SKKN Phát triển năng lực toán học cho học sinh thông qua các bài toán sử dụng đồ thị của hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT =====*===== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN SỬ DỤNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM ĐẠO HÀM CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH 12 NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn khoa học bản, có liên quan đến nhiều ngành, nhiều lĩnh vực khác Dạy toán học nhằm trang bị cho học sinh hệ thống tri thức khoa học phổ thông tạo điều kiện cho em hình thành phát triển phẩm chất, lực trí tuệ, đồng thời trang bị cho em hệ thống tri thức đảm bảo đủ để nghiên cứu khám phá giới xung quanh Trong chương trình mơn Tốn bậc THPT, em học sinh học đạo hàm từ cuối học kỳ II lớp 11, đại đa số em học xong kiến thức đạo hàm biết vận dụng cơng thức để giải tốn tính đạo hàm, khảo sát hàm số Cịn việc ứng dụng đạo hàm để khai thác giải toán như: Bài toán đồ thị hàm đạo hàm biến thiên hàm số, toán đồ thị hàm đạo hàm cực trị hàm số, toán đồ thị hàm đạo hàm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, toán đồ thị hàm đạo hàm tương giao đồ thị hàm số… qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THPT tìm hiểu tâm lý đối tượng học sinh thấy học sinh lúng túng, bỡ ngỡ Nhằm giúp em học sinh hứng thú học tập, biết cách khai thác, vận dụng kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải toán đồ thị hàm đạo hàm toán liên quan tơi chọn viết chun đề trình bày số kinh nghiệm thân tích luỹ giảng dạy: “Phát triển lực toán học cho học sinh thơng qua tốn sử dụng đồ thị hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Tốn” nhằm phục vụ cơng tác dạy học nhà trường Trong q trình giảng dạy tơi cố gắng làm sáng tỏ mối quan hệ hàm y = f '( x) y = f ( x) số hàm số thơng qua số tốn liên quan Bằng cách xếp dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực học sinh, ý sửa sai cho em, giúp học sinh hiểu là phần tập có thuật giải rõ ràng, xác, có nhiều nội dung ứng dụng phong phú giúp học sinh định hướng lực tư tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 Mục đích nghiên cứu y = f '( x) Đề tài giúp học sinh thấy mối quan hệ hàm số hàm y = f ( x) số thơng qua số tốn liên quan Từ đó, học sinh định hướng lực tư tiếp cận kỳ thi THPT mối quan hệ hàm số y = f '( x) y = f ( x) hàm số thông qua số toán liên quan Bằng cách xếp dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực học sinh, ý sửa sai cho em, giúp học sinh hiểu là phần tập có thuật giải rõ ràng, xác, có nhiều nội Quốc Gia năm 2021 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu, đề tài có nhiệm vụ: + Hình thành cách giải số tốn đồ thị hàm đạo hàm + Đề xuất số toán liên quan đến đồ thị hàm đạo hàm y = f ( x) + Làm sáng tỏ mối quan hệ hàm số hàm đạo hàm y = f '( x) + Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Từ đó, xây dựng phương pháp dạy học phù hợp tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 Đối tương phạm vi nghiên cứu 4.1Đối tương nghiên cứu Đề tài nghiên cứu toán đồ thị hàm đạo hàm toán liên quan nhằm mục đích để học sinh hiểu sâu sắc vấn đề khảo sát hàm