Luận văn thạc sĩ u hạt trong các quá trình e+e

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Hiền U – HẠT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH e+e- Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS Hà Huy Bằng Hà Nội - 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn 1.2 Mơ hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng U – hạt 10 CHƢƠNG 2: UNPARTICLE PHYSICS 12 2.1 Giới thiệu U – hạt 12 2.2 Hàm truyền U-hạt 13 2.3 Lagrangian tƣơng tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn .14 2.4 Các đỉnh tƣơng tác U-hạt 18 CHƢƠNG 3: U – HẠT TRONG CÁC QUÁ TRÌNH e+ 21 e− 3.1 U – hạt trình va chạm e+e− → τ +τ − 21 + − + − 3.1.1 Sự sinh τ τ va chạm e + e − tính mơ hình chuẩn .19 3.1.2 Sự sinh τ τ va chạm e + e − tính đến U – hạt .25 3.2 U – hạt trình va chạm e+e− → µ + µ − 34 3.2.1 Sự sinh µ + µ − va chạm e + e − tính mơ hình chuẩn 34 3.2.2 Sự sinh µ + µ − va chạm e + e − tính đến U – hạt 38 KẾT LUẬN 42 PHỤ LỤC 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam, Steven Wienberg giải Nobel nhờ lý thuyết thống tương tác điện từ tương tác yếu Mơ hình lý thuyết điện yếu có nhiều dự đốn xác, số phải kể đến dự đốn khối lượng hạt W Z với khối lượng 82 GeV , điều kiểm chứng qua thực nghiệm GeV 93 c2 c2 Sự kết hợp lý thuyết điện yếu sắc động lực học lượng tử (QCD) tương tác hạt nhân mạnh giới Vật lý hạt gọi chung Mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn vật lý hạt thuyết miêu tả tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ hạt tạo nên vật chất Mơ hình chuẩn phần lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết kết hợp học lượng tử với thuyết tương đối hẹp Trong mô hình chuẩn vật lí hạt, hạt tau ( ví dụ lepton tau notrino tau) phần xây dựng nên vật chất Tau lepton giống muon electron mang điện tích âm có hạt phản vật chất mang điện tích dương Bởi hạt tau mang điện tích nên tương tác thơng qua lực điện tất nhiên bị ảnh hưởng lực hấp dẫn yếu Năng lượng tạo thành cặp τ +τ − khoảng 3.6 GeV Do khối lượng lớn nên tau không bền, thời gian tồn 3.10−13 giây Hạt tau phân rã tạo thành tau neutrino, electron phản electronneutrino, phản tau phân rã tạo thành phản tau-neutrino, phản mu mu-neutrino Mô hình chuẩn giải thích nhiều kết thực nghiệm song mức lượng thấp mô hình chuẩn lại chưa giải thích sai khác kết theo lý thuyết mơ hình chuẩn kết mà thực nghiệm đo Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thơng, hay cịn gọi unparticle, vật lí mà xây dựng sở hạt phi truyền thống gọi unparticle physics Ý tưởng u-hạt xuất phát từ giả thiết có loại vật chất tồn khơng thiết khối lượng không mà bất biến tỉ lệ, tượng vật lí xảy thay đổi chiều dài lượng Những “thứ” gọi U-hạt Người tiên phong đề xuất U- hạt Howard Georgi - nhà vật lí giảng dạy đại học Havard, ơng xuất cơng trình cho tồn U-hạt khơng thể suy từ mơ hình chuẩn Georgi giải thích vật lí lượng thấp bất biến tỉ lệ mô tả vật lí hạt Xuất phát từ ý tưởng ơng tính tốn cho sinh U-hạt tiên đốn xuất nhờ máy gia tốc lớn giới LHC Các nhà vật lí lí thuyết Ken Wilson từ lâu có khả cá biệt khơng tính tới hạt khơng khối lượng có tính chất lượng nhân với số mà cho tranh vật lí Điều khơng thể có hạt với khối lượng khác khơng, mà ông gọi “unpartical” U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy u hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo γ , Z,W + ,W − , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo thơng số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Các nhà vật lí thấy u-hạt tương đối mong đợi để tăng σ đến gần với σ đo thực nghiệm U – hạt điều tra thơng qua q trình tán xạ e+e− Trong trình tán xạ phân rã xem xét để tìm kiếm hạt mới, va chạm e+ e− đóng vai trị quan trọng Nó nghiên cứu ứng dụng nhiều vật lý ưu điểm sau: • Sạch phương diện mơi trường • Năng lượng khối tâm linh động, thay đổi dễ dàng • Khả phân cực cao chùm e+ ,e − Bài luận văn trình bày sinh µ +µ − + − τ +τ va chạm e e − mơ hình chuẩn tính đến U - hạt nhằm chứng tỏ tồn U – hạt xem xét đến đóng góp U – hạt vào tiết diện tán xạ tồn phần q trình sinh Từ chứng tỏ giả thuyết U - hạt khả thi phù hợp giải thích kết thực nghiệm vùng lượng thấp số thí nghiệm va chạm hạt với mức lượng cao LHC, xưởng charm - tau với độ trưng cao trung tâm máy gia tốc Thổ Nhĩ Kỳ (TAC) Bài luận văn bao gồm phần sau: Mở đầu Chương 1: Mơ hình chuẩn mở rộng Chương 2: Unparticle physic (U – hạt) Chương 3: U – hạt trình e+ e− Kết luận Tài liệu tham khảo, phụ lục CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 1.1 Mơ hình chuẩn Trong vật lý hạt tương tác nhất- tương tác điện yếu- mô tả lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) tương tác mạnh mô tả lý thuyết QCD.GWS QCD lý thuyết chuẩn dựa nhóm SU (2)L ⊗U Y (1) SU (3)C L phân cực trái, Y siêu tích yếu C tích màu Lý thuyết trường chuẩn bất biến phép biến đổi cục yêu cầu tồn trường chuẩn vector thực biểu diễn phó qui nhóm Vì vậy, trường hợp có: Ba trường chuẩn W ,W ,W SU (2) µ µ µ L Một trường chuẩn B U (1) Y µ Tám trường chuẩn µ Ga SU (3)C Lagrangian mơ hình chuẩn bất biến phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm thỏa mãn u cầu tái chuẩn hóa Lagrangian tồn phần mơ hình chuẩn là: L = Lgause + Lfermion + LHiggs + LYukawa Trong đó: = il γ µ D l + iq γ µ D q L L fermion µL + iu γ µ D q R µ Lα L µ Rα + id γ q R µ D µ Rα + ie γµDe R µR Với iD = i∂ +gI iW i − g ' B µ µ µ Y + g T aGα