bài giảng xử lý tín hiệu số Chuong 5+6

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIRBÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR BÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR

Chương 5: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG

BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR

BÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNC BỘ LỌC FIR PHA TUYẾN TÍNH BÀI 5 TỔNG HỢP LỌC SỐ FIR = P 2 CỬA SỔ

BÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ

BÀI 1 KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR

• Lọc số là hệ thống làm biến dạng sự phân bố tần số các

thành phần của tín hiệu theo các chỉ tiêu cho trước.

Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:

- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ

thuật đề ra

- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc

- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính

• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu

cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số.

ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CỦA BỘ LỌC SỐ THÔNG THẤP

Phương pháp lấy mẫu tần số

Phương pháp lặp (tối ưu)

| H(ω)

|

a) Lọc chắn dải lý tưởng

BÀI 2 ĐÁP ỨNG BIÊN ĐỘ CÁC LỌC SỐ LÝ TƯỞNG

: Dải thông : Dải chắn

Ký hiệu:

Ví dụ 1: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng,

π

2 1

:

: 1 )

(

ω

π ω

ω ω

1

=

1/π 1/2 h(n)

0 1 2

n

1/5π -1/3π

Đáp ứng xung của lọc số lý tưởng:

- Có độ dài vô hạn

- Không nhân quả

BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT TỔNG QUÁT LỌC SỐ FIR

n h n

) ( arg

) ( ) ( )

(

[arg 0

) ( arg

0

) (

) (

) (

) (

ω ω

ω

ω

ω ω

ω

ω

n H

j jn

F

H j

F

e H

H e

n n

h

e H

H n

BÀI 4 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BỘ LỌC SỐ

) ( )

− ω

) (

j A ( ) e h ( n ) e e

) ( A )

− αω

j n

cos )

n ( h sin

j cos

) n ( h cos

) ( A

∑−

=

ω

= αω

) n ( h sin

) ( A

1 0

) n ( h

n sin

) n ( h cos

= ω

0

1 0

) n ( h cos

n cos

) n ( h sin

1

0

= ω

αω

− ω

cos n

cos sin

) n

− α

) n

) n N

( h )

n ( h

N

12

1

Ví dụ 1: Hãy vẽ đồ thị h(n) của lọc số FIR có pha tuyến tính ϕ(ω)= -αω:

n

h(n)

Tâm đối xứng: α=(N-1)/2=2.5 h(n) = h(5-n)

h(0)=h(5)=1; h(1)=h(4)=2; h(2)=h(3)=3

− α + β

) n (

) n N

( h )

n ( h

N

1 2

BÀI 5 PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ

) ( arg

) ( ) ( )

- Dịch h(n) đi n 0 đơn vị -> h(n-n 0 ): nhân quả

- Giới hạn số mẫu của h(n): h d (n)= h(n) w(n) N

-> hệ ổn định

) ( arg

) ( ) ( )

(n ← →F H Ω = H Ω e j H Ω

h

2 MỘT SỐ HÀM CỬA SỔ

0

0 1

N

WR

:

: )

1 -

N 2

1 -

N : 1

2 2

2

1 -

N 0

1

2

n N

n

n N

n

n

W T

: )

) ( arg

) ( ) ( )

(n ← →F H Ω = H Ω e j H Ω

h

0

10

1

25

050

n n

W Han

:

: cos

,

, )

0

10

1

246

0540

n n

W Ham

:

: cos

,

, )

0

1 0

1

4 08

0 1

2 5

0 42 0



















−

+













−

−

=

n

N

n N

n N

n n

W B

:

: cos

, cos

,

, )

(

π π

còn lại

0 1 (N-1)/2 N-1

1

n

W B (n)

 Chọn 4 chỉ tiêu kỹ thuật: δ1, δ2, ωP , ωS

 Chọn hàm cửa sổ w(n)N và độ dài N

 Chọn đáp ứng xung h(n) của lọc số lý tưởng có tâm đối xứng và dịch h(n) đi đơn vị để được h’(n)=h(n-n0) nhân quả

 Nhân hàm cửa sổ w(n) N với h(n): h d (n)= h(n- n 0 ) w(n) N

 Kiểm tra lại các chỉ tiêu kỹ thuật có thỏa mãn không, nếu không thì tăng N

Ví dụ 1: Hãy tổng hợp bộ lọc thông thấp FIR có pha tuyến tính ϕ ( ω )= - αω = - ω (N-1)/2 với các chỉ tiêu kỹ thuật:

WR

: 0

0 :

1 )

(N-Theo ví dụ trước, h(n) của lọc thông thấp lý tưởng có tâm đối xứng n=0 và

Do pha tuyến tính ϕ(ω)= -αω = - ω(N-1)/2 nên h(n) sẽ

có tâm đối xứng tại α = (N-1)/2=4, bằng cách dịch h(n) sang phải n0=4 đơn vị:

Nhân cửa sổ chữ nhật W9(n) với h(n-4) ta được:

hd(n)=h(n-4) W9(n)

2 /

2 /

sin 2

1 )

(

n

n n

2 / ) 4 (

sin 2

1 )

4 (

) (

h n

h

ππ

Thử lại xem Hd(ω) có thỏa các chỉ tiêu kỹ thuật

không?

