Tóm tắt lý thuyết xác suất thống kê

Thạc sỹ: Võ Hồng - Tơ Thị Thanh Hà TĨM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN XÁC SUẤT Chương 1: Xác suất – Các Cơng Thức Tính Xác Suất Mục tiêu chương 1, tính xác suất biến cố 1) Công thức cổ điển m P( A)  n * m số trường hợp thuận lợi cho A xảy * n số trường hợp xảy ta thực phép thử 2) Cơng thức cộng (khi có chữ nhất, hoặc) P( A  B)  P( A)  P( B)  P( AB) A, B xung khac  P( A)  P( B) xung khac P( A  B  C )  P( A)  P( B)  P(C )  P( AB)  P( AC )  P( BC )  P( ABC )  P( A)  P( B)  P(C ) 3) Cơng thức nhân (khi có chữ và, chữ tất cả, cả) P( AB)  P( A)  P( B)  P( A  B) P( AB)  P( A).P( B / A)  P( B).P( A / B) A, B doc lap  P( A).P( B) 4) Cơng thức xác suất có điều kiện (tính xác suất A biết B xảy ra) P( AB) P( A / B)  P( B) 5) Công thức xác suất biến cố đối lập P( A)  P( A)  P( A / B )  P ( A / B )  P( A / B )  P ( A / B )  Chú ý: P( A B)  P( A)  P( AB) P( AB)  P( B)  P( AB) P( A  B)  P( A.B)   P( A  B) P( AB)   P( AB)  P( A  B) 6) Công thức Bernoulli Dùng công thức Bernoulli thỏa mãn điều kiện: Trong phép thử - P(A) = p không đổi - Các phép thử độc lập - Mỗi phép thử xảy khả năng, A A Khi để biến cố A xảy m lần n phép thử Bernoulli tính công thức: P  Cnm p m (1  p)nm 7) Công thức xác suất đầy đủ Bayes - Biết P(Ai) - Biết P(A/Ai) - {Ai}: hệ đầy đủ.(i =1,…,n) n  P( A)   P( Ai ).P( A / Ai ) i 1 P( Ai / A)  P( Ai ).P( A / Ai ) n  P( A ).P( A / A ) i 1 i i Thạc sỹ: Võ Hồng - Tơ Thị Thanh Hà Chương 2: Quy luật phân phối xác suất Mục tiêu: - Lập bảng phân phối xác suất X - Tính E(X), D(X) - Tính xác suất P có hàm mật độ f(x), biết X phân phối theo quy luật nhị thức, Poisson, chuẩn - Công thức xấp xỉ 1) X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất X X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn Chú ý: p1+ p2+… + pn =1 Kỳ vọng: E ( X )  x1 p1  x2 p2   xn pn Phương sai: D( X )  E ( X )  E ( X )   x12 p1  x2 p2   xn pn    x1 p1  x2 p2   xn pn  2) X đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) b P(a  X  b)   f ( x)dx a  E( X )   xf ( x)dx     D( X )   x f ( x)dx    xf ( x)dx      2) Các quy luật phân phối xác suất a) Quy luật nhị thức X B(n; p) (Dùng nhị thức thỏa Bernoulli) E ( X )  np; D( X )  npq; P( X  k )  Cnk p k (1  p)nk b) Quy luật Poisson X P( ) (Dùng poisson biết số lần trung bình biến cố A xảy đơn vị thời gian) e   k E ( X )  D( X )   ; P ( X  k )  k! c) Quy luật chuẩn X N (; )  E ( X )  ; D( X )   b   a  P ( a  X  b)              k P( X    k )  2     3) Công thức xấp xỉ * Khi X B(n; p) n lớn (n > 30) p không nhỏ p khơng q lớn X N (; ),   np,  npq P( X  k )  Cnk p k (1  p) n k   k  np    ,  tra bảng E (bảng số 3) npq  npq   k  np   k  np  ,  tra bảng F (bảng số 4) P(k1  X  k2 )        npq   npq      * Khi X P( ) n lớn (n > 30) p nhỏ X B(n; p) P( X  k )  Cnk p k (1  p)n k  e   k ;    np  k! ... Võ Hồng - Tơ Thị Thanh Hà Chương 2: Quy luật phân phối xác suất Mục tiêu: - Lập bảng phân phối xác suất X - Tính E(X), D(X) - Tính xác suất P có hàm mật độ f(x), biết X phân phối theo quy luật... nhị thức, Poisson, chuẩn - Công thức xấp xỉ 1) X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Bảng phân phối xác suất X X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn Chú ý: p1+ p2+… + pn =1 Kỳ vọng: E ( X )  x1 p1  x2 p2  ... ( x)dx     D( X )   x f ( x)dx    xf ( x)dx      2) Các quy luật phân phối xác suất a) Quy luật nhị thức X B(n; p) (Dùng nhị thức thỏa Bernoulli) E ( X )  np; D( X )  npq;