µ s µ Ở ma trận T a vi tử phép biến đổi T = σ ,σ ma trận Pauli, α α a g g’ tương ứng số liên kết nhóm SU (2)L liên kết mạnh Lagrangian tương tác cho trường gause là: U (1)Y , gs số = L - i gause W iW  B B µν µν ν µν µν µν Trong Wi=∂Wi−∂ µ µWv i − Ga W a µν µν ijk j k − gε Wµ Wv Bµν = ∂ν Bµ − ∂ µ Bv Ga = ∂ µν ν Với ε ijk Ga − ∂ µ µ Ga − g v f abcGb Gc s µv f abc số cấu trúc nhóm SU (2), SU (3) Nếu đối xứng , không bị phá vỡ, tất hạt khơng có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho boson chuẩn fermion ta phải sử dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát cho tính tái chuẩn hóa lý thuyết giữ nguyên Cơ chế địi hỏi tồn mơi trường vơ hướng (spin 0) gọi trường Higgs với V (φ) = −µ | φ |2 +λ / | φ |2 Với lựa chọn λ | µ |2 thực khơng âm, trường Higgs tự tương tác dẫn đến giá trị kì vọng chân khơng hữu hạn phá vỡ đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y Và tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Trường vô hướng Higgs biến đổi lưỡng tuyến nhóm SU (2)L mang siêu tích khơng có màu Lagrangian trường Higgs tương tác Yukawa gồm VHiggs , tương tác Higgs-bosson chuẩn sinh ta đạo hàm hiệp biến tương tác Yukawa Higgs-fermion − − α ~ LHiggs  LYukawa =| Dµφ |2 +( y d qαLφd R  yu u L φ a uRα với ~ −  ye l L φeR + h.c) + V (φ) yd , yu , ye ma trận × φ phản lưỡng tuyến φ φ sinh khối ~ lượng cho down-type quark lepton, φ sinh khối lượng cho uptype fermion Trong lagrangian bất biến đối xứng chuẩn, thành phần trung hịa lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không 0 =  υ /   phá vỡ đối xứng SU (2)L ⊗ U 2 (1)Y thành U thông qua (1)EM Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, lý thuyết xuất Goldstone boson biến trở thành thành phần dọc boso vector(người ta nói chúng bị gause boson ăn) Khi , bosson vector W ± , Z lượng là: µ µ thu khối MW = gυ / M Z = (g2+ g )'2v / Trong gause boson A (photon) liên quan tới U (1) không khối EM µ lượng bắt buộc đối xứng chuẩn Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa đem lại khối lượng cho fermion : me = yeυ , mu = yuυ , md = ydυ , mν = Như , tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Tuy nhiên, nay, boson Higgs chưa tìm thấy giá trị giới hạn khối lượng 114.4 GeV xác định với độ xác 95% từ thí nghiệm LEP Ngoài , liệu thực nghiệm chứng tỏ neutrino có khối lượng bé so với thang khối lượng mơ hình chuẩn Mà mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng điều chứng cớ việc mở rộng mô hình chuẩn Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất tượng tương tác hạt, đặc biệt thang lượng lớn 200GeV thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể hi vọng tương tác chuẩn thống với tương tác hấp