Một số mô hình phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng

ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN KHOA TỐN -CƠ- TIN HOC Đ¾NG VĂN THOAI M®T SO MƠ HÌNH PHÂN TÍCH CHUOI THèI GIAN VÀ ÚNG DUNG LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Hà Nđi - 2013 ắNG VN THOAI MđT SO Mễ HèNH PHÂN TÍCH CHUOI THèI GIAN VÀ ÚNG DUNG LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Chuyên ngành: Lý thuyet xác suat thong kê toán HQC Mã so: 60460106 Ngưài hưáng dan: GS.TSKH ắNG HNG THANG H Nđi - 2013 LốI CÁM ƠN Trưác trình bày n®i dung cua Lu¾n văn em xin đưac bày tõ lịng biet ơn sâu sac tái GS.TSKH Đ¾NG HÙNG THANG ngưài t¾n tình hưáng dan đe em có the hồn thành khóa lu¾n Em xin bày tõ lịng biet ơn chân thành tái tồn the thay giáo khoa Toán - Cơ - Tin HQC, Đai HQC Khoa HQC Tn Nhiên, Đai HQC Quoc Gia Hà N®i tham gia giãng day giúp em suot q trình HQC t¾p tai khoa Nhân d%p tác giã xin đưac gui lài cãm ơn chân thành tái gia đình, ban bè ln ã bên, cő vũ, đ®ng viên, giúp em suot q trình HQC t¾p thnc hi¾n lu¾n văn tot nghi¾p PHAN Mé ĐAU Nhân loai bưác sang th¾p niên thú hai cua the ki 21 Cùng vái sn phát trien không ngùng cua lĩnh vnc kinh te- xã h®i, mơn khoa HQC CƠ bãn đat đưac rat nhieu thành tnu đáng ke Đ¾c bi¾t lĩnh vnc Toán HQC, rat nhieu ket quã thu đưac không nhung giúp nhân loai giãi quyet tốn có tính chat lý thuyet mà cịn góp phan giãi quyet đưac tốn thnc te cua cu®c song Trong ú phói ke en bđ mụn Xác suat- Thong kê Xác suat-Thong kê hi¾n m®t nhung ngành Tốn HQC thu hút đưac rat nhieu sn quan tâm cua không chi nhà khoa HQC mà cịn có cã nhà qn lý, nhà đau tư Dn báo lĩnh vnc đài tù rat sám, gan lien vái cu®c song thnc tien cua ngưài tù xa xưa Các quan sát thnc te thưàng đưac thu th¾p dưái dang chuői du li¾u Tù nhung chuői du li¾u ngưài ta phõn tớch v rỳt nhung quy luắt cua mđt q trình đưac mơ tã thơng qua chuői du li¾u, tù có the đưa nhung dn báo hay nhung quyet đ%nh đan, k%p thài Ví dn dn báo thài tiet, dn báo chi so chúng khoán, múc tăng dân so, dn báo nhu cau su dnng đi¾n, dn báo so lưang sinh viên nh¾p HQC CUA m®t trưàng đai HQC Các ket quã úng vái tùng thài điem đưac ghi lai tao thành m®t chuői thài gian Chuői thài gian đưac su dnng nh mđt cụng cn huu hiắu e phõn tớch nhieu lĩnh vnc cua kinh te, xã h®i nghiên cúu khoa HQC Chính tam quan TRQNG mà nhieu tác giã đe xuat nhung mơ hình khác đe phân tích chuői thài gian mơ hình hoi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA cua Box-Jenkins mơ hình đưac đánh giá rat cao iii Mơ hình cho ket q tot phân tích du li¾u Tuy nhiên, sn phúc tap cua thu¾t tốn gây nhung khó khăn q trình phân tích, nhat chuői so li¾u có nhung thay đői phãn ánh sn phi tuyen cua mơ chuői thài gian tài Trong khn khő cua Lu¾n văn, tác giã trình bày ve mơ hình phương sai có đieu ki¾n cua sai so thay đői tn hoi quy (ARCH) m®t so mơ hình mã r®ng cua (GARCH, GARCH − M, TGARCH) Sau đó, mơ hình đưac áp dnng vào vi¾c đ%nh giá quyen CHQN cua c phieu IBM Nđi dung chớnh cua luắn ac trình bày chương có n®i dung tương úng nh sau: ã Chng 1: Nhung khỏi niắm ban au • Chương 2: Mơ hình ARCH • Chương 3: Mơ hình GARCH • Chương 4: Mơ hình GARCH − M • Chương 5: Mơ hình TGARCH • Chương 6: Úng dnng cua kieu mơ hình ARCH vi¾c đ %nh giá quyen CHQN Trong chương 2, 3, 4, tác giã lan lưat trình bày ve van đe: cau trúc , tính chat, ưác lưang, kiem đ%nh cua mơ hình cuoi áp dnng vào ví dn thnc te Trong chương 6, tác giã áp dnng kieu mơ hình đưac trình bày chương trưác vào đ %nh giá quyen CHQN cua cő phieu IBM so sánh chúng vái giá quyen cHQN bang mơ hình Black-Scholes Các ví dn đưac trình bày lu¾n văn đeu su dnng phan mem R đe phân tích Đây phan mem hồn tồn mien phí ket quã thu đưac lai rat tot cho vi¾c phân tích dn báo Phan mem R có the chay nhieu h¾ đieu hành, su dnng ngơn ngu l¾p trình hi¾n đai đưac su dnng rat phő bien the giái Mnc lnc Lài cám ơn Phan má đau Chương Nhung khái ni¾m ban đau 1.1 Quá trình dùng i ii 2 1.1.1 Quá trình ngau nhiên 1.1.2 Hàm trung bình hàm hi¾p phương sai 1.1.3 Quá trình dùng 1.1.4 Hàm tn tương quan hàm tương quan riêng 1.2 Mơ hình ARMA 1.2.1 Quá trình trung bình trưat tn hoi quy ARMA 1.2.2 Đánh giá ve mơ hình ARMA 1.3 Lai suat cő phieu Chương Mơ hình ARCH 2.1 Cau trúc cua mơ hình 2.2 Tính chat 9 10 2.2.1 Sn bieu dien tn hoi quy hi¾p phương sai dùng 10 2.2.2 Moment khơng có đieu ki¾n 12 2.3 Ưác lưang 13 2.4 Kiem đ%nh hi¾u úng ARCH 15 2.5 Dn báo 16 2.6 Ví dn áp dnng 17 2.7 Ưu nhưac điem cua mơ hình ARCH 27 iv v Chương Mơ hình GARCH 30 3.1 Cau trúc mơ hình 30 3.2 Tính chat .31 3.2.1 GARCH đưac bieu dien ARCH (∞) 31 3.2.2 Đieu ki¾n dùng 32 3.2.3 Moment khơng có đieu ki¾n .34 3.2.4 Đ® NHQN cua mơ hình 36 3.3 Ưác lưang 37 3.4 Kiem đ%nh mơ hình 38 3.5 Dn báo 38 3.6 Ví dn áp dnng .39 3.7 Ưu điem nhưac điem cua mô hình 44 Chương Mơ hình GARCH-M 47 4.1 Cau trúc mơ hình 47 4.2 Tính chat .48 4.3 Ưác lưang 49 4.4 Kiem đ%nh mơ hình 50 4.5 Ví dn 50 4.6 M®t vài lưu ý áp dnng 54 Chương Mơ hình TGARCH 55 5.1 Cau trúc mơ hình 55 5.2 Tính chat .56 5.2.1 Sn bieu dien hoi quy 57 5.2.2 Đieu ki¾n dùng 57 5.2.3 Moment khơng có đieu ki¾n .57 5.2.4 Dáng đi¾u cua mơ hình 58 5.3 Ưác lưang kiem đ%nh mơ hình 58 5.4 Ví dn 58 5.5 Ưu nhưac điem cua mơ hình TGARCH .62 vi Chương Úng dnng cúa kieu mô hình ARCH vi¾c đ%nh giá quyen CHQN .64 6.1 Hap đong quyen CHQN 64 6.2 Du li¾u phương pháp 66 6.3 Ket quã 68 Tài li¾u tham kháo .74 Danh sách hình ve 1.1 Giá cő phieu IBM hàng tuan (3/1/2000 - 21/10/2013) 1.2 Bieu đo phân bo lai suat hàng tuan phân phoi chuan 1.3 Bieu đo lai suat hàng tuan 2.1 Đo th% ACF cua lai suat hàng tuan (IBM) 18 2.2 Đo th% PACF cua bình phương lai suat 18 2.3 Sai so chuan có đieu ki¾n 20 2.4 Lai suat thnc te vái đưàng giái han tin c¾y .20 2.5 Phan dư phan dư chuan hóa 21 2.6 Các h¾ so tương quan cua phan dư chuan hóa bình phương phan dư chuan hóa 21 2.7 Đo th% QQ-norm cua phan dư 22 2.8 Sai so chuan có đieu ki¾n 24 2.9 Lai suat thnc te đưàng giái han tin c¾y 24 2.10 Phan dư phan dư chuan hóa 25 2.11 Các h¾ so tương quan cua phan dư chuan hóa bình phương phan dư chuan hóa 25 2.12 Đo th% QQ-std cua phan dư tiêu chuan 26 2.13 Giá tr% dn báo cua ARCH 10 bưác 27 2.14 Đo th% mô phõng chuői lai suat 29 2.15 Phân bo cua chuői mơ phõng 29 Hình 5.5: Các h¾ so tương quan cua phan dư chuan hóa bình phương phan dư chuan hóa thay h¾sosovái AIC TGARCH ( 2, 1()8 )là -4.0372 H¾( 1, so nàyTa nhõ h¾cua so mơ cua hình mơ hình ARCH GARCH 1) vái giã thiet Tat cã h¾ so tương quan ACF đeu nam mien giái han tin c¾y Đieu cho thay nhung thú khơng giãi thích đưac mơ TGARCH ( 2, on1ngau ) lànhiên Các phùđo th% hap vái đãdu hình mơ hình chi tieng choli¾u thay 5.5.