Phân tích chuỗi thời gian và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHAN THỊ THANH NHẠN PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học TS LÊ VĂN DŨNG Đà Nẵng - Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG PHAN THỊ THANH NHẠN PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60.46.01.13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học TS LÊ VĂN DŨNG Đà Nẵng - Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các kết nêu luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Phan Thị Thanh Nhạn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối rượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học Cấu trúc luận văn CHƯƠNG KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 XÁC SUẤT VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN 1.1.1 Xác suất 1.1.2 Biến ngẫu nhiên 1.2 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 1.2.1 Kỳ vọng toán 1.2.2 Phương sai 1.2.3 Độ lệch tiêu chuẩn 1.3 HIỆP PHƯƠNG SAI, HỆ SỐ TƯƠNG QUAN CHƯƠNG CHUỖI THỜI GIAN VÀ MỘT SỐ MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN .8 2.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 2.1.2 Tính chất chuỗi thời gian 2.2 NHIỄU TRẮNG 2.3 QUÁ TRÌNH TUYẾN TÍNH 11 2.4 Q TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 11 2.4.1 Ước lượng tham số 12 2.4.2 Tính chất ước lượng tốn suy diễn thống kê 16 2.4.3 Các vấn đề tự tương quan mơ hình hồi quy chuỗi thời gian 17 2.4.4 Dự báo trình hồi quy tuyến tính 21 2.5 QUÁ TRÌNH DỪNG 22 2.6 QUÁ TRÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT 23 2.7 QUÁ TRÌNH TỰ HỒI QUY 27 2.8 QUÁ TRÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT TỰ HỒI QUY 34 2.9 Q TRÌNH TRUNG BÌNH TRƯỢT TÍCH HỢP TỰ HỒI QUY 37 2.10 HÀM TỰ TƯƠNG QUAN RIÊNG 37 2.11 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 38 2.11.1 Ước lượng hàm hiệp phương sai hàm tự tương quan 39 2.11.2 Ước lượng hàm tự tương quan riêng 39 2.11.3 Ước lượng tham số trình tự hồi quy A(p) 39 2.12 BÀI TOÁN DỰ BÁO 40 CHƯƠNG ỨNG DỤNG MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO 45 3.1 THÔNG TIN SỐ LIỆU 45 3.2 ÁP DỤNG MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH CHUỖI THỜI GIAN 46 3.3 ÁP DỤNG MƠ HÌNH ARIMA 52 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI( BẢN SAO) PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT AIC Akaike Information Criterion AR ARIMA AutoRegressive AutoRegressive Intergrated Moving Average ARMA BG AutoRegressive Moving Average Breusch Godfrey Durbin-h Durbin h statistic DW Durbin-Watson statistic GLS MA Generalized Least Squaresmethod Moving Average MAE Mean Absolute Error MAPE OLS Mean Abs Percent Error Ordinary Least Squares RMSE VNM Root Mean Squared Error Vinamilk DANH MỤC HÌNH ẢNH Số hiệu hình vẽ Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 3.6 Hình 3.7 Hình 3.8 Hình 3.9 Hình 3.10 Hình 3.11 Hình 3.12 Hình 3.13 Hình 3.14 Hình 3.15 Tên hình vẽ Ước lượng mơ hình hồi quy theo X2t , X3t Ước lượng lại mô hình hồi quy theo X2t , X3t với β1 = Ước lượng phần dư với tương quan bậc Ước lượng lại phần dư với tương quan bậc Khắc phục tượng tự tương quan bậc 1, ∗ ∗ ∗ , X3t ước lượng Yt+1 theo X2t Đánh giá chất lượng dự báo số giá mở cửa VNM Đồ thị Xt Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi Xt Đồ thị tương quan chuỗi