Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60 46 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: NCVCC.TS.Nguyễn Hồng Hải Hà Nội – Năm 2014 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH 1.1 Một số khái niệm thị trường tài .5 1.1.1 Cấu trúc thị trường tài 1.1.2 Mơ hình động giá loại cổ phiếu trái phiếu 1.1.3 B ài toán phân bổ vốn đầu tư, tính chất khơng lợi tính đầy đủ thị trường tài 10 1.2 Một số khái niệm xác suất toán tài 14 1.2.1 Q trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục 14 1.2.2 Quá trình chuyển động Brown .16 1.2.3 Martingale với thời gian liên tục 17 1.2.4 Vi phân ngẫu nhiên Itô công thức Itô 19 CHƯƠNG 2: BÀI TỐN TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH .21 2.1 Mơ hình 21 2.1.1 Thị trường vốn 21 2.1.2 Bài toán nhà đầu tư 21 2.2 Chính sách tối ưu trường hợp khơng có chi phí giao dịch 23 2.3 Các trường hợp riêng 25 2.3.1 Trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ .25 2.3.2 Trường hợp có chi phí giao dịch cố định 32 2.4 Trường hợp có chi phí cố định chi phí tỉ lệ 38 2.5 Chi phí cố định phí tỉ lệ với lợi suất tài sản tương quan63 2.6 Phân tích sách tối ưu 69 2.6.1 Các giới hạn tối ưu 70 2.6.2 Tần số giao dịch 74 2.6.3 Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu 81 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG 88 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 Luận văn Thạc sĩ Khoa học LỜI NĨI ĐẦU Thị trường tài sản phẩm tất yếu kinh tế thị trường, nơi diễn hoạt động mua bán sản phẩm phát hành sở tài như: công ty, nhà xưởng, ngân hàng, nhà nước…Sự xuất tồn thị trường xuất phát từ yêu cầu khách quan việc giải mâu thuẫn nhu cầu khả cung ứng vốn kinh tế phát triển Trong kinh tế tồn hai trạng thái trái ngược bên nhu cầu bên khả vốn Mâu thuẫn ban đầu giải thơng qua hoạt động ngân hàng với vai trị trung gian quan hệ vay mượn người có vốn người cần vốn Khi kinh tế hàng hóa phát triển cao, nhiều hình thức huy động vốn linh hoạt nảy sinh phát triển, góp phần tốt vào việc giải cân đối cung cầu nguồn lực tài xã hội, làm xuất hình thức huy động vốn trái phiếu, cổ phiếu doanh nghiệp, trái phiếu phủ…- Đó loại giấy tờ có giá trị, gọi chung loại chứng khoán Và từ xuất nhu cầu mua bán, chuyển nhượng chủ sở hữu loại chứng khoán khác Điều làm xuất loại thị trường để tổng hòa mối quan hệ cung cầu vốn kinh tế thị trường tài Thị trường tài phát triển góp phần thúc đẩy mạnh mẽ phát triển kinh tế quốc gia Tốn học tài (Financial mathematics) đời 100 năm nay, đặc biệt phát triển thời gian gần ngày tỏ hữu ích thực tiễn đời sống kinh tế quốc gia Nó ngành ứng dụng tốn học để nghiên cứu thị trường tài Luận văn Thạc sĩ Khoa học nhằm phân tích cách khoa học kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát, khủng hoảng tài chính, bảo hiểm, … vốn vấn đề tài có tính thời Trong năm gần ngành tài thực trở thành ngành cơng nghiệp then chốt có tác Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học dụng điều chỉnh thúc đẩy hoạt động ngành kinh tế trở thành nơi hội tụ ý tưởng xuất phát từ lĩnh vực tri thức ứng dụng thực tế khác Hiện chứng kiến cộng tác chặt chẽ nhà toán học, nhà kinh tế nhà tài việc ứng dụng thành tựu tốn học đại vào việc nghiên cứu mơ hình kinh tế, phân tích thấu hiểu quy luật chi phối hoạt động kinh tế, từ có hành động sách hợp với quy luật Một số mơ hình tốn tài tiếng như: “Mơ hình định giá tài sản vốn” W.Sharpe (1964), mơ hình Markowitz, mơ hình Black – Scholes, mơ hình khuếch tán… Tại Việt Nam,nền cơng nghiệp tài có nhiều thành tựu việc đời thị trường chứng khốn địi hỏi nhà quản lý phải có hiểu biết sâu sắc hoạt động quy luật chi phối thị trường đó.Tốn học tài cơng cụ khơng thể thiếu để chuyên gia kinh tế tài điều hành hữu hiệu hoạt động thị trường Trước đây, nhà toán học nghiên cứu mơ hình theo kiểu ghép giá chi phí giao dịch vào làm Tức chi phí giao dịch bị tính lẫn vào giá Tuy nhiên chi phí giao dịch có tính cố định biết cịn giá có tính ngẫu nhiên nên điều dẫn đến việc ghép thông tin biết vào chưa biết làm thông tin bị đánh Bây chi phí giao dịch biết trước nên cần tách riêng chúng Luận văn làm mô hình có tính đến chi phí giao dịch Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học Đây mơ hình giúp ta đưa kết sâu sắc xác thực cho tốn tài có tính đến chi phí giao dịch Với việc nghiên cứu cấu trúc luận văn sau: Chương I : Kiến thức sở tốn tài Chương nhằm trình bày khái niệm thị trường tài chính, phận tạo nên thị trường tài lý thuyết đại tốn học ngày áp dụng thị trường tài Ngồi cịn giới thiệu số Trang mơ hình tốn tài kiến thức sở xác suất dùng tốn tài như: q trình Wiener, Mactingal tích phân Itơ Chương II : Đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch Chương dành cho việc xây dựng mơ hình tốn tài để giải tốn đầu tư tiêu thụ tối ưu với thời gian liên tục cho nhà đầu tư phải chịu hai loại chi phí giao dịch là: chi phí giao dịch cố định (Constant Absolute Risk Aversion(CARA)) chi phí giao dịch tỉ lệ (Constant Relative Risk Aversion(CRRA)) việc giao dịch (n+1) tài sản bao gồm tài sản không rủi ro (gọi trái phiếu(Bond)) n tài sản rủi ro (gọi cổ phiếu(Stoke)) (n 1) Với mục đích so sánh, trước tiên trình bày số kết sách đầu tư tối ưu trường hợp khơng có chi phi giao dịch Tiếp đến ta xét trường hợp có loại chi phí giao dịch chi phí giao dịch tỉ lệ chi phí giao dịch cố định Sau trình bày kết sách đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch cố định chi phí tỉ lệ để từ đưa phân tích tổng quan cho sách tối ưu đầu tư Trong nghiên cứu này, kết mà tìm sách giao dịch tối ưu trường hợp nhiều loại tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch cố định lợi suất tài sản rủi ro không tương quan (lợi suất tài sản không tương quan nên tách tính tốn loại tài sản rủi ro thành phép tính cho loại tài sản riêng biệt) Khi sách đầu tư tối ưu với tài sản rủi ro nhà đầu tư giữ lượng vốn đầu tư vào tài sản hai mức cố định hai số mà ta tính tốn công thức rõ ràng Khi lượng vốn đạt đến hai ngưỡng nhà đầu tư giao dịch để đạt mục tiêu tối ưu kiến để đạt hai giới hạn hữu hạn;do cho thấy z q trình liên tục dương Lấy k định nghĩa phương trình (63) và: 2 x k z k z k k 1k / zk z k G x, 2 z k x k k zk k 1k / zk z z x z z x z hàm Green z miền không giao dịch Chúng ta tập trung vào hai trường hợp chi phí cố định chi phí tỉ lệ thì: z z z G z*, z f z z z k z*k G z , z z z G z*, d k z *k G z * , z *k * k *k k z hàm mật độ cố định (xem Karlin Taylor(1981),trang 381) Mật độ cố định f(z) 2.5 1.5 0.5 z Hình 16: Hàm mật độ cố định lượng tiền cổ phiếu: Đồ thị biểu diễn hàm mật độ cố định f(z) với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ;lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0, 001 Hình 16 cho thấy hình dạng biểu diễn hàm mật độ cố định Đúng dự * kiến, khối lượng đáng kể sụt giảm quanh mục tiêu tối ưu z* z , nhà đầu tư phải trở lại hai điểm sau đạt đến giới hạn giao dịch Vì nên phần lớn khối lượng tập trung quanh * z z* Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 α Tỉ lệ chi phí Hình 17: Lượng tiền trung bình cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình cổ phiếu theo chi phí tỉ lệ với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0, 001 Sử dụng phân phối cố định tính tốn số tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu cách ổn định (khi t ) Hình 17 thể số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu hàm tỉ lệ chi phí giao dịch Đáng ngạc nhiên số tiền đầu tư trung bình vào cổ phiếu tăng chi phí giao dịch tăng Khi chi phí giao dịch tăng, để tiết kiệm chi phí nhà đầu tư mở rộng khu vực không giao dịch Xuất mâu thuẫn việc đầu tư trung