số như: hình dạng đồ thị, biến thiên, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tương giao đồ thị hàm số Từ đó, giúp học sinh hồn thiện kỹ tiếp cận kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2021 4.2 Phạm vi nghiên cứu y = f '( x) Nghiên cứu toán đồ thị hàm số giải toán liên quan Phương pháp nghiên cứu 5.1Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu: + Sách giáo khoa, sách giáo viên, nội dung giảm tải chương trình, hướng dẫn thực chương trình Tốn 12 + Sách tham khảo tài liệu Internet vấn đề liên quan đến đề tài 5.2Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra thực trạng việc giải toán đồ thị hàm đạo hàm toán liên quan 5.3Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Dự kiến đóng góp đề tài + Góp phần củng cố hệ thống kiến thức khảo sát hàm số tốn liên quan + Có thể sử dụng đề tài để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh giảng dạy nội dung khảo sát Điểm kết nghiên cứu 7.1Về mặt lý luận Đề tài hệ thống kiến thức tảng theo toán liên quan Hình thành cách tư giải tốn 7.2 Về mặt thực tiễn Giải tình thực tiễn nghiên cứu đồ thị hàm số y = f '( x) Xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ cho học sinh NỘI DUNG ĐỒ THỊ HÀM ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Đồ thị hàm đạo hàm biến thiên hàm số 1.lKiến thức a) Đinh nghĩa y = f ( x) Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác đinh K Ta nói y = f ( x) x1 , x2 x1 +) Hàm số đồng biến (tăng) K với K mà nhỏ x2 +) Hàm số x1 nhỏ x2 f ( x1 ) nhỏ y = f ( x) f ( x2 ) , tức x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ); nghịch biến (giảm) K với f ( x1 ) x1 , x2 thuộc K mà f ( x2 ) lớn , tức x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến nghich biến K gọi chung hàm số đơn điêu K b) Tính đơn điêu dấu đạo hàm y = f ( x) Cho hàm số có đạo hàm K f '( x) > f ( x) x +) Nếu với thuộc K hàm số đồng biến K f '( x) < f ( x) x +) Nếu với thuộc K hàm số nghịch biến K Tóm lại, K ng biế n  f '( x) > ⇒ f ( x) đồ  n  f '( x ) < ⇒ f ( x ) nghịch biế f '( x) = 0, ∀x ∈ K f ( x) Chú ý: Nếu khơng đổi K 1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ ( Câu 39 mã đề 123 đề thi THPT quốc gia năm 2019) Cho hàm số f ( x) Bất phương trình A B C D , hàm số y = f ′( x ) f ( x) < x + m m ( ¡ liên tục có đồ thị hình vẽ bên tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) m ≥ f (2) − m > f (0) m > f (2) − m ≥ f (0) Lời giải Ta có f ( x) < x + m, ∀x ∈ (0;2) ⇔ m > f ( x) − x, ∀x ∈ (0;2)(*) y = f '( x ) x ∈ (0;2) Dựa vào đồ thị hàm số ta có với g ( x) = f ( x) − x (0;2) Xét hàm số khoảng g '( x) = f '( x) − 1, ∀x ∈ (0;2) g ( x) f '( x) < (0;2) Suy hàm số nghịch biến khoảng ⇔ m ≥ g (0) = f (0) Do (*) Chọn phương án D Ví dụ (Đề KSCL HK1, Chuyên Đại học Vinh, Nghệ An 2018) f ( x) f '( x) ¡ Hàm số xác định có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? f ( x) (−1;2) A Hàm số nghịch biến khoảng f ( x) (1;2) B Hàm số đồng biến khoảng f ( x) ( −2;1) C Hàm số đồng biến khoảng f ( x) (0;2) D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải y = f '( x ), Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số suy −1  −2 < x < 0 < x < O f '( x) > ⇔  vaøf '( x) < ⇔   x>2  x < −2 (0;2) Do đó, hàm số nghịch biến khoảng Chọn phương án D y = f '( x ), Cách 2: Từ đồ thị hàm số suy f '( x) = a( x + 2).x.