Caâu 4: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù ñöôøng cao AH , M laø ñieåm baát kì treân caïnh BC (M khoâng truøng vôùi B vaø M khoâng truøng vôùi C) .Goïi P , Q theo thöù töï laø chaân ñöôøng vuo[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 - 2006-2007
Câu 1: (1đ)
Rút gọn : A = 3 1 27 3 3 Câu 2: (2 đ )
Cho hệ phương trình 3mx yx 2y36
a)Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm b)Giải hệ phương trình cho m = 1
Câu : (2 đ )
Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy mình cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều thời gian vịi thứ Tính thời gian để vịi chảy đầy bể
Câu : ( đ )
Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC vẽ ID vng góc BC ( D BC ) Chứng minh : AB2 =BD2 – CD2
Câu 5: ( đ )
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) đường cao AD BK tam giác gặp H Gọi E F theo thứ tự giao điểm thứ hai BO và BK kéo dài với đường tròn (O).
a) Chứng minh EF // AC
b) Gọi I trung điểm AC Chứng minh điểm H ,I ,F thẳng hàng Câu 6: Cho a , b, c số dương a2 + b2 + c2 = 1
(2)ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 - 2007-2008 Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn biểu thức : 5 A
b) CM đẳng thức : a b 2b a b
a b a b với a ≥ , b ≥ a ≠ b Câu 2: (1,5 đ) Giải pt : x2 + 3x – 108 = 0
Câu 3: (2đ) Một ca nơ chạy sơng , xi dịng 120km ngược dòng 120 km , thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nô nước yên lặng biết vận tốc dòng nước chảy 2km/h
Câu 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH , M điểm cạnh BC (M khơng trùng với B M không trùng với C) Gọi P , Q theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC , O trung điểm AM Chứng minh :
a) Các điểm A , P , M , H , Q nằm mộtđường tròn b) Tứ giác OPHQ hình ?
c) Xác định vị trí M BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ Câu : (1đ) Cho a, b số dương CM:
2 2
3 3
2 3
2 3
a b b a
a b b a a b
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 - 2008-2009 Câu 1(2đ)
a) So sánh : 25 9 25
b) Tính giá trị biểu thức : A2 52 5
a) Câu 2: (1,5đ) Giải phương trình : 2x2 + 3x -2 =
Câu 3 : (2đ) Theo kế hoạch , đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm qui định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm cơng việc khác nên xe cịn lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe lúc đầu Câu 4 : (3,5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R , C điểm
cung AB
1) Tính diện tích tamgiác ABC theo R
2) M điểm di động cung nhỏ AC (M A C) Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D CM:
a) Tích AM AD khơng đổi
b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tamgiác MCD ln nằm đường thẳng cố định
(3)SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT Bình định NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình: a) 2(x + 1) = –x
b)x2 – 3x + = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến.
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng
3 Baøi 3: (2,0 ñieåm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, trên tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng.
3. Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k ngun dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
(4)ĐÁP ÁN (Trang 7) Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình = -2a + b
-4 = a + b
-3a =
-4 = a + b
a = -
b = -
Vậy a = - vaø b = - 1
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số nghịch biến 2m – < m <
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3
Hay đồ
thị hàm số qua điểm có toạ đợ (
3
;0) Ta phải có pt
0 = (2m – 1).(- ) + m + m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x > 0.
Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =
Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän).
Vậy vận tốc xe máy 40(km/h), vận tốc ô tô 40 + 20 = 60(km/h) Bài : a) Chứng minh ABD cân
Xét ABD có BCDA (Do ACB = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân
tại B
b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng. Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng.
Ta có CO đường trung bình tam giác ABD
Suy BD // CO hay BD // CE (1)
Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF
Suy DF // CE (2)
(5)với đường tròn (O).
Ta chứng minh BA = BD = BF
Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm)
Với m, n số nguyên dương m > n. Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n
Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
Suy Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n
(1) Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1)m m ( 2+ 1) + ( 2- 1)n n
= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n
(2)
Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n
=
m n
( 2+ 1) ( 2+ 1) +
m n
( 2- 1) ( 2- 1) =
m n m n
n n
( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)
= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n n( 2- 1) ( 2+ 1)m n
= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n ( 2- 1) ( 2+ 1)m n
(3)
Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m >
n.
TUYỂN SINH VÀO 10 –NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1: (1,5đ )
(6)Bài 2: (2 đ)
a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số)
Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm
b)Xác định a ,b biết hệ phương trình axbx ay2y42
có nghiệm (( 2, 2) Bài (2,5đ)
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe vận tải điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe nhau)
Bài : (3 đ)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẽ đường cao BB’
CC’ ( B’ AC ; C’ AB ) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn (O) điểm M N
( theo thứ tự N ; C’ ; B’ , M )
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM = AN c) Chứng minh AM2 = AC’ AB
Bài (1 đ) cho a , b , c số thoã mãm điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c =0 vơ nghiệm Chứng minh :a b c 3
b a
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN LÊ Q ĐƠN 2003-2004 Câu 1: (2đ) Định nghĩa bậc hai số học số a không âm Áp dụng : Trong số sau đay số bậc hi số học 16
2
22
(7)Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – =
a) CMR : Phương ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Câu 3: (2đ)
Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P) qua A(1;1)
a) Xác định a
b) Gọi (d) đường thẳng qua A cắt tia Ox tạ điểm M có hồnh độ m Viết phương trình đường thẳng d
Với giá trị m để P tiếp xúc d Câu 4: (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Từ A , B vẽ đường cao AI ; BE tam giác
a) Chứng minh : EI OC
b) Trong trường hợp tam giác ABC có góc C nhọn tính độ lớn góc C khoảng cách từ C đến trực tâm H tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
Câu 5: (1đ) Biết
x2 5 x
y2 5 y
5 Tính x + y
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐƠN 2005-2006 Câu 1: (2đ) Phát biểu định nghĩa tính chất hàm số bậc
Áp dụng : Cho hàm số y = 3x – Hãy tính giá trị lớn giá trị nhỏ y ≤ x ≤
Câu 1: (1,5đ) Chứng minh : 12 21
2
a a a
a a
a a a
Câu 2: (2,5đ) Cho Parabol có phương trình y = x2 đường thẳng có phương trình y =
2x + m2 +
a) CMR : với m , đường thẳng cắt P hai điểm phân biệt A B b) Với x1 x2 hoành độ giao điểm A B Hãy xác định tham số
m cho x12 + x22 = 20
Câu 3: (3đ) Cho đường tròn tâm (O; R) , đường kính AB Từ B kẽ cát tuyến cắt đường tròn C cắt tiếp tuyến Ax đường tròn P
a) Chứng minh : BC.BP không đổi
b) Trong trường hợp BP = 2AP , tính diện tích hình hình giới hạng PA , PC cung AC
Câu 4: (1đ) Tính : 320 14 2 320 14 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 CHUYÊN LÊ Q ĐƠN 2006-2007 Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau :
7 10
A ; ( 1) 2 1 , ( 1)
a
B a a
a a
(8)Câu : (2đ) Cho đường thẳng (d) có phương trình : y =(m -2)x + 3m + 1, (m ≠ 2)
a)Tìm giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x – b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm M(1;-2)
Câu 3: (1đ)
Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm :
2 ( 2 2) 0
c x a b c x b
Câu 4: (4đ) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Một đường thẳng qua B cắt (O) (O’) theo thứ tự C D
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo khơng đổi
b) Tiếp tuyến (O) C Â(O’) D căt E Chứng minh bốn điểm A,C,D,E nằm đường tròn
Câu 5: (1đ) Chứng minh :
8 1 0
x x x x với x R
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 CHUN LÊ Q ĐƠN 2007-2008 Câu 1(1,5đ)
CHỨNG MINH : 3
2
Câu 2: (3đ) Cho phương trình : 4x2 + 2(2m + 1)x + m =
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt c) Tính x12+ x22 theo m
Câu 3 : (1,5đ) Cho hàm số y = a x+ b Tìm a b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + qua điểm M(1;2)
Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R , M trung điểm OA Các đường thẳng vng góc với AB M O cắt nửa đường tròn cho D C
a) Tính AD , AC , BD DM theo R b) Tính số đo góc tứ giác ABCD
c) GọiH giao điểm AC BD , I giao điểm AD BC CM: HI vng góc với AB
Câu 5: (1đ) Tìm tất cặp số nguyên dương a,b cho a + b2 chia hết cho a2b + 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO 10 CHUN LÊ Q ĐƠN 2008-2009
Câu 1(1,5đ) Cho 1
1
X X X
P
X
X X X X
(9)a) Rút gọn
b) Chứng minh P < 13với x ≥
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 =
a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12+ x22
c) Tìm hệ thức x1 + x2 khơng phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai voì nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy hai , sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp ba 2/5 bể.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I trung điểm BC , M điểm đoạn CI (M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC Q
a) Chứng minh : DM.AI = MP.IB b) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = Chứng minh : :
2 2
1 1
a b c
b c a
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUN LÊ Q ĐƠN 2009-2010
Câu 1(1,5đ) Cho 1
1
X X X
P
X
X X X X
(10)d) Chứng minh P <
3với x ≥
Câu 2: (2đ) Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x + m-3 =
d) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x12+ x22
f) Tìm hệ thức x1 + x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3 : (2,5đ) Hai voì nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy hai , sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp ba 2/5 bể.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể?
Câu 4 : (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) , I trung điểm BC , M điểm đoạn CI (M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D , tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM cắt DC Q
c) Chứng minh : DM.AI = MP.IB d) Tính tỉ số MP / MQ
Câu 5 : (1đ) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : a +b +c = Chứng minh : :
2 2
1 1
a b c
b c a
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2010
(11)Đề thức
Mơn thi: TỐN (chun Tốn) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/6/2010
-Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình: x2 x1 x x1x58
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm tất giá trị a (a
R) để phương trình: 2x2 – (4a +2 11
)x + 4a2 + = có nghiệm nguyên.
Bài 3:(2,0 điểm)
Biết số a, a+k, a+2k số nguyên tố lớn Chứng minh k chia hết cho
Bài 4:(2,5 điểm)
Từ P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống đường kính BC
a)
Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AHb)
Giả sử PO = d Tính AH theo R dBài 5:(1,5 điểm)
Cho a,b,c > a + b + c ≤
Chứng minh rằng:
1
1
1
2
2
bc b ac c ab