Các quá trình tán xạ u hạt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đặng Đình Bình CÁC Q TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 Đặng Đình Bình CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠT Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng U-hạt CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 13 2.1 Giới thiệu U-hạt: 13 2.2 Hàm truyền U-hạt 15 2.3 Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn 16 2.3.1 Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge 16 µ 2.3.2 Liên kết OU vecto: .17 2.3.3 Liên kết với spinor OUs 17 2.3.4 Tương tác U-hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mơ hình chuẩn .17 2.4 Các đỉnh tương tác U-hạt .18 2.4.1 Các đỉnh tương tác U-hạt vô hướng 18 2.4.2 Các đỉnh tương tác U-hạt vector 19 2.4.3 Các đỉnh tương tác U-hạt tensor 20 CHƢƠNG III CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠ 21 3.1 Các trình tán xạ sinh U hạt trạng thái trung gian 21 3.1.1 Tán xạ Bha-Bha tính đến u-hạt 21 3.1.1.1 Quá trình tán xạ thông qua trao đổi u-hạt theo kênh s 21 3.1.1.2 Q trình tán xạ thơng qua trao đổi u-hạt theo kênh t 23 3.1.1.3 Q trình tán xạ thơng qua trao đổi u-hạt 24 3.1.2 Quá trình e + − + − e →µ e tính đến U hạt 27 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHỤ LỤC 39 MỞ ĐẦU Mục đích vật lý lượng cao là hiểu mô tả chất hạt tương tác chúng cách sử dụng phương pháp toán học.Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao.Cho đến người ta biết hạt tồn loại tương tác: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ, tương tác hấp dẫn Xây dựng lý thuyết tương tác nội dung vật lý hạt Ý tưởng Einstein vấn đề thống tất tương tác vật lý có tự nhiên đồng thời ước mơ chung tất nhà vật lý Lý thuyết Maxwell mô tả tượng điện từ cách thống khuôn khổ tương tác điện từ sở nhóm gause SU (2) ⊗U (1) Việc phát boson gause vec tơ truyền tương tác yếu W ± , Z L phù hợp với tiên đoán lý thuyết khẳng định cho tính đắn mơ hình Các tương tác mạnh mô tả thành công khuôn khổ sắc động học lượng tử(QCD) dựa nhóm gause SUC (3) ⊗ SU L (2) ⊗U Y (1) Nhằm thống tương tác điện từ-yếu Mẫu chuẩn chứng tỏ lý thuyết tốt mà hầu hết dự đốn thực nghiệm khẳng định vùng lượng ≤ 200GeV Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác: tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24), boson vecto boson vơ hướng Các hạt kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm Tuy nhiên, bên cạnh thành cơng bật trên, mẫu chuẩn cịn có số hạn chế chưa giải thích trình vật lý xảy vùng lượng cao 200Ge số vấn đề thân mơ hình như:lý thuyết chứa q V nhiều tham số chưa giải thích điện tích hạt lại lượng tử hóa Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Những năm gần đây, kết đo khối lượng neutrino cho thấy sai lệch so với kết tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng thời xuất sai lệch tính tốn lý thuyết SM với kết thực nghiệm vùng lượng thấp vùng lượng cao Đây lý mà nhà vật lí hạt tin chưa phải lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả giới tự nhiên Để khắc phục khó khăn, hạn chế SM, nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng như: lý thuyết thống (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay gọi unparticle physics (U – hạt), vật