bình nhiều với việc giao dịch thường xuyên nhằm giữ lượng tiền trung bình mức thấp phải trả chi phí giao dịch cao hơn.Trong trường hợp này, việc tiết kiệm chi phí giao dịch ưu tiên Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.2340 1.2338 1.2336 1.2334 1.2332 1.2330 1.2328 1.2326 F Chi phí cố định Hình 18: Lượng tiền trung bình cổ phiếu chi phí cố định: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình cổ phiếu theo chi phí cố định F với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0, 001 Hình 18 mơ tả số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu hàm chi phí giao dịch cố định F Một lần nữa, chi phí giao dịch tăng lượng tiền trung bình tăng Tuy nhiên, độ tăng số tiền trung bình chi phí cố định tăng từ 0$ đến 30$ nhỏ so với mức tăng thể hình 17 chi phí cố định nhỏ so với số giao dịch thực tế 22.000$ F=30$ Việc lượng tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu tăng chi phí giao dịch tăng cho thấy để khuyến khích một nhà đầu tư giữ nguyên lượng tiền đầu tư trước, ta cần làm giảm bớt tính thu hút cổ phiếu chẳng hạn phải hạ thấp lãi suất kì vọng cổ phiếu Lợi suất kì vọng 0.068 0.066 0.06 0.06 0.06 0.058 0.056 Chi phí tỉ lệ Hình 19: Lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu theo tỉ lệ chi phí với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0, 001 tuyệt đối Hình 19 mơ tả lợi suất kì vọng khuyến khích nhà đầu tư giữ nguyên lượng tiền trung bình cổ phiếu tương tự trường hợp khơng có chi phí giao dịch Nó thể lợi suất kì vọng hàm tỉ lệ chi phí chi phí cố định F=5$ Phù hợp với phân tích trên, lợi suất kì vọng cổ phiếu ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu nghịch đảo với chi phí giao dịch Ngồi ra, mối quan hệ gần tuyến tính miền giao dịch Như trình bày, có diện chi phí giao dịch giao dịch tối ưu diễn không thường xuyên Để xác định số tiền mà nhà đầu tư thua lỗ từ việc kinh doanh tần số cao so với việc kinh doanh tối ưu để phù hợp với quy ước việc sử dụng phí bảo hiểm rủi ro bổ xung nhằm tính tốn lợi ích có từ việc kết hợp dự đốn, tính phí bảo hiểm rủi ro cần thiết để bù lại việc nhà đầu tư phải giao dịch với mức độ thường xuyên so với chiến lược kinh doanh tối ưu Cụ thể, giả sử rằng, nhà đầu tư thu hẹp giới hạn mua giới hạn bán tối ưu đối xứng xung quanh điểm miền khơng giao dịch sau lại chọn mục tiêu bán mua tối ưu Thay đổi đồng nghĩa với việc tần số giao dịch tăng lợi ích giảm Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0.00 Ngày Thời gian trung bình lần giao dịch Hình 20: Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết hàm thời gian trung bình lần giao dịch: Đồ thị thể mối quan hệ phí bảo hiểm rủi ro bổ xung cần thiết thời gian trung bình lần giao dịch với tham số: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ;tỉ lệ chi phí 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro tuyệt đối 0, 001 Hình 20 mơ tả mối quan hệ phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết thời gian trung bình lần giao dịch trạng thái ổn định Hình cho thấy, với tần số giao dịch hàng tháng, nhà đầu tư cần khoảng 25 điểm cho phí bảo hiểm bổ sung Với tần số giao dịch ngày, nhà đầu tư cần thêm khoảng 300 điểm Những số cho thấy xét chi phí giao dịch tầm quan trọng dự báo nêu tài liệu giảm đáng kể KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG Trong nghiên cứu xem xét sách đầu tư tiêu thụ tối ưu nhà đầu tư trả chi phí giao dịch cố định chi phí giao dịch tỉ lệ giao dịch tài sản không rủi ro n tài sản rủi ro( n 1) Chúng ta thấy rằng, xuất chi phí giao dịch dù nhỏ, tần số giao dịch tài sản rủi ro trở nên việc nâng cao tần số giao dịch vượt mức tối ưu dẫn đến thua lỗ nghiêm trọng Những phát chứng tỏ chi phí giao dịch nhân tố quan trọng có ảnh hưởng đến khối lượng giao dịch Đồng thời tầm quan trọng dự đoán lợi suất