Nghiên cứu, phát triển mô hình trục đàn hồi trong hệ thống truyền lực của ô tô

Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu và phát triển mô hình trục đàn hồi dựa lý thuyết động lực điện và phương trình Telegrapher. Trong kỹ thuật này được thực hiện bằng việc mở rộng lý thuyết đường truyền hai dây để mô hình hoá hệ thống động lực giúp mô tả hoàn chỉnh động lực học của trục đàn hồi.

HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 NGHIÊN CỨU, PHÁT TRIỂN MƠ HÌNH TRỤC ĐÀN HỒI TRONG HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC CỦA Ô TÔ RESEARCH AND DEVELOPMENT OF THE FLEXIBLE SHAFT MODEL ON DRIVETRAIN OF VEHICLE LÃ QUỐC TIỆP1*, NGUYỀN THANH HÀ2, PHÙNG MINH TRUNG3 Khoa Động lực, Học viện Kỹ thuật Quân Viện Kỹ thuật Cơ giới quân Trường Cao đẳng Công nghệ Kỹ thuật ô tô *Email liên hệ: tiep.laquoc@lqdtu.edu.vn Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu phát triển mơ hình trục đàn hồi dựa lý thuyết động lực điện phương trình Telegrapher Trong kỹ thuật thực việc mở rộng lý thuyết đường truyền hai dây để mơ hình hố hệ thống động lực giúp mơ tả hồn chỉnh động lực học trục đàn hồi Do đó, mơ hình trục đàn hồi mơ tả đầy đủ với tính chất đặc trưng Kết nghiên cứu ứng dụng để khảo sát đặc tính hệ thống truyền lực tơ Từ khóa: Trục đàn hồi, lý thuyết đường truyền hai dây, hệ thống động lực, ô tô, đường truyền lực, động lực điện, phương trình Telegrapher Abstract Paper presents research and development method of flexible shaft based on the theory of electric dynamics and the Telegrapher’s Equation Transmission line modelling techniques are based on the extension of the modelling theory of twowire transmission lines to the modelling of dynamic systems to describe complex flexible shaft dynamic Therefore, the specificities of the model are determined completely and accurately The results can apply to consider characteristics of vehicle drivetrain Keywords: Flexible shaft, theory of two-wire transmission lines, drivetrain, vehicle, transmission line, electric dynamics, Telegrapher’s Equation chung hệ thống Trong nghiên cứu động lực học chuyển động thẳng tơ trước đó, thường coi trục cứng hồn tồn nên khơng đánh giá trình độ, cộng hưởng xảy hệ thống, [1] Một số nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng tính đàn hồi trục đến đặc tính chung song chưa đưa mơ hình tốn học trục này, [2] Từ đó, báo nghiên cứu, phát triển mơ hình trục đàn hồi dựa lý thuyết động lực điện phương trình Telegrapher để mơ tả cụ thể đặc tính Cơ sở lý thuyết 2.1 Cơ sở lý thuyết đường truyền hai dây dẫn Một đường truyền tải điện xếp cặp dây dẫn song song mà lượng điện truyền tải Quá trình nghiên cứu cách xem xét chênh lệch điện áp dây dẫn, e(x,t) dòng điện, i(x, t), đường dây truyền tải khoảng cách tùy ý, x, từ nguồn, es(t), thời điểm t > 0, Hình Hình Đường truyền hai dây dẫn [7] Đặt vấn đề Hệ thống truyền lực ô tô hệ thống phức tạp bao gồm nhiều cụm, nhiều phần tử có tính chất, đặc tính khác tính chất ma sát ly hợp, tính chất đàn hồi ly hợp, trục, bánh hộp số, trục đăng, bán trục,… Các đặc tính cụm, phần tử ảnh hưởng lớn đến đặc tính 342 Hình Phần tử đường truyền với chiều dài Δx SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Đường truyền phân tích việc phân tích phần tử đường truyền có độ dài Δx Mạch điện tương đương trình bày Hình Trong đó, Rd, Ld, Yd, Cd đặc trưng cho điện trở, điện cảm, độ dẫn điện, điện dung đơn vị chiều dài đường dây (các thơng số coi không đổi) Áp dụng định luật Kirchhoff thời điểm t cho phần tử đường truyền Hình 2, vị trí x, Δx → 0: ¶ ¶ Ld i x, t + Rd i x, t + e x, t = ¶t ¶x (1) ¶ ¶ e x, t + Yd e x, t + i x, t = (2) ¶t ¶x Loại bỏ e i, hệ số không đổi bậc nhận phương trình vi phân phần: Cd ¶2 ¶2 y x , t = L C y x, t d d ¶x ¶t ¶ + Rd Cd + Yd Ld y x, t + Rd Yd y x, t ¶t Đặt: c = Ld Cd ; d= Phương trình vi phân phần Hyperbolic (phương trình Helmholtz hay phương trình sóng): Rd = Yd = (giảm tổn thất đường truyền) k3 = Ld Cd : ¶2 ¶2 y x , t = y x, t k ¶x ¶t (6) Do đó, phần tử đường truyền sử dụng điều kiện cụ thể đến để mơ hình hóa tốn liên quan đến phương trình vi phân phần elliptic, parabol hyperbolic 2.2 Giải pháp phân tích phương trình Telegrapher Biến đổi Laplace phương trình (4) theo thời gian với điều kiện ban đầu 0: (7) (3) Rd Y ; h = d xếp Ld Cd lại phương trình (3), nhận được: Sắp xếp lại phương trình (4) nhận được: ¶2 y x, s = s + d + h s + dh y x, s ¶x c (8) Đặt: g2 = s + d + h s + dh hay g = s + d s + h c2 c (4) Trong đó, y(x,t) thay cho e(x,t) i(x,t) Phương trình vi phân phần biết đến phương trình Telegrapher, xuất lần xác định phân bố dòng điện điện áp với điện thoại cố định Việc bỏ qua số tham số phương trình (3) dẫn đến trường hợp đặc biệt sau [4]: Phương trình đạo hàm riêng Elliptic (phương trình Poisson): Ld = Cd = k1 = Rd Yd ¶ y x, t = k1 y x, t ¶x (9) Áp dụng điều kiện biên giải phương trình (9) dạng ma trận: ée x, s ê i x, s ë é cosh gx ù ê ú = ê- sinh gx û Z0 ë - Z sinh gx ù ú ée 0, s ù cosh gx ú ê i 0, s ú ë û û g = Ld Cd s + d s + h Phương trình đạo hàm riêng Parabolic (phương trình khuếch tán): Rd = Cd; Rd Yd = Ld, k2 = LdYd hay Rd Cd SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) d2 y x, s = g y x, s dx2 (10) Trong đó, γ Z0 hàm lan truyền trở kháng đường truyền ¶2 ¶ y x, t = k y x, t ¶t ¶x Do đó: Z0 = Ld Cd s +d s +h (11) (12) Xét hai trường hợp cụ thể: (5) - Rd = Yd = (Cách tiếp cận Whalley cộng [5]), đó: 343 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 (13) g = s Ld Cd Z0 = Ld / Cd - δ = η (cách tiếp cận Abdul-Ameer, [6]): Phương trình (24) viết lại miền z: (14) g = s + b Ld Cd Z0 = Ld / Cd Như thấy, trường hợp tương đương với trường hợp δ = η = Với mục đích minh họa, trường hợp trình bày theo cách tiếp cận Whalley (ξ = Z0) Nếu đầu phần tử thứ j đầu vào phần tử coi x chiều dài phần tử thứ j, nhận được: e j l j , s = e j +1 0, s = e j +1 s (28) (29) Tần số lan truyền cho đoạn đường dây biểu thị theo đường dây có tần số lan truyền lớn miền thời gian rời rạc tần số giả định Vì vậy, thời gian lan truyền sóng đoạn đường truyền j giả định là: Dt j = 4l j L j C j (18) sDt / Whalley [3], đường e j tạo tần số đủ cao để tạo sóng khác từ số nguyên Do đó, thời gian trễ q trình lan truyền thể biểu thị: t j = Dt j / (19) j Ở dạng trễ: (16) (17) s (27) (15) i j l j , s = i j +1 0, s = i j +1 s τj e (26) giá trị phụ thuộc, và: Bằng cách áp dụng cách xử lý tương tự tính dẫn điện từ cơng thức (25), nhận được: (30) (31) Cần lưu ý β = δ = (trường hợp 1, dịng tổn thất) Ứng dụng khảo sát đặc tính hệ thống truyền lực ô tô Ứng dụng lý thuyết đường truyền hai dây, báo tiến hành khảo sát đặc tính hệ thống truyền lực có sơ đồ Hình t jd bj =e ctnh (20) jl j = wj = jzj +1 / jzj -1 csnh g j l j = ctnh2 g j l j - csnh g j l j = w - (21) (22) (23) Khi phương trình (17) trở thành: 3.1 Thông số ban đầu x j w2j - ù éi j +1 w j +1 ù ée j +1 w j +1 ù éê - x j w j úê = ê e w ú ê ú (24) x jwj úë i j wj û ë j j û ë- x j w2j - û Ở dạng ma trận chuyển hay trở kháng: (25) 344 Hình Hệ thống truyền lực khảo sát Hệ thống truyền lực khảo sát có thơng số ban đầu sau: Mơ men qn tính khối lượng bánh đà (BĐ), bánh hộp số (HS), truyền lực vi sai (TLC VS), trục đăng (CĐ), bán trục (BT), bánh xe (BX): Jf=0,3076kg.m2; Jg=0,003kg.m2; Jd=0,435kg.m2; J1=1,531.10-7kg.m2; J 2=7,952.10 kgm2; J w = 2,0kg.m2; Độ cứng ly hợp (LH): kc=27,12Nm/rad; Hệ số giảm chấn xoắn LH: Cc=10Nms/rad; Hệ số cản nhớt HS, TLC VS, SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 BX với đường: Bg=2,0Nms/rad; Bd=1,0Nms/rad; Bw=1015Nms/rad; Mô đun đàn hồi trượt CĐ, BT: G1=80,8.109N/m2; G2=7,3.109N/m2; Chiều dài CĐ, BT: l1=0,435m; l2=0,877m; Tỷ số truyền HS, TLC: ihs=2,08; id = 4,11 - Điều kiện mô phỏng: Hệ chịu tác dụng mô men dạng xung với điều kiện ban đầu hệ trạng thái tĩnh 3.2 Kết thảo luận τ1s = 5,4.10-4 [s]; ξ1 = 3,84604 [Nm/s] C2 = 6,45.10 -6 [1/Nm2]; L2 = 14,97.10-3 [N/s2] τ2s = 11,9.10-4 [s]; ξ2 = 48,16546 [Nm/s] C3 = 1,62.10 -4 [1/Nm2]; L3 = 6,21.10 -4 [N/s2] τ1s = 11,14.10 -4 [s]; ξ3 = 0,95389 [Nm/s] Sử dụng phần mềm Matlab tiến hành mô xác định đặc tính tần số biên độ phần tử đàn hồi (Hình 4, 5, 6), hệ thống (Hình 7, 8, 9): C1 = 8,08.10 -5 [1/Nm2]; L1 = 1,19.10 -3 [N/s2] Đặc tính tần số biên độ hệ thống truyền lực thể Hình 7, 8, Bài báo tiến hành mơ đặc tính hệ thống truyền lực đàn hồi (với phần tử CĐ, BT đàn hồi) hệ thống truyền lực cứng (với phần tử CĐ, BT cứng hoàn tồn) để có so sánh đặc tính động hai hệ thống Đặc tính hệ thống truyền lực đàn hồi hệ thống truyền lực cứng miền thời gian thể Hình 10, 11 Qua kết khảo sát đồ thị từ Hình đến Hình nhận thấy, tần số cộng hưởng thành phần đàn hồi hệ thống tương ứng với tần số cộng hưởng hệ thống Đối với tơ, động Hình Đặc tính tần số biên độ trục CĐ thứ Hình Đặc tính tần số biên độ gia tốc hộp số Hình Đặc tính tần số biên độ trục CĐ thứ Hình Đặc tính tần số biên độ gia tốc TLC Hình Đặc tính tần số biên độ bán trục Hình Đặc tính tần số biên độ gia tốc bán trục Trong công thức Mục 2, thay biến e, i T (mơ men), ω (vận tốc góc), Li, Ci, wi, τis, ξi công thức sau: Li = J i ri Cd = ; e iwTis + ; Ei = wi = iwT Gi J i ; e is - t is = 2li Li Ci = 2li ri ; xi = Gi Li = J i ri Gi Ci Với thông số Bảng 1, thơng số tính sau: SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) 345 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 a Mơ hình đàn hồi a Mơ hình đàn hồi b Mơ hình cứng b Mơ hình cứng Hình 10 Mô men cụm hệ thống truyền lực Hình 11 Vận tốc cụm hệ thống truyền lực thường làm việc khoảng vận tốc từ 1000 đến 6000 vòng/phút tương ứng với tần số làm việc từ 16,67 đến 100Hz, tần số cộng hưởng thành phần đàn hồi nằm ngồi vùng làm việc động cơ, khơng gây rung động cộng hưởng làm phát sinh tải trọng động hệ thống truyền lực Kết hoàn toàn phù hợp thiết kế ô tô Khi mô miền thời gian (Hình 10, 11), với hệ thống có phần tử đàn hồi hệ thống mềm thể xuất dao động hệ thống thời gian để hệ trở lại trạng thái ổn định dài Đây tính chất hệ thống có phần tử đàn hồi (phần tử tạo dao động) lĩnh vực kỹ thuật Kết luận Bài báo tiến hành xây dựng phát triển mơ hình trục đàn hồi dựa lý thuyết đường truyền hai dây kỹ thuật điện Đồng thời ứng dụng mơ hình để khảo sát đặc tính hệ thống truyền lực Kết khảo sát đánh giá ảnh hưởng trục đàn hồi đến đặc tính chung hệ thống Từ có so sánh cụ thể với mơ hình cứng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Sĩ Đỉnh, Lã Quốc Tiệp, Khảo sát chất lượng động lực học chuyển động thẳng to sau diesel hố, Tạp chí Cơ khí Việt Nam, tr.108113, 2018 [2] Ngô Văn Thanh, Nguyễn Thành Cơng, Nguyễn Tiến Hán, Vũ Văn Thuyết, Phân tích dao động riêng hệ trục-bánh hộp số khí tơ phương pháp phần tử hữu hạn, Tạp chí Khoa học 346 công nghệ xây dựng, Số 4, tr.90-94, 2017 [3] ] Bartlett, H & Whalley, R, The Response of Distributed-Lumped Parameter Systems, Proceedings of Institution of Mechanical Engineers, Part C, Journal of Mechanical Engineering Science, Part C, Vol.202, No.6, pp 421-429, 1998 [4] Sadiku, M.N.O, Agba, L.C, A Simple Introduction to the Transmission Line Modeling, IEEE Transaction on Circuits and Systems, Vol.31, No.8, pp.991-999, 1990 [5] Bartlett, H., Whalley, R, Analogue Solution To The Modelling And Simulation Of Distributed-Lumped Parameter Systems, Proceedings of Institution of Mechanical Engineers, Part I, Vol.212, pp.99-114, 1998 [6] Abdul-Ameer, A.A, Mathematical Modelling And Simulation Of Hybrid Mechanical Systems, PhD Thesis University of Bradford (UK), 2001 [7] Breitholtz, C., Molander, M, and Navarro-Adlemo, R, Space and time continuous lumped transmission line model, IEE Proceedings G, Vol 138, No.6: pp 661-670, 1991 [8] Singer, S and Shmilovitz, D, Transformer matrix of some transmission lines topologies, IEE Proceedings Circuits, Devices and Systems, Vol.142, No.1: pp.21-26, 1995 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 27/6/2021 09/8/2021 15/8/2021 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) ... thống truyền lực đàn hồi (với phần tử CĐ, BT đàn hồi) hệ thống truyền lực cứng (với phần tử CĐ, BT cứng hồn tồn) để có so sánh đặc tính động hai hệ thống Đặc tính hệ thống truyền lực đàn hồi hệ thống. .. phát triển mơ hình trục đàn hồi dựa lý thuyết đường truyền hai dây kỹ thuật điện Đồng thời ứng dụng mô hình để khảo sát đặc tính hệ thống truyền lực Kết khảo sát đánh giá ảnh hưởng trục đàn hồi. .. đàn hồi nằm vùng làm việc động cơ, không gây rung động cộng hưởng làm phát sinh tải trọng động hệ thống truyền lực Kết hoàn toàn phù hợp thiết kế ô tô Khi mô miền thời gian (Hình 10, 11), với hệ