Ưu nhưac điem cúa mơ hình TGARCH Mơ hình TGARCH ke thùa tat cã điem manh cua GARCH: khã nam bat cỏc nhúm bien đng, nắng uụi, moi tng quan giua bien đ®ng rat đơn giãn Ta mơ phõng m®t q trình TGARCH ( 2, 1) vái tham so thu đưac tù mơ hình phù hap vùa tìm đưac ã Ta thay chuői mơ phõng (màu đõ) có nhieu sn thay đői lán liờn tiep (ắc trng bay n cua bien đng) ieu xãy tương tn ã chuői thnc te (mu xanh), mắc dự sn bien đng l khụng lỏn bang chuői mơ phõng Điem női b¾t cua mơ hình TGARCH so vái mơ hình GARCH khã nam bat hi¾u úng địn bay bãi cau trúc cua mơ hình cho thay mơ hình se có nhung phãn úng khác trưác nhung cú soc dương (tích cnc) cú soc âm (tiêu cnc) Hình 5.6: Chuői lai suat thnc te chuői mơ phõng Hình 5.7: Phân bo cua chuői mô phõng Chương Úng dnng cúa kieu mơ hình ARCH vi¾c đ%nh giá quyen CHQN 6.1.Hap đong quyen CHQN Hap đong quyen CHQN cő phieu m®t hap đong tài cung cap cho tő chúc tài quyen thương mai m®t so lưang nhat đ %nh cő phan cua cő phieu phő thơng đưac chi đ%nh vào m®t ngày nhat đ%nh, vái m®t múc giá quy đ%nh Múc giá quy đ%nh GQI múc giá thnc thi K Ngày hap đong GQI ngày het han ho¾c đáo han thưàng kí hi¾u T Có hai loai quyen CHQN bãn Quyen CHQN mua trao cho ngưài mua (ngưài nam giu) quyen, không phãi nghĩa vn, đưac mua m®t tài sãn sã vào m®t thài điem hay trưác m®t thài điem tương lai vái m®t múc giá xác đ%nh K Quyen CHQN bán trao cho ngưài mua (ngưài nam giu) quyen, không phãi nghĩa vn, đưac bán m®t tài sãn sã vào m®t thài điem hay trưác m®t thài điem tương lai vái m®t múc giá xác đ%nh K Đoi vái quyen CHQN mua, ta có ngưài mua quyen CHQN mua ngưài bán quyen CHQN mua Đoi vái quyen CHQN bán, ta có ngưài mua quyen CHQN bán ngưài bán quyen CHQN bán M®t quyen CHQN kieu châu Âu chi có the thnc hi¾n vào ngày het han quyen CHQN kieu My có the thnc hi¾n tai bat kì thài điem cho đen het han Lai nhu¾n cua quyen CHQN 64 65 mua dài han Max {ST − K, 0}, ST giá tai thài điem đáo han Tai thài điem ngưài mua mua quyen CHQN, gía cő phieu tai thài điem đáo han ST (giá th% trưàng lúc đáo han) khơng biet, v¾y lai nhu¾n khơng xác đ%nh M®t ngưài mua quyen CHQN có the đat đưac ho¾c mat tien, đe cho phù hap ta phói thiet lắp mđt "giỏ hap lý" oi vỏi cỏc quyen CHQN Lý tưãng nhat múc giá phãi khơng tao sn chênh l¾ch Tuy nhiên, tính tốn lai nhu¾n kì vQNG đieu khơng de dàng bãi ban can phãi thiet l¾p sn kì vQNG cho rui ro ưu tiên cua nhà đau tư Nhưng sn rui ro ưu tiên cua m®t cá nhân rat khó đ%nh lưang, can giã đ%nh rang có mđt phõn bo xỏc xuat đc lắp vỏi sn u tiên rui ro phát sinh, đưac GQI bi¾n pháp trung hịa rui ro Như đưac đe c¾p Tsay (2005, trang 264)[24], có hai tác đ®ng tù the giỏi rui ro trung tớnh l: ã Lai nhuắn kì vQNG cua tat cã chúng khốn ty suat sinh lai phi rui ro ã Giỏ tr% hiắn tai cua bat kì lưu chuyen tien t¾ giá tr% kì vQNG cua đưac chiet khau vái lãi xuat phi rui ro Theo đó, giá tr% cua m®t quyen CHQN đưac tính bang cách lay chiet khau lai nhuắn kỡ vQNG theo mđt xỏc suat