lí mà xây dựng sở hạt truyền thống gọi unparticle physics.Và người tiên phong lĩnh vực Howard Georgi, nhà vật lí làm việc Đại học Havard Ơng xuất cơng trình nghiên cứu U - hạt, xuất tạp chí Physics Review Letters 2007 Ơng cho có xuất U - hạt mà không suy từ SM, báo viết: “U - hạt khác so với thứ thấy trước đây” H Georgi cho bất biến tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng khơng cho loại hạt có khối lượng nhỏ khơng Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại không giống hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt khơng có khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy cho tồn tương tác yếu với vật chất thơng thường Vì nhà vật lí U – hạt mong đợi máy gia tốc LHC tìm chứng cho tồn nó, họ nỗ lực tính tốn lại q trình tương tác thơng dụng có tính đến tham gia U – hạt như: Các trình rã, tán xạ Bha- Bha , tán xạ Moller , …làm sở cho thực nghiệm U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy U hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo: γ , Z,W + ,W − , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo thông số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm đo khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết U - hạt tương đối mong đợi để tăng σ đến gần với σ đo thực nghiệm Trong luận văn tác giả tính tốn q trình tán xạ sinh u-hạt Từ đóng góp vào việc hồn thiện lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hoàn chỉnh Bản luận văn bao gồm phần nhƣ sau: Mở đầu Chương 1: Mơ hình chuẩn mở rộng Chương 2: Kiến thức chung U hạt Chương 3: Các trình tán xạ sinh u hạt Kết luận Tài liệu tham khảo, Phụ lục CHƢƠNG I: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác nhất- tương tác điện yếu- mô tả lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) tương tác mạnh mô tả lý thuyết QCD.GWS QCD lý thuyết chuẩn dựa nhóm SU (2)L ⊗U Y (1) SU (3)C L phân cực trái, Y siêu tích yếu C tích màu Lý thuyết trường chuẩn bất biến phép biến đổi cục yêu cầu tồn trường chuẩn vector thực biểu diễn phó qui nhóm Vì vậy, trường hợp có: Ba trường chuẩn W 1, W , W SU (2)L µ µ µ Một trường chuẩn B U (1) Y µ Tám trường chuẩn µ Ga SU (3)C Lagrangian mơ hình chuẩn bất biến phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hóa Lagrangian tồn phần mơ hình chuẩn là: L = Lgause + Lfermion + LHiggs + LYukawa Trong đó: = il γ µ D l + iq γ µ D q L L fermion µL + iu γ µ D q R µ Lα L µ Rα + id γ µ D q + ie γµDe R µ Rα R = ,σα ma trận Pauli, g g’ µR Với iD = i∂ +gI iW i − g ' B µ µ µ Y + g T aGα µ s µ Ở ma trận T a vi tử phép biến đổi Ta tương ứng số liên kết nhóm σα SU (2)L U (1)Y , gs số liên kết mạnh Lagrangian tương tác cho trường gause là: = L - i gause W W − i µν µν B B µν µν − Ga W a µν µν Trong W i = ∂ν W i − ∂ µν µ µWv i ijk j k − gε Wµ Wv Bµν = ∂ν Bµ − ∂ µ Bv G a = ∂ν G a − ∂ G a − g µν Với µ ε ijk µ v f abcGb Gc µv s f abc số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) Nếu đối xứng không bị , phá vỡ, tất hạt khơng có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho boson chuẩn fermion ta phải sử dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát cho tính tái chuẩn hóa lý thuyết giữ nguyên Cơ chế đòi hỏi tồn môi trường vô hướng (spin 0) gọi trường Higgs với V (φ) = −µ | φ |2 +λ / | φ |2 Với lựa chọn λ | µ |2 thực không âm, trường Higgs tự tương tác dẫn đến giá trị kì vọng chân không hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y Và tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Trường vơ hướng Higgs biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2)L mang siêu tích khơng có màu Lagrangian trường Higgs tương tác Yukawa gồm VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta đạo hàm hiệp biến tương tác Yukawa Higgs-fermion LHigg  LYukawa − y =| Dµφ |2 +( y qαLφd R u a s − α ~  ye u Lφ uRα − lL φeR + h.c) + V (φ) d với ~ yd , yu , ye ma trận × φ phản lưỡng tuyến cho down-type quark lepton, φ φ sinh khối lượng ~ φ sinh khối lượng cho up-type fermion Trong lagrangian bất biến đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân khơng 0 =  υ /   phá vỡ đối xứng 2 SU (2)L ⊗ U (1)Y thành U (1)EM thông qua Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, lý thuyết xuất Goldstone boson biến trở thành thành phần dọc boso vector(người ta nói    dΩ cm 256π  + −( p3 − p1 )  du −2    (1+ cosθ )2   16 1 +   Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình du −2 +   (1+ cosθ )2     (−s ) −( p − p ) cos(d π ) + u  } Tiết diện tán xạ toàn phần  tính tốn  sau: 16 b2 s π −2 ο = {∫ (−s )d [ (1+cos 2θ )]sin θ dθ 4π  1+ cosθ ( ) 1 d −2 π du −2 u     + sin  θ d θ +∫ −( p3 − p1 )   16 cos(d π  (1+ cosθ )2  π d −2 + sinθdθ} d −  u  2 ∫ 16 + (−s ) −( − p )    u u b s = [(1)+(2)+(3)] 4π π d u −2 (1)=∫ (−s ) = π (−s ) du −2 du −2  (2) = ∫ [ (1+cos θ )]sinθdθ −( p3 − p1 )  = 17  − ( p 64  −p )  1+ cosθ ( ) 1    + sin  θ d θ  16 du −2    (1 + cosθ )2  du −2 π (3) = ∫ = 17 d− ο= { 4π 3  cos(d π )  u (−s2 ) u −( p − p )2  (−s )du (−s )du −2 −2 16 +  sinθdθ   −( p − p )2  du 2 cos(d π )   u 64 b2s  17 + 64 −( p −p + ) du −2  d −2 17 −2 cos(d π )} (−s )du −( − p )2  u p   Luận văn thạc sĩ  Đặng Đình Bình 64 u 3.2 Các trình tán xạ sinh U hạt trạng thái cuối Giản đồ Feyman e- γ, z u( p1 ) u(k 1) e+ 34 γ, z u Luận văn thạc sĩ Đặng Đình Bình + Đỉnh tương tác : e- cee ee c V : (du−1) u γµ+ Λ e+ A γ µγ (du−1) u Λ γ, z γ, z : 4i u λT Λ du−1 [K µνρσ +K u Q trình e+e− →γ (Z ) +u(µ) Tiết diện tán xạ cho công thức dσ u du−2 =1 M A Eγ u d (P ) 2s dΩ , dEγ Ad Trong u 16π ( = 16π 5/ / (2π ) 2du )Γ(du +1/ 2)/ Γ(du −1)Γ(2du) Qúa trình e+e− →Z +u(µ) Tiết diện tán xạ cho dσ 21 M = dEZ 2s E Z2  m Zduu A (P )du2 16π dΩ Trong +− 58 µνσρ ] Luận văn thạc sĩ e2s(u + t ) M (e e → γu) = Đặng Đình Bình Λu 2du f (λωω,λbb ) 59 [ M (e + e − → ZU ) e s (t − = m Z ) + (u − m Λ Z )2 + 2sm Z ] g(γ ωω , λ ) +− M→ ( eγ Λ e 2du s bb u u + ~ ~ t2 ) f (λωω, λbb ) u U ) = Z Z ] )2 Me s + (u −m ( e (t e → Z− U )m = [ Z Λ u )2 − 2s m ωω g ( γ~ ,λ bb ~ ) KẾT LUẬN Trong khóa luận chúng tơi thu số kết sau - Đã giới thiệu kiến thức mơ hình chuẩn mở rộng cần thiết - Đã đưa kiến thức U - hạt tính chất; hàm truyền; đỉnh tương tác - Đã đưa biểu thức tiết diện tán xạ vi phân trình tán xạ Bha-Bha + − + − có trao đổi u-hạt Tiết diện e e → e e trình tán xạ e+e− → + µ e− tán xạ vi phân ngồi phụ thuộc vào cos s phụ thuộc vào cos duπ θ - Đã đưa tiết diện tán xạ vi phân trình tán e+e− → γ uvà e+e− → Zu Các kết sở cho thực nghiệm việc xem xét trình tán xạ nhằm phát u-hạt TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Lê Như Thục, “Sự sinh axion số trình va chạm phân rã”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, 2001 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 2010 Hồng Ngọc Long, “Cơ sở vật lí hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Hà Huy Bằng “Các bổ vịng lý thuyết trường lượng tử”, NXBĐHQG Hà Nội, 2006 Tài liệu tiếng Anh L Bonneau, J Labarsouque, “ Relativistic Quantum Mechanics ”, (2008) Quang Ho-Kim, Xuan-Yem Pham , “Elementary Particles and Their Interactions” (Concepts and Phenomena ) H Georgi, Phys Rev Lett 98, 221601 (2007) H Georgi, Phys Lett B650, 275 (2007) T.M Aliev, arXiv: 0705.1326 [hep-ph] Murugeswaran Duraisamy, artXiv:0705.2622v3[hep-ph] PHỤ LỤC Phụ lục A A.1 4- vector tích vơ hƣớng  0  −1 0   * Tensor Metric:  0 −1  0 −1   *4- vector phản biến:  ao , a aµ = *4- vector hiệp biến: ( ) ( ν a =g a = a,− µ µν o  ) a *Tích vơ hướng: a2 = aµ aµ ab = µ a b µ *Vector xung lượng: ( pµ = E, px, p y, p z 2 = ao − a  = aobo − ab ); với E= p2 + m2 (γ = γ ) ) γ , (γ k γ5=γ = −γ , (γ k ) = −γ , (γ ) 0123 µ = γ 0γ µγ E = p2=iγm2 γ γ γ = −iγ γ γ γ A.2 Ma trận Gamma * Liên hợp hermitian (γ ) ( =γ , γ 0  k ) (γ γ = −γ )  γ ( = −γ , γ k  µ + ) , γ γ +γ = γ =γ γ γ µ µ µ Với γ định nghĩa sau: γ5=γ = iγ 0γ 1γ 2γ = −iγ γ γ γ 012 *Bình phương ( γ )2 = − ( γ * Biểu diễn Dirac: k )2 I = (γ )2 0  0   ,γ =    −I   −σ  I ma trận đơn vị 0 I  , σ ,γ =   γ = = 1; Với k=1,2,3  I 0 Phụ lục B B.1 Vết tích ma trận Dirac Tr(ABC) = Tr(CAB) = Tr(BCA) ; A,B,C ma trận TrI = 4,Tr (γ µ ) = 0,Tr µ Trγ ) µν γ ( ) ( ) =0 µ = 4g ,Tr (γ µγν γ ρ γ σ g ρσ µ ν ( ( γ ) (γ 2n+1 ) = ( gµν + gµσ gνρ ) − gµρ gνσ ) ( ) Tr ( a a ) Tr a1 a a 2n = Tr a 2n a a1 = ( a1a2 ) Tr a a 2n ( ) − ( a1a3 ) Tr a a a 2n + + ( a1a2n Tr (γ γ γ γ γ −4iε µ ν )= ρ σ µνρσ = 4iε 2n−1 µνρσ B.2 Spinor Dirac u ( p, s ) = u+ ( p, s ) γ v ( p, s ) = v+ ( p, s ) γ B.3 Liên hợp hermitian yếu tố ma trận u ( p, s ) Γu ( p ', s ')  = u ( p ', s ') Γu ( p, s ) Tổng quát: + γ 0Γ γ ; Γ+  = ( ΓT )  ; với ) Phụ lục C C.1 Khái niệm Meson giả vô hƣớng Giả Meson có giả Meson vơ hướng giả Meson vector, Meson giả vô hướng cấu tạo từ cặp quark anti-quark ( qq ) Meson giả vô hướng đặc trưng thông số: S: Spin; L: orbital angular momentum(Mooomen động lượng quỹ đạo), J= total angular momentum (Moomen động lượng tổng cộng), tính chẵn lẻ (P) Types of mesons Type S L P J JP Pseudoscalar meson 0 − 0− Pseudovector meson + 1+ Vector meson − 1− Scalar meson 1 + 0+ Tensor meson 1 + 2+ C.2 Một số Meson giả vô hƣớng: π + ,π − (ud )   uu − dd ) π (2  uu − dd − 2ss ) η(   K + K − (us)  K K (d s)   ... , U 4h U U U dh µ U U - Liên kết với fermions bosons gauge U λ γ Λ QQ −dU U Q L µ Dµ Q O , λ Λ−d U Rγ L U UU U µ D? ?U O , λ Λ−dU DR γ R U DD U Dµ D O , µ R U λ Λ LLγ LL µ U ~ L −d U µ µ λQQ ? ?U. .. Giản đồ 3: λ α G ? ?u du G O µα ν νµ U ν µ U CHƢƠNG III CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ SINH U HẠT 3.1 Các q trình tán xạ sinh U hạt trạng thái trung gian 3.1.1 Tán xạ Bha-Bha tính đến u- hạt • Đin̉ h tương... Các trình tán xạ sinh U hạt trạng thái trung gian 21 3.1.1 Tán xạ Bha-Bha tính đến u- hạt 21 3.1.1.1 Q trình tán xạ thơng qua trao đổi u- hạt theo kênh s 21 3.1.1.2 Quá trình tán xạ