k n �C k k k n xk Khi đó, suy ak C nk 2k a0 C n0;a1 2C n1 ;a2 4C n2 0,25 a0 8a1 2a2 � C n0 16C n1 8C n2 � 16n Vậy 8n(n 1) 1 2! 0,25 16n 4n(n 1) � n 1(n 0) � n b + Số số tập hợp A bằng: 6! 5! 600 + Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh bằng: 5! 4* 4! 216 P 1 0,25 216 0, 64 600 Xác suất biến cố cần tìm: 1,0 điểm Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD A P N B Q M C (MNP) �(ABC)=MN ; (MNP) �(ACD)=NP 0,25 D Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 + P điểm chung hai mp (MNP) (ABD) có + MN �(MNP) + AB �(ABD) + MN//AB � Giao tuyến (MNP) (ABD) đường thẳng qua P song song với AB cắt BD Q Ta có: (MNP) �(ABD)=PQ; (MNP) �(BCD)=MQ Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) tứ giác MNPQ Ta có MN//=PQ//= AB nên MNPQ hình bình hành 1,0 điểm E A B F H D C Ta có AB AD : x y AB qua F(4 ; -4) � AB : x y Khi A AB �AD � A(1;2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x 2y 12 Suy EF P AD � EF AB F Khi đó, ta ABC EFB 0,25 0,25 � BCA � AC BE , EBF � (cùng phụ với HBC ) � AB EF Ta có B �AB : x y � B(b; 2b), b AB � (b 1)2 (2 2b)2 � 5b2 10b � b 2(dob 0) � B (2;0) Vậy Ta có BC AB : 2x y BC qua B(2; 0) � BC : x 2y uuur BE (0; 5) véc tơ pháp tuyến AC qua A(1; 2) vng góc với BE � AC nhận � AC : 5(y 2) � y Khi đó, ta có C AC �BC � C (6;2) CD qua C(6; 2) CD AD : x 2y � CD : 2x y 14 Khi D CD �AD � D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 0,25 0,25 3 � �x y 3xy ( x y ) 24 y x 27 y 14 (1) x, y �� � 3 x y x y (2) � �x �3 � Đkxđ �y �4 ( x y )3 3( x y ) y y Từ (1) ta có 0,25 � x y 2 � ( x y ) ( x y ) y y 3� � y x � � � x � Suy Thế vào (2) ta � x x x3 x x 1 x ( x 4) x ( x 5) ( x x 2)( x 2) 3 1 � � � x2 x 2 � 3 x 2 � x x 3 x 5 x � � 0,25 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 x2 � � x x 1 � � x 1 � 0,25 Với x � y 0; x 1 � y 3 10 KL ( x; y ) 1; 3 , ( x; y ) 2;0 0,25 1,0 điểm Từ giả thiết suy xy, yz, zx zy = cos A, xz = cos B, xy = cos C Đặt , A, B, C góc nhọn Từ giả thiết suy cos A cos B cos C 2cos A cos B cos C � (cos C cos( A B))(cos C cos( A B)) 00,25 � cos C cos( A B ) Suy A, B, C ba góc nhọn tam giác Ta có cos A cos B cos A cosC cosC cos B ;y ;x cos C cosB cosA 2 3(cos A cos B cos C ) 8sin A sin B sin C YCBT ۳ cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C � 3(1 4sin sin sin ) �4sin A sin B sin C 2 1 � � A B C sinAsinBsinC 2cos cos cos 2 1 1 � 3 sinAsinBsinC cos A cos B cos C �sinA sinB sinC � � A B C� � �cos cos cos � 2 � 2 � � 2� � � � � � 4 � 3 3 z Hết 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 ĐỀ SỐ 22 Ngày 04 tháng 11 năm 2017 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 4x - = x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2017 A2017 A2017 A2017 A2017 S 0! 1! 2! 2017! Câu (1,0 điểm) Tính tổng sau : cos x sin x y cos x sin x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN,GTNN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): a Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo b Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cắt đường trịn (C) tạo thành dây cung có độ dài 11 x � � 11 � � �x � cos �x � cos � � sin � � � � �10 � �2 10 � Câu (1,0 điểm).Giải phương trình : Câu (1,0 điểm) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2017 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Quốc Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình M 2; 1 N chiếu vng góc A BC , điểm , trung điểm HB HC ; điểm � 1� K� ; � � 2 �là trực tâm tam giác AMN Tìm tọa độ điểm C , biết điểm A có tung độ âm thuộc đường thẳng d : x 2y � 3x2 2xy 2y2 3x 2y � � 5x 2xy 5y2 3x 3y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình � Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 x y z � Tìm giá trị nhỏ biểu Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn thức 2 z xy 1 x yz 1 y zx 1 P y yz 1 z zx 1 x xy 1 -Hết - ĐỀ SỐ 23 Câu 1.(4 điểm) Giải phương trình: cos x sin x.cos x sin x cos x �x y � 2 y 3z x, y, z �� � �xy yz zx Giải hệ phương trình: � Câu (2 điểm) � � � � Giả sử A, B, C , D số đo góc DAB, ABC , BCD, CDA tứ giác lồi ABCD A B C sin A sin B sin C �3sin Chứng minh A P sin sin B sin C sin D Tìm giá trị lớn biểu thức Câu 3.(1 điểm) Gọi A tập hợp số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Phân giác góc A, B, C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm A1 , B1 , C1 Đường thẳng AA1 cắt đường thẳng CC1 điểm I ; đường thẳng AA1 cắt đường thẳng BC điểm N ; đường thẳng BB1 cắt đường thẳng A1C1 điểm P Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IPC1 Đường thẳng OP cắt đường thẳng BC điểm M Biết BM MN � � BAC ABC Tính góc tam giác ABC Câu 5.(1 điểm) �1 � f 3x �f � f x � x f : 0; � � 0; � �2 � Cho hàm số thỏa mãn điều kiện với x Chứng minh f x �x với x -Hết - Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 ĐỀ SỐ 24 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x cos x cos x 2 sin sin 2 4 ( x x )(1 x)10 Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: � x3 x y 3x xy � �2 x 2x y Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: � 6x 2x 2 x x (1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A D; AB AD, CD AD Đường thẳng BD có phương trình x y , đường thẳng AC qua điểm M 4;2 Tìm tọa độ đỉnh A biết diện tích ABCD 10 điểm A có hồnh độ nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a b c Chứng minh rằng: a b c 12abc �1 Câu 7(2,0 điểm) 2 Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD M trung điểm cạnh SD, G trọng tâm tam giác ACD a Tìm giao tuyến mp( AMG) mp(SCD)? IB b Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) ? Tính tỉ số IM ? Câu 8.(1,0 điểm) Một thùng đựng 12 hộp sữa Trong 12 hộp có hộp sữa cam, hộp sữa dâu Lấy ngẫu nhiên hộp sữa thùng, tính xác suất để hộp sữa lấy có hộp sữa cam Câu 9.(1,0 điểm) Chứng minh tam giác ABC ta có: cot A B C A B C cot cot cot cot cot 2 2 2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 ……… Hết……… ĐỀ SỐ 25 Câu (0,5 điểm) Khơng dùng máy tính.Tính sin180 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x 2sin x sin x cos xcos2 x Câu (0,5điểm) Giải bất phương trình (n 5)Cn 2Cn �2 An Câu R(1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên số từ tập 3 S 1, 2, ,11 Tính xác suất để tổng ba số chọn 12 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2( x 16) Câu (1,0 điểm Giải bất phương trình: x3 x3 7x x 3 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x y x y 20 đường thẳng : 3x y 20 Chứng tỏ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), đỉnh B C nằm đường thẳng cho trung điểm cạnh AB thuộc (C) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C , biết trực tâm H tam giác ABC trùng với tâm đường trịn (C) điểm B có hồnh độ dương Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, CD Gọi (α) mặt phẳng qua MN song