Xt Đồ thị ∆Xt Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi ∆Xt Biểu đồ tương quan tự tương quan ∆Xt Trang 41 42 43 44 45 47 48 49 50 51 52 53 Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi phần dư 54 Biểu đồ tự tương quan chuỗi phần dư Ước lượng ∆Xt theo mơ hình Arima(p,d,q) với:p = q = 0, d = 55 56 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Ngày nay, Xác suất thống kê môn học sở giảng dạy trường đại học, cao đẳng Khơng cịn ứng dụng nhiều ngành kinh tế, kỹ thuật, sinh học, y học, Nó giúp cách tổ chức đạo, sản xuất, phân phối lưu thơng, góp phần dự báo kinh tế, đánh giá chất lượng sản phẩm, suất lao động, thu nhập xử lý khối lượng lớn số liệu thông tin, Phân tích chuỗi thời gian phần thú vị hữu ích phân mơn Nó khơng cơng cụ hữu hiệu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học kĩ thuật mà đặt BÀI TOÁN DỰ BÁO gây ý nhà kinh tế học, xã hội học Trong đời sống, việc quan sát, phân tích nhận định, dự báo kết để đưa định đắn kịp thời đóng vai trị quan trọng, định thành bại kinh doanh, sản xuất, nghiên cứu khoa học Dự báo cịn nhu cầu khơng thể thiếu cho hoạt động người bối cảnh bùng nổ thông tin Dự báo cung cấp sở cần thiết cho hoạch định, nói khơng có khoa học dự báo dự định tương lai người vạch khơng có thuyết phục đáng kể Với lí trên, hướng dẫn thầy giáo Lê Văn Dũng, định chọn đề tài nghiên cứu: Phân tích chuỗi thời gian ứng dụng cho luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Chúng tơi mong muốn tìm nhiều tài liệu từ nguồn khác nhau, nghiên cứu kĩ tài liệu đó, cố gắng lĩnh hội đầy đủ kiến thức cũ chuỗi thời gian ứng dụng sống Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: • Các đặc trưng chuỗi thời gian • Một vài ứng dụng chuỗi thời gian 3.2 Phạm vi nghiên cứu: Các khái niệm, định nghĩa, định lý liên quan Phương pháp nghiên cứu Cơ sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu( sách, báo, tài liệu internet có liên quan tới đề tài luận văn) để thu thập thông tin nhằm hệ thống lại vấn đề lý thuyết cách logic Để thuận tiện cho việc nghiên cứu soạn thảo luận văn này, tơi sử dụng phần mềm latex để thực hiện, Latex phần mềm tương đối dễ sử dụng linh hoạt việc tìm sửa lỗi Và đặc biệt phần mềm miễn phí Bên cạnh tơi cịn sử dụng phần mềm EXCEL để tính toán phần mềm EViews để phác họa ảnh hưởng yếu tố chuỗi thời gian lên tượng khảo sát Thu thập báo khoa học, tài liệu liên quan đến đề tài Tham khảo tài liệu mạng Internet Ý nghĩa khoa học Luận văn trình bày có hệ thống với mục rõ ràng chặt chẽ Phân tích chuỗi thời gian ứng dụng Bên cạnh đó, luận văn cịn đưa ví dụ áp dụng thực tế số toán dự báo Hi vọng luận văn sử dụng tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên trường Đại học, Cao đẳng Cấu trúc luận văn Bố cục bao gồm chương : • Chương 1: Kiến thức sở 1.1 Xác suất biến ngẫu nhiên 1.2 Các tham số biến ngẫu nhiên 1.3 Hiệp phương sai, hệ số tương quan • Chương 2: Chuỗi thời gian số mơ hình chuỗi thời gian 2.1 Giới thiệu chuỗi thời gian 2.2 Nhiễu trắng 2.3 Qúa trình tuyến tính 2.4 Qúa trình hồi quy tuyến tính 2.5 Qúa trình dừng 2.6 Qúa trình trung bình trượt 2.7 Qúa trình tự hồi quy 2.8 Qúa trình trung bình trượt tự hồi quy 2.9 Qúa trình trung bình trượt tích hợp tự hồi quy 2.10 Hàm tự tương quan riêng 2.11.