rui ro trung tính P (Engle & Mustafa, 1992 [17]) Giá tai thài điem t cua m®t quyen CHQN kieu châu ÂU qt = d (t, T) EP(lai nhu¾n) (6.1.1) Trong đó, dphi (t,rui T) ro yeuđưac to chiet giuanhu¾n thài điem T, r ty l¾ lãi xuat dna khau lai cua ttrái phieu phu ngan ngày Trong th% trưàng thnc te, hau het quyen CHQN cő phieu quyen CHQN kieu My Tuy nhiên neu cő phieu khơng trã cő túc giá cua m®t quyen CHQN kieu My bang giá cua m®t quyen CHQN kieu châu Âu vái giá thnc thi thài gian đáo han St =CHQN K vàmua khơng có lài St < giá K cő Trong thncvon M®tkhi quyen GQI đưac lài neu phieuth%Sttrưàng > K, hịa te, hau khơng the biet đưac xác m®t quyen CHQN hịa von có the biet đưac quyen CHQN ã gan vái tien von, có nghĩa giá tr% thnc thi K gan (nhưng không bang) vái giá th% trưàng hi¾n tai St 6.2.Du li¾u phương pháp Trong phan minh HQA này, se nghiên cúu dãy giá theo ngày cua cő phieu IBM, cő phieu không trã cő túc có the su dnng phương trình (6.1.1) Lãi suat phi rui ro đưac kho bac My thnc hi¾n tù 14/1/2013 0,05/năm Du li¾u lai nhu¾n hàng ngày cua cő phieu IBM, tù 2/2/2009 đen 24/1/2013 Nhung thơng tin mà ta su dnng đe kiem tra vi¾c thnc hi¾n mơ hình giá dn thau cua cua quyen CHQN mua cua IBM vái múc giá thnc hi¾n $ 190, $ 195, $ 200, $ 205, $210 Giá cő phieu đưac quan sát tù 14/1/2013 đen 24/1/2013, túc ngày làm vi¾c Tat cã quyen CHQN đưac xem xét quyen CHQN tháng tat cã se het han vào ngày 1/2/2013 Theo Engle & Mustafa (1992) [17], có the tính lai nhu¾n kì vQNG bang cách mô phõng Giá quyen CHQN mua ct = e−r(T−t) EP [Max{ST − K, 0] (6.2.1) Trong đó,đáo r làhan lãi xuat phitính rui tốn ro, (như T −m®t t) làphan khỗng thài m®t gian năm tính đen ngày đưac nhõ cua 360 ngày Lai nhu¾n kì vQNG đưac tớnh bang trung bỡnh cua lai nhuắn mụ phừng Mđt th% trưàng rui ro trung tính đưac giã đ%nh cho rang kì vQNG E P [ Max {ST − K, 0}] có the đưac xap xi trnc tiep bang giá tr% trung bình mau Quá trình đ%nh giá đưac bat đau bang cách lap m®t mơ hình bien đ®ng phù hap ( ARCH, GARCH , GARCH − M , TGARCH) cho dãy lai suat cő phieu IBM Mői mô hình phù hap đưac thnc hi¾n lan Đau tiên áp dnng cho chuői so li¾u c¾p nh¾t đen ngày 14/1/2013 cuoi áp dnng cho chuői so li¾u c¾p nh¾t đen 24/1/2013 Đieu tương tn vi¾c tìm mơ hình phù hap úng vái chuői thài gian có thài ngày bat đau ngày ket thúc khác Mnc đích cua vi¾c làm v¾y đe có đưac giá quyen CHQN mői ngày tù 14/1/2013 đen 24/1/2013 the nua, đe đãm bão mơ hình đưac c¾p nh¾t bat cú du li¾u đen Các mơ hình đưac ta su dnng ARCH(11), GARCH(1, 1), GARCH − M(1, ),TGARCH 1, ) B¾c cuacách mơ phân cua cú1soc at đưac (xác đ%nh bang kiem tracũng PACF mau cuaphoi du li¾u Các bưác tien hành đưac thnc hi¾n tương tn nhung tác giã làm phan 2.6, 3.6, 4.5, 5.4 chúng se khơng đưac trình bày lai chương Các mơ hình phù hap đưac tìm thay bang cách su dnng hàm rugach f it gói rugarch cua phan mem R, vái giã thiet nhung cú soc có phân phoi chuan Đoi vái mői mơ hình phù hap, dn báo lai suat đưac thnc hi¾n đen ngày đáo han Trong mői bưác dn báo, ta có the mơ phõng m®t so lưang lán (1000) lai suat tù phân phoi chuan vái giá tr% trung bình giá bìnhphoi dn bỏo rt ( lac ) v đ lắch chuanbỏc l đmụ lắch chuan bỏo tr% (trung l) Phân chuan