dẫn thành tương tác Nhưng mơ hình chuẩn khơng đề cập đến lực hấp dẫn Ngồi ta, mơ hình chuẩn cịn số điểm hạn chế sau: - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới số lượng cấu trúc hệ fermion Tìm A A = Tr  (3 pˆ +µ m  + a2 γµ µ γ )( a γ )( − mµ ν )(a γ pˆ * + a2*γν γ * + a* pˆ γ ) = Tr  (1a3 µ + a2 pˆ γµ ) ( a 14   γ γ pˆ γ pˆ γ 24 ν ν  = Tr a pˆ γ pˆ  a a* pˆ pˆ γ γ + a*a pˆ pˆ γ γ γ 123µ  3µ4 ν = Tr  a pˆ γ pˆ (a = Tr  pˆ γ = a (  (  µ +a )( pˆ γ a *a 3µ4ν 2 a + )4(g γ 23µ4ν * −g g γ 2 a + ) ρµ σν ρν µσ 4( p p − p p g + p p 3µ 4ν µν 3µ γ ) )ε 54ν5 pˆ γ  + a pˆ 3µ 4ν  4v  )(−4i * ρµσν * pρ pσ  )ε + (a a + a a )(−4i 3ν 4µ  pˆ γ )  ( a a* + ρ p )σ a *a p +g g ρσ µν 53 µ + a pˆ γ γ pˆ γ γ  )(γ pˆ + ) 4ν5 pˆ γ pˆ ν ) + (a a γ 123µ g  = a γ 3µ4 ν ν a* pˆ pˆ* γ γ + aa a γ  γ p p  ρµσ ν ρ σ 4   Tìm B Chứng minh tương tự tìm A ta có * ν * ν B = Tr  (2 pˆ −e m )3( a γ µ4+ a 5γ µγ ) ( pˆ e +m ) ( a 4γ + a γ γ )   µ ν µν ν µ 2  = a + a ( p p − p p g + p p ) − 4i ( a ε ρ 'µσ 'ν ( ) * * a +aa p (  ) 2 4 ) ( p)  2ρ' Thay A, B vào biểu thức biên độ tán xạ ta có: M2 = F2 a ( a + a )( a + ){16 2( pp )( p ) + ( p )( p p ) p p 1σ'  1  * * *  − 16(a a + a a )( a a )p ε ε ρ 'µσ 'ν ( ) ( p ) ( p + a*a ρµσ 2 34 3ρ'  ν = 32 F1 ( a a + a )( + a ){( p )( p p  4 } s pp=pp= 1 + 4  s  − 4  pp=pp= 4m2 4m2 e 1 s s  cosθ     4m2 cosθ  4m2 e 1 s s 4σ' p +4a1a2a3a4 ( p2 p3 )( p1 p4 ) − ( p1 p3 )( p2 p4 ) = 32 F a a ( p p )( p p ) + ( p p )( p p ) 1  4  Vì ta có : ) (p ) ) + ( p )( p p ) p   13  13   Nên suy M = 32 F a a = 32 F12  s s s (1 + cosθ ) (1 + cosθ ) + (1 − cosθ ) (1 − cosθ ) 4 θ ).2 ( a1 s 2 1+ a3 cos2    s2 16 = 4s2 F a 2 1 a3 (1 + cos θ ) 2 iAd λVee λV µµ 1 d −2 s2 (1 + cos2 θ ) ( −s ) =4  u u Λ 2du sin duπ   Lấy trung bình theo trạng thái spin hạt trạng thái đầu xuất thêm hệ số Vậy xét hệ khối tâm, tiết diện tán xạ giới hạn lượng cao là: λVee λV µµ  ( −s ) u d  dσ  = ( s + cos 2θ iAd F −2 u  dΩ  256π   cm Λ 2du  =  iA λ λ 2 Vee V µµ du 64π 2  Λ 2du s 2dU  −2 (1 + cos θ )  Tiết diện tán xạ toàn phần π  dσ  σ   = 2π 0∫  sin  θ dθ dΩ = 2π π iA λ λ ∫ 64π 2F = 2π π0  ∫ 64π 2 du  Λ du Vee V µµ Λ   iA λ λ = Vee V µµ du 2du   iA λ λ Vee V µµ 2 2du 2  s 2  s 2dU −2 (1 + cos θ ) sin θ dθ   −2 s 2dU (1 + cos 2θ ) d (−cosθ )  2dU−2  +  )  2d 32π  Λ u  iA λ λ 2 = 12π   dσ Vee V µµ Λ 2du  s 2dU −2  iA λ λ = ds du  12π  du Vee V µµ Λ 2du 3 2 (2 − ) s d   U 2dU −3 KẾT LUẬN Mục đích khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu trình va chạm sau: e+ mơ hình chuẩn tính đến U – hạt thu kết e− Đưa lý thuyết mơ hình chuẩn mở rộng mơ hình chuẩn cách tổng qt Đưa kiến thức U – hạt + − Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần q trình sinh τ τ µ +µ − va chạm e+ tính mơ hình chuẩn tính đến U –hạt Điều e− chứng tỏ tồn U – hạt cho thấy U – hạt lý thuyết khả thi cho việc hồn chỉnh mơ hình chuẩn mở rộng vùng lượng thấp TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Đặng Văn Soa, Đối xứng chuẩn mơ hình thống tương tác điện yếu, NXB ĐHSP, Hà nội – 2006 [2] Hà Huy Bằng, Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học quốc gia, 2010 [3] Hồng Ngọc Long, Nhập mơn lý thuyết trường mơ hình thống tương tác điện yếu, NXB KHKT, Hà nội - 2003 [4] Lê Như Thục, Sự sinh axino số trình va chạm phân rã, Luận văn thạc sĩ khoa học Toán lí, 2001 [5] Nguyễn Thị Thu Hương, Đặc tính hạt siêu đối xứng số mơ hình chuẩn mở rộng, Luận án tiến sĩ vật lý, 2010 [6] Nguyễn Xuân Hãn, Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQGHN, 1998 [7] Trần Minh Hiếu, Về khối lượng hạt sơ đồ siêu đối xứng, Luận án tiến sĩ vật lý, 2001 Tài liệu tiếng Anh [8] Howard Georgi, Unparticle physics, arXiv:hep-ph/0/03260v3 [9] O Carki, K.O Ozansoy, Searching Unparticle signatures through tau pair prodution, arXiv:0906.2728vl [hep-ph] [10] Vernon Barger, Yu Gao, Wai-Yee Keung, Danny Marfatia and V.Nefer Senoguz, Unparticle physics with broken scale invariance, arXiv:0801.3771vl [hep- ph] PHỤ LỤC A Vector tích vụ hng ã gà Tensor Metric: 0   −1 0  =  0 −1    −1 0 • – vector phản biến: • – vector hiệp biến: ( ( = a0 ,−a aµ = a , ) a ) aµ = g µν a ã Tớch vụ hng : a2 = aà aµ = a2 − a ab = aµ bà = a b ab 0 ã vector xung lượng : pµ = (E, p , p , p ) E = p2  m2 B Các định lý vết Ta có cơng thức hữu ích sau đây: aˆ = γ µ a µ = γ a0 − γ a Tr(ABC ) = Tr(CAB) = A, B,C Tr(BCA), ma trận Tr (1) = ; Tr(γ µ ) = ; Tr (γ µ γν ) = 4gµν Tr (γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = ( g µν − gµρ g ρσ gνσ 5 − gµσ gνρ ) x y với Trγ =0 ; Tr(γ5 µ γ ν γ γ Tr ( γ µ ) = Tr(γ µγν )= ; Tr(γ γ γ ; )= ρ γσ µ νρσ −4iε γ γ )= µ ν γ = 4iε ρ µ νρσ C Bổ sung tính tốn = s dU −2 cos (d π ) U (− s )dU −2 = s d U −2 e −idU π (− t )d U −2 = t dU 2 ; (- u )d U −2 = u dU 2 ρ µσ ν εε ρ σ ε ' ' p p p p ρµσν 3ρ ' = 4σ ' ε µ = (- ρµσν ρ ' ν ρ σ ρ 'σ g g g ( 2) g ρρ ' σ p p p 'p ' σσ ρσ ' ' ρ ' σ ) p ρ σ ρ σ p p ,p ' = (- 2)[( p1 p3 )( p1 p4 ) − ( p2 p4 )( p1 p3 )] pk = s 4m2 s 1e s 4m2 1  s s s 4m2 = 1  = βτ s  D Tính s G, H π G = ∫  − m τ + βτ cosθ  d    π 2m2 sβ dU −2 [( 1+ cosθ )2 ] +4 d cosθ U −2 = ∫ τ  0  (cos θ − τ [ )d U −2 ] cos θ + 2cos θ + d cos θ sβτ 2m  2m2 2   2m2    π  sβ  dU 2  = ∫  2m2  β cosθ − s τ    π sβ d U −2   0  = ∫ dU −2 τ sβ =τ  2m  dU  d 2  τ τ 2m cosθ −  cosθ −   sβτ  sβτ     2m   dU τ ∫cosθ −  d U −2 π cos2 θ − 2.cos θ τ +  τ   + 2cosθ + 2.cosθ τ  +  sβτ    sβ     τ  sβτ   