Công thức PH1130 vật lí đại cương 3

Môn học này giúp cho học viên hệ thống nhanh các kiến thức cơ bản, trọng tâm của vật lý đại cương gồm: cơ học chất điểm, cơ học vật rắn, các định luật bảo toàn, các định luật và phương trình trạng thái khí lý tưởng, trường tĩnh điện, các định luật cơ bản của dòng điện không đổi, giao thoa, nhiễu xạ, phân cực ánh sáng, tính chất lượng tử của ánh sáng, nhằm giúp học viên có thể đủ kiến thức nền để làm tốt bài thi, cũng như học tốt các học phần vật lý ở bậc đại học sau khi trúng tuyển.

VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III – PH1130 (Quang lí – Vật lý Lượng tử K61) CHƯƠNG I GIAO THOA ÁNH SÁNG Điều kiện cho cực đại giao thoa cực tiểu giao thoa hai nguồn sáng kết hợp 1.1 Cực đại giao thoa - Hiệu quang lộ hai sóng ánh sáng nơi gặp số nguyên lần bước sóng ánh sáng: L  L1  L2  k  (k  0, 1, 2,) 1.2 Cực tiểu giao thoa - Hiệu quang lộ hai sóng ánh sáng nơi gặp số lẻ lần nửa bước sóng ánh sáng: 1  M L  L1  L2   k    (k  0, 1, 2,) r2   O2 Trong đó: r1 L1 : Quang lộ tia sáng từ nguồn thứ đến điểm quan sát B C L2 : Quang lộ tia sáng từ nguồn thứ hai đến điểm quan sát  : Bước sóng ánh sáng O1 Trường hợp môi trường truyền sáng chân khơng khơng khí hiệu quang lộ hiệu khoảng cách từ hai nguồn đến điểm quan sát: L1  L2  r1  r2 M Bài toán vân giao thoa Young d e 2.1 Vị trí vân sáng bậc k S2 x D xs  k (k  0, 1, 2,) d I a a O 2.2 Vị trí vân tối thứ k D S1 xt  (2k  1) (k  0, 1, 2,) 2a D 2.3 Bề rộng vân giao thoa (khoảng vân) D i a 2.4 Đặt mỏng có bề dày e, chiết suất n chắn tia sáng qua khe O2 - Làm chậm trình truyền ánh sáng (chiết suất làm vận tốc truyền ánh sáng bị giảm đi) c c n v v n - Kéo dài đường tia sáng đoạn: (n – 1)e  Hiệu quang lộ thay đổi ax ax L  L1  L2  d1  d '2  d1   d  (n  1)e   d1  d  (n  1)e   (n  1)e  L1  L2   (n  1)e D D - Xét vân sáng trung tâm: ( n  1)eD (Hệ vân dịch chuyển phía khe có đặt mỏng) L  k    x0  a Trong đó:  : Bước sóng ánh sáng tới M d D a : Khoảng cách hai nguồn sáng kết hợp S’ D2 S2 D : Khoảng từ mặt phẳng chứa hai nguồn đến x0 O d2 quan sát vân giao thoa I D1 S 2.5 Dịch chuyển nguồn sáng S d1 x Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với O’ S1 S1S2 hệ di chuyển ngược chiều khoảng vân I khơng thay đổi Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CƠNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Độ dời hệ vân là: x  x0 D d Chứng minh: Hiệu quang lộ từ nguồn S’: L  L1  L2  ( D1  D2 )  (d1  d )  ax0 ax  d D Tại vân sáng: L  k  Tại vân tối: L  (2k  1)  ax0 ax x x      đpcm d D d D Bài tốn giao thoa mỏng có bề dày thay đổi – Vân độ dày 3.1 Bản mỏng có bề dày thay đổi - Hiệu quang lộ hai tia phản xạ hai mặt mỏng: Tại vân sáng trung tâm: L  k   L  L1  L2  2d n  sin i   Trong đó: d : Bề dày nỏng điểm quan sát n : Chiết suất mỏng i : Góc tới tia sáng mỏng - Điều kiện vân sáng – vân tối: + Vân sáng: L  k  1  + Vân tối: L   k    2  3.2 Nêm khơng khí - Vị trí vân tối: dt  k  (k  0,1, 2,) - Vị trí vân sáng: d s   2k  1  (k  1, 2,3,) 3.3 Vân trịn Newton - Vị trí vân tối: dt  k  (k  0,1, 2,) - Vị trí vân sáng: d s   2k  1  (k  1, 2,3,) - Bán kính vân tối thứ k: rk  R k (với R bán kính cong thấu kính cho vân tròn Newton) CHƯƠNG II NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Phương pháp đới cầu Fresnel 1.1 Cách chia đới cầu - Chọn mặt sóng cầu  phát từ nguồn O bán kính R  OM  b (với b  OM - Lấy M làm tâm vẽ mặt cầu 0 , 1 , 2 , 3 , , k có bán kính b, b   )     , b  , b  , , b  k 2 2 - Các mặt cầu chia mặt sóng cầu  thành đới cầu Fresnel 1.2 Các công thức liên quan  Rb  - Diện tích đới cầu:   Rb - Bán kính đới cầu thứ k: rk  Rb k Rb (k  1, 2,3,) Trong đó: Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI R: bán kính mặt cầu S (mặt sóng) bao quanh nguồn điểm O B: khoảng cách từ điểm chiếu sáng M tới đới cầu thứ  : bước sóng ánh sáng nguồn S phát - Biên độ ánh sáng tổng hợp M đới cầu Fresnel gửi tới: a a a  a a  a an  a1  a2  a3  a4  a5   an     a2      a4     n 2 2 2 2 a  ak  a a  Do a thay đổi nhỏ nên coi: ak  k nên ta có: an   n 2 2 a Khi n   an  nên ta có: a  1.3 Nhiễu xạ gây sóng cầu phát từ O qua lỗ tròn nhỏ (O nằm trục lỗ tròn) Biên độ ánh sáng tổng hợp M (M nằm trục lỗ tròn) lỗ tròn chứa n đới cầu Fresnel : a a aM  a1  a2  a3   an   n 2 a a  Nếu n lẻ : dấu + ; cường độ sáng M : I  an2    n   I 2  a a  Nếu n chẵn : dấu – ; cường độ sáng M : I  an2    n   I 2 2 a12 Nếu nhiều đới cầu n   cường độ sáng M : I  I  aM  n  2; I  Một số trường hợp đặc biệt :  n  1; I  a  I  1.4 Nhiễu xạ gây sóng cầu phát từ O qua đĩa tròn nhỏ Biên độ ánh sáng tổng hợp M (OM trục đĩa) : a aM  am1  am   an  m1 (do n lớn nên an  ) Nếu đĩa tròn che khuất nhiều đới cầu điểm M tối dần  I M  R M O m+2 m+1 m r0 O M R a12  I0 Nhiễu xạ gây sóng phẳng qua khe hẹp chữ nhật (rọi vào theo hướng vng góc) Gọi  góc lệch chùm tia nhiễu xạ (so với phương pháp tuyến), ta có : sin       cực đại Nếu đĩa trịn che đới cầu biên độ am1 khác so với a1  I M  aM2  sin   k  b (k  0, 1, 2,)  cực tiểu nhiễu xạ bậc k ( k  ) 1  sin    k   (k  1, 2,)  cực đại nhiễu xạ bậc k 2 b  Nhiễu xạ gây sóng phẳng qua cách tử phẳng (có chu kỳ d) Chùm tia tới vng góc với mặt phẳng cách tử ; góc nhiễu xạ  ứng với ánh sáng cực đại cho :  (k  1, 2,) d Hiệu quang lộ gữa hai tia nhiễu xạ từ hai khe hẹp : L  dsin - d sin  Xét điều kiện cực đại nhiễu xạ : k L  d sin  - d sin   k   sin   sin   d sin   k Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nhiễu xạ chùm tia X qua tinh thể (nhiễu xạ mạng tinh thể) Xét chùm tia tới tạo với mặt phẳng nguyên tử góc   chùm tia tới bị nhiễu xạ nút mạng  Xét hai tia nhiễu xạ hai lớp tinh thể gần  hiệu quang lộ hai tia nhiễu xạ hai lớp : L  2d sin  Điều kiện giao thoa cực đại (định luật Bragg)  ứng dụng để xác định khoảng cách lớp nguyên tử tinh thể 2d sin   k  (k  1, 2,3,) d CHƯƠNG III PHÂN CỰC ÁNH SÁNG Định luật Malus - NDĐL: Khi ánh sáng truyền qua hệ kính phân cực kính phân tích có quang trục hợp với góc  cường độ sáng nhận sau hệ hai thủy tinh thay đổi tỷ lệ với cos       I   + Nếu  I  I1 cos   0   I  I1     - Chú ý: Khi ánh sáng chưa phân cực qua kính phân cực (giả sử ánh sáng khơng bị hấp thụ hay phản xạ) cường độ chùm sáng giảm 50% Sự quay mặt phẳng phân cực 2.1 Đối với tinh thể đơn trục - Vector ánh sáng không bị tách thành tia thường bất thường - Mặt phẳng dao động bị quay góc  xác định cơng thức      d Trong đó:   : góc quay nghiêng  : khối lượng riêng tinh thể d : bề