su dnng phõng, dn ta giã tsu rang nhung cú soc có phân phoi chuan ta lap kieu cua mơ hình ARCH vào du li¾u Sau bưác mơ phõng, ta có đưac nhung t¾p hap gom 1000 giá tr% lai suat tù thài điem ket thúc hi¾n tai đen ngày đáo han Vái mői b® so, vái giá cő phieu đưac quan sát ngày cuoi ta có the ưác lưang đưac giá cő phieu đáo han Lai nhu¾n mői bưác mơ phõng đưac tính Max{ST − K, 0} Lay trung bình cua nhung giá tr% lai nhu¾n mơ phõng ã ta đưac giáthúc tr% lai nhu¾n vQNG E P [giá max {ST −CHQN K, 0mua }] Sau áp thu dnng cơng (6.2.1 ) takìthu đưac quyen cuađó, cő phieu tai ngày đáo han Cuoi cùng, vái mői giá thnc thi ta thu đưac m®t b® so gom giá quyen CHQN mua tù ngày 14/1 đen 24/1 Đe đánh giá ket quã cua tùng mô hình ta dna vào dna vào chi so SSE - tőng bình phương sai so cua giá tr% dn báo giá tri thnc te Trong bưác mô phõng, ta giã đ%nh rang lai suat cua IBM giai đoan 2/2/2009 đen 24/1/2013 dãy dùng đe ta có the suy luắn ve lai nhuắn tng lai Mđt du li¾u chuői thài gian khơng dùng có the tính xu hưáng hay thài vn, đieu có the thay đưac nhà đo th% cua chuői thài gian Ngồi ra, đo th% ACF cua mau du li¾u the hi¾n rat rõ moi tương quan cua xu hưáng thài M¾c dù thnc hành, dãy lai suat tài sãn thưàng đưac giã đ%nh dãy dùng (Tsay, 2005, trang 25 [24]) ta van phãi kiem tra tính dùng cua dãy cő phieu IBM trưác chay thu tnc đ%nh giá quyen CHQN Đe biet giá quyen CHQN đưac tìm thay bãi mői mơ hình có hap l¾ hay khơng ta phãi so sánh chúng vái giái han dưái cua m®t quyen CHQN châu Âu Theo Stay ( 2005, trang 267 ) [24] , giá quyen CHQN mua kieu châu Âu ct phãi thõa mãn : ct > St − Ke−r(T−t) Ngoài ra, ta có the su dnng cơng thúc Black-Schloes đe đ%nh giá quyen CHQN mua kieu châu Âu : ct = St N (d1) − N (d2) Ke−r(T−t) ln St Σ + r + σ2 Σ ( T − t ) K Trong d1 = √ T − t N (.) √ , d2 = d1 − σ T−t hàm phân phoi tích lũy (c.d.f) cua phõn phoi chuan N(0,1) đ lắch chuan phương trình sai so chuan t¾p hap du li¾u Trong phan mem R có gói l¾nh RQuantilib, có the giúp cho vi¾c đ %nh giá quyen CHQN kieu châu Âu vái cơng thúc Black-Scholes m®t cách de dàng 6.3.Ket Tù đo th% lai suat hàng ngày cua cő phieu IBM ta khơng thay có bat kì m®t xu hưáng hay tính thài m®t cách rõ ràng Hn nua, hắ so ACF gióm đt ngđt v khụng xuat hi¾n tính chu kì Vì the, có the xem chuői thài gian dùng Các bãng tù 6.1 đen 6.5 cho biet giá thnc te giá dn báo cua quyen CHQN mua úng vái mői giá thnc hi¾n, tù 14/1/2013 đen 24/1/2013 Tat cã giá tr% dn báo đeu rat gan vái giá tr% thnc te Ta thay rang giá quyen CHQN úng vái giá thnc thi tăng đ®t ng®t vào ngày 23/1 tat cã mơ hình nam bat đưac đ¾c điem Tuy nhiên, chúng dưàng có phãn úng thái vái nhung thay đői này: giá tr% trưác ngày 23/1 thưàng thap nhieu so vái giá tr% sau ngày 23/1 Các sai so có xu hưáng tăng giá thnc hi¾n tăng tù $ 190 lên $200 lai giãm giá thnc hi¾n $210 so mơ1hình suSSE dnng,nhõ mơnhat hìnhkhi ARCH 11)hi¾n thưàng có Trong TGARCH ( 1, ) có đưac h¾ so giá (thnc $200, $205 $210 Vái nhieu giá tr% thnc hi¾n mơ hình GARCH − M(1, 1) h¾ so SSE lán nhat Các mơ hình khác có h¾ so SSE nhõ Mơ hình mơ hình có SSE tot nhat Tuy nhiên, h¾ so SSE cua TGARCH ( 1, 1) tot GARCH M(bi¾t 1, 1)nhieu Do v¾y, đucịn khơng có sn − khác lam