Bài giảng Toán rời rạc: Bài 7 - Vũ Thương Huyền cung cấp cho học viên các kiến thức về cây; các định nghĩa và tính chất; các ứng dụng của cây; cây tìm kiếm nhị phân; cây quyết định; cây khung; cây khung nhỏ nhất; các mã tiền tố; các phương pháp duyệt cây;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
BÀI CÂY Vũ Thương Huyền huyenvt@tlu.edu.vn NỘI DUNG • Các định nghĩa tính chất • Các ứng dụng • Cây khung • Cây khung nhỏ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 9.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CÂY Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn CÂY Định nghĩa 1: Cây đồ thị vô hướng, liên thơng khơng có chu trình đơn Ví dụ: Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn CÂY Ví dụ: Đồ thị sau cây? Đồ thị khơng có chu trình đơn khơng liên thơng gọi rừng Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn CÂY Định lí 1: Một đồ thị vô hướng cặp đỉnh ln tồn đường đơn Định nghĩa 2: Cây có gốc có đỉnh gọi gốc cạnh có hướng từ gốc Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn CÂY Ví dụ: Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 10 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT Định nghĩa 1: Cây khung nhỏ đồ thị liên thơng có trọng số khung có tổng trọng số cạnh nhỏ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 60 CÂY KHUNG NHỎ NHẤT Thuật tốn tìm khung nhỏ nhất: • Ghép cạnh có trọng số nhỏ vào • Là ví dụ thuật tốn tham lam (thủ tục thực lựa chọn tối ưu giai đoạn, khơng đảm bảo tối ưu tồn cục) • Thuật toán: Thuật toán Prim Thuật toán Kruskal Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 61 THUẬT TỐN PRIM • Do Robert Prim đưa năm 1957 • Thuật tốn: Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất, đặt vào khung Ghép vào cạnh có trọng số tối thiểu liên thuộc với đỉnh cây, không tạo chu trình Dừng có (n-1) cạnh ghép vào Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 62 THUẬT TỐN PRIM THUẬT TỐN : Thuật tốn Prim Procedure Prim(G: đồ thị liên thơng có trọng số với n đỉnh) T := cạnh có trọng số nhỏ for i:= to n-2 begin e := cạnh có trọng số tối thiểu liên thuộc với đỉnh T khơng tạo chu trình T ghép vào T T := T với e ghép vào end { T khung nhỏ G } Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 63 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ Lần chọn Cạnh Trọng số Tổng cộng : 24 Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 64 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ a b d Toán rời rạc e huyenvt@tlu.edu.vn c 65 THUẬT TOÁN PRIM u S T A B C D E [2, E] [1, E]* [1, E] - [2, E] - [1, E]* - E E C E, C {E, C} D E, C, D {E, C}, {E, D} [3, D] [2, E]* - - - B E, C, D, B {E, C} ; {E, D}; {E, B} [3, D]* - - - - A E, C, D, B, A {E, C} ; {E, D}; {E, B} ; {D, A} - - - - Toán rời rạc - huyenvt@tlu.edu.vn 66 THUẬT TỐN PRIM • Cây khung nhỏ gồm cạnh: {E, C} ; {E, D}; {E, B} ; {D, A} • Tổng trọng số nhỏ khung là: a b d Toán rời rạc e huyenvt@tlu.edu.vn c 67 THUẬT TOÁN KRUSKAL • Do Joseph Kruskal đưa năm 1956 • Thuật tốn: Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất, đặt vào khung Ghép vào cạnh có trọng số tối thiểu, khơng tạo chu trình Dừng có (n-1) cạnh ghép vào Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 68 THUẬT TỐN KRUSKAL THUẬT TỐN : Thuật toán Kruskal Procedure Kruskal(G: đồ thị n đỉnh, liên thơng, có trọng số) T := đồ thị rỗng for i:= to n-1 begin e := cạnh G với trọng số nhỏ khơng tạo chu trình T ghép vào T T := T với e ghép vào end { T khung nhỏ G } Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 69 THUẬT TỐN KRUSKAL Ví dụ: Tìm khung nhỏ Lần chọn Cạnh Trọng số Tổng cộng : 24 Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 70 THUẬT TỐN PRIM Ví dụ: Tìm khung nhỏ a b d Toán rời rạc e huyenvt@tlu.edu.vn c 71 BÀI TẬP Bài 2: Tìm khung nhỏ dùng thuật tốn Prim Kruskal Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 72 72 BÀI TẬP Bài 2: Tìm khung nhỏ dùng thuật tốn Prim Kruskal Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 73 73 74 ... huyenvt@tlu.edu.vn CÂY Ví dụ: Tốn rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn MỘT SỐ THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn... THUẬT NGỮ Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 11 CÂY m-phân Định nghĩa 3: • Cây có gốc gọi m-phân tất đỉnh khơng có m • Cây gọi m-phân đầy đủ đỉnh có m • Cây m-phân với m = gọi nhị phân Tốn rời rạc... đỉnh x đặt v đỉnh { v = vị trí x } Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 27 CÂY QUYẾT ĐỊNH Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 28 9.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP DUYỆT CÂY Toán rời rạc huyenvt@tlu.edu.vn 29 CÁC PHƯƠNG