Ước lượng tham số 2.12 Bài tốn dự báo • Chương 3: Ứng dụng mơ hình chuỗi thời gian 3.1 Thơng tin số liệu 3.2 Áp dụng mơ hình hồi quy tuyến tính chuỗi thời gian 3.3 Áp dụng mơ hình ARIMA Do thời gian thực khóa luận khơng nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên làm khóa luận khơng tránh khỏi hạn chế sai sót Tơi mong nhận góp ý q thầy bạn 53 Hình 3.7: Đồ thị Xt Xem đồ thị ta thấy Xt khơng có xu Kiểm định chuỗi dừng: H0 : Xt chuỗi dừng H1 : Xt chuỗi dừng 54 Hình 3.8: Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi Xt Quan sát cứa sổ EViews, ta có T = −1, 432893 Các giá trị tới hạn khác là: T0.01 = −3, 574446; T0.05 = −2, 923780; T0.1 = −2.599925 Với mức ý nghĩa 5% |T | < |Tα | = |T0.05 | = 2, 923780, nên chấp nhận H0 Do đó, với mức ý nghĩa α = 0.05, Xt khơng phải chuỗi dừng Ta có đồ thị tương quan Xt sau: 55 Hình 3.9: Đồ thị tương quan chuỗi Xt Phân tích ∆Xt : Sử dụng EViews, ta có đồ thị ∆Xt sau: 56 Hình 3.10:Đồ thị ∆Xt Ta thấy đồ thị khơng có xu Kiểm định nghiệm đơn vị: Với cặp giả thiết: H0 : ∆Xt chuỗi dừng, H1 : ∆Xt chuỗi dừng 57 Hình 3.11: Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi ∆Xt Quan sát cứa sổ EViews, ta có T = −8.204416 Các giá trị tới hạn khác là: T0.01 = −3.577723; T0.05 = −2.925169; T0.1 = −2.600658 Vậy |T | > |Tα | = |T0.05 | = 2.925169, nên bác bỏ H0 Do đó, với mức ý nghĩa α = 0.05, Xt chuỗi dừng Với d = 1, xác định p q sau: Lược đồ tương quan tự tương quan ∆Xt : 58 Hình 3.12: Biểu đồ tương quan tự tương quan ∆Xt Dựa vào lược đồ, chọn mơ hình Arima(p,d,q) với:p = q = 0, d = Kiểm định tính dừng phần dư et : Kiểm định ADF cho phần dư et : Kiểm định giả thiết: H0 : ρ = 0: Chuỗi phần dư khơng có tính dừng, H1 : ρ = 0: Chuỗi phần dư có tính dừng 59 Hình 3.13: Biểu đồ kiểm tra tính dừng chuỗi phần dư Quan sát cứa sổ EViews, ta có T = −8.186015 Các giá trị tới hạn khác là: T0.01 = −3.588509; T0.05 = −2.929734; T0.1 = −2.603064 Vậy |T | > |Tα | = |T0.05 | = 2.929734, nên bác bỏ H0 Do đó, với mức ý nghĩa α = 0.05, et chuỗi phần dư có tính dừng Lược đồ tương quan sau cho biết et nhiễu trắng 60 Hình 3.14: Biểu đồ tự tương quan chuỗi phần dư Theo kết phân tích trên, ta có mơ hình Arima(p,d,q) với:p = q = 0, d = 61 Hình 3.15: Ước lượng ∆Xt theo mơ hình Arima(p,d,q) với:p = q = 0, d = P − giá trị = 0, 8018 > 0, 05, chấp nhận C=0 AIC= 5,324153, SE(Xt ) = 3, 430929 Theo lược đồ ta có mơ hình dự báo sau, Xt+1 = Xt + ∆Xt Dự báo ngày 01-10-2015: Dự báo điểm: X01−10−2015 = X30−09−2015 + δX30−09−2015 = 100 + = 101 Dự báo khoảng: X01−10−2015 − tα/2,(n−2) SE(X01−10−2015 ) < ∆X01−10−2015 < X01−10−2015 − tα/2,(n−2) SE(X01−10−2015 ) 62 ⇔ 101 − 1, 96.3, 430929 < ∆X01−10−2015 < 101 + 1, 96.3, 430929 ⇔ 94, 27537916 < ∆X01−10−2015 < 107, 7246208 Gía trị thực tế ngày 01-10-2015 100 Nhận xét: Từ hai phương pháp ta thấy kết dự báo xấp xỉ với giá trị thực tế khoảng tin cậy 95% chứa giá trị thực tế Phương pháp sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính chuỗi thời gian cho kết dự báo xa so với kết thực tế.