cổ phiếu nêu tài liệu giảm đáng kể chi phí giao dịch xét đến Mặt khác, thấy rằng, tùy theo điều kiện đầu tư, chi phí giao dịch tăng lượng tiền đầu tư trung bình vào tài sản rủi ro tăng So với kết nghiên cứu có, nghiên cứu cung cấp mơ hình đơn giản giúp cho việc tính toán chiến lược kinh doanh tối ưu khả thi có lượng lớn tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch cố định chi phí giao dịch tỉ lệ Ngồi ra, việc lồng ghép nhiều tính thị trường thực tế như: hội đầu tư ngẫu nhiên, hạn chế danh mục đầu tư, thu nhập ngoại sinh, lợi suất tài sản tương quan thông tin không đầy đủ đề tài tốn học thú vị mang tính kinh tế để nghiên cứu sau TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Văn Hữu, Vương Qn Hồng (2007), Các phương pháp tốn học tài chính, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội [2] Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn tốn học tài chính, Nhà xuất Khoa học Kĩ thuật [3] Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng,Phần 3:Giảitích ngẫu nhiên, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Lý Thuyết Xác Suất, Nhà xuất giáo dục Tiếng Anh [5] Admati, Anat R.,and Paul C Pfleiderer (1988), “A theory ofintraday patterns: Volume and price variability”, Review of Financial Studies 1, 3–40 [6] Barberis, Nicholas (2000), “ Investing for the long run when returns are predictable”, Journal of Finance 55, 225–264 [7] Brekke, Kjell A., and Bernt Øksendal (1998), “A verification theorem for combined stochastic control and impulse control, in J.Gjerde, L.Decreusefond, B.Øksendal, and A S Uă stunel, eds [8] Dumas, Bernard (1991), Super contact and related optimality conditions”,Journal of Economic Dynamics and Control 4,675-685 [9] Grossman, Sanford J., and Guy Laroque (1990), “Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods”, Econometrica 58, 23–51 [10] Hong Liu, and Mark Loewenstein (2002), “Optimal portfolio selection with transaction costs and finite horizons”, Review of Financial Studies 15, 805–835 [11] Hong Liu (2004), “Optimal Consumption and Investment with Transaction Costs and Multiple Risky Assets”, The journal of finance, Vol Lix, No 1, 289-338 [12] Ibbotson, Roger G., and Rex A Sinquefeld (1982), “Stocks, Bonds, Bills and Inflation: The Past and the Future”,Financial Research Analyst’s Foundation, Charlottesville [13] Judd, Kenneth L (1999), Numerical Methods in Economics, MIT Press, Cambridge, MA [14] Karatzas, Ioannis, and Steven E Shreve (1988), “Brownian Motion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York [15] Korn, Ralf (1998), “ Portfolio optimization with strictly positive transaction costs and impulse controls”, Finance and Stochastics 2, 85–114 [16] Morton, Andrew J., and Stanley R Pliska, 1995, “Optimal portfolio management with fixed trans- action costs”, Mathematical Finance 5, 337–356 [17] Rogers, L C G., and David Williams (2000), Diffusions, Markov Processes and Martingales ,Volume 2: Itoˆ Calculus, Cambridge University Press, Cambridge [18] Williams, David (1994), Probability withMartingales, Cambridge University Press, Cambridge, MA ... khơng có chi phi giao dịch Tiếp đến ta xét trường hợp có loại chi phí giao dịch chi phí giao dịch tỉ lệ chi phí giao dịch cố định Sau trình bày kết sách đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch. .. nhà đầu tư 21 2.2 Chính sách tối ưu trường hợp khơng có chi phí giao dịch 23 2.3 Các trường hợp riêng 25 2.3.1 Trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ .25 2.3.2 Trường hợp có chi phí giao dịch. .. định chi phí tỉ lệ để từ đưa phân tích tổng quan cho sách tối ưu đầu tư Trong nghiên cứu này, kết mà tìm sách giao dịch tối ưu trường hợp nhiều loại tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch
Ngày đăng: 23/12/2021, 18:30
Xem thêm:
