BÀI tập ước LƯỢNG xác suất thống kê có đáp án cuối file

BÀI TẬP ƯỚC LƯỢNG 1.Để kiểm tra trọng lượng loại sản phẩm (kg) kho, đem cân số sản phẩm ,người ta thu số liệu sau: Trọng 5,5 5,7 5,8 6,0 6,2 6,4 6,5 lượng Số sản 17 25 12 13 10 phẩm Cho độ tin cậy 95%: a Những sản phẩm có trọng lượng từ 6,2kg trở lên sản phẩm loại I Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại I? công thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn= = = = 0,3111  ԑ = u =1,96 = 0,0956  ɸ(u) = = = 0,475 => u=1,96 Tỉ lệ sản phẩm loại I với độ tin cậy 95% là: (fn-ԑ ; fn+ ԑ) = ( 0,3111-0,0956 ; 0,3111+0,0956 ) = (0,2156 ; 0,4067) b.Muốn sai số ( ε) khoảng ước lượng giảm nửa cần kiểm tra thêm sản phẩm  ( sai số khoảng ước lượng giảm nửa )  n ≥  n ≥  n ≥ 360,3401 =>n=361 Vậy cần quan sát thêm 361-90=271 sản phẩm c.Khoảng ước lượng tối đa tỉ lệ sản phẩm loại I : p ∈ ( -∞ ; fn + ԑ )  fn =0,3111  ԑ=u = 1,645 = 0,0803 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 ( γ = 95% , γ=1-α =>α=1-95%=5%) Khoảng ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I tối đa : ( -∞;0,3914) =>Vậy tỉ lệ sản phẩm loại I tối đa : 0,3914 = 39,14% Để khảo sát chiều cao X giống trồng sau thời gian gieo trồng, quan sát, mẫu thu số liệu sau: X 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 Số 12 Cho độ tin cậy 95% 18 27 20 a Những có chiều cao 55cm tăng trưởng Hãy ước lượng tỷ lệ tăng trưởng công thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn= = =  ϕ(u)==> u=1,96  ε = u =1,96 = 0,0946 Tỷ lệ tăng trưởng với độ tin cậy 95% : (fn-ԑ ; fn+ ԑ) = ( 0,2754 ; 0,4646) b Muốn sai số ước lượng giảm nửa cần khảo sát thêm giống nữa?   n ≥  n ≥  n ≥ 400,2507 => n=401 Vậy muốn sai số ước lượng giảm nửa cần khảo sát thêm 401-100 = 301 giống Để nghiên cứu nhu cầu loại hàng, người ta khảo sát nhu cầu mặt hàng 500 ,hộ gia đình địa bàn A có 5000 hộ dân, thu số liệu sau: Nhu cầu 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 (kg/tháng) Số gia đình 70 110 180 100 40 Cho độ tin cậy 95%: a Những hộ sử dụng từ kg/ tháng trở lên hộ có nhu cầu cao Hãy ước lượng tỷ lệ hộ có nhu cầu cao địa bàn cơng thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn = = = = 0,28  ϕ(u) = => u = 1,96  ε = u = 1,96 = 0,0394 tỷ lệ hộ có nhu cầu cao địa với độ tin cậy 95% : (fn-ԑ ; fn+ ԑ) =(0,2406 ; 0,3194) b Hãy ước lượng số hộ có nhu cầu cao địa bàn Số hộ có nhu cầu cao địa bàn : ε n = 0,0394 500 = 19,7 =>Có 20 hộ có nhu cầu cao địa bàn Số liệu thống kê doanh số bán hàng (triệu đồng/ngày) siêu thị số ,ngày cho bảng số liệu sau: Doan 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 h số Số 13 25 35 24 17 15 10 ngày Cho độ tin cậy 95%: a Những ngày có doanh số bán hàng từ 50 triệu đồng trở lên ngày bán đắt Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt siêu thị công thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn =  ϕ(u) = => u = 1,96  ε = u = 1,96 = 0,0648 Tỷ lệ ngày bán đắt siêu thị với độ tin cậy 95% là: (fn-ԑ ; fn+ ԑ) = (0,1419 ; 0,2715) b Muốn sai số ước lượng giảm nửa cần khảo sát doanh số ngày?    n ≥  n ≥ 600,0674 => n=601 Vây muốn sai số ước lượng giảm nửa cần khảo sát doanh số 601 – 150 = 451 ngày 5.Một đại lý sữa theo dõi việc bán hàng số ngày thu bảng số liệu sau: Số thùng 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 bán Số ngày 10 15 35 25 15 Biết số thùng sữa bán ngày biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn Cho độ tin cậy 95% a Hãy ước lượng số thùng sữa trung bình bán hàng ngày m∈(–ε; +ε)  n = 100 ; = 37 ;S = 11,7207  ϕ(u) = => u = 1,96  ε = u = 1,96 = 2,2973 Số thùng sữa trung bình bán ngày với độ tin cậy 95% là: ( – ε ; + ε ) = (34,7027 ; 39,2973) b Muốn sai số khoảng ước lượng giảm nửa cần theo dõi thêm ngày?   n ≥  n ≥  n ≥ 399,9503 => n = 400 Vậy muốn sai số khoảng ước lượng giảm nửa cần theo dõi thêm 400 – 100 = 300 ngày Quan sát tuổi thọ lồi trùng cho bảng kết quả: Xi 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-36 ni 10 15 20 30 15 10 X i tuổi thọ, n i số trùng có tuổi thọ tương ứng Tuổi thọ côn trùng biến ngẫu nhiên X (ngày) có phân phối chuẩn Cho độ tin cậy 95% a Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình loại trùng m∈(–ε; +ε)  n = 100 ; = 20,3 ;S = 7,2777  ϕ(u) = => u = 1,96  ε = u = 1,96 = 1,4264 Tuổi thọ trung bình loại côn trùng với độ tin cậy 95 % : ( – ε ; + ε ) = (18,8736;21,7264) b Muốn sai số ước lượng giảm lần cần quan sát côn trùng loại này?   ≥  n ≥  n ≥ 899,9107 => n = 900 Vậy muốn sai số ước lượng giảm lần cần quan sát 900-100=800 trùng loại 7.Trọng lượng loại thực phẩm đóng hộp nhà máy tự động sản xuất biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cân thử 25 hộp thực phẩm loại ta thu bảng sau: Trọng lượng 57 (g) Số hộp Với độ tin cậy 95%: 58 59 60 61 62 10 a.Hãy ước lượng trọng lượng trung bình hộp thực phẩm máy sản xuất m∈(–ε; +ε)  n=25 ; = 59,8 ; S = 1,1902  n = 25 < 30 khơng có nên ε = t =2,0639 = 0,4913 khoảng ước lượng trọng lượng trung bình hộp thực phẩm máy sản xuất : ( – ε ; + ε )= ( 59,8 – 0,4913 ; 59,8 + 0,4913 ) =(59,3087;60,2913) b Muốn độ xác ước lượng khơng q 0,2g cần thêm hộp  ε = 0,2  n ≥  n ≥  n ≥ 150,8541 => n=151 Vậy muốn độ xác ước lượng khơng q 0,2g cần thêm 151 – 25 =126 hộp Điều tra mức chi tiêu (tính theo năm) cho loại thực phẩm 100 hộ gia đình có ,người thành phố ta có bảng số liệu sau: Chi tiêu 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 11,0 (triệu đồng) Số hộ 10 15 20 30 15 10 Giả thiết mức chi tiêu cho thực phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cho độ tin cậy 95% a.Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình loại thực phẩm hộ gia đình nói m∈(–ε; +ε)  n=100 ; =10,755 ;S=0,1438  ϕ(u) = =>u=1,96  ε= u = 1,96 = 0,0282 Mức chi tiêu trung bình loại thực phẩm hộ gia đình : ( – ε ; + ε ) = (10,755 - 0,0282 ; 10,755 + 0,0282) = (10,7268 ; 10,7832) b.Muốn sai số ước lượng (ε)giảm nửa cần điều tra thêm hộ gia đình nữa? ( sai số khoảng ước lượng giảm nửa )  n ≥  n ≥  n ≥ 560,9653 => n=561  Vậy muốn sai số ước lượng giảm nửa cần điều tra thêm 561-100=461 hộ gia đình c Hãy ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có mức chi tiêu từ 10,8 triệu đồng trở lên? công thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn =  ε = u = 1,96 = 0,0975 Vậy tỉ lệ hộ gia đình có mức chi tiêu từ 10,8 triệu đồng trở lên với độ tin cậy 95% ( fn – ε ; fn + ε ) = (0,4525 ; 0,6475) Để nghiên cứu tuổi thọ loại bóng đèn sau cải tiến kỹ thuật người ta lắp thử 25 ,bóng thu kết sau: Tuổi thọ 1015 1045 1075 1105 1135 1165 (giờ) Số bóng Với độ tin cậy 95%, ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn trên, biết tuổi thọ bóng đèn biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn m∈(–ε; +ε)  n = 25 ; = 1087 ; S = 41,5331  ε = t = 2,0639 = 17,144 Vậy tuổi thọ trung bình loại bóng đèn với độ tin cậy 95% : ( – ε ; + ε ) = (1069,856;1104,144) 10 Điều tra ngẫu nhiên 100 hộ huyện A thấy có hộ nghèo Với độ tin cậy 95% ước lượng: a Tỷ lệ hộ nghèo tối thiểu huyện A p ∈ (fn – ε ; +∞)  fn = = 0,08  ε = u = 1,645 = 0,0446 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 Vậy tỉ lệ hộ nghèo tối thiểu huyện A là: (fn – ε ; +∞) = (0,0354 ; +∞) b Số tối đa hộ dân huyện A biết số hộ nghèo huyện 1800 hộ p ∈ ( -∞ ; fn + ε )  fn = = 0,08  ε = u = 1,645 = 0,0446 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645  p ∈ (-∞ ; fn + ε ) = ( -∞ ; 0,1246 ) Vậy khoảng ước lượng cho số hộ tối đa N ∈ ( -∞ ; 1800:0,1246 ) = ( -∞ ; 14446) Vậy số tối đa hộ dân huyện A 14446 hộ dân 11.Tuổi thọ trùng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Quan sát tuổi thọ ,của loại trùng ta có bảng kết sau: Tuổi thọ 5-10 (ngày) Số 10 Với độ tin cậy 95% a 10-15 15-20 20-25 25-30 30-36 15 20 30 15 10 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình côn trùng m ∈ ( – ε; + ε )    n = 100 ; ;S = 7,2777 ε = u = 1,96 = 1,4264 γ = 95% => u=1,96 Vậy tuổi thọ trung bình côn trùng với độ tin cậy 95% là: m ∈ ( – ε; + ε ) =( 18,8736 ; 21,7264 ) b Để sai số ước lượng không vượt q nửa ngày cần điều tra mẫu có kích thước ,nhất bao nhiêu?   ε= n ≥  n≥  n ≥ 778,07 => n=779 Vậy để sai số ước lượng không vượt nửa ngày cần điều tra mẫu có kích thước 779 côn trùng c.Hãy ước lượng tỷ lệ trùng có tuổi thọ khơng q 25 ngày mức tối đa p ∈ ( - ∞ ; fn + ε )   fn = = = 0,75 ε = u = 1,645 = 0,0712 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 tỉ lệ côn trùng có tuổi thọ khơng q 25 ngày mức tối đa với độ tin cậy 95% là: p ∈ ( - ∞ ; fn + ε ) = ( - ∞ ; 0,8212 ) 12 Điều tra ngẫu nhiên mức doanh thu 100 hộ kinh doanh mặt hàng A ta thu bảng số liệu sau: Doanh thu 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 (Triệu đồng ) Số hộ 12 15 35 28 10 Với độ tin cậy 95% a Hãy ước lượng tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh thu 24 triệu đồng p ∈ ( fn – ε ; fn + ε )  fn =  ε = u = 1,96 = 0,0951 γ = 95% => u= 1,96 tỷ lệ tỷ lệ hộ kinh doanh có doanh thu 24 triệu đồng với độ tin cậy 95% : p ∈ ( fn – ε ; fn + ε ) = ( 0,2849 ; 0,4751 ) b Để sai số ước lượng khơng vượt q 5% cần điều tra thêm hộ nữa?  ε = 0,05  n ≥  n ≥  n ≥ 362,0324 => n = 363 để Để sai số ước lượng khơng vượt q 5% cần điều tra thêm 363 – 100 = 263 hộ c.Hãy ước lượng doanh thu trung bình tối đa hộ kinh doanh m∈(-∞; +ε)  n =100 ; = 23,18 ;S= 2,2935  ε =u 1,645 = 0,3773 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 Vậy doanh thu trung bình tối đa hộ kinh doanh với độ tin cậy 95% : m ∈ ( - ∞ ; + ε ) = ( - ∞ ; 23,5573 ) 13 Chiều cao niên độ tuổi từ 18 đến 20 vùng A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Quan sát chiều cao (cm) số niên từ 18 đến 20 tuổi chọn ngẫu nhiên vùng A người ta có kết cho bảng đây: Chiều 154156158160162164166cao 156 158 160 162 164 166 168 Số 15 18 22 20 18 người Những niên có chiều cao từ 162 cm trở lên niên có chiều cao tăng trưởng tốt Hãy ước lượng tỷ lệ niên có chiều cao tăng trưởng tốt với độ tin cậy 95% p ∈ ( f n – ε ; fn + ε )  fn = = = 0,42  ε = u = 1,96 = 0,0967 γ = 95% => u = 1,96 Vậy tỷ lệ niên có chiều cao tăng trưởng tốt với độ tin cậy 95% là: p ∈ ( fn – ε ; fn + ε ) = ( 0,3233 ; 0,5167) 14 Thu nhập công nhân làm việc khu công nghiệp biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Quan sát thu nhập (triệu đồng/tháng) số công nhân làm việc khu công nghiệp ta có kết cho bảng đây: Thu nhập Số công nhân 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 5-5,5 5,5-6 6-6,5 15 18 22 20 18 Những công nhân có thu nhập từ triệu đồng/tháng trở lên người có thu nhập Hãy ước lượng tỷ lệ tối thiểu người có thu nhập khu công nghiệp với độ tin cậy 99% p ∈ ( fn – ε ; + ∞ )  fn = = = 0,42  ε = u = 2,33 = 0,115 ϕ(u)= = = =0,49 => u= 2,33 Vậy tỉ lệ tối thiểu người có thu nhập khu công nghiệp với độ tin cậy 99% là: p ∈ ( fn – ε ; + ∞ ) = ( 0,305 ; + ∞) 15 Trọng lượng sản phẩm A biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Cân thử 100 sản phẩm A chọn ngẫu nhiên từ kho hàng ta thu kết quả: Trọng 800850900950100010501100lượng 850 900 950 1000 1050 1100 1150 (gr) Số sản 10 20 30 16 10 phẩm Với độ tin cậy 95% a Hãy ước lượng trọng lượng trung bình tối đa loại sản phẩm m∈(-∞; +ε)  n=100 ; = 979 ;S=78,0702  ε = u = 1,645 = 12,8425 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 