Nội dung chương trình: 1. Giải tích vector 2. Khái niệm cơ bản về trường điện từ 3. Luật Coulomb và cường độ điện trường 4. Dịch chuyển điện, luật Gauss, Dive 5. Năng lượng và điện thế 6. Vật dẫn Điện môi Điện dung 7. Các phương trình Poisson và Laplace. 8. Từ trường dừng 9. Lực từ và điện cảm 10. Trường biến thiên hệ phương trình Maxwell 11. Sóng phẳng 12. Phản xạ và tán xạ sóng phẳng 13. Dẫn sóng và bức xạ
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ HP: EE2030 Giáo viên: TS Nguyễn Việt Sơn Bộ môn: Kỹ thuật đo Tin học công nghiệp Viện Điện - Đại học Bách Khoa Hà Nội Email: son.nguyenviet@hust.edu.vn - 2015 - LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Tài liệu tham khảo: Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Bình Thành , 1970 Electromagnetics -John D Krauss - 4th edition, McGraw-Hill, 1991 Electromagnetic fields and waves - Magdy F Iskander, Prentice Hall, 1992 Electromagnetics - E.J Rothwell, M.J Cloud – CRC Press, 2001 Theory and problems of electromagnetics – Schaum’s Outline, 1995(*) Fundamentals of Engineering electromagnetics - R Bansal, CRC Press 2006(*) Engineering Electromagnetics - W.H Hayt, J.A Buck - McGraw-Hill, 2007(*) (*) http://www.mica.edu.vn/perso/Nguyen-Viet-Son/courses.html 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Nội dung chương trình: Giải tích vector Khái niệm trường điện từ Luật Coulomb cường độ điện trường Dịch chuyển điện, luật Gauss, Dive Năng lượng điện Các phương trình Poisson Laplace Vật dẫn - Điện môi - Điện dung Từ trường dừng Lực từ điện cảm 10 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 11 Sóng phẳng 12 Phản xạ tán xạ sóng phẳng 13 Dẫn sóng xạ 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Chương 1: Giải tích vector I Vơ hướng vector II Hệ tọa độ Descartes III Tích vơ hướng - Tích có hướng IV Hệ tọa độ trụ V Hệ tọa độ cầu VI Một số công thức giải tích vector 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector I Vô hướng Vector Đại lượng vô hướng: Là đại lượng biểu diễn số thực (dương, âm) Ví dụ: Khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, khối lượng, áp suất, thể tích … Ký hiệu: t, m, E, P, … Đại lượng vector: Là đại lượng biểu diễn độ lớn (số thực dương, âm) hướng không gian (2 chiều, chiều, … nhiều chiều) Ví dụ: Lực, vận tốc, gia tốc, điện trường, từ trường … Ký hiệu: A, B, E, H, … (có thể thay A, B , E , H , , A, B, E , H , ) Các hệ tọa độ biểu diễn: Hệ tọa độ Descartes Hệ tọa độ trụ Hệ tọa độ cầu 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector z II Hệ tọa độ Descartes za Được tạo trục vng góc đơi z = za Các trục chọn theo quy tắc vặn đinh ốc Một điểm A không gian Descartes : x = xa Giao điểm mặt phẳng xa Xác định tọa độ xa, ya, za x y = ya y ya P điểm gốc vi khối có vi phân kích z thước dx, dy, dz Thể tích vi khối: dV = dxdydz P dy x 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn dz dx y dV = dxdydz Chương 1: Giải tích vector z II Hệ tọa độ Descartes Xét vector r hệ tọa độ Descartes: r=x+y+z x, y, z vector thành phần r z r Vector thành phần x, y, z Độ lớn phụ thuộc vào vector r Hướng không thay đổi z x az ax Độ lớn vector: | R | Rx2 Ry2 Rz2 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn y x Phân tích theo vector đơn vị x = xax ; y = yay ; z = zaz r = xax + yay + zaz = rxax + ryay + rzaz Vector đơn vị theo hướng R: y 