nhieu khơng trưàngcó hap sã đe nói rang mơ hình GARCH − M tot ARCH, GARCH TGARCH Chú ý rang mơ hình đưac su dnng có nhung mơ hình khơng đoi xúng ket q vưat tr®i có the bao hàm sn ton tai cua hi¾u úng địn bay dãy lai suat chúng khốn Lai suat chúng khốn có phãn úng khác trưác nhung cú soc dương âm Vì the ta khơng the ket lu¾n lai suat cő phieu IBM dna vào nhung bien đng cú ieu kiắn cua nú giai đoan 2/2/2009 đen 24/1/2013 Trong mői bãng L giái han dưái cho mői giá thnc thi Tat cã dn báo tot đeu phãi lán giái han Bãng 6.1: Dn báo giá quyen CHQN vái giá thnc thi $190 bang kieu mơ hình ARCH ARCH Ngày St 14/1 15/1 16/1 17/1 18/1 22/1 23/1 24/1 SSE 192,62 192,50 192,59 193,65 194,47 196,08 204,72 204,42 Giá TT L (11) 5,8500 2,9545 6,2862 5,500 2,8088 5,6021 5,700 2,8731 5,3455 6,2500 3,9073 6,2514 6,700 4,7016 6,5554 7,900 6,2859 7,5817 14,7500 14,9002 16,571 14,4500 14,5745 15,4099 4,6886 Bãng 6.2: Dn báo giá quyen hình ARCH CHQN Ngày St Giá TT L 14/1 15/1 16/1 17/1 18/1 22/1 23/1 24/1 SSE 192,62 192,50 192,59 193,65 194,47 196,08 204,72 204,42 3,100 2,8400 2,9300 3,300 3,600 4,500 9,8500 9,5500 -2,0367 -2,1831 -2,1195 -1,0859 -0,2923 1,2913 9,9049 9,5785 GARCH (1, 1) 6,2388 5,8034 5,4576 5,9585 6,3643 7,7390 16,0720 15,7686 4,0119 TGARCH (1, 1) 5,5837 5,2177 5,0362 5,4878 5,8232 7,6066 15,7960 15,4120 4,0466 GARCH − M (1, 1) 6,1987 5,4882 5,2939 6,0786 6,2432 7,7814 15,3472 15,5811 2,1748 vái giá thnc thi $195 bang kieu mô ARCH (11) 3,1049 2,5684 2,4151 2,7757 2,9833 3,5214 11,8107 10,6391 6,9814 GARCH (1, 1) 3,0994 2,7546 2,3821 2,6620 2,8694 3,7351 11,3239 10,9183 10,9182 TGARCH (1, 1) 2,7938 2,4229 2,2025 2,3241 2,5025 3,6183 10,8787 10,4647 5,6262 GARCH − M (1, 1) 3,0851 2,5021 2,3260 2,6737 2,6658 3,7112 10,6087 10,7597 4,4054 Bãng 6.3: Dn báo giá quyen hình ARCH CHQN vái giá thnc thi $200 bang kieu mô Ngày St Giá TT L 14/1 15/1 16/1 17/1 18/1 22/1 23/1 24/1 SSE 192,62 192,50 192,59 193,65 194,47 196,08 204,72 204,42 1,3900 1,2000 1,2800 1,5000 1,5900 2,1600 5,3500 5,0500 -7,0279 -7,1750 7,1120 -6,0791 -5,2862 -3,7033 4,9097 4,5826 ARCH Bãng 6.4: Dn báo giá quyen hình ARCH CHQN Ngày St Giá TT L 14/1 15/1 16/1 17/1 18/1 22/1 23/1 24/1 SSE 192,62 192,50 192,59 193,65 194,47 196,08 204,72 204,42 0,5200 0,4200 0,4900 0,5800 0,6000 0,8500 0,8500 1,8000 -12,0191 -12,1669 -12,1046 -11,0723 -10,2801 -8,6978 -0,0856 -0,4134 (11) 1,1654 0,9304 0,8234 0,9300 0,9532 1,1134 16,571 6,3949 8,8650 GARCH (1, 1) 1,2300 0,9712 0,7149 0,8408 0,9300 1,1894 16,0720 6,6052 7,5471 TGARCH (1, 1) 1,1224 0,8843 0,7409 0,7055 0,7569 1,1614 15,7960 5,9141 4,6971 GARCH − M (1, 1) 1,2694 0,8034 0,7824 0,7968 0,7297 1,2205 15,3472 6,4252 5,7356 vái giá thnc thi $205 bang kieu mô ARCH (11) 0,3116 0,2405 0,2096 0,2106 0,1800 0,2160 4,2306 3,2155 8,2580 GARCH (1, 1) 0,3868 0,2423 0,1425 0,1819 0,1985 0,2156 3,7785 3,3014 6,6378 TGARCH (1, 1) 0,3094 0,2373 0,1838 0,1241 0,1441 0,2398 3,0007 2,4411 2,5605 GARCH − M (1, 1) 0,3901 0,1630 0,2191 0,1442 0,1198 0,2572 3,4070 3,0689 4,7794 Bãng 6.5: Dn báo giá quyen CHQN vái giá thnc thi hình ARCH ARCH Ngày St Giá TT L (11) 14/1 192,62 0,1800 -17,0103 0,0459 15/1 192,50 0,1400 -17,1587 0,0438 16/1 192,59 0,1700 -17,0971 0,0251 17/1 193,65 0,2200 -16,0656 0,0338 18/1 194,47 0,2200 -15,2740 0,0113 22/1 196,08 0,2300 -13,6924 0,0168 23/1 204,72 0,4700 -5,0809 1,9956 24/1 204,42 0,4300 -5,4093 1,3323 SSE 3,3135 $210 bang kieu mô GARCH (1, 1) 0,0925 0,0483 0,0093 0,0162 0,0171 0,0177 1,6574 1,2689 2,2835 TGARCH (1, 1) 0,0613 0,0573 0,0278 0,0042 0,0161 0,0274 0,9876 0,6616 0,4918 Bãng 6.6: Dn báo giá quyen CHQN bang mơ hình Black-Scholes Ngày K=190 K=195 K=200 K=205 B-S G-TT B-S G-TT B-S G-TT B-S G-TT 14/1 2,9545 5,8500 0,0000 3,1000 0,0000 1,3900 0,0000 0,5200 15/1 2,8088 5,5000 0,0000 2,8400 0,0000 1,2000 0,0000 0,4200 16/1 2,8731 5,7000 0,0000 2,9300 0,0000 1,2800 0,0000 0,4900 17/1 3,9073 6,2500 0,0000 3,3000 0,0000 1,5000 0,0000 0,5800 18/1 4,7016 6,7000 0,0440 3,6000 0,0000 1,5900 0,0000 0,6000 22/1 6,2859 7,9000 1,2913 4,5000 0,0000 2,1600 0,0000 0,8500 23/1 14,9002 14,7500 9,9049 9,8500 4,9097 5,3500 0,0978 1,9100 24/1 14,5744 14,4500 9,5785 9,5500 4,5826 5,0500 0,0142 1,8000 SSE 35,7432 60,0930 14,8666 8,5790 GARCH − M (1, 1) 0,0736 0,0,0168 0,0504 0,0,1097 0,0,0130 0,0,0400 1,5187 1,1358 1,7577 K=210 B-S G-TT 0,0000 0,1800 0,0000 0,1400 0,0000 0,1700 0,0000 0,2200 0,0000 0,2200 0,0000 0,2300 0,0000 0,4700 0,0000 0,4300 0,6364 K€T LU¾N CHUNG Trong lu¾n văn này, tác giã trình bày kieu cua mơ hình ARCH là: ARCH, GARCH, GARCH − M, TGARCH Điem manh cua mơ hình ARCH khã nam bat đ¾c điem cách đi¾u cua chuői thài gian tài m®t cách đơn giãn linh hoat Vì the đưac su dnng rat nhieu đe giãi quyet tốn ve tài Các mơ hình GARCH, TGARCH, GARCH − M đưac xây dnng đe tőng quát cãi thi¾n hi¾u quã cua mơ hình ARCH GARCH mơ hình tőng qt cua mơ hình ARCH, bao gom ãnh hưãng cua bien đng cú ieu kiắn quỏ khỳ v giỏ tr% hi¾n tai TGARCH GARCH − M hai sn mã r®ng cua mơ hình GARCH Trong mơ hình TGARCH the hi¾n rat rõ hi¾u úng cua địn bay kinh te mơ hình GARCH − M lai cho biet thêm tác đ®ng cua bien đ®ng có đieu ki¾n vái hàm trung bình Vì the mơ hình GARCH − M thưàng đưac su dnng đe giãi thích sn phn thu®c cua chuői lai suat vào phương sai cú ieu kiắn Mđt so ắc trng c bón cua mơ hình GARCH, TGARCH GARCH − M đieu ki¾n dùng, moment khơng đieu ki¾n có nguon goc tù mơ hình ARCH Tuy nhiên, khơng the có m®t mơ hình "hồn hão" có the đáp úng MQI mong muon cua đưac Nhung mơ hình phúc tap vi¾c ưác lưang trã nên rat khó khăn Hơn nua, khơng phãi tat cã du li¾u đeu có đưac đ¾c trưng tài chính, the trưác tìm mơ hình phù hap can có nhung bưác kiem tra xu lý du li¾u Các kieu mơ hình ARCH phát huy hi¾u quã rat tot đưac áp dnng vào mô hình qn lí rui ro, đ%nh giá quyen CHQN, đ%nh giá tài sãn Trong chương 6, tác giã áp dnng kieu cua mơ hình ARCH đe mơ phõng quyen CHQN kieu châu Âu Các mơ hình đưa giá thap giá thnc te sn khác bi¾t khơng đáng ke M¾c dù v¾y, lu¾n văn van nhieu van đe can đưac tiep tnc nghiên cúu bő sung đe hồn thi¾n Tài li¾u tham kháo [1]Nguyen Quang Dong (2013), Kinh te lưang, Nhà xuat bãn Đai HQC kinh te quôc dân [2]Nguyen Huu Dư (2003), Phân tích thong kê dn báo, Nhà xuat bãn Đai HQC Quoc gia Hà N®i [3]Tran Hùng Thao (2000), Nh¾p mơn tốn tài chính, Nhà xuat bón khoa HQC k thuắt H Nđi [4]ắng Hựng Thang (2009), Mã đau ve lí thuyet xác suat nng dnng, Nhà