Đang tải... (xem toàn văn)
Môn học này giúp cho học viên hệ thống nhanh các kiến thức cơ bản, trọng tâm của vật lý đại cương gồm: cơ học chất điểm, cơ học vật rắn, các định luật bảo toàn, các định luật và phương trình trạng thái khí lý tưởng, trường tĩnh điện, các định luật cơ bản của dòng điện không đổi, giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh sáng, tính chất lượng tử của ánh sáng, nhằm giúp học viên có thể đủ kiến thức nền để làm tốt bài thi, cũng như học tốt các học phần vật lý ở bậc đại học sau khi trúng tuyển.
VŨ TIẾN LÂM CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN TỰ LUẬN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG III – PH1130 Câu 1: Trình bày khái niệm quang lộ mặt trực giao chùm sáng Phát biểu định luật Malus, chứng minh định luật Malus cho trường hợp trùm sáng song song khúc xạ qua mặt phân cách hai môi trường suốt có chiết suất n1 , n2 Một chùm sáng có bước sóng λ = 0,55 μm chiếu vng góc với mặt nêm thủy tinh có chiết suất n = 1,5 Người quan sát hệ thống vân giao thoa gây chùm tia phản chiếu thấy khoảng cách hai vân tối liên tiếp i = 0,21 mm a/ Xác định góc nghiêng nêm b/ Xác định vị trí ba vân tối Biết vân tối số cạnh nêm Giải – Quang lộ hai điểm A,B (trong mơi trường đồng tính, có chiết suất n, cách đoạn d) đoạn đường ánh sáng truyền chân không khoảng thời gian khoảng thời gian mà ánh sáng hết đoạn đường AB môi trường chiết suất n - Mặt trực giao: mặt vng góc với tia sáng chùm sáng Nếu chùm sáng chùm đồng quy mặt trực giao mặt cầu đồng tâm mà tâm điểm đồng quy Nếu chùm sáng chùm song song mặt trực giao đường mặt phẳng song song - Định luật Malus: Quang lộ tia sáng hai mặt trực giao chùm sáng Chứng minh: + Quang lộ hai tia sáng L = n1 A1 I1 + (n2 I1 H1 + n2 H1 B1 ) (1) { L2 = (n1 A2 H2 + n1 H2 I2 ) + n2 I2 B2 Ta có: A1 I1 = A2 H2 ; H1 B1 = I2 B2 Mặt khác: H2 I2 I1 H1 n1 sin i1 = n2 sin i2 → n1 = n2 I1 I2 I1 I2 Hay n1 H2 I2 = n2 H1 I1 thay vào (1) → L1 = L2 VŨ TIẾN LÂM Tóm tắt Giải λ = 0,55 μm a/ + Vị trí vân tối thứ k: λ n = 1,5 (k ∈ Z) dt = k i = 0,21 mm 2n Ta có: a/ α =? dk b/ xt(1→3) =? sin α = với xt vị trí vân xét (1) xt Mà xt = ki (k ∈ Z); sin α ≈ α (với α nhỏ) (2) Từ (1) (2) => λ λ α= hay khoảng vân: i = 2ni 2na + Thay vào cơng thức => góc nghiêng là:, λ 0,55.10−6 α= = = 8,73.10−4 rad −3 2ni 2.1,5.0,21.10 b/ Vị trí vân tối: Ta có λ (với k = 0,1,2, … ) xt = ki = k 2nα → Vị trí ba vân tối là: x1 = mm; x2 = 0,21 mm; x3 = 0,42 mm Câu 2: Bán kính mặt cầu thấu kính phẳng-lồi hệ vân trịn Newton R Chiếu chùm tia sáng đơn sắc, song song đơn sắc bước sóng λ theo phương vng góc với thủy tinh (hình vẽ) Giải thích tạo thành vân giao thoa tìm biểu thức xác định bán kính vân tối thứ k Cho R=100cm, chiết suất thấu kính thủy tinh n1 = 1,5 n2 = 1,7; vùng khơng gian mặt cong thấu kính thủy tinh chứa đầy chất có chiết suất n = 1,63 Xác định bán kính vân tối thứ quan sát vân giao thoa ánh sáng phản xạ, cho biết bước sóng ánh sáng λ = 0,55 μm Giải – Hệ mặt cầu thủy tinh tạo thành lớp khơng khí mỏng có bề dày khơng đổi Rọi lên thấu kính chùm sáng đơn sáng song song vng góc với thủy tinh Tương tự nêm khơng khí, mặt cong thấu kính có gặp tia phản xạ quan sát vân giao thoa, vòng tròn đồng tâm VŨ TIẾN LÂM + Hiệu quang lộ hai tia sáng giao thoa với bề mặt cầu lồi λ ΔL = L2 − L1 = 2d + Tại I điều kiện vân tối: λ λ λ → ΔL = (2k + 1) → 2d + = (2k + 1) 2 → Bề dày nêm khơng khí ứng với vân tối: λ dt = k (k = 0,1,2,3, … ) + Theo hình vẽ ta có: rk2 = R2 − (R − dk )2 = R2 − R2 + 2Rdk − d2k = 2Rdk − d2k = (2R − dk ) dk Vì bán kính mặt cầu lớn (R ≫ dk ) → rk2 ≈ 2Rdk hay rk = √2Rdk (∗) Ta có { rk = √2Rdk dk = k λ → rk = √Rλ √k (với k = 0,1,2,3, … ) Tiếp điểm M điểm tối, vân tối xa M sít Tóm tắt R = 100 cm n1 = 1,5 n2 = 1,7 