0 y ay x aR R Rx2 Ry2 Rz2 R |R| Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích vơ hướng B A B = |A| |B| cosθAB θBa a - |A|, |B| độ lớn vector A, B B.a - θAB góc nhỏ vector A B A B = AxBx + AyBy + AzBz ; A A = A2 = |A|2 aA a A = ; A.B=B.A Thành phần vô hướng vector B theo hướng vector đơn vị a B Xét vector B vector đơn vị a: θBa a B a = |B| |a| cos θBa = |B| cos θBa (B.a)a vector hình chiếu vector B lên phương (hướng) vector đơn vị a 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn (B a)a Thành phần có hướng vector B theo hướng vector đơn vị a Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích vơ hướng Ví dụ1.1: Xét trường vector G = yax – 2.5xay + 3az, điểm Q(4, 5, 2), vector a N 2a x a y 2a z a Tính giá trị trường vector G điểm Q b Tính thành phần vơ hướng G Q theo hướng vector aN c Tính thành phần có hướng G Q theo hướng vector aN Giải: a Giá trị trường vector Q: G(rQ) = 5ax – 2,5.4.ay + 3az = 5ax – 10ay + 3az b Thành phần vô hướng: 1 G a N (5a x 10a y 3a z ) (2a x a y 2a z ) (10 10 6) 2 3 c Thành phần có hướng: (G a N )a N (2) (2a x a y 2a z ) 1.333a x 0.667a y 1.333a z 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 1: Giải tích vector III Tích vơ hướng – Tích có hướng Tích có hướng Định nghĩa: A x B = aN |A| |B| sinθAB aN vector pháp tuyến A ax ay az A x B = - (B x A) A B Ax Ay Az Bx By Bz θAB B AB ax, ay, az : véctơ đơn vị trục x, y, z Ví dụ: A = 2ax - 3ay + az ; B = -4ax - 2ay + 5az ax ay az AB 3 13a x 14a y 16a z 4 2 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số tốn tính điện dung Mặt dẫn Xét trường hợp, mặt phân cách chất điện môi theo phương pháp tuyến với mặt dẫn S1 S2 ε1 ε2 d Giả thiết V0 điện mặt dẫn V0 E1 E2 d Điện dung C tính theo công thức: C 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 1S1 S2 d C1 C2 33 Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung y VI Điện dung P(x, y, 0) Một số tốn tính điện dung R2 Xét dẫn dẫn thằng dài vô hạn, đặt song song với không gian Điện điểm P(x, y, 0) V V1 V2 Chọn R01 = R02 R1 ( x a)2 y R2 ( x a) y R1 (-a, 0, 0) (a, 0, 0) 2a -ρL z x +ρL L R01 L R02 L R01R2 ln ln ln 2 R1 2 R2 2 R02 R1 L L ( x a)2 y ( x a)2 y ln ln V 2 2 ( x a ) y ( x a ) y 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 34 Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số tốn tính điện dung L ( x a)2 y V ln 4 ( x a ) y y P(x, y, 0) R2 4 Giả sử V1 mặt đẳng thế, đặt: K1 e L 4 L ( x a )2 y ln L 4 ( x a )2 y R1 (-a, 0, 0) V1 2a x (a, 0, 0) ( x a)2 y K1 e +ρL z -ρL ( x a)2 y 2 2a K1 K1 K1 2 2 x 2ax y a 0 xa y K1 K1 K1 Nhận xét: Mặt đẳng V = V1 khơng phụ thuộc z V1 có dạng mặt trụ Giao mặt V1 với mặt x0y đường tròn: 2a K1 K1 K 1 Tọa độ tâm: y ; h a K1 Bán kính: b 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn 35 Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số tốn tính điện dung y V0 = Nhận xét: Mặt đẳng V = V1 có dạng mặt trụ h V Giao mặt V1 với mặt x0y đường tròn: 2a K1 K1 K 1 Tọa độ tâm: y ; h a K1 a h2 b2 V1 4V1 K1 e L 2 L h h b ln K1 K1 b Bán kính: b Cmatphang ,tru L L 4 L V1 ln K1 2 L h h b b ln 2015 - Lý thuyết trường điện từ - Nguyễn Việt Sơn b z Biết h, b, V1 xác định a, ρL 2 L h cosh b 1 L chiều dài trụ tròn theo phương z 36 x Chương 5: Vật Dẫn - Điện Môi - Điện Dung VI Điện dung Một số tốn tính điện dung Cmatphang ,tru L L 4 L V1 ln K1 y 2 L h h b b ln h h2 b2 Nếu b