Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 5 - ThS. Nguyễn Thị Phương Thảo cung cấp cho học viên các kiến thức về biến đổi Fourier rời rạc; lấy mẫu miền tần số; so sánh biến đổi FT và DFT; biểu diễn biến đổi DFT dưới dạng ma trận; tính chất biến đổi DFT; phân tích hệ thống sử dụng DFT;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
Biến đổi Fourier rời rạc GV: Nguyễn Thị Phương Thảo Email: thaont@wru.edu.vn Biến đổi Fourier rời rạc Biến đổi Fourier 𝑋 𝜔 hàm liên tục tần số 𝜔 khó khăn xử lý máy tính hệ thống số thiết kế đặc biệt Giải pháp: rời rạc hóa phổ 𝑋 𝜔 biến đổi Fourier rời rạc (DFT) 5.1 Lấy mẫu miền tần số Tín hiệu 𝑥 𝑛 có phổ Lấy mẫu 𝑋 𝜔 với khoảng cách 𝛿𝜔 rad Nếu lấy N mẫu khoảng cách mẫu 𝛿𝜔 = 2𝜋/𝑁 Phổ tín hiệu tần số 𝜔 = 2𝜋 𝑘 𝑁 5.1 Lấy mẫu miền tần số Biến đổi DFT 𝑥 𝑛 Khơi phục lại tín hiệu rời rạc thời gian kiện: 𝑥 𝑛 tín hiệu hữu hạn có chiều dài L 𝐿 ≤ 𝑁 Điều So sánh biến đổi FT DFT Ta biểu diễn biến đổi FT x(n) sau (L=10): Biểu diễn phổ biên độ phổ pha tín hiệu x(n) So sánh biến đổi FT DFT Biến đổi DFT tín hiệu x(n) lấy với N = 50 Chú ý: sử dụng biến đổi DFT với dãy hữu hạn có chiều dài L, ta phải lấy số mẫu N ≥ L đảm bảo khơi phục lai x(n) Ta hình dung DFT rời rạc hóa hàm liên tục X(ω) với số mẫu N (trong khoảng từ 0:2π) So sánh biến đổi FT DFT Tương tự ta có biến đổi DFT tín hiệu x(n) lấy với N = 100 Biểu diễn biến đổi DFT dạng ma trận Đặt W e nk N j 2 nk N N 1 Ta có: X ( k ) x ( n) W kn N n 0 X (0) x(n)WN0n x(0)WN00 x(1)WN01 x( N 1)WN0( N 1) 1( N 1) N X (1) x(n)W x(0)W x(1)W x( N 1)W 1n N 10 N 11 N … X ( N 1) x(n)WN0n x(0)WN( N 1)0 x(1)WN( N 1)1 x( N 1)WN( N 1)( N 1) Biểu diễn biến đổi DFT dạng ma trận Giả sử đặt: 𝑥𝑁 ma trận có N phần tử giá trị xung 𝑥 𝑛 với 𝑛 = 0,1,2 … , 𝑁 − 𝑋𝑁 ma trận có N phần tử giá trị xung 𝑋(𝑘) với k= 0,1,2 … , 𝑁 − Ma trận 𝑊𝑁 có 𝑁 × 𝑁 phần tử sau Biểu diễn biến đổi DFT dạng ma trận Ta có cơng thức DFT N điểm sau 𝑋𝑁 = 𝑊𝑁 𝑥𝑁 −1 Nghịch đảo 𝑊𝑁 𝑊𝑁 , ta có 𝑥𝑁 = 𝑊𝑁−1 𝑋𝑁 5.2 Tính chất biến đổi DFT a Tính chất tuyến tính b Tính chất trễ + Khái niệm trễ vịng Xét dãy có chiều dài N, trễ vịng định nghĩa sau: mẫu trễ khoảng từ đến N-1 vòng quay trở lại Trễ vòng dãy có chiều dài N xác định khoảng từ đến N-1 Ký hiệu trễ vòng: x(n-n0)N 5.2 Tính chất (tiếp) Tính chất trễ DFT Trễ theo thời gian Trễ theo tần số Đảo miền thời gian 5.2 Tính chất (tiếp) c Tích chập vịng Khái niệm: Tích chập vịng dãy hữu hạn có chiều dài N dãy hữu hạn có chiều dài N định nghĩa sau: x3 (n) N x1 (n) N (*) x2 (n) N N 1 x3 (n) N x1 (m) N x2 (n m) N m 0 5.2 Tính chất (tiếp) Cách tính tích chập vịng Tính tương tự tích chập thường Tuy nhiên khơng dùng trễ tuyến tính mà dùng trễ vịng Chú ý: 2 dãy tính tích chập phải dãy hữu hạn có chiều dài N Dãy kết dãy hữu hạn có chiều dài N Biến đổi DFT với tích chập vịng x3 (n) N x1 (n) N (*) x2 (n) N X (k ) N X1 (k ) N X (k ) N DFT 5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Xét hệ thống có đáp ứng xung ℎ 𝑛 có chiều dài hữu hạn M Tín hiệu vào 𝑥 𝑛 có chiều dài L Đáp ứng 𝑦 𝑛 =𝑥 𝑛 ∗ℎ 𝑛 có chiều dài 𝐿 + 𝑀 − DFT 𝑦(𝑛) cần phải thực với N ≥ 𝐿 + 𝑀 − điểm 5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Biểu diễn hệ thống miền tần số 𝑌 𝜔 =𝐻 𝜔 𝑋 𝜔 DFT 𝑦(𝑛) Vậy {𝑋(𝑘)} {𝐻(𝑘)} DFT N điểm dãy 𝑥(𝑛) ℎ(𝑛) tương ứng 5.3 Phân tích hệ thống sử dụng DFT Vậy với việc tăng chiều dài dãy 𝑥 𝑛 ℎ 𝑛 ta sử dụng DFT để phân tích biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến (bộ lọc tuyến tính) ... dài N xác định khoảng từ đến N-1 Ký hiệu trễ vịng: x(n-n0)N 5. 2 Tính chất (tiếp) Tính chất trễ DFT Trễ theo thời gian Trễ theo tần số Đảo miền thời gian 5. 2 Tính chất (tiếp) c Tích chập... khoảng cách mẫu