Điều chứng tỏ độ tin cậy mơ hình dự báo phương pháp ARIMA cao Trong vài phiên giao dịch tác động yếu tố ngoại lai lớn tâm lý nhà đầu tư, tác động thi trường chứng khốn khác, thơng tin thay đổi sách làm cho sai số dự báo tăng cao Do kết mơ hình mang tính chất tham khảo nhiều Tuy nhiên nói mơ hình ARIMA mơ hình tốt để dự báo ngắn hạn 63 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận Sau thời gian nghiên cứu để thực khóa luận tốt nghiệp, tơi nắm quy trình xây dựng mơ hình chuỗi thời gian mơ hình ARIMA cho liệu tài mà khóa luận đạt tổng kết sau: Tổng hợp kiến thức sở chuỗi thời gian, mô hình hồi quy tuyến tính chuỗi thời gian, mơ hình ARIMA Áp dụng mơ hình hồi quy tuyến tính chuỗi thời gian mơ hình ARIMA vào dự báo giá cổ phiếu cách sử dụng phần mềm Eviews Thực quy trình sử dụng phần mềm Eviews thi hành mơ hình hồi quy chuỗi thời gian mơ hình ARIMA cho liệu mã cổ phiếu mã CK VNM để dự báo ngắn hạn giá cổ phiếu Luận văn có ý nghĩa thực tiễn cao II Kiến nghị Trong thời gian tới mong muốn tiếp tục nghiên cứu vấn đề sau: Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính chuỗi thời gian mơ hình ARIMA đa biến dự báo : số giá chứng khoán phụ thuộc vào nhiều biến khác Giải yếu tố xu cho chuỗi liệu Do thời gian thực không nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên khóa luận cịn nhiều thiếu sót, mong nhận ý kiến đóng góp q thầy bạn đọc 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phùng Thanh Bình, Hướng dẫn sử dụng Eview phân tích liệu hồi quy [2] Nguyễn Quang Dong (2006), Kinh Tế Lượng (Chương trình nâng cao), NXB Khoa Học Kỹ thuật, Hà Nội, chương 3-4-5 [3] Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Khắc Minh (2001), Kinh tế lượng, NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Bùi Dương Hải (2014), Tài liệu hướng dẫn thực hành kinh tế lượng phần mềm EVIEWS 4.0, NXB Hà Nội [5] Nguyễn Văn Hữu, Nguyễn Hữu Dư (2003), Phân tích thống kê dự báo, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội [6] Nguyễn Viết Phú Nguyễn Duy Tiến (2007), Cơ sở lý thuyết xác suất, NXB ĐHQG Hà Nội [7] Đặng Hùng Thắng (2006), Q trình ngẫu nhiên tính tốn ngẫu nhiên, NXB ĐHQG Hà Nội [8] Nguyễn Thống (2000), Kinh Tế Lượng Ứng Dụng, NXB Đại Học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh [9] Nguyễn Duy Tiến, Đặng Hùng Thắng (2001), Các mơ hình xác suất ứng dụng ( Phần II: Qúa trình dừng ứng dụng), NXB ĐH Quốc gia Hà Nội [10] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2000), Lý Thuyết Xác suất, NXB Giáo dục [11] Humway, Robert H., Stoffer, David S.(2011), Time Series Analysis and its Applications With R Examples, Springer New York Dordrecht Heidelberg London 65 [12] Robert Yaffee and Monnie McGee Time series Analysis and forecasting [13] http://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/kinhtluong [14] http://www.cophieu68.com PHỤ LỤC BẢNG SỐ LIỆU HỒI QUY X2 20150930 Date X3 562.5 100 DT DY DX2 Y* X2* X3* 20150929 559.8 20150928 571.3 101 101 1 -2.7 41.2222 223.54988 1.402222 11.5 40.6244 236.66388 20150925 570.4 100 1.804444 -1 -0.9 39.6244 228.88943 20150924 573.5 2.206666 101 1 3.1 41.2222 232.52743 20150923 2.608888 570.6 102 1 -2.9 41.6244 227.77432 20150922 3.01111 573.1 99 -3 2.5 38.0266 232.00787 3.413332 20150921 566.7 99 -6.4 39.82 224.11343 3.815554 20150918 564.7 98 -1 -2 38.82 225.93921 4.217776 20150917 10 563.9 97.5 -0.5 -0.8 38.9178 226.33476 4.619998 20150916 11 561.9 97.5 -2 39.2166 224.81299 5.02222 20150915 12 564.4 97.5 2.5 39.2166 228.50854 5.424442 20150914 13 569.2 98 0.5 4.8 39.7166 231.8141 5.826664 20150911 14 572.1 99.5 1.5 2.9 40.9178 231.84476 6.228886 20150910 15 567.5 98 -1.5 -4.6 38.5211 225.51121 