Kiểm tra bài cũ 3’ - Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử học ở lớp 8 - Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Yêu cầu c[r]
Trang 1Ngày soạn:8/4/2021
Ngày giảng: 12/4/2021 Tiết 59
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét và vận dụng được hệ thức Vi-ét vào tính tổng và tích các
nghiệm của phương trình bậc hai 1 ẩn số
- Nắm được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như : Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 ,
2 Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng sử dụng hệ thức vi-et để nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của
chúng
3 Tư duy :
- Rèn khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận logic
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác
4 Thái độ
- Giờ học này chú trọng rèn luyện thái độ hợp tác, cẩn thận, tỉ mỉ, Học được cách học, cách khái quát logic một vấn đề một cách hiệu quả
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính toán
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngôn ngữ
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đoàn kết,hợp tác.
II CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2 Kĩ thuật dạy học :
Trang 2- Kĩ thuật giao nhiệm vụ.
- Kĩ thuật chia nhúm
- Kĩ thuật đặt cõu hỏi
- Kĩ thuật vấn đỏp
- Kĩ thuật trỡnh bày 1 phỳt
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phỳt)
2 Kiểm tra bài cũ
- Mục đớch: Nhắc lại kiến thức cú liờn quan đến bài học
- Thời gian: 10 phỳt
- Phương phỏp: vấn đỏp gợi mở, trực quan
- Phương tiện, tư liệu: SGK, thước thẳng
HS1: Chữa bài tập 27(SGK)
HS2: Chữa bài tập 28(SGK)
Dưới lớp: Phỏt biểu cụng thức nghiệm thu gọn? Ta sử dụng cụng thức nghiệm thu gọn khi nào?
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1: Giải phương trỡnh bậc hai
- Mục đớch: Giải phương trỡnh bậc hai
- Thời gian: 16 phỳt
- Phương phỏp: Gợi mở, vấn đỏp, thuyết trỡnh
- Hỡnh thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cỏ nhõn, kĩ thuật đặt cõu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu, thước thẳng
- GV đưa bài tập 30(SGK - 54)
GV? Pt trờn là phương trỡnh dạng
nào ? nờu cỏch giải phương trỡnh
đú ?
GV nhận xột sau đú chữa lại, chỳ
ý PT khuyết b luụn cú nghiệm như
thế nào, phương trỡnh khuyết b khi
nào vụ nghiệm?
- Đa đề bài lên bảng
? Tìm m để pt có nghiệm Tính
tổng và tích các nghiệm của pt
- Có thể gợi ý: Phương trình có
nghiệm khi nào?
Bài 30/54-Sgk.
a, x2 - 2x + m = 0 +) Phương trình có nghiệm ' 0
1 - m 0 m 1 +) Theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 =
b a
= 2
x1.x2 =
c
a = m
b, x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 +) Phương trình có nghiệm
' 0
(m - 1)2 - m2 0
- 2m + 1 0 m
1 2
+) Theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 =
b a
= - 2(m - 1)
x1.x2 =
c
a = m2
Bài 31/54-Sgk.
Trang 3- Đa đề bài lên bảng.
? Có những cách nào để nhẩm
nghiệm của pt bậc hai
- Cho 3 tổ, mỗi tổ làm một câu a,
b, d
- Gọi Hs nhận xét bài làm trên
bảng
? Vì sao cần điều kiện m 1
- Đa thêm câu e, f lên bảng
? Nêu cách nhẩm nghiệm của hai
pt này
- Gọi Hs tại chỗ trình bày lời giải
?Nêu cách tìm hai số khi biết tổng
và tích của chúng
Nhẩm nghiệm pt:
a, 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0 Có: a + b + c = 0,5 - 0,6 + 0,1 = 0
x1 = 1; x2 =
c
a =
1 15
b, 3x2 - (1 - 3)x- 1 = 0
Có: a - b + c = 3 + 1 - 3 - 1 = 0
x1 = - 1; x2 =
-c
a =
1
3 =
3 3
d (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 (m 1) Có:
a + b + c = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0
x1 = 1; x2 =
c
a =
4 1
m m
e, x2 - 6x + 8 = 0 Có:
1 2
2
2 4 6
x x
f x2- 3x - 10 = 0 Có:
Bài 32/54-Sgk Tìm u, v biết
a, u + v = 42; u.v = 441 Giải
u,v là hai nghiệm của pt:
x2 - 42x + 441 = 0
'
= 212 - 441 = 0
x1 = x2 = 21 Vậy hai số cần tìm là: u = v = 21
Hoạt động 2: Giải và biện luận phương trỡnh chứa tham số
- Mục đớch: Giải và biện luận phương trỡnh chứa tham số dạng ax2 +bx +c =0
- Thời gian: 12 phỳt
- Phương phỏp: Vấn đỏp, làm bài tập
- Hỡnh thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cỏ nhõn, kĩ thuật đặt cõu hỏi
- Phương tiện, tư liệu:
- Nêu đề bài, hớng dẫn Hs làm bài:
+ Tính tổng, tích của chúng
+ Lập pt theo tổng và tích của
chúng
- Yêu cầu Hs giải tơng tự phần a
- Đa đề bài lên bảng phụ: Chứng tỏ
nếu phơng trình
Bài 42/44-Sbt.
Lập phương trình có hai nghiệm là:
a, 3 và 5 có: S = 3 + 5 = 8
P = 3.5 = 15 Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của pt:
x2 – 8x + 15 = 0
b, - 4 và 7
Trang 4ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2
thì tam thức ax2 + bx + c =
a x x x x
- Phân tích hdẫn Hs làm bài
-
b
a = ?
c
a = ?
Sau đó đa bài giải lên bảng phụ
GV ra bài tập 24 ( sgk – 50 )
GV? Bài toỏn cho gỡ ? yờu cầu gỡ ?
GV? Hóy xỏc định cỏc hệ số a ; b ; c
của phương trỡnh?
GV? Cú thể tớnh ’ khụng? vỡ sao?
Hóy tỡm b’ sau đú tớnh ’?
GV? Phương trỡnh bậc hai cú thể cú
số nghiệm như thế nào? Số nghiệm
đú phụ thuộc vào yếu tố nào? Và
phụ thuộc như thế nào?
GV: Với mỗi trường hợp nghiệm
hóy tỡm cỏc giỏ trị tương ứng của m
GV điều khiển HS nhận xột kết
quả GV: Chốt cỏc bước giải và biện
luận phương trỡnh chứa tham số
dạng ax2 +bx +c =0
Bài 33/54-Sgk.
ax2 + bx + c = a(x2 +
b
ax +
c
a)
2
2
b c
a x x
a a
a x x x x x x
a x x x x x x x
a x x x x
a, 2x2 – 5x + 3 = 0 có: a + b + c = 0
x1 = 1; x2 =
c
a =
3 2
Vậy: 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1)(x -
3
2)
= (x – 1)(2x – 3)
Bài tập 24: (Sgk - 49)
HS: Đọc đề bài Cho phương trỡnh x2 - 2( m + 1)x + m2
= 0 ( a = 1; b = - 2( m+1); b’ = - ( m + 1); c
= m2) HS: Tớnh ’
= m2 + 2m + 1 -
Ta cú ’ = b’2 – ac =
1 1.
Vậy ’ = 2m + 1 HS: Lần lượt lờn bảng làm bài b) Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt :
’ > 0 2m + 1 > 0 2m > - 1 1
2
m
* Để phương trỡnh cú nghiệm kộp ta phải cú :
Trang 5’ = 0 2m + 1 = 0 2m = -1 m
= -
1 2
* Điều chỉnh:
4 Củng cố (3 phỳt)
- Nờu lại cụng thức nghiệm và cụng thức nghiệm thu gọn.Khi nào thỡ giải phương trỡnh bậc hai theo cụng thức nghiệm thu gọn ?
? Ta đã giải những dạng toán nào
? áp dụng những kiến thức nào để giải các dạng toán đó
5 Hướng dẫn về nhà(3 phỳt):
- Học thuộc cỏc cụng thức nghiệm đó học
- Xem lại cỏch ỏp dụng cỏc cụng thức nghiệm trờn để giải phương trỡnh
- Ôn lại lí thuyết cơ bản từ đầu chương III
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
- BTVN: 39, 41,42/44-Sbt
Ngày soạn: 8/4/2021
Ngày giảng: 14/4/2021 Tiết: 60
PHƯƠNG TRèNH QUY VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI
I.MỤC TIấU
1 Kiờ́n thức
- Nắm được cỏch giải cỏc phương trỡnh đưa được về dạng phương trỡnh bậc hai một vài dạng phương trỡnh bậc cao cú thể đưa về phương trỡnh tớch hoặc giải được nhờ đặt ẩn phụ
2 Kỹ năng
- Rốn kĩ năng khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tỡm điều kiện
của ẩn và sau khi tỡm được giỏ trị của ẩn thỡ phải kiểm tra để chọn giỏ trị thoả món điều kiện ấy
- HS giải tốt phương trỡnh tớch và rốn luyện kĩ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử
3.Tư duy
- Rốn luyện khả năng quan sỏt, dự đoỏn, suy luận hợp lý và suy luận lụgic;
- Khả năng diễn đạt chớnh xỏc, rừ ràng ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc;
- Cỏc phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sỏng tạo;
- Cỏc thao tỏc tư duy: so sỏnh, tương tự, khỏi quỏt húa, đặc biệt húa;
Trang 64.Thái độ
- Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, sẵn sàng tiếp cận kiến thức mới
5.Định hướng phát triển năng lực
- NL giải quyết vấn đề
- NL tính toán
- NL tư duy toán học
- NL hợp tác
- NL giao tiếp
- NL tự học
- NL sử dụng ngôn ngữ
* Tích hợp giáo dục đạo đức:
- Giúp các em ý thức về sự đoàn kết,hợp tác.
II CHUẨN BỊ
GV: - Phương tiện: Máy tính, máy chiếu,SGK,SGV
- Đồ dùng: Thước, phấn mầu
HS: SGK,đồ dùng học tập, học và chuẩn bị bài ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC
1 Phương pháp
- Nêu vấn đề, hoạt động nhóm, vấn đáp, thuyết trình
2 Kĩ thuật dạy học :
- Kĩ thuật giao nhiệm vụ
- Kĩ thuật chia nhóm
- Kĩ thuật đặt câu hỏi
- Kĩ thuật vấn đáp
- Kĩ thuật trình bày 1 phút
IV/ TỔ CHỨC DẠY HỌC
1.Ổn định tổ chức (1phút)
2 Kiểm tra bài cũ (3’)
- Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử ( học ở lớp 8 )
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( đã học ở lớp 8 )
Yêu cầu cả lớp ngồi tại chỗ giơ bảng đã
chuẩn bị ở nhà
Quan sát chọn 2 học sinh lên bảng trình bày
Cả lớp giơ bảng
2 hs lên bảng
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
- Mục đích : Hs nắm được thế nào là phương trình trùng phương Cách giải phương trình trùng phương
- Thời gian: 14 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, thực nghiệm
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
Trang 7- Phương tiện, máy chiếu, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
- Yêu cầu hs nghiên cứu Sgk tìm hiểu về
phương trình trùng phương
- GV giới thiệu dạng của phương trình trùng
phương Phương trình trùng phương là phương
trình có dạng:
ax + bx + c = 0 (a 0)
Gv lấy vi dụ : 2x4- 3x2 + 2 =0
5x4 – 16 = 0
- Làm thế nào để giải được phương trình trùng
phương?
- GV lấy ví dụ ( sgk ) yêu cầu HS đọc và nêu
nhận xét về cách giải
Ví dụ1:
Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải:
Đặt x2 = t ĐK: t 0 Ta được một phương
trình bậc hai đối với ẩn t:
t2 - 13t + 36 = 0 (2)
- GV yêu cầu giải (2)
Gv giới thiệu tiếp
* Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 x1 = - 2; x2 = 2
* Với t = t2 = 9,ta có x2 = 9 x3 = - 3;x4 = 3
Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm là:
x1 = - 2 ; x2 = 2 ; x3 = - 3 ; x4 = 3
- Vậy để giải phương trình trùng phương ta
phải làm thế nào ? đưa về dạng phương trình
bậc hai bằng cách nào ?
- GV chốt lại cách làm lên bảng
- Tương tự như trên em hãy thực hiện ?1(sgk )
- GV cho HS làm theo nhóm sau đó gọi 1 HS
đại diện lên bảng làm?1 Các nhóm kiểm tra
chéo kết quả sau khi GV công bố lời giải đúng
( nhóm 1 ® nhóm 3 ® nhóm 2 ® nhóm 4 ®
nhóm 1 )
- Nhóm 1, 2 ( phần a )
- Nhóm 3, 4 ( phần b )
- GV chữa bài và chốt lại cách giải phương
trình trùng phương một lần nữa, học sinh ghi
nhớ
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (3)
Đặt x2 = t ĐK: t 0 Ta được phương trình
Hs đọc theo yêu cầu
Một HS lên bảng làm
Ta có = ( -13)2 - 4.1.36 = 169 - 144 = 25
5
t1 =
13 5 8
4 2.1 2
( t/ m ) ;
t2=
13 5 18
9 2.1 2
( t/m )
Hs làm?1 ( sgk ) theo nhóm
Hs làm bài theo nhóm bàn,
Trang 8bậc hai với ẩn t: 4t2 + t - 5 = 0 ( 4)
Từ (4) ta có a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
® t1 = 1 ( t/m đk ) ; t2 = - 5 ( loại )
Với t = t1 = 1, ta có x2 = 1 ® x1 = - 1 ; x2 = 1
Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là :
x1 = -1 ; x2 = 1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0 (5)
Đặt x2 = t ĐK: t 0 ® ta có:
(5) ® 3t2 + 4t + 1 = 0 (6)
từ (6) ta có vì a - b + c = 0
® t1 = - 1 ( loại ) ; t2 =
1 3
( loại ) Vậy phương trình (5) vô nghiệm vì phương
trình (6) có hai nghiệm không thoả mãn điều
kiện t 0
+ Cả lớp làm thêm phần c: x4 - 5x2 + 6 = 0(7)
- Nhận xét về số nghiệm của phương trình
trùng phương?
GV nhận xét: Pt trùng phương có thể vô
nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm và tối
đa là 4 nghiệm
kiểm tra bài các nhóm khác theo yêu cầu của GV
HS làm:
Đặt x2 = t ĐK: t 0 ® ta có:
t2 - 5t +6 =0 (8)
- Có 2 +3 = 5 và 2 3 = 6
→t1 = 2 và t2 =3( thỏa mãn)
t1 = 2 → x1,2 = 2
t2 =3 → x3,4 = 3
Vậyphương trình (7)có 4 nghiệm
Hs trả lời
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
- Mục đích: Hs nắm được thế nào là phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Cách giải phương trình.chứa ẩn ở mẫu thức
- Thời gian: 12 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thực nghiệm
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu:Máy chiếu, Sgk, phấn màu, thước thẳng, bảng nhóm
- GV gọi học sinh nêu lại các bước giải
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức đã học ở
lớp 8
- GV đoc bảng phụ ghi tóm tắt các bước
giải yêu cầu học sinh ôn lại qua bảng phụ
và sgk - 55
- áp dụng cách giải tổng quát trên hãy thực
Hs ghi bài
Trang 9hiện ?2( sgk - 55)
- GV cho học sinh hoạt động theo nhóm
làm ?2 vào phiếu nhóm
- Cho các nhóm kiểm tra chéo kết quả
( nhóm 1 ® nhóm 2 ® nhóm 3 ® nhóm 4
® nhóm 1 )
GV đưa đáp án để hs đối chiếu nhận xét
bài
?2 (sgk) Giải phương trình :
2
2
x x
- Điều kiện: x -3 và x 3
- Khử mẫu và biến đổi ta được:
x2 - 3x + 6 = x + 3 x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0
là: x1 = 1 ; x2 = 3
- Giá trị x1 = 1 thoả mãn điều kiện xác định
; x2 = 3 không thoả mãn điều kiện xác định
của bài toán
Vậy nghiệm của Pt đã cho là x = 1
- GV chốt lại cách giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu, học sinh ghi nhớ
Làm bài 35b Sgk- 56
3
x
Gv nhận xét , chữa bài
HS làm bài
Một Hs lên bảng làm, các Hs khác làm tại chỗ
ĐK: x ≠ 5; x ≠ 2 (x + 2 )(2 - x)+3(x -5)(2 - x)=6(x
- 5) 4x2 - 15x - 4 = 0
∆ = 289
x1=4 (thỏa mãn)
x2 =
-1
4 (thỏa mãn)
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
Hoạt động 3: Phương trình tích:
- Mục đích: hiểu được thế nào là phương trình tích và cách giải
- Thời gian: 10 phút
- Phương pháp: Đọc, gợi mở, vấn đáp, thuyết trình
- Hình thức – kĩ thuật tổ chức : hoạt động cá nhân, kĩ thuật đặt câu hỏi
- Phương tiện, tư liệu: Sgk, phấn màu, thước thẳng
- GV ra ví dụ 2
- Nhận xét gì về dạng của phương trình trên
- Nêu cách giải phương trình tích đã học ở
lớp 8 áp dụng giải phương trình trên
Ví dụ 2: (Sgk - 56 ) Giải phương trình
( x + 1 ).( x2 + 2x - 3 ) = 0 (7)
Giải
Ta có ( x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0
Hs làm bài theo hướng dẫn
Trang 10 2
1 0
2 3 0
x
x x
1 2 3
1 1 3
x x x
Vậy phương trình (7) có nghiệm là x1 = - 1; x2
= 1; x3 = - 3
- GV cho học sinh làm sau đó nhận xét và
chốt lại cách làm
- Cho Hs làm ?3 theo nhóm
?3: x 3 + 3x 2 +2x = 0 x (x2 + 3x +2) = 0
x1 = 0 hoặc x2 +3x +2 =0 x2= -1, x3=-2
Phương trình có 3 nghiệm là x1 = 0; x2= -1;
x3=-2
Gv nhận xét , chữa bài
HS làm ?3tại chỗ , 1 HS lên bảng làm
HS nhận xét , chữa bài(nếu sai)
* Điều chỉnh :
4 Củng cố: (3 phút)
- Nêu cách giải phương trình trùng phương
- Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý gì?
- Có thể vận dụng kiến thức của bài học vào giải một số phương trình bậc cao như thế nào?
5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
- Nắm chắc các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa Nắm chắc cách giải từng dạng
- Làm bài 37; 38; 39; 40 (Sgk –56 + 57)