xuat bãn Giáo dnc [5]Đ¾ng Hùng Thang (2001), Quá trình dnng nng dnng, Nhà xuat bãn Đai HQC Quoc gia H Nđi [6]ắng Hựng Thang (2012), Xỏc suat nâng cao, Nhà xuat bãn Đai HQC Quoc gia Hà N®i [7]Anderson(1994), The Statistical Analysis of Time Series, Wiley [8]Bai, X., Russell, J R., & Tiao (2003), Kurtosis of GARCH and stochastic volatility models withnonnormal innovations, Journal of Econometrics, 114, 349–360 [9]Bera, A K., & Higgins (1993), Arch Models:Properties, estimation and testing, Journal of Economic Surveys, 7, 305–366 [10]Bollerslev, T (1986), Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity, Journal of Econometrics, 31, 307–327 74 75 [11]Bollerslev, T (1988), On the correlation structurefor the generalized autoregressive conditional heteroskedastic process, Journal of Time Se- ries Analysis, 9, 121–131 [12]Bollerslev, T., Engle, R., & Nelson(1994), ARCH models Handbook of Econometrics, Volume IV, Elsevier Science B.V [13]Bollerslev, T., Engle, R., & Wooldridge, J (1988), A capital asset pricing model with covariances, Journal of Political Economy, 96,116–131 [14]Duan, J (1995), The GARCH option pricing model, Mathematical Fi- nance, 5, 13–32 [15]Engle, R (1982), Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, 50, 987–1007 [16]Engle, R., Lilien, D., & Robins, R (1987), Estimating time varying risk premia in the term structure:The ARCH-M model, Econometrica, 55, 391–407 [17]Engle, R.,& Mustafa, C (1992), Implied ARCH models from options prices, Journal of Econometrics, 52, 289–311 [18]Hentschel, L (1995), All in the family Nesting symmetric and asymmetric GARCH models, Journal of Financial Econometrics, 39, 71– 104 [19]Hong, E P (1991), The autocorrelation for the GARCH-M structure process, Economics Letters, 37, 129–132 [20]Kallsen, J., & Taqqu, M (1998), Option pricing in ARCH-type models, Mathematical Finance, 8, 13–26 [21]McLeod, B., & Li, W (1983), Diagnostic cheking ARMA time series models using squared- residuals autocorrelations, Journal of Time Series Analysis, 4,269–273 [22]Peter J Brockwell Richard A Davis(2002), Introduction to Time Series and Forecasting, Springer [23]Rabemananjara, R., & Zakoian, J (1993), Threshold ARCH models and asymmetries in volatility, Journal of Applied Econometrics, 8, 31–49 [24] Tsay, R (2005), Analysis of Financial Time Series Second Edition, Wiley [25]Weiss, A (1986), Asymptotic theory for ARCH models: Estimation and testing, Econometric Theory, 2, 107–131 [26]Zakoian, J (1994), Threshold heteroskedastic models, Journal of Eco- nomic Dynamics and Control, 18, 931–955 ... mơ hình khác đe phân tích chuői thài gian mơ hình hoi qui, phân tích Furie Trong mơ hình ARIMA cua Box-Jenkins mơ hình đưac đánh giá rat cao iii Mơ hình cho ket q tot phân tích du li¾u Tuy... cho đài hai láp mơ hình rat quan TRQNG đoi vái chuői thài gian tài Đó mơ hình c®ng tích, Cointegration (Granger,1981) mơ hình phương sai có đieu ki¾n thay đői tn hoi quy ARCH Mơ hình ARCH cong hien... gang mơ hình hóa bien đng , v sau ú thnc hiắn kiem %nh lai mơ hình mà ta vùa lap vào du li¾u Ta se thu đưac mơ hình phù hap neu mơ hình có the nam bat đưac kieu bien thiên cua du li¾u Neu mơ hình