Bài 3 2 điểm Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ [r]
Gv Nguyễn Phương Tú – TH CS Nhơn Thành 01654235797 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT BÌNH ĐỊNH Môn thi: Toán Đề chính thức Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian: 120 phút Bài 1: ( 2 điểm) 1 A x x Cho biểu thức 1 x : x 1 x 2 x 1 , với x > 0 a) Rút gọn biểu thức A 3 b) Tìm các giá trị của x để A = 2 Bài 2: (2 điê,r) 2x y 4 1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình x 3y 5 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1;-3) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B a)Xác định tọa độ các điểm A,B theo k b)Tính diện tích tam giác OAB theo k Bài 3( 2 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phưởng số đảo ngược của nó bằng 618 Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không trùng vói B,C,H) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn này b)Chứng minh OH PQ c)Chứng minh MP + MQ = AH Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC đều cí cạnh bằng a Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn AM AN 1 thẳng AB, AC sao cho MB NC Chứng minh rằng MN = a – x - y Đặt AM = x, AN = y Gv Nguyễn Phương Tú – TH CS Nhơn Thành 01654235797 GIẢI Bài 1: a) Rút gọn 1 x 1 A : x 1 x 2 x 1 x x 1 1 x : x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x A x 1 2 2 x 1 x x x 1 1 x x x 1 1 x 1 2 2(1 x) x 2 2x x x 2 x 2 3 b) kết hợp điều kiện x > 0 2 Vậy 0< x < 3 Bài 2: 2x y 4 a) x 3y 5 6x 3y 12 x 3y 5 7x 7 x 3y 5 x 1 y 2 b) Phương trình đường thẳng có hệ số góc k có dạng: y = kx + b Vì đường thẳng d đi qua M (1;-3) nên – 3 =k + b hay b = - k – 3 Do đó d có dạng: y = kx – k – 3 Trục hoành có dạng y = 0 Giao điểm của d và trục Ox là: kx – k – 3 = 0 x k 3 k k 3 ;0 Tọa độ điểm A là: k Trục tung có dạng x= 0 Do đó giao điểm của d và trục Oy là : y = - k – 3 0; k 3 Vậy tọa độ điểm B là 5 ;0 0; 5 b) Khi k = 2 thì tọa độ của A là 2 , B là 5 OA = 2 , OB = 5 1 25 Diện tích của tam giác OAB là : =OA.OB 2 = 4 (đvdt) Bài 3 : Gọi x là số ban đầu, y là chữ số đảo ngược của x ĐK : 18 0 Theo đề ta có hệ phương trình x y 18 y 2 y 600 0 2 x y 618 Giải hệ phương trình ta được Gv Nguyễn Phương Tú – TH CS Nhơn Thành 01654235797 y= 24 (thỏa mãn) và y = -25 (loại) Vậy y = 24 và số cần tìm là 42 Bài 4 : A a) Ta có góc APM = 900 ( MP vuông góc AB) Góc AQM = 900 ( MQ vuông góc AC) O Xét tứ giác APMQ có Q Góc APM+góc AQM = 900+900 =1800 P Nên tứ giác APMQ nội tiếp C B Vì góc APM = 900 nên AM là đường kính M H Do đó tâm O là trung điểm AM b) Vì góc AHM = 900 nên H nìn AM dưới 1 góc 90 0 nên H thuộc đường tròn đường kính AM Do đó H thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Vì tam giác ABC đều có AH là đường cao nên AH đồng thời là phân giác Do đó góc PAH = góc HAQ Do đó cung HP = cung HQ Suy ra HP = HQ Mà OP = OQ Nên OH là trung trực của PQ Vậy OH vuông góc PQ b) Ta có 1 1 SAMC AH.MC MQ.AC 2 2 AH.MC MQ.AC Mà tam giác ABC đều nên AC = BC Do đó AH.MC =MQ.BC AH MQ.BC MC Mặt khác tam giác MBP MQC (g-g) Nên MP MB MP MQ MB MC BC MQ MC MQ MC MC BC.MQ MP MQ AH MC Bài 5: A H N M B Kẽ MH vuông góc AC C Gv Nguyễn Phương Tú – TH CS Nhơn Thành 01654235797 Trường hợp 1: H nằm giữa AN Tam giác AMH vuông tại H có góc A = 600 nên AH = 1/2AM = x/2 2y x Mà AN =y nên HN = y – x/2 = 2 2 x 3 x MH x 2 2 Tam giác AMH vuông tại H nên MH = 2 MN 3x 3 (2y x) 2 x 2 y 2 xy 4 4 Do đó Do đó ta cần chứng minh x2+ y2 – xy = (a-x-y)2 Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy Hay (a-2x)(a-2y)=xy Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*) Mà theo gia thiết ta có AM AN x y 1 1 MB NC a x a y x(a y) y(a x) (a x)(a y) ax xy ay xy a 2 ax ay xy 0 a 2 2ax 2ay 3xy hay xy a 2 2ax 2ay 4xy Vậy (*) đã được chứng minh TH2: H nằm ngoài AN Chứng minh tương tự ... (a-x-y)2 Hay (a –x – y)2 – (x- y)2 = xy Hay (a-2x)(a-2y)=xy Hay xy = a2-2ay – 2ax +4xy (*) Mà theo gia thi? ??t ta có AM AN x y 1 1 MB NC a x a y x(a y) y(a x) (a x)(a y) ax xy