Một số toán đặc trưng phân phối mũ hai chiều Vũ Thị Thảo Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết Xác suất Thống kê toán học Mã số 60 46 01 06 Người hướng dẫn: PGS.TS Đào Hữu Hồ Năm bảo vệ: 2013 Abstract Giới thiệu khái niệm phân phối nhiều chiều, phân phối có điều kiện, phân phối biên duyên, phân phối tổng, phân phối đuôi, phân phối X(ci), tính trí nhớ, hàm sống sót, tương ứng với phân phối mũ Nghiên cứu số dạng khác phân phối mũ hai chiều, theo quan điểm dựa phân phối biên duyên, tốc độ thất bại, thời gian chờ đợi, dựa đặc tính vật lý, tính trí nhớ, lý thuyết độ tin cậy Trình bày kết qủa đặc trưng phân phối mũ hai chiều dạng Gumbel Keywords Xác suất; Thống kê toán học; Mũ hai chiều; Tốn học LèI NĨI ĐAU Khi nghiên cúu m®t bien ngau nhiên đó, thơng tin đay đn nhat, quan TRQNG nhat mà ta mong muon có đưoc ta xác đ%nh xem quy lu¾t phân phoi cna bien ngau nhiên phân phoi Chính v¾y tù nhung th¾p niên 50 - 60 - 70 cna the ky trưóc tốn đ¾c trưng phân phoi xác suat phát trien rat manh me Tuyen t¾p ket qua theo hưóng đưoc ba nhà khoa HQc lón the giói: Linnik Yu.V, Kagan A.M Rao C.R tőng ket lai cuon "Characterization Problems in Mathematical Statistics" xuat ban năm 1972 M®t tính chat S đưoc GQI tính chat đ¾c trưng cho HQ phân phoi F = {F (x, θ), θ ∈ O} neu X ≈ F ∈ F ta có tính chat S ngưoc lai, neu có tính chat S ta suy X có phân phoi thu®c HQ F Trong cuon chuyên khao rat nhieu tính chat đ¾c trưng cho HQ phân phoi xác suat quen thu®c đưoc chi Song ket qua chn yeu trung vo bien ngau nhiờn mđt chieu Trờn thnc te phân phoi nhieu chieu quen thu®c chi phân phoi chuan phân phoi đa thúc Vì v¾y xây dnng phân phoi nhieu chieu khác tính chat đ¾c trưng cna chúng toán mo, thu hút đưoc nhieu sn quan tâm cna nhà khoa HQc the giói Luân văn ” Mđt so bi toỏn ắc trng cua phõn phoi m hai chieu ” theo hưóng nghiên cúu đoi vói hQ phân phoi mũ Ngồi phan mo đau, phan ket lu¾n danh muc tài li¾u tham khao, lu¾n văn gom ba chương: Chương 1: M®t so ket qua can dùng i Chương giói thi¾u khái ni¾m phân phoi nhieu chieu, phân phoi có đieu ki¾n, phân phoi biên duyên, phân phoi cna tőng, phân phoi đuôi, phân phoi ii cna X, tính mat trí nhó, hàm song sót, tương úng vói phân phoi mũ Chương 2: Phân phoi mũ hai chieu Trong chương lu¾n văn giúi thiắu mđt so dang khỏc cna phõn phoi mũ hai chieu, theo quan điem dna phân phoi biên dun, toc đ® that bai, thịi gian chị đoi, dna đ¾c tính v¾t lý, tính mat trớ nhú, lý thuyet đ tin cắy Chng 3: Đ¾c trưng cna phân phoi mũ hai chieu Chương trình bày ket qna mói ve đ¾c trưng cna phân phoi mũ hai chieu dang Gumbel Các ket qua trình bày chương chương cna lu¾n văn đưoc dna luân án tien sy cna tác gia Muraleedharan Nair K.R thu®c trưịng Đai HQc Khoa HQc v Ky thuắt Cochin - An đ Ti liắu tham khao [1] Đào Huu Ho, (2012 In lan thú 13) Xác Suat thong kê, NXB Đai HQc Quoc Gia Hà N®i [2] Nguyen Duy Tien, Vũ Viet Yên, (2009) Lý thuyet Xác suat, NXB giáo duc [3] Abrahams J and Thomas J.B (1984) A note on the characterization of bivariate densities by conditional densities, Commun Statist A, 13(3), 395- 400 [4] Arnold B.C, (1973) Some characterization of the exponential distribution by geometric compounding, SIAM.J.Appl.Maths, 24; 242-244 [5] Azlarov T.A and Vilodin N.A (1986) Characterization problems associated with the exponential distribution, Springer-Verlag [6] Basu A.P (1971) Bivariate failure rate, J.Amer statist Assoc 66, 103104 [7] Block H W, (1973) Monotone hazard and failure rates for absolutely con- tinuous multivariate failure distributions Department of Mathematics Re- search Report 73 - 20, University of Pittsburg [8] Block H W, (1974) Constant multivariate hazard rate and continuous mul- tivariate extensions, Department Mathematics Research Report 74-12 University of Pittsburg 63 of [9] Block H W, (1977) A characterization of a bivariate exponential distribu- tion, Ann.Statist , 5, 808-812 [10] Bloch H.W, and Basu A.P (1974) A continuous bivariate exponential ex- tension, J.Amer Statist Assoc 69, 1031 - 1037 [11] Downton F, (1970), Bivariate exponential distributions in reliability theory, J.Roy Statist Soc., Series B,33, No.3, 408-417 [12] Durling F.C, (1975), The bivariate Burr distribution in G.P Patil, S Kotz and J.K Ord (Eds) Statistical distributions in scientific work, vol I, Models and Structures, 329-335, Dordrecht, Reidel [13] Farlie