BÀI tập lớn xác XUẤT THỐNG kê một nông trường nuôi 3 giống bò sữa a, b, c lượng sữa của các con bò này được thể hiện trong bảng theo dõi sau

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM -oOo - BÀI TẬP LỚN XÁC XUẤT THỐNG KÊ Lớp A01 – N13 -TOPIC 05 GVHD: TS Hồng Văn Hà Thành viên nhóm N13: STT PHÂN CƠNG CƠNG VIỆC TRONG NHĨM STT MỤC LỤC ĐỀ BÀI: BÀI GIẢI Bài 1: Bài 2: Bài 3: 17 Bài 4: 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 ĐỀ BÀI: Bài 1: Một nông trường nuôi giống bò sữa A, B, C Lượng sữa bò thể bảng theo dõi sau: Loại bò A B C Với mức ý nghĩa α = 5%, nhận định xem có phải giống bò phương diện sản lượng sữa hay không? Bài 2: Với mức ý nghĩa 5%, Hãy phân tích tình hình kinh doanh số ngành nghề quận nội thành sơ sở số liệu doanh thu số cửa hàng sau: Ngành nghề kinh doanh Điện lạnh Vật liệu xây dựng Dịch vụ tin học Bài 3: Một nhóm gồm 105 nhà doanh nghiệp Mỹ phân loại theo thu nhập năm tuổi thọ họ Kết thu hình sau: Tuổi Dưới 40 Từ 40 đến 54 Trên 54 Với mức ý nghĩa 1%, kiểm định giả thiết cho tuổi mức thu nhập có quan hệ với hay không? Bài 4: Sau số liệu loại báo ngày bán quận nội thành, số liệu lấy đại lý bán lẻ: Ngày khảo sát Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Lượng báo thực bán quận có khác khơng? Lượng báo bán có chịu yếu tố tác động ngày tuần hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1% BÀI GIẢI Bài 1: • Đề bài: Một nơng trường ni giống bị sữa A, B, C Lượng sữa bò thể bảng theo dõi sau: Loại bò A B C Với mức ý nghĩa α = 5%, nhận định xem có phải giống bị phương diện sản lượng sữa hay khơng? • Lý thuyết: X x1 x2 xk mj Trong đó: ̅̅̅ xi(i = 1, k) – dấu hiệu mà X nhận ̅̅̅ yi(j = 1, h) – dấu hiệu mà Y nhận ) – số lần X nhận ̅ ( ni i = 1, k xi – số lần Y nhận yj ̅ ( ̅̅) mj i = 1, h ni, j(i = 1, k, j = 1, h) – số lần đồng t hời X nhận xi Y nhậ n yj ̅̅̅ ̅ Phương pháp giải: α = α[(k − 1)(h − 1)] từ bảng phân vị - Tìm - Tính thống kê: 2 α =∑∑ Nếu Nếu ≤ ≥ • 2 α α chấp nhận H bác bỏ H Bài giải: o Dạng bài: Kiểm định phân bố (kiểm định tính độc lập) - Giả thiết H0: Mức độ sản lượng sữa giống bị - Giả thiết H1: Có loại bị có sản lượng sữa khác Với mức ý nghĩa α = 5% = 0,05 Sử dụng hàm Chiinv (0.05,4) ta có được: χ20,05[(3 − 1) (3 − 1)] = 9,49 Theo đề bài, ta có: n = 368 Tổng cột 1,2,3 có giá trị m1 = 220, m2 = 71 , m3 = 77 Tổng hàng 1,2,3 có giá trị n1 = 175 , n2 87 , n3 = 106 k h χ =∑∑ i=1 j=1 nimj = Với γij n Vì χ2 > χ20,05 => bác bỏ H0, chấp nhận H1 o Kết luận: giống bò khác phương diện sản lượng sữa • Sử dụng R: o Kết quả: Pearson's Chi-squared test data: data2 X-squared = 11.39, df = 4, p-value = 0.02252 Ít A 104.61957 o Code: B 52.01087 C 63.36957 (nij − γij) A2 … Ar Tổng Trong ký