Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Đồng Tháp để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Trang 1KỲ THỊ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 08/6/2019 Thời gian làm bài: 15( phút, không kể thời gian phát dé Câu 1 (1,0 điểm) Cho biểu thức P(e | (với x>0) X+VX 1) Rut gon biéu thite P 2) Chứng minh P > 2 Câu 2 (1,0 điểm) #18 2 -y 2 5 Giải hệ phương trình * y _12 v-y 5 Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x”—x+2VJxÌ+1=2\x+1 Câu 4 (1,0 điểm)
Cho phương trình x? —zmxz—m” +m~—4=0 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của
m đễ phương trình có hai nghiệm phân biệt x,, x, sao cho |x|-|xz|=2-
Câu 5 (1,0 điểm) : 7 ;
Hai ban A va B photo một sô tài liệu của môi bạn ở hai nơi với giá khác nhau Biết tổng số tờ hai bạn photo là 400 tờ, số tiền bạn A phải trả là 55000 đồng, số tiền bạn B phải
trả là 36000 đồng, nơi bạn B photo rẻ hơn nơi bạn A là 50 đồng một tờ Hỏi bạn A photo
bao nhiêu tờ, bạn B photo bao nhiêu tờ?
Câu 6 (1,0 điểm) Ộ all
Một hệ thông băng chuyên được minh họa như hình vẽ Biết răng hai con lăn là hai đường tròn (O,;R), (O,;R) có bán kính bằng nhau, tâm nằm trên phương ngang đ, đoạn
băng chuyền là đường tô đậm tir A đến D (A va D thuộc 2), 4B là tiếp tuyến đường tròn (O,), DC là tiếp tuyến đường tròn (O,), Ø,Ø, =3m, R=0,2m, Ó,4B =30°, O,DC = 45°
Tính chiều dài đoạn băng chuyền (lấy z ~3,14, kết quả làm tròn đến một chí số thập phán)
Trang 2
Câu 7 (3,0 điểm) É
Cho đường tròn tâm Ó và dây 4B không đi qua Ó Gọi 4⁄ là điêm chính giữa cung nhỏ
AB, D là một điểm thay đổi trên cung lớn 4 (D khác A và B), DM cắt AB tai C 1) Chimg minh MB.BD = MD.BC 2) Goi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh Ä⁄ là tiếp tuyến đường tròn () 3) Chứng minh tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và 4CD không đổi Câu 8 (1,0 điểm) [
Cho ba sô dương a, b, c thoa mãn điêu kiện a+b+e=3
Chimg minh a’ +7 +c’ TỶ = 6
a Cc
Ho va tén thi sinh: Số báo danh:
Chit kp CBCT1: Chữ ký CBCT2:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH ĐÒNG THÁP NĂM HỌC 2019 - 2020
See ee Sa Môn: TOAN (chuyén)
HUONG DAN CHAM Ngay thi: 08/6/2019
(HDC gém cé 05 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì cho đủ số điểm của câu đó
2) Việc chỉ tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm
IH Đáp án và thang điểm Câu 1 (1,0 điểm)
NỘI DUNG DIEM
Trang 41 Tin ey ý 0,25 Che 0 0b x+y 5 z 6 1 x=~- wee YE gk 0,25 SẺ DA sa Ripe 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm: x = ai y= 5 Câu 3 (1,0 điểm) NỘI DUNG DIEM Giải phương trình: x’ —x+2V¥x°+1=2Vx41 1,0 Điều kiện x> —l 0,25 x⁄ —x+2 (x+1)(x? -x+l) =2Nx+l Dat u=Vx° -—xt1, v=Vx41 (u>0;v20) 0,25 Ta có phương trình #2 —1+ 2y =2v (u—1)(u+1+2v)=0Su-1=0 (vi ut1+2v>0) 0,25 =0 :
Với —1=0, ta có x2—x+1=1>| “` ` (hoả điều kiện) x=l 0,25
Vậy phương trình có nghiệm : x =0; x=1
Câu 4 (1,0 điểm)
NỘI DUNG DIEM
Cho phương trình x2—mx—m2+mm—4=0 (với m là tham số) Tim tất cả
các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x¡,x; sao cho| 1,0 |x|=|+|= 2 A=5m? —4m +16 = 4m” +(m~2)” +12 >0 Vm 0,25 |e|-lx,|=2= xí +x; ~2|x+;¿|= 4Œ) 0,25 : 2 Ty 15 Ma x,x,=-m' +m—4=— ls agee Vm 0,25 (*) ©(xị+x;)”~ 2xx; +2x¡x; =4 = m” = 4 © m = 32 (thoả điều kiện đề bài) na Vay : m=-2;m=2 : Câu 5 (1,0 điểm)
NỘI DUNG DIEM
Hai ban A và B photo một sô tài liệu của môi bạn ở hai nơi với giá khác 1.0
3
nhau Biết tổng số tờ hai bạn photo là 400 tờ, số tiền ban A phai tra 1a 55000
Trang 5
đồng, số tiền bạn B phải trả là 36000 đồng, nơi ban B photo ré hon noi bạn A là
50 đông một tờ Hỏi mỗi bạn photo bao nhiêu tờ? Goi x là số tờ bạn A photo (xe N”, z< 400) DM cắt AB tại C : 0,25 Khi d6 s6 to ban B photo 1a 400—x Ta có phương trình Be 080g 30000 =50 0,25 x 400-x Giai phuong trinh 50x” —111000x + 22000000 = 0 0.25 => x, = 220 (nhan); x, = 2000 (loại) ; Vay ban A photo : 220 tờ; bạn B photo : 180 tờ 0,25 Câu 6 (1,0 điểm)
NỘI DUNG ‘ DIEM
Một hệ thông băng chuyên được minh họa như hình vẽ Biết răng hai con lăn
là hai đường tròn (Ø/;), (Ø;;) có bán kính bằng nhau, tâm nằm trên phương
ngang đ, đoạn băng chuyền là đường tô đậm từ 44 đến D (4 và D thuộc 2), 4B là
tiếp tuyến đường tròn (G2) DC là tiếp tuyến đường tròn (Ó,), 1,0
O,0; = 3m, R= 0,2m, O.AB =30°, O,DC = 45°, Tinh chiều dài đoạn băng
chuyền (/áy z 3,14, kết quả làm tròn đến một chữ số thập phần) "Hs ;=#3 tan30 R 0,25 CD = tan 45 >=R Goi E, F 1a hai tiép điểm như hình vẽ Eh 0D 7 = 2300 v0N Độ dài BE 180° 30 6 025 D6 dai FC = us (43) W 180 4
Chiều dài đoạn băng chuyền : /= 48+ lL + EF + ta+ CD 0,25 Vậy chiều dài đoạn băng chuyền / = [vs 1 n 7 + i -02+33,8m 0,25 Câu 7 (3,0 điểm)
NỘI DUNG DIEM
Cho đường tròn tâm O ya day AB khong di qua O Goi 1a diém chinh |
Trang 61) Ching minh MB.BD = MD.BC 1,0 Xét AMBC và AMDB có BMC = BMD ( M chung ) 0,25 MBC = BDM (4M = BM) 0,25 Vay AMBC va AMDB dong dạng 0,25 Suy ra wae = MD = MB.BD = MD.BC 0,25 BC BD : 2) Goi J la tam dudng tron ngoai tigp ABCD Chtmg minh MB 1a tiép tuyén dudng tron (J) nh Ta có MBC = BDC = () 0,25 ABJC cân tai J, suy ra JBC + He =90° (2) 0,25 (1) va (2) => MBC +JBC = 90° > MB L BJ 0,25
Vay MB 1a tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 0,25
3) Chứng minh tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BŒD và 4ŒD io
không đổi :
Goi MN là đường kính của đường tron (0) , suy ra J thuộc NB
Gọi (7) là đường tròn ngoại tiếp AACD, chimg minh tương tự 7 thuộc 4M tim
Ta có ANB = ADB =2BDM = BJC => CJ 1! IN 0,25
Chứng minh tương tự : C7 JN , suy ra tứ giác CƒN là hình bình hành 0,25
suy ra MT JE 1085 NJ +JB = NB ( không đổi) 0.25
Câu 8 (1,0 điểm)
NỘI DUNG DIEM
Cho ba số dương a, b,c thoa man diéu kién a+ð+e =3 1,0
Trang 7
Chứng minh rằng : db 4c + + ty a c Ap dung BDT Cé-si ta 6 : a’ vn >2 lator =24? a a 0,25 Tương tự ta có : + >2 | ; =282; eens? fo? = 2c? c c Suy ra VT =a" +b) 40! +4 2 2(a? +5? +01) 0,25 đi 70010 25G