song với SA Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB) Xác định thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang � � a, b, c �� ;1� � Tìm giá trị lớn biểu thức � Câu (1,0 điểm) Cho số thực P a b b c c a c a b - Hết -ĐỀ SỐ 26 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 sin x cos x cos x.sin 2 sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x 2 x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 3 0 6x x2 �2 4x2 �5 �x � ( x 2) �x x 16mx 16m 32m 16 Câu (1,0 điểm).Tìm m để hệ � có nghiệm 1 1 S Cn Cn Cnn 1.2 2.3 n 1 n Câu (1,0 điểm): Tính tổng: Câu (1,0 điểm): với n nguyên dương � Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vng góc Oxy cho hình thoi ABCD có góc BAD 60 Trên cạnh AB, BC lấy điểm M, N cho MB + NB = AB Biết P( ; 1) thuộc đường thẳng DN đường � phân giác góc MDN có phương trình d: x y Tìm tọa độ đỉnh D hình thoi ABCD Câu 6(1,0 điểm) Trong kỳ bầu cử Quốc hội khóa XIV diễn vào ngày 22/05/2018, lớp 12A1 trường THPT Dân tộc nội trú có 22 bạn đủ 18 tuổi bầu cử, có 12 bạn nữ 10 bạn nam Chọn ngẫu nhiên số bạn tham gia cơng tác chuẩn bị cho ngày bầu cử Tìm xác suất để bạn chọn có bạn nữ Câu 7.(1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương Chứng minh: 1 � �b c c a a b � a b3 c � � �� � � b c � �a b c � � a Câu 8.(2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD 1) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện 2) Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp(MNP) hình gì? Câu 9.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M 1;3 điểm M ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến theo véc tơ C 2 đường tròn (C ) : xr y x y Tìm ảnh ………… HẾT ………… ĐỀ SỐ 27 u 1;2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Câu (1,0 điểm)Với n số nguyên dương, chứng minh hệ thức C n 2 2 n Cn2 Cn3 n 1 Cnn1 n Cnn C2nn cos x tan x cos x cos3 x cos x Câu (1,0 điểm).Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho đa giác có 15 đỉnh Gọi M tập tất tam giác có ba đỉnh ba đỉnh đa giác cho Chọn ngẫu nhiên tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác chọn tam giác cân tam giác Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 x x2 4 x x 1 x x �� � y x y x y x y 1 y � x ��, y �� �2 y x y y � Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: � Câu 6.(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, CD Gọi (α) mặt phẳng qua MN song song với SA Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB) Xác định thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Câu 7.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (H): (x – 3)2 + (y – 1)2 = (G): (x – 2)2 + (y + 4)2 = Hãy phép vị tự tỉ số k = -3 (nếu có) để biến (H) thành (G) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E, H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A, I giao điểm đường thẳng AB đường thẳng CD Biết D 1; 1 điểm , đường thẳng IG có phương trình x y điểm E có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dơng thỏa mÃn x y z x y z y z x z x y �2 xyz zx xy Chøng minh r»ng: yz -Hết ĐỀ SỐ 28 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 x ,x ,x Câu (1.0 điểm) Tìm m để phương trình x - x + x = m( x - 1) có ba nghiệm phân biệt x2 + x22 + x32 = thỏa mãn Câu (1 điểm cosx + 3(sin2x + sinx) - 4cos2x.cosx - 2cos x + Câu 3.