hiệu pij xác suất để cá thể chọn ngẫu nhiên mang dấu hiệu Ai Bj ; pjo poj tương ứng xác suất để cá thể mang dấu hiệu Ai Bj Nếu giả thiết Ho “Hai dấu hiệu A B độc lập” có hệ thức sau: pij = pio.poj Các xác suất pio poj ước lượng ˆ p io ˆ p oj Do Ho ˆ p o n số cá thể có đồng thời dấu hiệu Ai Bj xấp xỉ n ˆ Các số n i j gọi tần số lý thuyế quan sát (TSQS) Khoảng cách TSLT TSQS đo đại lượng sau: Người ta chứng minh n lớn TSLT khơng nhỏ T có 19 phân bố xấp xỉ phân bố với bậc tự (k–1).(r–1) Thành thử H o bị bác bỏ mức ý nghĩa T > c, c phân vị mức phân bố với (k–1).(r–1) bậc tự Chú ý Ta có thức sau thuận lợi tính tốn thực hành: Trong trường hợp k = r = (bảng liên hợp có hai dịng, hai cột) n T= n n 11 n 21 định thức ma trận n n12 n 22 • Bài giải: o Dạng bài: Kiểm định tính độc lập Giả thiết H: Tuổi mức thu nhập khơng có quan hệ với Với mức ý nghĩa α = 1% = 0,01 Sử dụng hàm Chiinv (0.01,4) ta có được: χ20,01[(3 − 1) (3 − 1)] = 13,28 Theo đề bài, ta có: n = 105 Tổng cột 1,2,3 có giá trị m1 = 35, m2 = 40 , m3 = 30 Tổng hàng 1,2,3 có giá trị n1 = 20 , n2 45 , n3 = 40 20 k h χ2=∑∑ i=1 j=1 Với γij = ni mj n Vì χ2 < χ20,01 => Chấp nhận H o Kết luận: Tuổi mức thu nhập khơng có quan hệ với • Sử dụng R: o Kết quả: Duới 40 Từ 40 dến 54 Trên 54 o Code: 21 (nij − γij #Bai data3 = matrix(c(6,9,5,18,19,8,11,12,17),ncol=3,byrow=T) colnames(data3)=c("Dưới 100000$","Từ 100000$ đến 399599$","Trên 400000$") rownames(data3)=c("Dưới 40","Từ 40 đến 54","Trên 54") data3=as.data.frame(data3) chisq.test(data3) chisq.test(data3)$expected Kết p-value = 0.1438 > 0,01 => Chấp nhận H Kết luận: Tuổi mức thu nhập khơng có quan hệ với Bài 4: • Đề bài: Sau số liệu loại báo ngày bán quận nội thành, số liệu lấy đại lý bán lẻ: Ngày khảo sát Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Lượng báo thực bán quận có khác khơng? Lượng báo bán có chịu yếu tố tác động ngày tuần hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 1% 22 • Lý thuyết B A a1 an T*j* i,k C SST = ∑(xijk − x̅ ) i,j,k SSA = mr ∑(x̅̅ − x̅ ) i∗∗ i 23 SSB = nr ∑(̅̅̅x − x̅ ) ∗j∗ i SSAB = r ∑(̅̅̅x − x̅̅ − x̅̅ + x̅ ) ij∗ j,i SSE = SST − SSA − SSB − SSAB = Bảng ANOVA: Nguồn Yếu tố A Yếu tố B Tương tác AB Sai số Tổng Nếu FA > Fn−1;nm(r−1);1−α bác bỏ yếu tố A (hàng) Nếu FB > Fm−1;nm(r−1);1−α bác bỏ yếu tố B (cột) Nếu FAB > F(n−1)(m−1);nm(r−1);1−α có tương tác A B • Bài giải: o Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố không lặp T i∗ Quận Q1 Q2 Q3 Q4 Ngày 24 Q5 ∑ j xij2 Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ T ∗j ∑ xij2 i S Từ đẳng thức Anova SST = SSA + SSB + SSE suy ra: SSE = SST − SSA − SSB = 158,6667 SSA MSA = m − SSB MSB = n − 25 MSE = SSE (m − 1) × (n − 1) F A = B = F