' d ) ' (

W ) ' ( ' H )

( W

* ) ( ' H )

−ω

ωπ

=ωω

=

Ω

21

Nếu không, ta cần tăng N và làm lại các bước từ đầu

Giả sử với N=9, các chỉ tiêu kỹ thật đã thỏa mãn,

3

1 )

5 (

1 )

4

( 2

1 ) 3 (

1 )

1

( 3

1 )

(n = − n− + n − + n− + n − + − n −

π

δπ

δ

δπ

δπ

) 7

( 3

1 )

5 (

1 )

4

( 2

1 ) 3 (

1 )

1

( 3

1 )

(n = − x n − + x n − + x n − + x n − + − x n −

y

ππ

ππ

) 7

( 3

1 )

5 (

1 )

4

( 2

1 )

3 (

1 )

1

( 3

1 )

y

π π

π π

-1/3π

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp thiết kế

BÀI 6 SO SÁNH CÁC HÀM CỬA SỔ

) ( arg

) ( ) ( )

(n ← →F H Ω = H Ω e j H Ω

h

1 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CHO PHỔ CÁC HÀM CỬA SỔ

 Bề rộng đỉnh trung tâm của phổ cửa sổ ∆ω:

tỷ lệ với bề rộng dải quá độ

 Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp đầu tiên và đỉnh trung tâm:

tỷ lệ với độ gợn sóng dải thông và dải chắn

dB 0

) ( W

) (

W

= λ

 Xét với cửa sổ chữ nhật:

0

0 1

N

WR

:

: )

(

còn lại

e ω

ωN (ω

W (n)

w

-jω R

N-F

1

2 sin

2

sin ) =

Lọai cửa sổ Bề rộng đỉnh trung tâm ∆ω Tỷ số λ

Chương 6: TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

BÀI 2 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

BÀI 3 PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI SONG TUYẾN

BÀI 4 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

BÀI 5 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC TƯƠNG TỰ

BÀI 1 KHÁI NiỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ IIR

• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật trong miền tần số: δ1, δ2, ωP ,

ωS

• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên cơ sở bộ lọc tương tự, tức là tổng hợp bộ lọc tương tự trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số

• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự

sang số:

+ Phương pháp bất biến xung

+ Phương pháp biến đổi song tuyến

+ Phương pháp tương đương vi phân

BÀI 2 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG

• Giả thiết hàm truyền đạt H a (s) của bộ lọc tương tự

s s

k s

H

• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển

tương đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:

k z

H

s ci

Nội dung phương pháp là xác định đáp ứng xung

h(n) của bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc tương tự h a (t):

( )nT s h a t t nTs

Im(z)

Re(z)

1

z ci

s s

k s

k z

H

s ci

T

e

Ωω

Im(z)

Re(z)

Ví dụ 1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp bất biến xung, biết mạch điện tương tự cho như sau:

) /

1 (

/

1 )

(

)

( )

(

1

1 1

2

c

a

s s

k RC

s

RC s

U

s

U s

H

−

= +

=

=

RC

s RC

k1 = 1 ; c1 = − 1

Với:

⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

) 1

(

/

1 )

1 (

)

(

1

1 1

RC z

e

k z

H

s s

RC T

s

) 1

( )

1 (

/

1 )

b z

e

RC z

H

s

T RC

s

T RC

e RC

b

1 1

0 = 1 ; a = − −

Với:

) ( )

1 (

BÀI 3 PHƯƠNG PHÁP BiẾN ĐỔI SONG TUYẾN

 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được

từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s) , nếu ta

thay:

) 1

(

) 1

(

s

s

 Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt H a (s) và H(z)

là:

Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s

của bộ lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số

) 1

(

) 1

(

2

1 1

) ( )

(

−

− +

s

a

s

s H

z H

Ví dụ 1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp biến đổi song tuyến, biết mạch điện tương tự cho:

(

)

( )

U

s

U s

H a

⇒ hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:

1 1

1

1

)

2 (

1

1 )

1 (

) 1

(

2

1 )

+

−

=

z K

RC T

z K

T K

T

z

z T

s

s

T RC

K = 2 +

Với:

1 1

1 1 0

z b

b z

H

K

RC

T a

K

T b

) ( )

1 (

BÀI 4 PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ĐƯƠNG VI PHÂN

 Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được

từ hàm truyền đạt bộ lọc tương tự H a (s) , nếu ta

thay:

sT

z s

H z

=

=

Ví dụ 1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương pháp tương đương vi phân, biết mạch điện tương tự cho:

(

)

( )

U

s

U s

) 1

(

1 )

−

=

z K RC

K T

T

z RC

Với:

1 1

b z

H

K

RC a

1 (

BÀI 5 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP BỘ

LỌC TƯƠNG TỰ

 Các phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc tương tự:

+ Butterworth

+ Chebyshev

+ Elip hay Cauer