( x − 2) = a.x.( x − 4) a>0 với Lập bảng biến thiên hàm y = f ( x) số sau x f J (x) f (x) −∞ −2 − +∞ + f (−2) f (−2) Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x) − f (0) +∞ + +∞ f f (2) (2) , suy hàm số nghịch biến (0;2) khoảng Nhận xét:  Chìa khóa tốn này, kỹ đọc đồ thị hàm số y = f '( x ) , từ xác định dấu đạo hàm cuối đưa bảng f '( x)  xét dấu biểu thức cách 2, học sinh cần có kĩ xét tương giao đồ thị hàm số y = f '( x ) trục hồnh Từ đó, xây dựng dạng hàm số y = f ( x) Ví dụ (THPTQG - Minh họa lần - 2018 - Câu 39) y = f ( x) y = f '( x ) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng x ( 1;3) B A C ( −2;1) D ( 2; +∞ ) ( −∞;2 ) Lời giải Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x ) , suy ra:  −1 < x <  x < −1 f '( x) > ⇔  vaøf '( x) < ⇔   x>4 1 < x < Suy rằng:  −1 < − x < 1 < x < f '(2 − x) > ⇔  ⇔  2− x>4  x < −2  − x < −1  x>3 f '(2 − x) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < g ( x) = f (2 − x) y = g ( x) ¡ Đặt Hàm số xác định g '( x) = − f (2 − x), ∀x ∈ ¡ y =và g ( xcó ) đạo hàm Lập bảng biến thiên hàm số sau f '(2X− x ) g (x) g(x) −∞ J + ∞ + − −2 0 − + ( −2;1) Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số với a>0 Do đó, + − 0 g(3) g(-2) Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng 0 g(1) y = g ( x) , suy hàm số +∞ − + + ∞ y = f (2 − x) ( 3; +∞ ) y = f '( x) Chọn phương án C f '( x) = a( x + 1).( x − 1).( x − 4) , suy y = f ( x ) = ∫ f '( x ) d x = ∫ (ax + 4ax − ax − 4a )dx = với C a a a x + x − x − 4ax + C số Do đó: Suy a a a g ( x) = (2 − x)4 + (2 − x)3 − (2 − x) − 4a(2 − x) + C g '( x) = a ( x − x − x + 6) = a( x − 1)( x + 2)( x − 3), hàm số y = g ( x) X gJ (x) g(x) lập bảng biến thiên sau −∞ −2 − +∞ g(1) + g(−2) − +∞ + +∞ g(3) g '( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số hàm số y = g ( x) Cách 3: Đặt ( −2;1) khoảng g ( x) = f (2 − x) , suy khoảng đồng biến ( 3; +∞ ) Ta có g '( x) = [ f (2 − x) ] ' = (2 − x)' f '(2 − x) = − f (2 − x) Từ đồ thị hàm số y = f '( x ) , suy  − x < −1  x>3 g '( x) > ⇔ − f '(2 − x) > ⇔ f '(2 − x) < ⇔  ⇔ 1 < − x <  −2 < x < y = g ( x) Hàm số Nhận xét đồng biến khoảng ( −2;1) ( 3; +∞ ) f '( x)  Ở cách 1, học sinh cần có kĩ xét dấu cách f '(2 − x)  phần đồ thị nằm phía trên, phía trục hồnh, suy dấu Ở cách 2, học sinh cần tương giao đồ thị hàm số y = f '( x ) với trục hoành, từ xây dựng dạng hàm số đồ thị hình vẽ, suy dạng hàm số y = f '( x) y = g ( x) có Việc xét g '( x)  dấu đơn giản cần dựa vào tích nhị thức bậc mà học sinh học lớp 10 g'( x) Ở cách 2, để tìm phân tích tịnh tiến nghiệm suy  g'( x ) = a( x − 3)( x − 1)( x + 2) Ở cách 3, học sinh xét dấu f '(2 − x) trực tiếp cách dựa vào đồ thị y = f '( x)  hàm số Qua ba cách giải trên, phương án gây nhiễu dựa vào sai lầm cách tư học sinh Chẳng hạn phương án A,D dựa sai lầm học sinh đơn giải bất phương trình g '( x ) chưa thấy mối quan hệ g '( x) = − f '(2 − x) f '(2 − x) f '(2 − x) > mà quan hệ ràng buộc Phương án B nhiễu số hàm số y = f (2 − x) (3; +∞) ⊂ (2; +∞)  đồng biến khoảng Với phân tích trên, hồn tồn xây dựng hàng loạt tập tương tự để học sinh rèn luyện kĩ tư y = f ( x) cách trực quan qua đồ thị hàm số sau: Bài toán tổng quát y = f ( x) y = f '( x) m Cho hàm số a số thực Hàm số có đồ thị O n hình bên Hàm số A y = f (a − x ) đồng biến khoảng ( a − n;a − m ) 10 p Lời giải Từ giả thiết g '(0) = 0,g''( x ) < 0, ∀ x ∈ (−1;2) g ( x) số đạt cực đại điểm suy g '(0) = 0,g''( x ) < nên hàm x=0 , đồ thị cho, g ( x) đồ thị có dạng hình bên đồ thị hàm số Chọn phương án A Ví dụ (Thi thử - Lần - THPT Quảng Xương - Thanh Hóa) Cho hàm số y = f ( x) = a x + bx + cx + d ,(a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) có A(1;4) đồ thị (C) Biết đồ thi (C) qua điểm y = f '( x) A 30 C 24 Lời giải Ta có cho hình vẽ Giá trị B 27 D 26 f '( x) = 3a x + 2bx + c f '(0) = 2; f '( ±1) = đồ thị hàm số f (3) − f (1) Từ đồ thị hàm số y = f '( x) , suy Khi đó, ta có hệ phương trình sau 3a.02 + 2b.0 + c =  a =    3a + 2b + = ⇒ b = ⇒ f '( x ) = 3x +  3a − 2b + =  c =  A(1;4) Do đồ thị (C) qua điểm Chọn phương án D nên f ( x) = x + x + Vậy f (3) − f (1) = 26 Ví dụ (TT - Lần - THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa) y = f ( x) = a x3 + bx + cx + d ,(a, b, c ∈ ¡ , a ≠ 0) Cho hàm số có đồ thị (C) Biết đồ thi (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình vẽ bên Giá trị f (4) − f (2) 43 A H = 45 B H = 64 C H = 51 D H = 58 Lời giải Ta có f '( x ) = 3a x + 2bx + c f '(0) = 1; f '(±1) = với a ≠ Từ đồ thị hàm số y = f '( x) , suy Khi đó, ta có hệ phương trình sau 3a.02 + 2b.0 + c =  a =    3a + 2b + = ⇒ b = ⇒ f '( x) = x +  3a − 2b + = c =1   O(0;0) Do đồ thị (C) qua điểm Chọn phương án D nên f ( x) = x3 + x Vậy f (4) − f (2) = 58 Ví dụ (THPT Chu Văn An, Hà Nội, 2017) y = f ( x) ¡ Cho hàm số iên tục có đạo hàm cấp hai Đồ thị hàm số y = f ( x), y = f '( x), y = f ''( x) A (C3 ),(C1 ),(C2 ) B (C3 ),(C2 ),(C1 ) (C1 ),(C2 ),(C3 ) D C đường cong hình bên? (C1 ),(C3 ),(C2 ) Lời giải Chọn phương án A Ví dụ (Sở GD ĐT Phú Thọ, 2017) Cho đồ thị ba hàm y = f ( x), y = f '( x ), y = f ''( x) hình vẽ bên Hỏi đồ số mơ tả thị hàm số 44 y = f ( x), y = f '( x ), y = f ''( x) theo thứ tự tương ứng đường cong hình bên? A (C3 ),(C2 ),(C1 ) (C2 ),(C3 ),(C1 ) B (C2 ),(C1 ),(C3 ) (C1 ),(C3 ),(C2 ) C D Lời giải Chọn phương án A Ví dụ f ( x), f '( x), f ''( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Khi (C1), (C2), (C3) thứ tự đồ thị hàm số f ''( x), f ( x), f '( x) A f ( x ), f '( x), f ''( x) B f '( x), f ( x), f ''( x) C f '( x), f ''( x), f ( x) D Lời giải Ta nhận thấy vị trí (C1) cắt trục hồnh (C2) (C3) đạt cực trị Tại khoảng mà đồ thị (C1) nằm Ox (C3) đồng biến ngược lại Xét đường cong (C2) ta thấy: vị trí (C2) cắt Ox (C1) đạt cực trị Tại khoảng mà đồ thị (C2) nằm Ox (C1) đồng biến ngược lại Chọn phương án D Ví dụ (TT lần 1-Câu 40-Mã đề 485-Chuyên Biên Hòa) y = f ( x) y = f '( x ) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Xét hàm số y = g ( x) = f ( x) + x3 − x − 3m − m số thực Để m g ( x) ≤ 0, ∀x ∈  − 5;  với điều kiện 45 m≥ A m≥ f ( 5) f ( 5) m≤ f (0) − B f (− 5) − C Lời giải m≤ D Chọn phương án A Ví dụ 10 Cho hàm số y = f ( x) = a x + bx + c với (a > 0) y = f '( x) hàm số hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số ( ;− ) có đồ thị (C), đồ thị y = f '( x) đạt cực tiểu y = f ( x) điểm Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành điểm Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành A 15 B 14 15 C Lời giải A Đồ thị hàm số b − 4ac = y = f ( x) 15 16 15 tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt nên y = f '( x) Từ đồ thị hàm số , suy đồ thị 4a + 2b = ⇒ b = −2a qua điểm (1;0) nên Khi đó, ta có hệ phương trình sau b = 4ac ⇒ a = c  b = − a  y = f '( x) = 4a x + 2bx y x −1O Theo giải thiết, ta có f '( 4a 2b 8a )=− ⇔ + =− ⇔− =− 9 9 46 Khi đó, ta có a = ⇒ c = Vậy S = ∫ ( x − x + 1) dx = Khi đó, f ( x ) = x − x + 16 15 Bài tập đề nghị Bài (Đề khảo sát kiến thức THPT, Sở Vĩnh Phúc 2018) f ( x) ¡ Hàm số có đạo hàm hàm số f '( x ) f '( x) Biết đồ thị hàm số cho f ( x) hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng trong; khoảng sau? A (0; +∞) B (−∞; ) ( ;1) (−∞;0) C D Bài (HK1, Toán 12, 2017-2018, Đức Thọ, HàTĩnh) y = f ( x) ¡ Cho hàm số có đạo hàm liên tục , hàm y = f '( x) số đúng? đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau y = f ( x) A Đồ thị hàm số có điểm cực trị y = f ( x) (2;4) ∪ (6; +∞) B Hàm số nghịch biến y = f ( x) (−∞;2) vaø(6; +∞) C Hàm số đồng biến y = f ( x) (−2;8) D Hàm số đồng biến Bài (HK1, Sở Bến Tre, 2018) 47 Cho hàm số y = f ( x) = a x + bx + c f '( x) đạo hàm hàm số xét sau sai? f '( x) với (a ≠ 0) Biết hàm số y = f ( x) có có đồ thị hình vẽ bên nhận x f ( x) A Trên khoảng (-2; ) hàm số ln tăng f ( x) B Hàm số giảm đoạn có độ dài f ( x) (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng f ( x) (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến khoảng y −3 −2 x O 123 Bài (THPT Quốc Học Quy Nhơn) y = f ( x) f '( x) Cho hàm số liên tục khoảng (-3; 4) có đạo hàm f '( x) liên tục (-3; 4) Đồ thị hàm số khoảng (-3; 4) cho 48 hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? y = f ( x) A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) y = f ( x) B Hàm số đồng biến khoảng (-3; 0) y = f ( x) C Hàm số đồng biến khoảng (2; 4) y = f ( x) D Hàm số đồng biến khoảng (-2; 1) y = f ( x) Bài Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số Xét hàm số y = f ( x − 3) y = f '( x ) hình vẽ mệnh đề sau: g ( x) I Hàm số có điểm cực trị g ( x) II Hàm số đạt cực tiểu x = g ( x) III Hàm số đạt cực đại x = g ( x) IV Hàm số đồng biến khoảng (- 2; 0) V Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (- 1; 1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Bài (Thi thử lần 1-Câu 49-Mã đề 101-THPT Tĩnh Gia 3-Thanh Hóa) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f (x)  9 0;  A B Hỏi mệnh đề sau đúng? M = f ( ); m = f (4) M = f (0); m = f (4) 49 C M = f (2); m = f (1) M = f ( ); m = f (1) D Bài (TT lần 1-2018-Câu 10-Mã đề 132-THPT Phan Bội Châu-Nghệ An) y = f ( x) y = f '( x) Hàm số có đồ thị hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số y = f(x) A B C D x Bài (TT lần 1-2018-Câu 47-Mã đề 132-THPT Xuân Trường-Nam Định) y = f ( x) y = f '( x) Hàm số có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A C y = f ( x − 3) y = f (x2 - 3) B D Bài (HK1-2018-Câu 28-Mã đề 001-Sở GD ĐT-Ninh Bình) y = f ( x) y = f '( x) Hàm số có đồ thị hình vẽ y = f ( x) Tìm số điểm cực trị hàm số A B C D Bài 10 (TT-2018-Câu 34-Mã đề 001-Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên) y = f ( x) ¡ Hàm số có đạo hàm liên tục y = f '( x) Đồ thị hình vẽ sau Số điểm cực trị y = f ( x) − x hàm số A B C D.1 Bài 11 (TT lần 1-2018-Câu 48-Mã đề 321-THPT Nông Cống 1, Thanh 50 Hóa) Cho hàm số hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d y = f '( x ) có đạo hàm với đồ thị hình vẽ bên Biết y = f ( x) đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có hồnh độ dương Khi đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ bao nhiêu? A B C D Bài 12 (Đề thi thử THPT Quốc Gia, Nguyễn Huệ, Ninh Bình 2018) y = f ( x) Cho hàm số xác định có đạo hàm f '( x) f '( x) Đồ thị hàm số hình Khẳng định sau đúng? y = f ( x) A Hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) (−∞;2) B Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) y = f ( x) (−∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng Bài 13 (Sở GD ĐT tp.HCM, cụm V) y = f ( x) f '( x) Cho hàm số xác định có đạo hàm f '( x) Đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau đúng? y = f ( x) (−∞;2) A Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) C Hàm số có ba điểm cực trị 51 D Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng (0; 1) Bài 14 (HK1 lớp 12 trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội 2018) y = f ( x) ¡ Cho hàm số liên tục R có đạo hàm xác định hàm f '( x) = x ( x − 1)3 ( x + 3) số trị? A B y = f ( x) Hỏi đồ thị hàm số C có điểm cực D Bài 15 (TT2, Toán học tuổi trẻ, 2018) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định sai? y = f ( x) A Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) B đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng y = f ( x) C đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm y = f ( x) D đồ thị hàm số có hai điểm uốn Bài 16 (TT, chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau y = f ( x) (−∞;1) A Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) x = B Hàm số đạt cực đại y = f ( x) C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y = f ( x) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Bài 17 (THPT Chuyên Thái Nguyên, 2017) 52 Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng K hàm số K hình vẽ bên Hỏi, K, hàm số A B C D y = f ( x) y = f '( x) có đồ thị có điểm cực trị? Bài 18 (Sở GD ĐT Bình Phước, 2017) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên Kết luận sau đúng? y = f ( x) A Hàm số có hai điểm cực trị y = f ( x) B Hàm số đồng biến khoảng (1;3) y = f ( x) C Hàm số nghịch biến khoảng (-ro; 2) y = f ( x) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh Bài 19 (Thi thử lần 1, Kiến An, Hải Phòng 2018) Bài 20 (Đề HK1, Sở GD&ĐT An Giang, 2017-2018) y = f ( x) Hàm số liên tục khoảng K, biết đồ thị hàm số y = f '( x) hàm số A C K hình vẽ bên Tìm số cực trị y = f ( x) K B D Bài 21 (TT, chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, 2018) y = f ( x) y = f '( x ) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Chọn mệnh đề mệnh đề sau 53 A Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −∞;1) y = f ( x) x = đạt cực đại y = f ( x) C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y = f ( x) D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số Bài 22 (Đề HK1, Sở GD ĐT Quảng Nam 2017) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số có đạo hàm liên tục R, đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề sau đúng? y = f ( x) A Hàm số đạt cực đại x = y = f ( x) B Hàm số có điểm cực tiểu thuộc (2; 3) y = f ( x) C Hàm số có điểm cực trị y = f ( x) D Hàm số đạt cực tiểu x = Bài 23 (THPT Việt Trì lần - Mã đề 132 - Câu 15) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f '( x) [ −2;6] đoạn hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng max f ( x) = f ( −1) A [ −2;6] C định sau max f ( x) = f ( −2) B [ −2;6] max f ( x) = max{ f ( −1), f (6)} max f ( x) = f (6) [ −2;6] D [ −2;6] 54 Bài 24 (Sở GD ĐT Lâm Đồng,2017) y = f ( x) y = f '( x) Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ f (a) > 0, Biết hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm 55 Bài 25 (Sở GD ĐT Gia Lai, 2017) Cho hàm số hàm số y = f ( x) y = f '( x) có đạo hàm ¡ Biết đồ thị cắt trục Ox ba điểm phân biệt có a , b, c hồnh độ hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? f (c) > f (a) > f (b) f (a ) > f (c) > f (b) A B f (b) > f (a ) > f (c) f (c) > f (b) > f (a ) D C 56 KẾT LUẬN Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn bậc trung học phổ thơng qua nhiều năm nghiên cứu đề tài “Phát triển lực tốn học cho học sinh thơng qua toán sử dụng đồ thị hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán” hiểu cách sâu sắc mối quan hệ hàm số y = f ( x) y = f '( x) hàm số thông qua số toán liên quan Xây dựng hệ thống tập phong phú, với hệ thống tập xếp từ dễ đến khó theo dạng có phương pháp giải rõ ràng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, gây hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh khơng cịn thấy sợ lúng túng, bỡ ngỡ làm tập dạng toán Đối với đối tượng học sinh giỏi có thời gian cần tiếp thu phát triển ứng dụng dạng toán, nâng cao yêu cầu giúp em phát huy lực học mơn tốn Trên nội dung đề tài mà đào sâu tìm hiểu Trong trình thực trình bày khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì tơi mong đợc góp ý thầy giáo bạn bè đồng nghiệp 57 ... đề trình bày số kinh nghiệm thân tích luỹ giảng dạy: ? ?Phát triển lực toán học cho học sinh thơng qua tốn sử dụng đồ thị hàm đạo hàm chương trình Giải tích 12 nhằm nâng cao chất lượng ôn thi tốt. .. số, toán đồ thị hàm đạo hàm cực trị hàm số, toán đồ thị hàm đạo hàm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, toán đồ thị hàm đạo hàm tương giao đồ thị hàm số… qua thực tế giảng dạy nhiều năm bậc THPT. .. tượng học sinh thấy học sinh lúng túng, bỡ ngỡ Nhằm giúp em học sinh hứng thú học tập, biết cách khai thác, vận dụng kiến thức liên quan đến đạo hàm để giải toán đồ thị hàm đạo hàm toán liên quan