2m  d cosθ 2 + −  τ   s β τ      U −2  2m2 2   2m2  + 2cosθ.1+ τ  + −  τ  d cosθ     sβτ  sβτ π sβ d  2m   d −2 τ τ 2m  τ d cosθ +2  1+ ∫cosθ −  cosθd cosθ + U −2 U    sβτ  2  sβ τ sβ π2m2 2  d −2 2m  τ +τ 5 −  τ   ∫ cosθ −  d cosθ 2 sβτ        sβτ =E+F+I  d U −2  Ta tính cụ thể: U 0  sβτ   sβ  E =  τ       sβ E= d −2 2m  dU ∫cosθ − τ  d cosθ sβτ  π U −2  π 2m  cosθ − τ  sβτ  dU +  τ  2  sβ = dU d U −2  τ      −1 −  sβ  F = 2 τ  2  1+   dU +1 sβτ       τ π 2m  τ τ 2m  − 1 − τ  sβ  d +1   U d U −2 2m  dU 1   dU +1 dU −2 2m  τ ∫ cos θ −  sβτ  0  cosθd cosθ sβτ u = cosθ  Đặt 2m2  dU 2 dv = cosθ − τ  d cosθ sβτ  2m2  d  π   sβ d 2 2m  cosθ  du = d cosθ  nên  2m dU 1 τ cosθ −  v= dU −1 U −1 U F = 2 τ  2 + 1+ τ   cosθ − τ    du −1  sβτ  =  −1− dU −1    sβτ   dU 1 2m  τ  sβτ  2m  − 1− τ  sβτ    dU −1 π sβτ  2m2   dU −1 ∫cosθ − τ  sβτ  dU −1   2m  dU  + cosθ − τ  (d −1 )dU  sβτ   U  d cosθ    2m  dU  1  −1− = τ  dU −1  − 1 − sτ τ   sβ + )  2m  (  −1 − sτ τ − 1−  τ β d −1 dU    U     s τ π  2m2 2    dU −2 τ 2m τ I =  5 −  τ   ∫ cos θ −   d cosπ θ dU −1 2  s β  τ    0   d  sβτ    sβτ  U 2 2m2   2m2  = 5 −  τ   cos θ − τ    sβτ 2    dU −   sβτ   sβ =   2  τ dU dU 2m  dU  2m  dU dU −1  s −2 −2  2m2   2m  dU 1  dU −1   2m  τ τ 5 −  τ    − −   − 1 −  sβτ   sβτ    dU −     sβτ  τ   Vậy:  sβ  τ G=  2 2m  dU  d U −2  1 2m  2m  dU dU +1 1  2m  dU −1  + +  −1 − τ  − 1 − τ  sβτ   d −1  sβτ    U      2m  dU 1  τ d  2m2 2  1  −1 −sβτ   2m2 d U sβ d U −2 2m2  U       −1 − τ  + τ   τ   5− − 1 −   + τ     (dU −1)dU sβτ   2 2m2 d −1         sβτ   U  dU −1      − 1 − τ   sβτ    −1 − τ  dU + sβτ  sβτ  − 1 − τ     s β Tương tự ta tính được: cos π H =  m2 + s θ β τ ∫ τ 2 dU −2 2s2[(1+ cosθ )2 + 4]d cosθ     sβ  = τ 2 2dU −4 2m     −1− τ  2dU −1 sβτ   2dU −1 2m  − 1− τ   sβτ  2d −2 + (2d  2m2  U  U 2dU −1 2m2  2m    +  −1− τ  2d − sβτ   U  2d −2  sβτ   2dU −4  −3)(2d − 2) 2dU −3 2m  − 1− τ   sβτ    2m2   1  −1− sβ  2dU −3  +  2dU −3  −1−2mτ    sβτ     − 1−  sβ  + 2  5 −  U U  τ   sβ 2d −3 τ     2d −3    τ     2mτ   − 1− τ  s  U  β ... −d U µ ~ µ U DD U − dU R EE U µ R µ Dγ E O , λ Λ R νν U µ −d U Dµ D O , µ ν Dµ ν O , µ U RU ~ µ RU µ −d λQQ ? ?U QLγµ D QL ∂ OU , λUU ? ?U U Rγ µ D OU , λ DD ? ?U D R γµ D U U U UR∂ ~ −d λ LL ? ?U µ U. .. µν U bb U ~ −d ~ µν λ gg ? ?U G Gµν OU , λωω ? ?U W Wµν OU , λbb ? ?U B Bµν OU , U U λ Λ2 − dU HO hh 4h Sự liên kết với Higgs bosons gauge , ~λ hh Λ2−d (H + D H )∂ µ O , + U H U λ Λ 2−dU U U U µ U (H... tác U- hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mơ hình chuẩn cho bởi: λ λ f γ fO , λ Λ dU −1 U U λ 1 f fO , c f γ fO , U dU −1 i U Λ ΛdUU −1 µ v 1 dU U αβ U Λ µ λ G GαβO Λ c f γ γ fO µ a dU −1 U µ U U