6.631108 20150826 16 530 96.5 -1.5 -37.5 37.9178 190.76099 7.03333 20150825 17 511.1 92 -4.5 -18.9 34.3144 194.27766 7.435552 20150824 18 550.5 99.5 7.5 39.4 44.5044 244.97566 7.837774 20150821 19 559.3 100 0.5 8.8 40.5211 230.22321 8.239996 20150820 20 577.8 103 18.5 43.2222 243.46276 8.642218 20150819 21 576.4 102 -1 -1.4 40.4289 231.00387 9.04444 20150818 22 571.3 103 1 -5.1 42.0266 226.74076 9.446662 20150817 23 588.7 105 17.4 43.4289 247.18943 9.848884 20150814 24 592.8 105 4.1 42.2333 240.88809 10.25111 20150813 25 603.3 103 -2 10.5 40.2333 248.9372 10.65333 20150812 26 609.3 104 1 42.4289 248.66053 11.05555 20150811 27 615.2 108 5.9 45.8311 250.97386 11.45777 20150810 28 603.8 102 -6 -11.4 37.44 236.04697 11.85999 20150731 29 628.3 119 17 24.5 58.0266 267.36164 12.26222 20150730 30 625.5 121 -2.8 49.8644 249.91608 12.66444 20150729 31 632 121 6.5 48.6689 258.08986 13.06666 20150728 32 636.6 122 1 4.6 49.6689 258.8043 13.46888 20150727 33 629.7 121 -1 -6.9 48.0711 249.15453 13.8711 20150710 34 627.6 115 -6 -2.1 42.6689 251.17919 14.27333 20150709 35 616.2 114 -1 -11.4 45.2555 241.03453 14.67555 20150708 36 630.4 117 14.2 48.8533 262.0492 15.07777 20150707 37 623.9 116 -1 -6.5 46.06 247.06075 15.47999 20150706 38 618.8 115 -1 -5.1 45.6578 245.84631 15.88221 20150703 39 608.8 114 -1 -10 45.2555 238.89497 16.28444 20150702 40 591.5 114 -17.3 45.8533 227.57275 16.68666 20150701 41 594.5 113 -1 44.8533 240.91431 17.08888 20150610 42 576.1 107 -6 -18.4 39.4511 220.72098 17.4911 20150609 43 578.7 108 1 2.6 44.0378 234.32009 17.89332 20150608 44 581.2 107 -1 2.5 42.44 235.26587 18.29555 20150605 45 568.6 107 -12.6 43.0378 221.17143 18.69777 20150604 46 568 106 -1 -0.6 42.0378 228.10343 19.09999 20150603 47 570.5 106 2.5 42.6355 230.9621 19.50221 20150602 48 575.7 106 5.2 42.6355 234.66765 19.90443 BẢNG SỐ LIỆU ARIMA MACK VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM VNM Date deltaxt 20150930 100 20150929 101 20150928 101 20150925 100 -1 20150924 101 20150923 102 20150922 99 -3 20150921 99 20150918 98 -1 20150917 97.5 -0.5 20150916 97.5 20150915 97.5 20150914 98 0.5 20150911 99.5 1.5 20150910 98 -1.5 20150826 96.5 -1.5 20150825 92 -4.5 20150824 99.5 7.5 20150821 100 0.5 20150820 103 20150819 102 -1 20150818 103 20150817 105 20150814 105 20150813 103 -2 20150812 104 20150811 108 20150810 102 -6 20150731 119 17 20150730 121 20150729 121 20150728 122 20150727 121 -1 20150710 115 -6 20150709 114 -1 20150708 117 20150707 116 -1 20150706 115 -1 20150703 114 -1 20150702 114 20150701 113 -1 20150610 107 -6 20150609 108 20150608 107 -1 20150605 107 20150604 106 -1 20150603 106 20150602 106 20150601 106 ... CHƯƠNG CHUỖI THỜI GIAN VÀ MỘT SỐ MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN .8 2.1 GIỚI THIỆU VỀ CHUỖI THỜI GIAN 2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 2.1.2 Tính chất chuỗi thời gian ... xét đến chuỗi thời gian (Xt ) với số t tập số nguyên Z 2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian Chuỗi quan sát thu nhập đối tượng mốc thời gian cách gọi chuỗi thời gian Các giá trị chuỗi thời gian gọi... đầy đủ kiến thức cũ chuỗi thời gian ứng dụng sống 2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: • Các đặc trưng chuỗi thời gian • Một vài ứng dụng chuỗi thời gian 3.2 Phạm vi nghiên