dày tinh thể 2.2 Đối với chất vơ định hình (quang hoạt) - Góc quay  xác định cơng thức     Cd - Ứng dụng: để xác định nồng độ chất quang hoạt phân cực kế Trong đó: C: nồng độ dung dịch CHƯƠNG IV QUANG HỌC LƯỢNG TỬ Vật đen tuyệt đối (vật đen lý tưởng) 1.1 Định nghĩa: Vật đen tuyệt đối (VĐTĐ) vật hấp thụ hoàn toàn lượng chùm xạ đơn sắc gửi tới Hệ số hấp thụ đơn sắc VĐTĐ không phụ thuộc vào bước sóng ánh xạ Trong thực tế khơng có VĐTĐ mà có vật đen gần tuyệt đối 1.2 Năng suất phát xạ tồn phần VĐTĐ (cơng thức Stefan – Boltzmann): Năng suất phát xạ toàn phần VĐTĐ tỉ lệ thuận với lũy thừa bậc nhiệt độ tuyệt đối vật RT   T (với   5,67.108 W / m2 K số Stefan-Boltzmann) 1.3 Bước sóng ứng với cực đại suất phát xạ đơn sắc VĐTĐ (định luật Wien): b maxT  b hay max  (với b  2,896.103 mK số Wien) T 1.4 Công thức Plack suất phát xạ đơn sắc VĐTĐ Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  f ,T  2 v c2 hf e   ,T  hf kT 2 hc  hc  kT 1 e 1 34   ,T d    f ,T df (với h  6,625.10 Js số Planck) Vật đen không tuyệt đối (vật xám): Năng suất phát xạ toàn phần vật vật đen tuyệt đối (với  hệ số hấp thụ) RT'   T Quá trình phát xạ cân (xét vật nhiệt độ T) d T RT  (W / m2 ) 3.1 Năng suất phát xạ toàn phầncủa vật nhiệt độ T : dS dR T 3.2 Hệ số phát xạ đơn sắc vật nhiệt độ T : r ,T  d   3.3 Mối quan hệ suất phát xạ toàn phần với suất phát xạ đơn sắc : RT   r ,T d   0 Hiện tượng quang điện 4.1 Photon - Năng lượng photon ứng với xạ điện từ đơn sắc tần số f : E  hf  - Khối lượng photon : - Động lượng photon : hc  E hf h   c c c h p  mc  c m 4.2 Hiện tượng quang điện - Giới hạn quang điện (giới hạn đỏ) : 0  hc A cơng thoát, h  6,625.1034 Js số A Planck hc  A  Wd max  A  mv0max  2  U h  mv0max - Hiệu điện hãm : eU h  mv0max 2e Hiệu ứng Compton h  2, 4.1012 m - Bước sóng Compton :  C  me c - Phương trình Einstein : hf  - Hiệu bước sóng tia tán xạ tia tới :    '   2 C sin  CHƯƠNG V CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Hệ thức De Broglie  - Hạt vi mơ có lượng xác định E, động lượng xác địnhv p tương ứng với sóng phẳng đơn sắc có  2 tần số dao động f có bước sóng  (hay có vector sóng k với k  )   E  hf     h   p  ; p   k   - Vận tốc pha: vF  Trong đó:  số Planck thu gọn:    k h 2 Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI * Một số hệ thức liên quan: p2 - Hiệu điện để gia tốc hạt U: eU  Wd  2m - Hạt chuyển động học phi tương đối tính (cơ học Newton): Khi v  c h  p  mv   h    p  2mW   d mv  W  mv  d m0 - Hạt chuyển động học tương đối tính: Khi v đủ lớn Chú ý: khối lượng vật m  v 1   c  h  mv h m0 v = hc = eU (eU  2mc ) v 1   c hc Wd (Wd  2mc ) 2 m0  v  p  mv  v    1    c          W  m c  1 d    1  v        c      Hệ thức bất định Heisenberg - Hệ thức độ bất định tọa độ độ bất định động lượng vi hạt: x.px   - Hệ thức độ bất định lượng thời gian sống vi hạt: E.t   Phương trình Schrӧdinger 3.1 Phương trình Schrӧdinger tổng quát vi hạt     i     U  t  2m   - Nếu hàm U phụ thuộc vào r , hàm sóng  có dạng hàm sóng trạng thái dừng: i    Et   r; t  e  r , Ta có phương trình Schrӧdinger trạng thái dừng:       2 2m E      U r  hay   ( E  U )    2m   2 2 2   x y z - Điều kiện hàm sóng: đơn trị, liên tục dẫn tới r   - Phương trình Schrӧdinger trạng thái dừng phương trình vi phân bậc   x   C1ei x  C2e i x Trong tốn tử      Cách giải phương trình vi phân bậc hai y '' py ' qy  (1) với p, q số B1: Giải phương trình đặc trưng: k  pk  q  B2: Căn vào số nghiệm phương trình đặc trưng để kết luận nghiệm ptvp: - Có hai nghiệm phân biệt k1 ; k2  Nghiệm tổng quát: y  C1ek1x  C2 ek2 x - Có nghiệm kép k  k1  k2  Nghiệm tổng quát: y   C1  C2 x  e kx Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Có nghiệm phức phân biệt: k1,2     i  Nghiệm tổng quát: y  e ax  C1 cos  x  C2 sin  x  3.2 Chú ý - Đối với phương trình Schrӧdinger p  nên phương trình có hai nghiệm k1,2    i nghiệm tổng quát phương trình Schrӧdinger là:   x   C1ei x  C2 e  i x  I  x0    II  x0   - Điều kiện liên tục hàm sóng đạo hàm cấp hàm sóng điểm x0 :  d  x  d  x  I II   dx  dx Hạt vi mô giếng chiều bề cao vô hạn  x  a - Hạt chuyển động theo phương x giếng định nghĩa bởi: U ( x)  - Hàm sóng có dạng:  n ( x)   n sin  a  a x    x  a  2 2  x  tương ứng với lượng En  n , (n  1, 2,3, ) 2ma  CHƯƠNG VI NGUYÊN TỬ - PHÂN TỬ Nguyên tử Hydro 1.1 Phương trình Schrӧdinger nghiệm - Hàm sóng  lượng electron nguyên tử hydro nghiệm phương trình Schrӧdinger - Thế tương tác hạt nhân electron: U   - Phương trình Schrӧdinger có dạng:   x, y, z   Ze 4 r 2me  Ze2  E     x, y, z   Z = (hydro) 2  4 r  - Do U phụ thuộc r nên tốn có tính đối xứng cầu  chuyển hệ tọa độ Descartes sang tọa độ cầu:  x  r sin  cos    y  r sin  sin   z  r cos   1.2 Phương trình Schrӧdinger hệ tọa độ cầu:          2 2m  e2   sin    E  -  r2       r r  r  r sin      r sin     4 r  - Sử dụng phương pháp phân ly biến số:   r ,  ,    Rnl  r  Ylm  ,   Trong đó: Rnl  r  hàm xuyên tâm, phụ thuộc vào độ lớn r Ylm  ,   hàm cầu, phụ thuộc vào góc   n  1, 2,3, số lượng tử l  0,1, 2, 3, , n  số lượng tử quỹ đạo (orbital) m  0, 1, 2, , l số lượng tử từ 1.3 Năng lượng electron me e4 me e4 Rh R  En     với R số Rydberg:  3, 29.1015 s 1 n  4   n2 4  4   1.4 Một số dạng cụ thể hàm Rnl Ylm (Tra giáo trình) Nguyên tử kim loại kiềm Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - Trạng thái electron hóa trị kim loại kiềm phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, m - Năng lượng electron hóa trị phụ thuộc vào hai số lượng tử n l Rh En ,l   (n  x) Trong số bổ Rydberg x phụ thuộc vào giá trị l phụ thuộc vào nguyên tử - Tần số xạ phát chuyển mức lượng electron hóa trị là: R R f   (n1  x1 ) (n2  x2 ) - Quy tắc chuyển trạng thái: l  1 - Ký hiệu sô hạng quang phổ nX với X = S, P, D, F, ứng với l = 0, 1, 2, 3, - Vạch quang phổ cộng hưởng tương ứng với chuyển trạng thái nguyên tử từ trạng thái kích thích trạng thái bản: Li(2P2S), Na(3P3S) Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang ... thứ k: rk  Rb k Rb (k  1, 2 ,3, ) Trong đó: Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI R: bán kính... https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI  f ,T  2 v c2 hf e   ,T  hf kT 2 hc  hc  kT 1 e 1 ? ?34   ,T d   ... Vũ Tiến Lâm - https://vutienlam.jimdo.com/ CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN III - Trang VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI * Một số hệ thức liên quan: p2 - Hiệu điện để gia tốc hạt