MSA MSE MSB MSE Từ suy bảng Anova: Nhân tố Ngày khảo sát Quận Sai số Tổng Với mức ý nghĩa α = 2%, tra bảng Fisher ta miền bác bỏ: FA ≥ F0.02;5;20 (3.5672 > 3.4817) * Đối với yếu tố (ngày khảo sát): Giả thiết H0: Lượng báo trung bình bán ngày khảo sát Giả thiết H1: Có ngày khảo sát có lượng báo trung bình bán khác Vì FA ≥ F0.02;5;20 (3.5672 > 3.4817) nên ta bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1 Kết luận: Lượng báo trung bình bán có chịu tác động yếu tố ngày * Đối với yếu tố (Quận): 26 Giả thiết H0: Lượng báo trung bình bán quận khảo sát Giả thiết H1: Có quận khảo sát có lượng báo trung bình bán khác Vì FB ≤ F0.02;4;20 = 3,73125017 nên ta chấp nhận giả thiết H0 Kết luận: Lượng báo trung bình bán quận nội thành khơng thực khác Xử lý liệu R o Code R: u_3 ngay_khao_sat=c(c("thu hai", "thu ba", "thu tu", "thu nam", "thu sau", "thu bay"), c("thu hai", "thu ba", "thu tu", "thu nam", "thu sau", "thu bay"), c("thu hai", "thu ba", "thu tu", "thu nam", "thu sau", "thu bay"), c("thu hai", "thu ba", "thu tu", "thu nam", "thu sau", "thu bay"), c("thu hai", "thu ba", "thu tu", "thu nam", "thu sau", "thu bay")) quan = gl(5,6,30) so_bao = c(22,21,25,24,28,30,18,18,25,24,19,22,22,22,25,18,15,28,18,18,19,20,22,25,18,19,20,22,25,25) data = data.frame(quan, ngay_khao_sat, so_bao) phan_tich = lm(so_bao ~ quan + ngay_khao_sat) anova(phan_tich) Lệnh dùng để phân tích phụ thuộc số báo vào đại lượng quận ngày: phan_tich = lm(so_bao ~ quan + ngay_khao_sat) Kết quả: 27 Analysis of Variance Table Response: so_bao quan ngay_khao_sat Residuals Signif codes: ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ * Đối với nhân tố (ngày khảo sát): Giả thiết H0: Lượng báo trung bình bán ngày khảo sát Giả thiết H1: Có ngày khảo sát có lượng báo trung bình bán khác Vì Pr(>F) = 0.0181 F) = 0.0773>0,02 nên chấp nhận H0 Kết luận: Lượng báo trung bình bán quận nội thành không thực khác 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]N V Tuấn, Phân tích số liệu biểu đồ R [2]E Paradis, R for Beginners [3]Nguyễn Đình Huy, Đậu Thế Cấp, Lê Xuân Đại, Giáo trình Xác suất thống kê, TP.HCM: NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2016 [4]Douglas C Montgomery, George C Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, Wiley, 2013 29 ... 29 ĐỀ BÀI: Bài 1: Một nơng trường ni giống bị sữa A, B, C Lượng sữa bò thể bảng theo dõi sau: Loại bò A B C Với m? ?c ý nghĩa α = 5%, nhận định xem c? ? phải giống bị phương diện sản lượng sữa hay... kh? ?c khơng? Lượng báo bán c? ? chịu yếu tố t? ?c động ngày tuần hay không? Kết luận với m? ?c ý nghĩa 1% 4 BÀI GIẢI Bài 1: • Đề bài: Một nơng trường ni giống bò sữa A, B, C Lượng sữa bò thể bảng theo. ..