(1.0điểm) Cho tam giác ABC có diện tích Đặt a = BC , b = AC , c = AB Chứng 2 minh cot A + cot B + cot C = a + b + c �x y y x 6 x � � � x x xy y Câu 4.(1.0 điểm) Giải hệ phương trình: � Câu 5.(1.0 điểm) Cho hai số dương P= a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 2016 + + ab 4a + 4b + x 3x x (3x 7) 3 x x Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AB, G trọng tâm tam giác AMC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh đường thẳng GI vng góc với đường thẳng CM u1 � � � un2 2014un u � n 1 2016 2016 Câu 8.(2.0 điểm) Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện: � a) Chứng minh: (un ) dãy số tăng un un 1 Chứng minh với n �1 b) Với n �1, n ��, đặt v1 v2 2016 Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương lẻ n thỏa mãn 22C n0 23C n1 24C n2 2n+2C nn + - = 1.2 2.3 3.4 ( n + 1) ( n + 2) 2017 Hết LUYỆN ĐỀ SỐ 29 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = mãn x2 + y2 – 2x – 6y + = 11 y x y , với x, y số thực thỏa a bc 1 a b c Bài 2: Cho số thực a, b, c ≥ 1, a2 + b2 + c2 = Tìm phần nguyên B = Bài 3: Tính giá trị biểu thức C = 2005 2007 20092006.C2008 20092004.C2008 20092.C2008 C2008 Bài 4: Giải phương trình lượng giác với x(0, ): 5( sinx cos3 x sin x ) cos x 2sin x Bài 5: Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – 4y2 = 17 Bài 6:Giải hệ phương trình: �x y y y 10 �2 �y z z z 10 �z x x x 10 � Bài 7: Giả sử ba điểm G, H, O trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam � � giác Chứng minh GO = HG Bài 8:Chứng minh với ABC nhọn ta ln có tanA.tanB.tanC > Bài 9:Tìm tất hàm số f: thỏa mãn f(x3 – y) + 2y.(3f2(x) + y2) = f(y + f(x)), x, y b Bài 10: Cho số thực a, b, c với a ≠ Chứng minh đường thẳng (d) x = 2a trục đối xứng parabol (P) y = ax2 + bx + c LUYỆN ĐỀ SỐ 30 2sin x 2(cot x 1) sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x 2 n n Câu (2,0 điểm).Chứng minh (Cn ) (Cn ) (Cn ) C2 n Câu (1,0 điểm) Từ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên chẵn, số gồm chữ số đôi khác mà tổng ba chữ số cuối nhỏ tổng ba chữ số đầu đơn vị Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu (1,0 điểm) x2 3x x x2 �y x 3xy x y 12 x x � � 2 � y x y x x 2015 y Giải hệ phương trình: � Câu (1,0 điểm) x, y �� Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Gọi I, J trung điểm cạnh AD BC Gọi H, K trực tâm tam giác ABO CDO Chứng minh HK IJ Câu (1,0 điểm) Chứng minh tam giác ABC, ta có: b c cosA+ c a cosB a b cosC=a b c Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD điểm E thuộc cạnh BC Một đường thẳng qua A vng góc với AE cắt CD F , đường thẳng chứa đường trung tuyến AM tam giác AEF A 6;6 , M 4; , K 3; cắt CD K Tìm tọa độ điểm D biết Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca c ab a bc b ca -Hết - ...Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 có diện tích 24 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ 01 Câu1 Đáp án Điểm x� Đặt t x ( t �0 ) x t Khi ta có Điều kiện: x x 2(2 x)t �0... dựng thi? ??t diện hình hộp mặt phẳng (P) b) Xác định vị trí M để thi? ??t diện nói có diện tích lớn HẾT Câu HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 11 NỘI DUNG Điể Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp. .. Tương tự có TH2: x xy y 0; ' x y Nếu có nghiệm Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THPT lớp 10, 11, 12 �2� 2 � � 3 x� Khi VT (2) � � � 3 Chứng tỏ TH2 vô nghiệm KL (1) có nghiệm
Ngày đăng: 11/01/2022, 17:43
Xem thêm:
