Khai nim th tich trong sach giao khoa

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2018, Volume 63, Issue 11, pp 14-20 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2018-0178 KHÁI NIỆM THỂ TÍCH TRONG SÁCH GIÁO KHOA TIỂU HỌC SINGAPORE VÀ VIỆT NAM: NHÌN TỪ CÁCH TIẾP CẬN MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Trần Đức Thuận Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tóm tắt Mơ hình hóa tốn học chủ đề quan tâm nghiên cứu gần Từ cách tiếp cận mơ hình hóa tốn học, khái niệm thể tích sách giáo khoa tiểu học Việt Nam Singapore phân tích để làm rõ cách thức hình thành biểu tượng thể tích, cách thức xây dựng cơng thức tính thể tích Từ đó, báo đề xuất khả áp dụng số ý tưởng sách giáo khoa Toán tiểu học Singapore vào dạy học Việt Nam Từ khóa: Mơ hình hóa tốn học, sách giáo khoa, thể tích, tiểu học Mở đầu Trong Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo Việt Nam ban hành năm 2017, giáo dục tốn học đưa “năng lực mơ hình hóa tốn học” thành tố cốt lõi lực tốn học [1; tr 15] Mơ hình hóa toán học chủ đề nhiều nhà nghiên cứu quan tâm giai đoạn Werner Blum giới thiệu khái niệm mơ hình hóa tốn học, lợi ích mơ hình hóa tốn học dạy Tốn, vai trị mơ hình hóa tốn học chương trình thực tiễn dạy học hàng ngày Theo tác giả, dạy học mơ hình hóa có ba chướng ngại đến từ quan điểm hướng dẫn đánh giá, từ quan điểm người học, từ quan điểm giáo viên Tác giả nguồn tài liệu dạy học mơ hình hóa tốn học phong phú tìm thấy nhiều nước Úc, Hà Lan, Vương quốc Anh, Mĩ, Đức [2] Cheah Ui Hock tổ chức cho giáo viên trung học sở đến từ nước Đơng Nam Á thực hành đo đạc kích thước sợi dây, lập bảng thống kê Từ đó, giáo viên làm quen với q trình mơ hình hóa tốn học, tìm kiếm mơ hình hình học cơng thức tính chiều dài đoạn dây tạo thành nút thắt đơn giản [3] Trong nghiên cứu “Vận dụng mô hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng”, Trần Trung đưa hai tốn vị trí cầu, quĩ đạo nước mưa cách giải với phần mềm GeoGebra Tác giả khả áp dụng phương pháp mơ hình hóa cấp tiểu học cấp trung học Với bốn giai đoạn tốn học hóa, giải tốn, thơng hiểu, đối chiếu, mơ hình hóa có qui trình khép kín: chuyển vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học, hiểu, đánh giá, chọn lọc cải tiến cho phù hợp với thực tiễn [4] Trong báo “Bàn vấn đề dạy học mô hình hóa tốn học trường phổ thơng”, Nguyễn Thị Nga trình bày số khái niệm liên quan đến mơ hình hóa tốn học, q trình mơ hình hóa tốn học, Ngày nhận bài: 22/9/2018 Ngày sửa bài: 22/11/2018 Ngày nhận đăng: 29/11/2018 Tác giả liên hệ: Trần Đức Thuận Địa e-mail: thuantd@hcmue.edu.vn 14 Khái niệm thể tích sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận… lợi ích khó khăn việc dạy học mơ hình hóa tốn học, đề cập đến thực trạng dạy học mơ hình hóa tốn học Việt Nam đề xuất tình sử dụng Cabri dạy học hàm số tuần hồn mơ hình hóa Nhiều tác giả nước ngồi tiêu biểu đề cập đến báo Pollak (1970), Blum & Niss (1991), Werner Blum (1993), Lalina Coulange (1997), J C Barbosa (2002) Q trình mơ hình hóa theo Coulange mà tác giả sử dụng có bốn bước, tốn học hóa chia thành hai bước nhỏ thông hiểu, đối chiếu gộp thành bước [5] Trần Kiêm Minh có “một cách tiếp cận mơ hình hóa dạy học hàm số đóng góp cơng nghệ” thơng qua mơ hình hóa hàm quan hệ phụ thuộc hệ vật lí mơi trường phần mềm Casyopée [6] Kế thừa kết nghiên cứu Nguyễn Thị Tân An [7] ba dạng tình ngữ cảnh thực tế gồm tình mơ hình hóa (tương ứng với mơ hình tốn học), tình tốn học hóa (tương ứng với mơ hình thực tế), tình thực tế, Nguyễn Danh Nam đưa ba ví dụ minh họa mức độ khác tập mơ hình hóa Đó số minh họa cụ thể cho tình mơ hình hóa mà giáo viên khai thác, thiết kế, giúp học sinh vận dụng tri thức toán học giải vấn đề thực tiễn [8] Kết nghiên cứu Nguyễn Danh Nam cho thấy “năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thơng” cịn hạn chế tập, tình mơ hình hóa vấn đề thực tiễn cần tăng cường [9] Thể tích khái niệm xuất nhiều đời sống, toán học nhiều ngành khoa học khác Trong chương trình tốn phổ thơng hành Việt Nam [10], thuật ngữ “thể tích” xuất thức từ lớp 5, dù đơn vị đo thể tích lít giới thiệu từ lớp Liên quan đến khái niệm thể tích, sách giáo khoa trình bày nhiều tốn mang tính thực tiễn tính thể tích hịn đá, tính thể tích bể nước Từ cách tiếp cận mơ hình hóa tốn học, báo trình bày kết nghiên cứu, phân tích khái niệm thể tích sách giáo khoa tiểu học mơn Tốn sử dụng Singapore, Việt Nam số kiến nghị liên quan Nội dung nghiên cứu 2.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học Dẫn theo Nguyễn Danh Nam [9], qui trình mơ hình hóa tốn học gồm giai đoạn chủ yếu: - Giai đoạn (tốn học hóa): hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học - Giai đoạn (giải toán): sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải vấn đề hay toán tốn học hóa - Giai đoạn (thơng hiểu): hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) - Giai đoạn (đối chiếu): xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải toán, xem lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng Bốn giai đoạn tạo thành qui trình khép kín, gắn kết giới thực tiễn với giới toán học đối chiếu giới thực tiễn cho phép hợp thức hóa bác bỏ kết tìm cơng cụ tốn học 2.2 Thể tích sách giáo khoa Toán tiểu học Singapore Việt Nam 2.2.1 Sách giáo khoa Singapore Khái niệm thể tích chất lỏng đơn vị lít (l) giới thiệu tường minh sách lớp 2: Lít dùng để đo thể tích [11, tr 125] Lượng nước bình gọi thể tích nước [11, tr 126] 15 Trần Đức Thuận Từ lớp 2, học sinh Singapore làm quen với khái niệm thể tích chất lỏng, so sánh thể tích chất lỏng, đo thể tích chất lỏng với đơn vị lít, thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số đo thể tích Đơn vị mi-li-lít (ml) giới thiệu từ lớp Ngồi ra, học sinh lớp Singapore cịn phân biệt thể tích (volume) dung tích (capacity) [12; tr 39]: Hình Singapore phân biệt thể tích dung tích từ lớp Người Singapore sử dụng thể tích nước (volume of water) dung tích vật chứa (capacity of a container) mà không đề cập đến thể tích vật chứa (volume of a container) sách giáo khoa tiểu học tất khối lớp Kiến thức thể tích tiếp tục giới thiệu từ lớp Học sinh làm quen với khối lập phương đơn vị, ghép khối lập phương đơn vị, làm quen với đơn vị xăng-ti-mét khối (cm3), mét khối (m3) Thơng qua ví dụ so sánh dưa hấu cam tủ lạnh, học sinh giới thiệu “thể tích khối lượng khơng gian mà chiếm đóng” [13, tr 164] Cam dưa hấu tượng trưng cho khối đặc ruột Hình Giới thiệu khái niệm thể tích sách Tốn Singapore Từ quan sát mơ hình, đồ vật thực tế, học sinh vẽ vào giấy hình ảnh có đường viền gọi hình lập phương, hình hộp chữ nhật Ta xem giai đoạn tốn học hóa, học sinh bắt đầu mô tả diễn đạt vấn đề cơng cụ ngơn ngữ tốn học Bằng thao tác ghép khối lập phương đơn vị thành khối, cụ thể khối hộp chữ nhật khối lập phương, sử dụng phép nhân để tìm nhanh số lượng khối lập phương đơn vị, cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương hình thành Với cơng cụ, ngơn ngữ tốn học thiết lập, có mối quan hệ đơn vị cm3 với đơn vị lít, mi-li-lít, học sinh vận dụng tính thể tích, dung tích biết kích thước cạnh [13] 16 Khái niệm thể tích sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận… tính kích thước cạnh từ cơng thức tính diện tích số đo cạnh khác [14] (giai đoạn giải toán) để giải nhiều tốn mang tính thực tiễn (thơng hiểu, đối chiếu) Những hình ảnh minh họa giai đoạn hình thành cơng thức tính thể tích [13; tr 166-175] khơng sử dụng nét đứt, tạo cảm giác vật thật sử dụng vật kín, đặc ruột Trong phần tập, hình ảnh minh họa cho khối kín, đặc kèm với từ thể tích (volume), hình ảnh minh họa cho vật chứa kèm với từ dung tích (capacity), chẳng hạn [14; tr 108]: Hình Hình minh họa thuật ngữ tương ứng sách Toán Singapore Điều đáng ý sách giáo khoa “My Pals are here!” Singapore thể tích vật chứa (volume of a container) khơng đề cập, vắng mặt đơn vị đo đề-xi-mét khối (dm3) mối quan hệ đơn vị đo cm3, dm3, m3 Khái niệm thể tích nội dung tốn học liên quan hình thành từ mơ hình, vấn đề thực tiễn, sau vận dụng vào giải vấn đề thực tiễn Sự kết nối giới thực tiễn giới tốn học liên quan đến khái niệm thể tích tạo theo qui trình mơ hình hóa tốn học cách thiết kế sách giáo khoa Singapore 2.2.2 Sách giáo khoa Việt Nam hành Trong sách giáo khoa Việt Nam hành, đơn vị lít giới thiệu từ lớp [15; tr 41] Học sinh làm quen với lít (l) - đơn vị đo dung tích (sức chứa), so sánh “sức chứa” vật, thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số đo mang đơn vị lít Thuật ngữ “dung tích” ẩn tàng, khơng xuất tường minh sách giáo khoa Toán tiểu học Việt Nam, dù sách giáo viên Toán lớp lưu ý “chưa cho học sinh dùng thuật ngữ “dung tích” lớp 2” [16; tr 86-87] Đây điểm khác biệt nhận thấy so sánh sách giáo khoa Việt Nam với sách giáo khoa Singapore Những điểm khác biệt nhận thấy cách hình thành biểu tượng thể tích cơng thức tính thể tích Sách Tốn Việt Nam giới thiệu “thể tích” qua ví dụ [17; tr 114], so sánh thể tích hình lập phương thể tích hình hộp chữ nhật: Hình Giới thiệu khái niệm thể tích sách Tốn Việt Nam Với hình lập phương hình hộp chữ nhật đối tượng hình học (trong giới tốn học), người học xác định hình tích bé kĩ thuật so sánh trực tiếp 17 Trần Đức Thuận Tuy nhiên, giáo viên lựa chọn minh họa ví dụ với mơ hình giới thực tiễn có độ dày biên đáng kể giáo viên cần lưu ý loại thể tích so sánh Phân tích chi tiết trường hợp mơ hình có độ dày biên đáng kể trình bày phần sau Ở ví dụ [17; tr 114], học sinh so sánh thể tích hình khối kĩ thuật so sánh gián tiếp, đưa vấn đề so sánh thể tích hai khối so sánh số lượng khối lập phương tạo thành hình khối Tính chất cộng tính thể tích giới thiệu qua ví dụ [17; tr 114] Sách giáo khoa Việt Nam giới thiệu đơn vị đo thể tích xăng-ti-mét khối (cm3), đề-xi-mét khối (dm3), mét khối (m3) thể tích hình lập phương có cạnh dài cm, dm, m Mối quan hệ đơn vị đo thể tích cm3, dm3, m3 lập dựa vào quan sát hình vẽ có nét đứt [17; tr 116-117] Hình vẽ có nét đứt tiếp tục xuất “Thể tích hình hộp chữ nhật” [17; tr 120]: Để tính thể tích hình hộp chữ nhật xăng-ti-mét khối ta cần tìm số hình lập phương cm3 xếp vào đầy hộp [ ] Sau xếp 10 lớp hình lập phương cm3 vừa đầy hộp Thuật ngữ “thể tích hình hộp chữ nhật”, động từ “xếp” [17; tr 120] hộp chứa nhựa có dạng hình hộp chữ nhật với khối lập phương nhựa lịng (trong thiết bị dạy Tốn Nhà xuất Giáo dục Việt Nam) tạo điều kiện thuận lợi cho hình thành biểu tượng thể tích hình hộp chữ nhật gắn với phần lịng hộp, khơng tính phần thành nhựa Với biểu tượng thể tích, bảng đơn vị đo thể tích cơng thức tính thể tích tốn học hóa, học sinh Việt Nam giải tốn thể tích cơng cụ ngơn ngữ tốn học Sách Tốn Việt Nam có tốn mang tính thực tiễn tính thể tích hịn đá [17; tr 121], thể tích bể cá [17; tr 128], thể tích bể nước, tìm thời gian cần thiết để bể đầy nước [17, tr 168], tạo hội cho học sinh thơng hiểu lời giải tốn đối chiếu kết với thực tiễn Phần phân tích liên quan đến độ dày thành vật chứa cho thấy mơ hình tốn học giả sách giáo khoa lựa chọn giai đoạn tốn học hóa để giải tốn thực tiễn thể tích A B C Hình Mơ hình mặt cắt bể nước Trong hình trên, phần gạch chéo phần rỗng chứa nước phần tô màu phần thành bể (không thể chứa nước) Mơ hình hóa bể nước hình A, ta kí hiệu V0(A) thể tích phần chứa nước (thể tích lịng bể) V1(A) thể tích phần thành bể, V2(A) tổng thể tích hai phần: V2(A) = V0(A) + V1(A) Trong mơ hình A, thành bể đáng kể (V1(A)  0) bể chứa nước (V0(A)  0) Như vậy, trường hợp có ba loại thể tích: V0(C) thể tích phần lịng bể chứa nước (sức chứa bể, dung tích bể), V1(C) thể tích phần thành bể V2(C) tổng thể tích hai phần V0(C) V1(C) Tương tự, mơ hình hóa bể nước hình B khơng có phần rỗng, khơng có khả chứa đựng V0(B) = Khi đó: V2(B) = V1(B), tính kích thước mặt ngồi bể Mơ hình B khơng phù hợp với tốn bể nước khơng có khả chứa nước 18 Khái niệm thể tích sách giáo khoa tiểu học singaporevà việt nam: nhìn từ cách tiếp cận… Mơ hình hóa bể nước hình C, xem độ dày thành bể không đáng kể, nghĩa V1(C) = Khi đó: V2(C) = V0(C), thể tích phần lịng bể Đây mơ hình chọn sách Toán Việt Nam, cho phép hiểu giả thiết “độ dày kính khơng đáng kể” [17; tr 128], “kích thước lịng bể” [17; tr 168] lập luận đồng “thể tích bể cá kính” với “thể tích lịng bể kính” sách giáo viên Toán [18; tr 206] Kết luận Với lợi ích đạt có gắn kết thực tiễn với toán học, toán học với thực tiễn nhờ thực đầy đủ qui trình mơ hình hóa tốn học nhiều báo, mơ hình hóa tốn học xứng đáng thành tố cốt lõi cần quan tâm nghiên cứu, vận dụng, dạy học giai đoạn Bằng cách phân tích nội dung chủ yếu liên quan đến khái niệm thể tích, báo số điểm khác biệt đáng ý sách giáo khoa tiểu học Singapore sách giáo khoa tiểu học Việt Nam Cụ thể: - Sách giáo khoa Singapore giới thiệu khái niệm thể tích từ vấn đề, mơ hình thuộc giới thực tiễn với vật thể kín, đặc cam, dưa hấu Sách giáo khoa Việt Nam tiếp cận khái niệm thể tích từ hình ảnh minh họa thuộc giới toán học - Sách giáo khoa Singapore không giới thiệu đơn vị dm3 không thiết lập mối quan hệ đơn vị đo thể tích cm3, dm3, m3 sách giáo khoa Việt Nam - Để hình thành cơng thức tính thể tích, sách giáo khoa Singapore hướng dẫn ghép khối lập phương đơn vị để hình thành lớp, khối mới, sách giáo khoa Việt Nam hướng dẫn xếp vừa đầy khối lập phương đơn vị vào lòng hộp chuẩn bị trước - Sách giáo khoa Singapore sử dụng thuật ngữ thể tích (volume) chất lỏng, dung tích (capacity) vật chứa khơng đề cập đến thể tích (volume) vật chứa Trong đó, sách giáo khoa Việt Nam đề cập đến thể tích chất lỏng, thể tích bể cá, thể tích bể nước, ẩn tàng thuật ngữ “dung tích” Một số ý tưởng sách giáo khoa Singapore tham khảo Đó là: - Khai thác vấn đề thực tiễn, nội dung phù hợp để học sinh có thêm hội thực hoạt động trải nghiệm, mơ hình hóa học tốn nói chung học thể tích nói riêng - Nên tường minh thuật ngữ “dung tích”, loại thể tích đặc biệt tính nhiều loại thể tích gắn với vật có khả chứa đựng, tùy theo mơ hình chọn - Sách giáo khoa Việt Nam nên kết nối tốt đơn vị đo lít với liên quan đến khái niệm thể tích TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2017 Chương trình Giáo dục phổ thơng: Chương trình tổng thể Tải từ http://moet.gov.vn ngày 28/7/2017 [2] Blum W., 1993 Teaching and learning mathematics in context, Edited by Breiteig (etc.), 1993 Ellis Horwood Limited, Chichester, tr 3-14 [3] Hock C U., 2008 Introducing Mathematical Modelling to Secondary School Teachers: A Case Study The Mathematics Educator, Tập 11, Số 1/2, tr 21-32 [4] Trần Trung, 2011 Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 56, Số 6, tr 104-108 [5] Nguyễn Thị Nga, 2014 Bàn vấn đề dạy học mơ hình hóa tốn học trường phổ thơng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59, Số 8, tr 69-75 19 Trần Đức Thuận [6] Trần Kiêm Minh, 2015 Một cách tiếp cận mơ hình hóa dạy học hàm số đóng góp cơng nghệ Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8A, tr 44-52 [7] Nguyễn Thị Tân An, 2014 Sử dụng tốn học hóa để phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh lớp 10 Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, Tp Hồ Chí Minh [8] Nguyễn Danh Nam, 2015 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8A, tr 152-160 [9] Nguyễn Danh Nam, 2015 Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh phổ thơng Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 60, Số 8, tr 44-52 [10] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2006 Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học NXB Giáo dục, Hà Nội [11] Kheong F H., Ramakrishnan C., & Choo M., 2015 My PALS are HERE! Maths 2B Marshall Cavendish Education, Singapore [12] Kheong F H., Ramakrishnan C., & Choo M., 2007 My PALS are HERE! Maths 3B Marshall Cavendish Education, Singapore [13] Kheong F H., Soon G K., & Ramakrishnan C., 2009 My PALS are HERE! Maths 5B Marshall Cavendish Education, Singapore [14] Kheong F H., Soon G K., Ramakrishnan C., 2014 My PALS are HERE! Maths 6B Marshall Cavendish Education, Singapore [15] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, 2012 Toán NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [16] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, 2012 Toán Sách giáo viên Nxb Giáo dục Việt Nam, Tp Hồ Chí Minh [17] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Trần Văn Lý, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2012 Toán Nxb Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [18] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy, 2012 Toán - Sách giáo viên Nxb Giáo dục Việt Nam, Tp Hồ Chí Minh ABSTRACT The concept of volume in textbooks for primary students in Singapore and Vietnam: from the approach of mathematical modelling Tran Duc Thuan Faculty of Primary Education, Ho Chi Minh City University of Education Mathematical modelling is one of the recent interesting subject researchs From the mathematical modelling approach, the concept of volume in textbooks for primary students in Vietnam and Singapore is analyzed to clarify how to form the notion of volume, how to form formulas calculating the volume Then, this article proposes the possibility of applying some ideas of Singapore primary school textbooks to teaching in Vietnam Keywords: Mathematical modelling, textbooks, volume, primary school 20