D.J.G (1960), The performance of some correlation coefficients for a general bivariate distribution, Biometrika 47, 307-323 [14] Freund J.E, (1961) A bivariate extension of the exponential distribution, J.Amer Statist Assoc ,56, 971- 977 [15] Galambos J and Kotz S (1978) Characterizations of probability distribu- tions, Springer-Verlag [16] Gumbel E.J (1960) Bivariate exponential distributions, J Amer Statist Assoc 55, 698- 707 [17] Gupta R.C (1975) On characterization of distributions by conditional ex- pectations, Commun Statistics A, 4, 99-103 [18] Johnson N.L and Kotz S (1972) Distributions in Statistics, Continuous univariate distribution I John Wiley [19] Johnson N.L and Kotz S (1975) A vector valued multivariate hazard rate, J.Multiv Anal 5, 53-66 [20] Lindley D.V and Singpurwala N.D (1986) Multivariate distributions for the life lengths of a system sharing a common environment, J Appl Prob 23, 418-431 [21] Mardia K.V (1962) Multivariate Pareto distributions, Ann.Math.Statist, 33, 1008-1015 [22] Marshall A.W, (1975) Some comments on the hazard gradient, Stoch Proc Appl 3, 293-300 [23] Marshall A.W and Olkin I (1967) A multivariate exponential distribution, J Amer Statist Assoc 62, 30-44 [24] Moran P.A.P (1967) Testing for correlation between non-negative variates, Biometrika, 54, 385- 394 [25] Morgenstern D (1956) Einfache Beispiele Zweidimensionalar Verteilungen Milt fur, Math Stat 8, 234-235 in Jonhnson and Kotz (1970) [26] Nair K.R.M and Nair N.U (1988 a) On characterizing the bivariate expo- nential and geometric distributions, Ann, Inst Statist Math.40, 267-271 [27] Paulson A.S (1973) A characterization of the exponential distributions and a bivariate exponential distribution, Sankhya A, 35, 69-78 [28] Puri P.S and Rubin H (1974) On a characterization of the family of distri- butions with constanob multivariate failure rates, Ann Prob 2, 738-740 [29] Raftery A.E (1984) A continuous bivariate exponential distributions, Com- mun Statist, Theory and Methods, 13, 947- 965 [30] Rao C.R and Rubin H (1964) On a characterization of the Poisson distri- butions, Sankhya A, 26, 294-298 [31] Renyi A (1956) A characterization of the Poisson process, selected papers of Alfred Renyi Vol.I, Akademia Kaido, Budapest [32] Sarkar K.S, (1987) distributions, A continuous bivariate exponential J.Amer Statist Assoc 82, 398, 667-675 [33] Seshadri V and Patil G.P (1964) A characterization of bivariate distribu- tions by the marginal and conditional distributions of the same component, Am Inst Statist math 15, 215- 221 [34] Shanbhag D.N (1970) Characterizations for exponential and geometric dis- tribution, J.Amer Statist Assoc 65, 1256-1259 [35] Zahedi H (1985) Some new classes of multivariate survival distribution functions, J Statist Plann and Inf II, 171-188 [36] Reimhardt H.E (1968) Characterizing the exponential distribution,Biometrcs 24, 437-438 [37] Nagaraja H.N (1975) Characterization of some distributions by conditional moments, J.Ind Statist.Assoc 13, 57-61 [38] Mukherjee S.P and D.Roy (1986) Some characterizations of the exponential and ralated life distributions, Cal Statist Assoc Bull 189-197 [39] Gupta P.L and Gupta R.C (1983) On the moments ò residual life in reliability and some characterization results, Commun Statistics A, 12, 449- 461 [40] Talwalker S (1970) A characterization of the double Poisson distribution, Sankhya, A, 32, 265-270 [41] Patil G.P and Ratnaparkhi M.V (1975) Problems of damaged random variables and related characterizations, (in Statistical characterizations in scientific work Vol 3) Ed.G.P.Patil, S.Kotz and J.K.Ord, D-Reidel [42] Characterizations of the Gumbel’s bivariate distribution, Statis- tical Vol 21 (1990) (Reference 39) exponential ... phoi có đieu ki¾n, phân phoi biên dun, phân phoi cna tőng, phân phoi đuôi, phân phoi ii cna X, tính mat trí nhó, hàm song sót, tương úng vói phân phoi mũ Chương 2: Phân phoi mũ hai chieu Trong chng... v¾y xây dnng phân phoi nhieu chieu khác tính chat đ¾c trưng cna chúng tốn mo, thu hút đưoc nhieu sn quan tâm cna nhà khoa HQc the giói Ln văn ” M®t so tốn đ¾c trưng cua phân phoi mũ hai chieu ”... trí nhó, lý thuyet đ tin cắy Chng 3: ắc trng cna phân phoi mũ hai chieu Chương trình bày ket qna mói ve đ¾c trưng cna phân phoi mũ hai chieu dang Gumbel Các ket qua trình bày chương chương cna