Đề thi học kì 1 toán 10 THPT chuyên nguyễn tất thành kom tum

SỞ GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày kiểm tra: ./12/2021 NGUYỄN TẤT THÀNH Mơn: Tốn Lớp: 10 Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài (2.0 điểm) 3 x  m   a Tìm tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm 2 x  3m  b Xét tính chẵn lẻ hàm số f ( x)  2021  x  2021  x Bài (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm thỏa mãn     đẳng thức AD  AB; AE  x AC    a Phân tích vectơ AG theo hai vectơ AB AC b.Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng Với giá trị tìm x , tính tỉ số DG DE Bài (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(2; 2), C (0;1) a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác cân b Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC    c Tìm điểm M trục hồnh cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Bài (2.5 điểm) Một hộp có 15 bi đỏ đánh số từ đến 15 ; 20 bi vàng đánh số từ đến 20 25 bi xanh đánh số từ đến 25 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba viên bi a Hỏi có tất cách lấy ba viên bi màu b Hỏi có tất cách lấy ba bi khác màu khác số (từng đơi một) c Hỏi có tất cách lấy để tổng số ghi ba viên bi lấy số chia hết cho  3x   x  Bài (1.0 điểm) Xác định hàm số f :    biết rằng: f  với x  1, x  2   x   x 1 Hết SỞ GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 Ngày kiểm tra: ./12/2021 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: Tốn NGUYỄN TẤT THÀNH Lớp: 10 Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án 3 x  m   a Tìm tham số m để hệ bất phương trình  có 2 x  3m  nghiệm Bài (2.0 điểm) m 1   x  3 x  m   Ta có   m 2 x  3m  x   Hệ phương trình cho có nghiệm 3m   m 1    ;     ;       3m m   m b Xét tính chẵn lẻ hàm số f ( x)  2021  x  2021  x Ta có D   tập đối xứng Với x   ta có: f ( x)   x  2021   x  2021  x  2021  x  2021  f ( x) Suy f ( x) hàm chẵn Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E     điểm thỏa mãn đẳng thức AD  AB; AE  x AC    a Phân tích vectơ AG theo hai vectơ AB AC Điểm 1.0 điểm 0.25 0.5 0.25 1.0 điểm 0.25 0.5 0.25 1.0 điểm Bài (2.0 điểm) Gọi M trung điểm BC   Ta có AG  AM    AB  AC    AB  AC b Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng Với giá trị tìm     x , tính tỉ số DG DE 0.5 0.25 1.0 điểm      Ta có DG  AG  AD   AB  AC 3 0.25    DE  2 AB  x AC 0.25 Ba điểm D, G, E thẳng hàng    x  2 x    DG  Khi DG  DE nên DE Bài (2.5 điểm) 0.25 0.25 0.25 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(2; 2), C (0;1) a Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác cân    Ta có AB   3;3 , AC   1;  , BC   2; 1 1.0 điểm 0.5   Vì AB, AC không phương nên A, B, C đỉnh tam giác 0.25 Vì AC  BC  nên tam giác ABC cân C 0.25 b Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 0.75 điểm Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC   Ta có AH   x  1; y  1 ; BH   x  2; y   0.25 H trực tâm tam giác ABC    AH BC  2 x  y        x  y   BH AC  0.25 x   Vậy H (4;5) y  0.25    c Tìm điểm M trục hồnh cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ  2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G   ;   3 Khi    MA  MB  MC  3MG    MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ  M hình 0.75 điểm 0.25 0.25 chiếu G xuống trục Ox   Do M   ;0  điểm cần tìm   Bài (2.5 điểm) Một hộp có 15 bi đỏ đánh số từ đến 15 , 20 bi vàng đánh số từ đến 20 25 bi xanh đánh số từ đến 25 Lấy ngẫu nhiên từ hộp ba viên bi a Hỏi có tất cách lấy ba viên bi màu 3 Số cách lấy ba bi màu C153  C20  C25  3895 b Hỏi có tất cách lấy ba bi khác màu khác số (từng đôi một) 0.25 0.75 điểm 0.75 1.0 điểm Chọn bi đỏ: 15 cách 0.25 Chọn bi vàng (khác số với bi đỏ chọn): 19 cách 0.25 Chọn bi xanh (khác số với bi chọn): 23 cách 0.25 Vậy có tất 15.19.23=6555 cách lấy bi khác màu khác số c Hỏi có tất cách lấy để tổng số ba viên bi lấy số chia hết cho 0.25 0.75 điểm Đặt A  {1; 2; 15} ; B  1; 2; ; 20 ; C= 1; 2; ; 25 0.25 Kể số lần lặp lại, ta thấy tập A, B, C có tất 19 số chia hết cho 3, có 21 số chia dư có 20 số chia dư Ta nhận xét  a  b  c  0(mod 3)  a  b  c  1(mod 3) a  b  c3    a  b  c  2(mod 3)   a  0(mod 3), b  1(mod 3), c  2(mod 3) Suy số cách lấy để tổng số ba viên bi lấy 3 số chia hết cho C193  C20  C21  19.20.21  11419 Bài (1.0 điểm)  3x   x  Xác định hàm số f :    biết rằng: f  với   x   x 1 x  1, x  2 (*) Đặt t  0.25 0.25 1.0 điểm 3x  2t  x x2 t 3  2 Do tập giá trị t x  1, x  2  \ 3;   3 2t  1 t4 Thay vào (*) ta được: f (t )  t   ; (t  3) 2t  t  1 t 3 0.25 0.25 Suy  x4  2  3x  , x  3;     f ( x)   a, x    b, x   0.25 Thử lại: Hàm số f thỏa mãn đề  x4  2  3x  , x  3;     Vậy: f ( x)   a, x    b, x   Lưu ý: Các cách giải khác tính điểm 0.25 ... GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 20 21- 2022 Ngày kiểm tra: . /12 /20 21 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mơn: Tốn NGUYỄN TẤT THÀNH Lớp: 10 Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG... số chia hết cho C193  C20  C 21  19 .20. 21  11 419 Bài (1. 0 điểm)  3x   x  Xác định hàm số f :    biết rằng: f  với   x   x ? ?1 x  1, x  2 (*) Đặt t  0.25 0.25 1. 0 điểm 3x  2t... 0.25 Vậy có tất 15 .19 .23=6555 cách lấy bi khác màu khác số c Hỏi có tất cách lấy để tổng số ba viên bi lấy số chia hết cho 0.25 0.75 điểm Đặt A  {1; 2; 15 } ; B  ? ?1; 2; ; 20 ; C= ? ?1; 2; ; 25