n = 1,63 λ = 0,55 μm _ r5 =? Giải + n > n1 → Quang lộ tia phản xạ mặt phân cách n1 − n kéo λ dài thêm ; n2 > n1 → Quang lộ tia phản xạ mặt phân cách λ n2 − n kéo dài thêm Khi hiệu quang lộ hai tia phản xạ: ΔL = L2 − L1 = 2n d (1) λ + Vân xác định vân tối → ΔL = (2k + 1) (2) Từ (1) (2) suy λ λ 2ndk = (2k + 1) → dk = (2k + 1) 4n Thay (3) vào (*) ta rk = √2Rdk Vậy ta có bán kính vân tối thứ k: rk = √ (3) (2k + 1) λ R Thay số ta r5 = 1,36mm 2n VŨ TIẾN LÂM Câu 3: Định nghĩa tượng nhiễu xạ ánh sáng Phát biểu nguyên lý HuygensFersnel Trình bày phương pháp đới cầu Fresnel, nêu tính chất đới cầu Tính biên độ dao động sáng điểm nguồn sáng điểm gây theo đới cầu Fresnel Chiếu chùm tia sáng song song, bước sóng λ = 0,45 μm thẳng góc với lỗ trịn bán kính r = 0,9 mm, sau lỗ tròn đặt quan sát Xác định khoảng cách lớn từ lỗ tròn tới quan sát để tâm nhiễu xạ vệt tối Giải – Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng gần chướng ngại vật - Nguyên lý Huygens-Frosnel: + Phát biểu Huygens: Bất kỳ điểm mà ánh sáng truyền đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng phía trước + Phát biểu Frosnel: Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí nguồn thứ cấp - Phương pháp đới cầu Frosnel tính chất + Xét nguồn điểm O phát ánh sáng có bước sóng λ + Điểm chiếu sáng M + Dựng mặt cầu ∑ có tâm O, bán kính R M tối (Do dải sáng triệt tiêu nhau) 2b sin φ kλ n= = 2k → sin φ = (với k = ±1; ±2; ±3; … ) λ b Đặc biệt: Khi k = → sin φ = 0; M ≡ F: vị trí cực đại → loại + Nếu khe chứa số lẽ dải => M sáng 2b sin φ λ n= = 2k + → sin φ = (2k + 1) (với k = 1; ±2; ±3; … ) λ 2b λ Đặc biệt: Khi k = k = −1 → sin φ = ± : sin φ = sin φ = 2b ± λ 2b có cực tiểu nhiễu xạ → loại - Đồ thị phân bố cường độ sáng * Nhận xét: + Cường độ sáng tập trung chủ yếu cực đại giữa: I0 I1 = 0,045 + Bề rộng cực đại rộng gấp lần cực đại khác + Vị trí cực đại, cực tiểu khơng thay đổi di chuyển song song với (L E cố định) VŨ TIẾN LÂM Câu 5: Khảo sát tượng nhiễu xạ sóng ánh sáng đơn sắc qua cách tử truyền qua Tìm cơng thức xác định cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua cách tử Vẽ giải thích đồ thị biểu diễn cường độ sáng cực đại nhiễu xạ sóng ánh sáng phẳng đơn sắc qua năm khe hẹp giống chắn P, biết khoảng cách hai khe d, bề rộng khe b d/b=3 Giải 1.- Thí nghiệm khảo sát tượng nhiễu xạ + Cách tử tập hợp khe hẹp giống nhau, song song, cách nằm mặt phẳng Khoảng cách hai khe gọi chu kỳ cách tử + Rọi chùm sáng song song, vng góc với mặt phẳng cách tử có chu kỳ d, bề rộng hai khe b Khi xảy tượng: • Nhiễu xạ qua khe hẹp • Giao thoa khe hẹp • Ảnh nhiễu xạ chồng chất ảnh nhiễu xạ qua khe + Tại điểm quan sát: góc φ phải thỏa mãn điều kiện kλ sin φ = (với k = ±1; ±2; ±3; … ) b Khi đó, khe cho cực tiểu nhiễu xạ gọi cực tiểu + Xét tia sáng từ khe tới M Hiệu quang lộ là: ΔL = L2 − L1 = d sin φ + Nếu ΔL = d sin φ = k λ dao động hai tia đố gây điểm M đồng pha nhau, kết điểm M sáng Các điểm sáng gọi cực đại Vị trí cực đại xác định công thức: kλ sin φ = (với k = 0; ±1; ±2; ±3; … ) d + Tại F (k = 0; sin φ = 0) F cực đại Do d>b nên hai cực tiểu có nhiều cực đại - Xác định vị trí cực đại chính, cực tiểu số cực đại phụ, cực tiểu phụ + Tại điểm hai cực đại kế tiếp, góc nhiễu xạ φ thoả mãn điều kiện: λ sin φ = (2k + 1) (với k = 0; ±1; ±2; ±3; … ) 2d VŨ TIẾN LÂM Tại điểm đó, hiệu quang lộ hai tia gửi tới từ hai khe có giá trị λ ΔL = L2 − L1 = d sin φ = (2k + 1) , dao động hai tia khử lẫn điểm điểm tối, gọi cực tiểu phụ sáng gọi cực đại phụ tùy vào số lượng khe chẵn hay lẻ + Nếu có N khe, hai khe cực đại có (N-1) cực tiểu phụ (N-2) cực đại phụ Tóm tắt d =3 b N=5 Vẽ đồ thị ? Giải - Khi N=5, ta có: hai cực đại liên tiếp có cực tiểu phụ cực đại phụ - Hình vẽ: Câu 6: Phân biệt ánh sáng tự nhiên, ánh