trọng lượng trung bình tối đa loại sản phẩm với độ tin cậy 95% là: m ∈ ( - ∞ ; + ε ) = ( - ∞ ; 991,8425) b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng 1050gr Để sai số ước lượng khơng vượt q 4% cần điều tra thêm sản phẩm? - Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng 1050gr p ∈ ( fn – ε ; fn + ε)  fn = = = 0,19  ε = u = 1,96 =0,0769 γ = 95% => u =1,96 Vậy tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng 1050gr với độ tin cậy 95% là: p ∈ ( fn – ε ; fn + ε) = ( 0,1131 ; 0,2669 ) - Để sai số ước lượng khơng vượt q 4% cần điều tra thêm sản phẩm? ε = 0,04  n ≥  n ≥  n ≥ 369,5139 => n=370 Vậy để sai số ước lượng không vượt 4% cần điều tra thêm 370 – 100 = 270 sản phẩm 16 Trọng lượng lợn xuất chuồng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Cân ngẫu nhiên số lợn trang trại A thu bảng số liệu sau: Trọng 75-78 78-81 81-84 84-87 87-90 90-93 93-96 lượng (kg) Số 16 19 24 20 16 Với độ tin cậy 95% a Hãy ước lượng trọng lượng lợn trung bình tối đa xuất chuồng m∈(-∞; +ε)  n = 100 ; = 85,62 ;S = 4,3884  ε = u = 1,645 = 0,7219 ϕ(u)= = = =0,45 => u=1,645 Vậy trọng lượng lợn trung bình tối đa xuất chuồng với độ tin cậy 95% là: m ∈ ( - ∞ ; + ε ) = ( - ∞ ; 86,3419) b Hãy ước lượng tỷ lệ lợn xuất chuồng có trọng lượng 90 kg Từ ước lượng số lợn trang trại, biết trang trại có 300 lợn có trọng lượng xuất chuồng 90 kg p ∈ ( fn – ε ; fn + ε)  fn = = = 0,19  ε = u = 1,96 =0,0769 γ = 95% => u =1,96 tỷ lệ lợn xuất chuồng có trọng lượng 90 kg là: p ∈ ( fn – ε ; fn + ε) = ( 0,1131 ; 0,2669 ) Vậy số lợn trang trại : N ∈ (300: 0,1131 ; 300:0,2669) = (2653;1124) 2/ tốn ước lượng trung bình m (ví dụ 7) Bài toán : X ∾ N(m , )và ta phải ước lượng m Khoảng ước lượng hai phía cho m: ( –ε; +ε) *Quy trình làm: m∈(–ε; +ε)  n= ;  ε có trường hợp: ;S= (bấm máy) i)nếu n < 30 khơng cho ε = t với t=(tra bảng H) ii)các trường hợp cịn lại ε = u với ϕ(u)= ( tra bảng F tìm u) Chú ý : Khoảng ước lượng tối đa : (-∞ ; + ε ) Khoảng ước lượng tối thiểu: ( - ε; +∞) Với ε: TH1: n < 30 khơng cho ε = t với t= (tra bảng H) (cách tìm γ’ hướng dẫn câu c ) TH2: trường hợp lại ε = u với với ϕ(u)= ( tra bảng F tìm u) (cách tìm γ’ có hướng dẫn câu c)  ... ; 0,3194) b Hãy ước lượng số hộ có nhu cầu cao địa bàn Số hộ có nhu cầu cao địa bàn : ε n = 0,0394 500 = 19,7 = >Có 20 hộ có nhu cầu cao địa bàn Số liệu thống kê doanh số bán hàng (triệu đồng/ngày)... ∞ ; + ε ) = ( - ∞ ; 86,3419) b Hãy ước lượng tỷ lệ lợn xuất chuồng có trọng lượng 90 kg Từ ước lượng số lợn trang trại, biết trang trại có 300 lợn có trọng lượng xuất chuồng 90 kg p ∈ ( fn –... ngày Cho độ tin cậy 95%: a Những ngày có doanh số bán hàng từ 50 triệu đồng trở lên ngày bán đắt Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt siêu thị công thức ước lượng khoảng ( fn – ε ; fn + ε )  fn