sáng phân cực phần toàn phần Trình bày quay mặt phẳng phân cực cho ánh sáng phân cực toàn phần qua tinh thể đơn trục qua dung dịch hoạt quang Viết cơng thức xác định góc quay trường hợp Chiếu chùm sáng song song đơn sắc có bước sóng λ vng góc vào mặt phẳng cách tử truyền qua, cho biết 1cm chiều dài cách tử có n=500 vạch Phía sau cách tử đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f=0,5m ảnh có đặt tiêu diện thấu kính a/ Biết khoảng cách hai cực đại bậc ảnh Δx = 3,4 cm Tính bước sóng λ? b/ Nếu thay chùm sáng đơn sắc chùm sáng trắng có bước sóng từ 0,40 μm đến 0,76 μm bề rộng quang phổ bậc bao nhiêu? Giải – Các loại ánh sáng: + Ánh sáng tự nhiên: Là ánh sáng có phương dao động vector cường độ điện trường dao động đặn theo phương vng góc với tia sáng VŨ TIẾN LÂM + Ánh sáng phân cực tồn phần: Là ánh sáng có vector cường độ điện trường dao động theo phương xác định (còn gọi ánh sáng phân cực thẳng) + Ánh sáng phân cực phần: Là ánh sáng có vector cường độ điện trường dao động theo phương vng góc với tia sáng, có phương dao động mạnh, có phương dao động yếu - Sự quay mặt phẳng phân cực * Trường hợp tinh thể đơn trục + Khi rọi ánh sáng phân cực tồn phần theo quang trục tinh thể vector dao động sáng không bị tách đôi bị quay góc α xung quanh tia sáng, mặt phẳng phân cực bị quay góc α + Thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng đơn sắc định góc α tỷ lệ với bề dày d tinh thể mà ánh sáng truyền qua với khối lượng riêng α = [α] p d Trong [α] hệ số tỷ lệ * Trường hợp chất vô định hình (quang hoạt) + Thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng đơn sắc định, góc quay α mặt phẳng phân cực tỷ lệ với bề dày l lớp dung dịch mà ánh sáng truyền qua tỷ lệ với nồng độ C chất quang hoạt dung dịch α = [α] l C Trong [α] hệ số tỷ lệ Tóm tắt l = cm → n = 500 f = 0,5 m Δx = 3,4 cm a/ λ =? b/ λ = (0,4 → 0,76)μm ΔDbậc =? Giải a/ - Ta có: Chu kỳ cách tử là: l 10−2 d= = = 2.10−5 (m) n 500 - Vị trí cực đại bậc là: λ sin φ1 = d - Mà khoảng cách hai cực đại bậc là: λ Δx = f tan φ1 ≈ f sin φ1 = f d Δx d 3,4.10−2 2.10−5 → Bước sóng ánh sáng: λ = = = 6,8.10−7 (m) 2f 2.0,5 b/ Thay ánh sáng trắng, bề rộng quang phổ bậc là: ΔD - Ta có: + Vị trí quang phổ bậc (cực đại chính) ứng với λ1 = 0,4 μm là: f D1 = f tan φ1 ≈ f sin φ1 = λ1 (1) d + Vị trí quang phổ bậc (cực đại chính) ứng với λ2 = 0,76 μm là: VŨ TIẾN LÂM f D2 = f tan φ2 ≈ f sin φ2 = λ2 (2) d Từ (1) (2) suy bề rộng quang phổ bậc là: f 0,5 (0,76 − 0,4) 10−6 = 9.10−3 (m) ΔD = D2 − D1 = (λ2 − λ1 ) = d 2.10−5 Câu 7: Định nghĩa suất phát xạ đơn sắc hệ số hấp thụ đơn sắc Phát biểu viết biểu thức định luật Kirchhoff Định nghĩa vật đen tuyệt đối Phát biểu định luật thực nghiệm phát xạ vật đen tuyệt đối ứng dụng chúng Giải – Năng suất phát xạ đơn sắc hệ số hấp thụ đơn sắc + Giả sử đơn vị thời gian, xạ đơn sắc có bước sóng khoảng (λ; λ + dλ) đơn vị diện tích vật nhiệt độ T khơng đổi, mang lượng dR T Khi suất phát xạ đơn sắc vật là: dR T W rλ;T = ( ) dλ m2 rλ;T phụ thuộc vào chất, nhiệt độ vật, bước sóng xạ phát → Năng suất phát xạ đơn sắc đặc trưng cho mức độ mang lượng xạ đơn sắc + Giả sử đơn vị thời gian, xạ đơn sắc có bước sóng khoảng (λ; λ + dλ) gửi tới đơn vị diện tích vật lương dϕλ;T vật hấp thụ phần dϕ′λ;T Khi hệ số hấp thụ đơn sắc nhiệt độ T ứng với bước sóng λ là: dϕ′λ;T aλ;T = dϕλ;T aλ;T < 1: phụ thuộc vào chất, nhiệt độ vật bước sóng xạ gửi tới vật Hệ số hấp thụ đơn sắc đặc trưng cho mức độ hấp thụ lượng xạ đơn sắc - Định luật Kirchhoff + Nội dung định luật: Tỷ số suất phát xạ đơn sắc hệ số hấp thụ đơn sắc vật nhiệt độ định hàm phụ thuộc vào bước sóng xạ nhiệt độ mà không phụ thuộc vào chất vật + Biểu thức: VŨ TIẾN LÂM ε(λ; T) = r(λ; T) → ε(λ; T) hàm phổ biến a(λ; T) + Đồ thị: Ta có: Vật đen tuyệt đối: a(λ; T) = → r(λ; T) = ε(λ; T) → Hàm phổ biến suất phát xạ đơn sắc vật đen tuyệt đối ứng với xạ bước sóng λ nhiệt độ T – Vật đen tuyệt đối: vật hấp thụ toàn lượng chùm tia xạ chiếu tới (a(λ; T) = 1) Hệ số hấp thụ đơn sắc a(λ; T) vật đen tuyệt đối khơng phụ thuộc vào bước sóng chùm xạ nhiệt độ vật (vì ln xấp xỉ 1) - Định luật Steffan-Boltzmann + Nội dung định luật: Năng suất phát xạ toàn phần vật đen tuyệt đối tỷ lệ thuận với lũy thừa bậc bốn nhiệt độ tuyệt đối vật + Biểu thức: R T = σ T W với σ = 5,67.10−8 ( 4) số Steffan-Boltzmann m K - Định luật Wien + Nội dung định luật: Đối với vật đen tuyệt đối bước sóng chùm xạ đơn sắc mang nhiều lượng tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối vật + Biểu thức: b λmax = T −3 với b = 2,8978.10 (m K) số Wien - Ứng dụng định luật Stefan-Boltzmann định luật Wien: Đo nhiệt độ Câu 8: Trình bày thuyết lượng tự lượng Plauck thuyết photon Einstein Nêu đặc trưng động lực học photon Nhiệt độ vật đen tuyệt đối tăng từ 227o C đến 727o C a/ Năng suất phát xạ tồn phần tăng lên lần? b/ Bước sóng ứng với suất phát xạ đơn sắc cực đại tăng hay giảm? Tính độ tăng hay giảm Biết số Wien b = 2,896.10−3 mK Giải – Thuyết lượng tử lượng Plauck + Nội dung: Các nguyên tử phân tử vật chất phát xạ hấp thụ lượng cách gians đoạn Nghĩa lượng chúng phát xạ hay hấp thụ số nguyên lần lượng nhỏ lượng xác định, gọi lượng tử (quantum) VŨ TIẾN LÂM + Biểu thức: ε = hf = với h = 6,625.10−34 J s số Plauck hc λ - Thuyết photon Einstein + Nội dung: Ánh sáng gồm hạt nhỏ gọi photon (hay lượng tử ánh sáng), mang lượng xác định hc (h = 6,625.10−34 J s) ε = hf = λ Trong chân không môi trường khác, photon chuyển động với vận tốc xác định c = 3.108 m/s Cường độ chùm sáng tỷ lệ với số photon phát từ nguồn sáng đơn vị thời gian - Các đặc trưng động lực học photon + Theo thuyết tương đối Einstein, photon có khối lượng cho ε hf h m0 ε = mc → m = = = với m = c c c λ √1 − v c m0 khối lượng nghỉ: m0 = m√1 − v2 c2 + Đối với photon: v = c → m0 = + Photon chuyển động với vận tốc c, có động lượng h p = mc = λ Tóm tắt 227o C < T < 727o C _ R a/ T2 =? Giải a/ Áp dụng định luật Stefan-Boltzmann cho vật đen tuyệt đối: T2 1000 R T1 = σ T14 R T2 RT1 =( ) =( { ) = 16 lần →R T 500 R = σ T T1 T2 b/Δλmax =? b/ Áp dụng định luật Wien ta có b 2,896.10−3 λ1 = = = 5,792.10−6 (m) T1 500 → Δλ = λ1 − λ2 = 2,896 μm b 2,896.10−3 −6 (m) λ2 = = = 2,896.10 T2 1000 { Vậy bước sóng ứng với suất phức xạ cực đại vật giảm lượng Δλ = 2,896 μm VŨ TIẾN LÂM Câu 9: Chiếu chùm tia X qua khối parafin, coupton nhận thấy qua khối chất, chùm tia X bị tán xạ Hãy nêu đặc điểm chùm tia X bị tán xạ Giải thích hiệu ứng coupton Dựa vào định luật bảo toàn động lượng, chứng minh cơng thức liên hệ góc tán xạ θ photon góc bay φ electron tán xạ Coupton photon lên electron yên θ cot với λ bước sóng coupton tan φ = c λc 1+ λ Giải – Đặc điểm chùm tia X tán xạ + Chiếu chùm tia X, bước sóng λ vào khối parafin Trong phổ tia X bị tán xạ, ngồi vạch có bước sóng λ chùm tia tới cịn có vạch ứng với bước sóng λ′ > λ không phụ thuộc vào cấu tạo khối chất mà phụ thuốc với góc tán xạ θ gây hiệu ứng coupton - Giải thích + Bước sóng λ′ phụ thuộc vào góc tán xạ θ đàn hội tia X với e− nguyên tử + Tia X có lượng lớn, mà e− có khối lượng nhỏ → động lượng e− phụ thuộc vào vận tốc → Hiệu ứng coupton kết va chạm đàn hồi photon electron - Biểu thức + Vách có bước sóng λ tán xạ photon lên electron liên kết mạnh với hạt nhân Vạch có bước sóng λ′ > λ tán xạ photon tia X có lượng lớn với electron liên kết yếu với hạt nhân (xem tự do, đứng yên) + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn lượng ta có: θ λ′ = λ + λc sin2 ( ) h với λc = = 2,426.10−12 m bước sóng coupton m0 c VŨ TIẾN LÂM – Gọi ⃗⃗⃗ Pγ ; ⃗⃗⃗ Pγ′ động lượng photon trước sau tán xạ, ⃗⃗⃗ Pe′ động lượng electron bay Áp dụng định luật bảo toàn động lượng electron photon ta có: ⃗⃗⃗ Pγ = ⃗⃗⃗ Pγ′ + ⃗⃗⃗ Pe (có ⃗⃗⃗ Pe = 0: động lượng e ban đầu) + Từ giản đồ vector bên ta có: Pγ′ sin θ tan φ = (1) Pγ − Pγ′ cos θ h h + Lại có: Pγ = ; Pγ′ = ′ Thay vào (1) ta có: λ λ sin θ tan φ = ′ (2) λ − cos θ λ θ + Theo định luật Coupton có: λ′ = λ + λc sin2 ( ) (3) θ θ θ sin θ = sin (2 ) = sin ( ) cos ( ) 2 (4) { θ θ cos θ = cos (2 ) = − sin2 ( ) 2 Thay (3) (4) vào (2) ta được: θ θ sin ( ) cos ( ) 2 tan φ = θ λ + λc sin2 ( ) − + sin2 (θ) λ θ cot (đpcm) Rút gọn ta được: tan φ = λ 1+ c λ Câu 10: Phát biểu kết luận lưỡng tính sóng hạt ánh sáng, trình bày nội dung giả thuyết De Broglie lưỡng tính sóng hạt vi hạt Một chùm electron gia tốc hiệu điện 104 V Xác định bước sóng De Broglie electron sau gia tốc Nếu hạt gia tốc hiệu điện 510 kV bước sóng De Broglie bao nhiêu? Cho h = 6,625.10−34 J s Giải – Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng + Ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt Tính chất sóng thể rõ tượng giao thoa, nhiễu xạ,… Cịn tính chất hạt thể rõ tượng quang điện, Coupton,… Lưỡng tính sóng hạt VŨ TIẾN LÂM ánh sáng Einstein nêu lên thuyết lượng tử ánh sáng - Giả thuyết De Broglie + Một vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc xác định: • Năng lượng vi hạt liên hệ với tần số dao động sóng theo hệ thức: h E = h f hay E = ℏ ω với ℏ = = 1,055.10−34 J s 2π • Động lượng vi hạt liên hệ với bước sóng tương ứng theo hệ thức: h P = hay ⃗P = ℏ ⃗k λ Tóm tắt U = 104 V → λ =? U = 510 kV → λ =? Giải - Với: U = 104 V → eU = 104 eV < 0,51 MeV = mc Áp dụng công thức học phi tương đối tính Ta có P = √2meU h h 6,625.10−34 →λ= = = = 1,23.10−11 m P √2meU √2.9,1.10−31 1,6.10−19 104 - Với U = 510 kV → eU = 510 keV = 0,51 MeV Áp dụng công thức học phi tương đối tính Ta có h hc hc h h λ= = = = = = λ P √eU(eU + 2mc ) √mc (mc + 2mc ) √3mc √3 mc √3 c →λ= 2,4.10−12 = 1,40.10−12 (m) = 0,014 Ao m √3 Câu 11: Trình bày hệ thức bất định Heisenberg ý nghĩa Một hạt vi mơ có m = 10−16 kg chuyển động phạm vi 10−8 m, tìm độ bất định tốc độ Nếu hạt electron có me = 9,1.10−31 kg chuyển động phạm vi 10−10 m độ bất định tốc độ bao nhiêu? Từ hai ví dụ rút kết luận gì? (sử dụng hệ thức Δx ΔPx = h) Giải – Xét nhiễu xạ chùm vi hạt qua khe hẹp Sau qua khe, vị trí động lượng ⃗P hạt thay đổi Sau qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo phương khác Tùy theo giá trị góc nhiễu xạ φ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ cực đại cực tiểu (bằng không) VŨ TIẾN LÂM + Xét tọa độ hạt theo phương x nằm mặt phẳng khe, song song với chiều rộng khe Vị trí tọa độ hạt khe có giá trị khoảng từ đến b: ≤ x ≤ b hay Δx ≈ b Nói cách khác vị trí hạt khe xác định với độ bất định Δx = b + Sau qua khe, phương động lượng ⃗P hạt thay đổi Hình chiếu ⃗P theo phương x có giá trị khoảng: ≤ Px ≤ p sin φ1 Nghĩa sau qua khe, hạt rơi vào cực đại phụ + Hình chiếu Px xác định với độ bất định nhỏ (ΔPx nhỏ nhất) ứng với trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa, nghĩa ΔPx = p sin φ1 với φ1 góc ứng với cực tiểu thứ nhất: sin φ1 = + Như vậy: Δx ΔPx ≈ p λ λ b h Theo giả thuyết De Broglie có p = , ta có: λ Δx ΔPx ≈ h + Tương tự có: Δy ΔPy ≈ h Δz ΔPz ≈ h Tóm lại: Hệ thức bất định tọa độ động lượng là: Δx ΔPx ≈ h Δz ΔPz ≈ ℏ {Δy ΔPy ≈ h {Δz ΔPz ≈ ℏ Δz ΔPz ≈ ℏ Δz ΔPz ≈ h - Ý nghĩa hệ thức bất định Heisenberg + Vị trí động lượng khơng xác định xác đồng thời, vị trí xác định xác động lượng bất định ngược lại + Khơng có khái niệm quỹ đạo giới vi mơ Tóm tắt m1 = 10−16 kg Δx1 = 10−8 m m2 = 9,1.10−31 kg Δx2 = 10−10 m _ Δv1 ; Δv2 =? Giải − Ta có: Δx ΔPx = h → Δx m Δvx = h h → Δvx = m Δx - Với hạt có khối lượng m1 = 10−16 kg; Δx1 = 10−8 m ta có: h 6,625.10−34 Δvx = = = 6,625.10−10 (m/s) m Δx 10−16 10−8 - Với hạt có khối lượng m2 = 9,1.10−31 kg; Δx2 = 10−10 m ta có: h 6,625.10−34 Δvx = = = 7.106 (m/s) m Δx 9,1 10−31 10−10 - Kết luận: + Với hạt vĩ mơ vị trí động lượng xác định xác đồng thời + Với hạt vi mơ vị trí động lượng khơng thể xác định xác đồng thời VŨ TIẾN LÂM Câu 12: Phát biểu giả thuyết De Broglie; viết biểu thức hàm sóng vi hạt chuyển động tự Một vi hạt chuyển động tự giếng chiều U(x) có dạng < x < a U(x) = { Tìm lượng hàm sóng hạt? ∞ x ≤ a < x Giải – Giả thuyết De Broglie: + Một vi hạt tự có lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với sóng phẳng đơn sắc xác định • Năng lượng vi hạt liên hệ với tần số dao động sóng tương ứng theo hệ thức: E = hf hay E = ℏω • Động lượng vi hạt liên hệ với bước sóng sóng tương ứng theo hệ thức: h P = hay ⃗P = ℏ ⃗k λ - Hàm sóng học lượng tử + Chuyển động vi hạt tự mơ tả hàm sóng tương tụ sóng phẳng đơn sắc: −i(ωt− ψ = ψ0 e 2π ⃗) r⃗.n λ E h → ψ = ψ e−ℏi (E.t−P⃗.r⃗) { h λ= P f= với ψ20 = |ψ|2 = ψ ψ∗ biên độ hàm sóng ψ∗ liên hợp phức ψ < x < a U(x) = { ∞ x ≤ a < x - Phương trình Schrodinger hạt giếng có dạng 2mE d2 ψ 2m Δψ(r) + ψ(r) = → + Eψ = (1) ℏ dx ℏ 2mE Đặt = k thay vào (1) ℏ d2 ψ → + k ψ = (2) dx Nghiệm PT vi phân (2) có dạng: VŨ TIẾN LÂM ψ(x) = A sin(kx) + B cos(kx) (3) Vì hàm sóng phải liên tục giới nội, ta có: ψ(0) = B = { ψ(a) = A sin ka = Nếu A=0, phương trình có nghiệm tầm thường nên A ≠ 0; B = nπ nπ (n = 1,2,3, … ) → ψn (x) = A sin ( x) → sin(ka) = → k = a a - Hệ số A xác định từ điều kiện chuẩn hóa: a a nπ ∫ |ψn (x)| dx = → ∫ A2 sin2 ( x) dx = → A = √ a a 0 2 nπ → Hàm sóng ψn (x) = √ sin ( x) a a Câu 13: Nêu kết luận lượng hàm sóng electron nguyên tử Hydro? Hàm sóng electron nguyên tử Hydro trạng thái 1s có dạng: − r ψ1s = A e a0 với A số;a0 = 0,53 Ao Tìm khoảng cách r ứng với xác suất tìm hạt lớn nhất? Giải – Hàm sóng ψ lượng electron nguyên tử Hydro nghiệm phương trình Schrodinger + Hàm sóng: ψ = ψn,l,m (r; θ; φ) = R nl (r) Ylm (θ; φ) + Ý nghĩa số lượng tử l,n,m • l = 0,1,2,3, … n − 1: số lượng tử quỹ đạo (orbital) • n = 1,2,3,4, … : số lượng tử • m = 0, ±1, ±2, … ± l: số lượng tử từ - Năng lượng electron nguyên tử Hydro + Năng lượng: me e4 Rh 13,6 En = − hay E = − = − eV (n = 1,2,3, … ) n n 2(4πε20 )2ℏ2 n2 n2 me e4 Với R số Rydberg: R = = 3,27.1015 (s −1 ) (4πε0 )4πℏ + Năng lượng bị lượng tử hóa có giá trị âm chứng tỏ electron liên kết với hạt nhân nguyên tử VŨ TIẾN LÂM Tóm tắt r − a A e ψ1s = A = const a0 = 0,53 Ao Giải - Xác suất tìm thấy hạt khoảng r → r + dr là: − 2r dW = |ψ1s |2 dV = A2 e a0 4π r dr → Xác suất cực đại ứng với cực trị hàm − P(r) = e 2r a0 r (1) Đạo hàm (1) ta được: 2r 2r dP(r) −2r dP(r) − − = − e a0 r + e a0 r = e a0 r (1 − ) ; =0 dr a0 a0 dr → r = a0 Câu 14: Trình bày momen động lượng orbital momen từ orbital electron nguyên tử Hiệu ứng Zeeman giải thích Giải - Momen động lượng quỹ đạo (orbital) + Vector momen động lượng khơng có hướng xác định + Giá trị momen động lượng electron lại đại lượng xác định nhận giá trị gián đoạn + Độ lớn: L = ℏ √l(l + 1) + Hình chiếu lên phương z momen động lượng Lz bị lượng tử hóa Lz = ±m ℏ - Momen từ quỹ đạo (orbital) nguyên tử + Momen từ orbital dạng vector: e ⃗ μL = − ⃗⃗⃗⃗ L 2me + Độ lớn momen từ orbital: eℏ |μ √l(l + 1) = μB √l(l + 1) ⃗⃗⃗⃗L | = 2me Với μB = eℏ 2me = 10−23 A m2 số Magneton Bohr - Hiệu ứng Zeeman + Hiệu ứng Zeeman tượng tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nguyên tử phát sáng đặt từ trường Để quan sát tượng đó, ta đặt nguồn khí Hydro phát sáng vào hai cực nam châm điện Nam châm điện tạo nên từ trường mạnh Khi quan sát xạ phát theo phương vng góc với vector từ trường thấy vạch quang phổ nguyên tử Hydro bị tách thành ba vạch sít - Giải thích tượng Zeeman ⃗: + Vì e− có momen từ μ ⃗ nên có thêm lượng phụ đặt từ trường B VŨ TIẾN LÂM ⃗) ΔW = −(μ ⃗ B ⃗ nên ta có: + Giả sử phương z phương từ trường ⃗H ΔW = −μz B = m μB B + Như vật nguyên tử Hydro đặt từ trường, lượng W’ phụ thuộc vào số lượng tử từ m: W ′ = W + mμB B với W lượng e− khơng có từ trường + Khi chuyển từ trạng thái có lượng cao W2′ sang trạng thái có lượng thấp W1′ e− phát xạ có tần số f ′ : (W2′ − W1′ ) W2 − W1 (m2 − m1 )μB B Δm ′ f = = + =f+ μ B h h h h B Với f: tần số vạch quang phổ khơng có từ trường + Vì lượng cịn phụ thuộc vào số lượng tử từ e− chuyển từ trạng thái cao xuống thấp cịn phải tuân theo quy tắc lựa chọn m xác định học lượng tử Δm = 0; ±1 Vậy tần số f’ xác định ba giá trị μB f − B (Δm = −1) h f (Δm = 0) f′ = μB f + B (Δm = 1) { h + Như • Một vạch quang phổ (khi khơng có từ trường) bị tách thành ba vạch (khi có từ trường) Trong dó vạch (Δm = 0) trùng với vạch cũ • Độ rộng hai mức lượng trạng thái tương ứng giá trị μB Câu 15: Trình bày lượng electron hóa trị quang phổ nguyên tử kim loại kiềm Xét nguyên tử Liti lượng liên kết trạng thái 2s 5,59 eV; trạng thái 2p 3,54 eV Tính số bổ Rydberg số hạng s p Li Cho biết Rh=13,6 eV Giải – Năng lượng electron hóa trị + Trong kim loại kiềm, vịng ngồi có electron hóa trị, e− hóa trị liên kết yếu với phần lại nguyên tử (hạt nhân e− khác) Do VŨ TIẾN LÂM lượng phụ thuộc hai số lực tử n l Rh Enl = − với xe số bổ Rydberg (n + xe )2 - Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm (Li) + Trong phổ kim loại kiềm, có dãy: Dãy chính, dãy phụ II, dãy phụ I dãy • Dãy (a) gồm vạch tn theo cơng thức: { f = 2S − nP Li f = 3S − nP Na • Dãy phụ II (b) gồm vạch tuân theo công thức: { f = 2P − nS Li f = 3P − nS Na • Dãy phụ I (c) gồm vạch tuân theo công thức: f = 2P − nD • Dãy (d) gồm vạch tuân theo công thức: f = 3D − nF Các dãy tìm thấy trước từ thực nghiệm Về sau từ lý thuyết người ta cịn có dãy: f = 3D − nP sau thực nghiệm xác nhận - Quy tắc lựa chọn: Δn: { Δl = ±1 Tóm tắt (Li) Rh=13,6 eV E2s = 5,59 eV E2p = 3,54 eV xe =? Giải - Ta có: Năng lượng liên kết có giá trị lượng cần thiết để bứt e− khỏi nguyên tử: → Es = − E2s = Rh = 5,59 eV → xS = −0,44 (2 + xs )2 Ep = − E2p = Rh = 3,54 eV → xp = −0,04 (2 + xp ) Câu 16: Xét nguyên tử có nhiều electron, có kể đến spin electron Trạng thái lượng electron phụ thuộc vào số lượng tử nào? Phát biểu nội dung nguyên lý Pauli? Trình bày cấu tạo bội vạch quang phổ Vẽ sơ đồ giải thích cấu tạo VŨ TIẾN LÂM bội vạch quang phổ Li electron hóa trị chuyển từ mức 3P 2S 3D 2P chưa tính đến spin tính đến spin Các chuyển dời lượng tử phải tuân theo quy tắc lựa chọn nào? Giải – Sự phụ thuộc trạng thái lượng vào số lượng tử + Trạng thái phụ thuộc vào bốn số lượng tử: n, l, m, ms n số lượng tử n = 1; 2; … l số lượng tử quỹ đạo l = 0; 1; 2; … (n − 1) Trong đó: m số lượng tử từ m = 0; ±1; ±2; … ; ±l { ms số lượng tử hình chiếu spin ms = ± + Năng lượng phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, j Với giá trị xác định mức lượng lại tách thành hai mức (trừ trường hợp l=0 có mức) Một mức ứng với j = l − mức ứng với j = l + 2 1 2 Mức ứng với j = l − cao mức ứng với j = l + Khaongr cách hai mức không lớn Cấu trúc gọi cấu trúc tế vi mức lượng - Nguyên lý Pauli: Ở trạng thái lượng tử xác định bốn số lượng tử n, l, m, ms có tối đa electron – Cấu tạo bội vạch quang phổ + Cấu trúc tế vi mức lượng cho cấu tạo bội vạch quang phổ + Do lượng electron nguyên tử phụ thuộc số lượng tử j nên chuyển từ mức lượng cao mức lượng thấp, quy tắc lựa chọn l, e− tuân theo quy tắc lựa chọn j: Δj = 0; ±1 { Δl = ±1 - Khi electron hóa trị chuyển từ mức 3P 2S 3D 2P VŨ TIẾN LÂM f = 2S − 3P Chưa tính spin Tính đến spin Tần số: (1) f1 = 22 S1/2 − 32 P1/2 (Δl = −1; Δj = 0) (2)f2 = 22 S1/2 − 32 P3/2 (Δl = −1; Δj = −1) f = 2P − 3D Chưa tính spin Tính đến spin Tần số: (1) f1 = 22 P1/2 − 32 D3/2 (Δl = −1; Δj = −1) (2)f2 = 22 P3/2 − 32 D3/2 (Δl = −1; Δj = 0) (3)f3 = 22 P3/2 − 32 D5/2 (Δl = −1; Δj = −1) Câu 17: Phân biệt phát xạ cảm ứng phát xạ tự nhiên Định luật hấp thụ mơi trường Thế mơi trường kích hoạt Trình bày tính khuếch đại xạ mơi trường kích hoạt Hiệu ứng laser? Giải - Phân biệt phát xạ tự nhiên phát xạ cảm ứng Phát xạ tự nhiên Phát xạ cảm ứng - Là trình xảy cách tự phát - Là trình phát xạ kích thích xạ ngồi (photon) - Làm giảm mật độ hạt trạng thái - Chuyển bớt số ngun tử từ mức kích thích (có lượng) xuống mức - Tốc độ trình khơng phụ thuộc - Tốc độ q trình tỷ lệ thuận với mật vào mật độ lượng xạ mà độ lượng xạ số tỷ lệ thuận với số nguyên tử N2 nguyên tử N2 trạng thái kích thích: ind trạng thái kích thích: dN21 SP = B21 N2 u(f) dN21 dt = A21 N2 + B21 : hệ số Einstein trình dt + A21 = : hệ số Einstein với τsp phát xạ cảm ứng τsp + B21 u(f): xác suất chuyển dời cảm thời gian sống trung bình ứng nguyên tử từ mức xuống mức giây - Định luật hấp thụ Buger-Lamber + Khi qua lớp mơi trường vật chất có hệ số hấp thụ k, bề dày d, cường độ sáng ban đầu I0 chùm sáng đơn sắc giảm theo công thức: VŨ TIẾN LÂM I = I0 e−kd (α hệ số hấp thụ) + Với mơi trường kích hoạt I < I0 nên −kd > hay k < tức hệ số hấp thụ môi trường âm - Mơi trường kích hoạt: mơi trường chất có đảo mật độ hạt - Khả khuếch đại mơi trường kích hoạt, hiệu ứng laser + Các photon phát xạ có khả gây kích thích phát xạ nhiều bị hấp thụ + Photon phát xạ ban đầu kích thích phát xạ nhiều photon hơn, photon lại kích thích phát xạ nhiều photon nữa, tiếp diễn Kết dòng thác photon tăng lên, ánh sáng phát xạ khuếch đại + Nếu có xạ ngồi kích thích có tần số f (E2 − E1 = hf) truyền vào môi trường kích hoạt cường độ xạ khuếch đại Chùm xạ gọi chùm laser LASER = Light Ampligication by the Stimulated Emission of Rediation Câu 18: Phát biểu hai tiên đề lý thuyết tương đối hẹp Einstein Thiết lập hệ thức Einstein Tính động chất điểm theo thuyết tương đối hẹp Trong trường hợp vật chuyển động với vận tốc nhỏ động nào? Giải Hai tiên đề Einstein: - Tiên đề một: Nguyên lý tương đối Einstein: Mọi tượng vật lý diễn hệ quy chiếu quán tính - Tiên đề hai: Vận tốc ánh sáng chân không không phụ thuộc vào vận tốc nguồn sáng tất hệ quán tính vận tốc ánh sáng c = 3.108 m/s Thiết lập hệ thức Einstein + Theo định luật bảo toàn lượng: dWđ = dA ⃗ phương với đoạn chuyển dời dS⃗ + Giả sử ngoại lực F dWđ = dA = ⃗FdS⃗ = FdS Trong đó: d(mv ⃗ ) dm dv ⃗ ⃗F = = ⃗ + m v dt dt dt dm dv ⃗ dS dS → dWđ = [ ⃗ + m ] dS = dm v ( ) + m dv ( ) v dt dt dt dt → dWđ = v dm + m v dv VŨ TIẾN LÂM m= m0 √1 − v c m0 v dv nên dm = c (1 − v ) c2 (1) Do đó: dWđ = m0 v c (1 − v dv + v2 ) c2 m0 √1 − v c v dv = m0 v dv (1 − (2) v2 ) c2 Từ (1) (2) suy ra: dWđ = c dm Lấy tích phân tồn phần hai vế ta có: ∫ dWđ = c ∫ dm → Wđ = mc hay E = mc (đpcm) Động vật - Trường hợp tổng quát (động cổ điển) v=c 1 Wđ = mv ≈ mc 2 - Trường hợp riêng: Khi v ≪ c m Wđ = c ∫ dm = mc − m0 c = m0 c m0 END √1 − v ( c −1 ) ... (1) f1 = 22 P1/2 − 32 D3/2 (Δl = −1; Δj = −1) (2)f2 = 22 P3/2 − 32 D3/2 (Δl = −1; Δj = 0) (3) f3 = 22 P3/2 − 32 D5/2 (Δl = −1; Δj = −1) Câu 17: Phân biệt phát xạ cảm ứng phát xạ tự nhiên Định luật... chuyển từ mức 3P 2S 3D 2P VŨ TIẾN LÂM f = 2S − 3P Chưa tính spin Tính đến spin Tần số: (1) f1 = 22 S1/2 − 32 P1/2 (Δl = −1; Δj = 0) (2)f2 = 22 S1/2 − 32 P3/2 (Δl = −1; Δj = −1) f = 2P − 3D Chưa tính... gọi cực đại Vị trí cực đại xác định công thức: kλ sin φ = (với k = 0; ±1; ±2; ? ?3; … ) d + Tại F (k = 0; sin φ = 0) F cực đại Do d>b nên hai cực tiểu có nhiều cực đại - Xác định vị trí cực đại chính,