UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn Tốn – Lớp Thời gian làm 120 phút Câu (6 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a) 50 – 5.(x – 3) = 30 b) 14 + 52.x = 46 : 43 c) x 12, x 25, x 30 500 < x < 700 d) (x + 4) (x + 1) Câu (5 điểm) Tính: a) 26 28 + 26 82 + 74 69 + 74 41 b) – + – + + 2009 – 2011 + 2013 c) 1 1 1 16 10000 34 51 85 68 7.13 13.22 22.37 37.49 d) 39 65 52 26 7.16 16.31 31.43 43.49 Câu (4 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho = 300; = 800 a) Tính góc yOt b) Vẽ Om tia đối tia Ox Tính góc mOt c) Gọi Oa tia phân giác góc mOt Hỏi tia Ot có tia phân giác góc aOy hay khơng? Vì sao? Câu (5 điểm) Chứng tỏ rằng: a) 11 ước số số có dạng b) Tổng hai số lẻ liên tiếp chia hết cho c) Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố d) 2011 2012 2013 2014 9876 + 1234321 hợp số -Hết - Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh: ……………….……………… Giám thị 1: ………………………………………… Giám thị 2: ………………………………… UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÂU Câu (6đ) Câu (5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn Tốn - Lớp ĐÁP ÁN ý a 50 – 5.(x – 3) = 30 1,5đ 5.(x – 3) = 20 x–3=4 x= b 14 + x = 46 : 43 1,5đ 14 + 25.x = 64 25.x = 50 x=2 c x 12, x 25, x 30 => xBC(12,25,30) 1,5đ 12 = 22.3; 25 = 52; 30 = 2.3.5 => BCNN(12,25,30) = 22.3.52 = 300 => xBC(12,25,30) = 0;300;600;900; mà 500 < x < 700 Vậy x = 600 d (x + 4) (x + 1) (x + 1) + (x + 1) 1,5đ (x + 1) hay x + Ư(3) = -1;1;-3;3, ta có bảng sau: x+1 -1 -3 x -2 (loại) -4 (loại) Vậy x 0;2 a 26 28 + 26 82 + 74 69 + 74 41 1,5đ = 26.(28 + 82) + 74 (69 + 41) = 26 110 + 74 110 = (26 + 74) 110 = 100 110 = 11000 b – + – + + 2009 – 2011 + 2013 1,5đ = (1-3) + (5-7) + + (2009-2011) + 2013 = (-2) + (-2) + + (-2) + 2013 (có 503 số -2) = (-2) 503 + 2013 = 1007 1 15 9999 c 1 1 1 1 = 1đ 16 10000 16 10000 99.101 = 2 3 4 100.100 (1.2.3 99).(3.4.5 101) = (2.3.4 100).(2.3.4 100) 1.101 101 = 100.2 200 ĐIỂM 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 d 1đ 17 15 12 34 51 85 68 7.13 13.22 22.37 37.49 7.13 13.22 22.37 37.49 = 39 65 52 26 13 15 12 7.16 16.31 31.43 43.49 7.16 16.31 31.43 43.49 17 1 1 1 13 13 22 22 37 37 = 13 1 1 1 16 16 31 31 43 43 17 1 49 = 13 1 49 17 = 13 0,25 1 49 1 49 Hình vẽ Câu 0,25 0,25 0,25 0,5 t a (4đ) y 300 m a 1đ x O Vì hai tia Oy Ot nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox < nên tia Oy nằm hai tia Ox Ot, xOy + yOt =xOt => 300 + yOt = 800 => yOt = 500 Vì Om tia đối tia Ox nên mOt xOt hai góc kề bù: =>mOt + xOt = 1800 => mOt = 1800 – xOt = 1800 – 800 = 1000 c Vì Oa tia phân giác góc mOt, nên: 1,5đ mOa = tOa = mOt : = 500 Vì Om tia đối tia Ox nên xOa kề bù với aOm: => xOa + aOm = 1800 => xOa = 1800 – aOm = 1300 Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, ta có tia Oy, Ot, Oa mà < < nên tia Ot nằm tia Oy Oa mà yOt = tOa = 500 Vậy Ot tia phân giác góc aOy b 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 a Câu 1,5đ (5đ) = 1000a + 100n +10n + a = 1001a + 110n = 11.(91a+ 10n), chia hết cho 11 b 1đ Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 2k+3 (kN) Tổng chúng là: (2k + 3) + (2k + 1) = 4k + chia hết cho (đpcm) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 2k+3 (kN) c Gọi d ước số chung chúng (dN) Ta có: 1,5đ 2k+1 d 2k+3 d => (2k+3) - (2k+1) d hay d d d ước chung hai số lẻ Vậy d = 1, chứng tỏ hai số lẻ liên tiếp nguyên tố Xét tổng 2011 2012 2013 2014 9876 + 1234321 d ta thấy tích 2011 2012 2013 2014 9876 có chữ số tận 1đ 2011.2012.2013.2014.9876 + 1234321 có chữ số tận => 2011.2012.2013.2014 9876 + 1234321 chia hết cho Mà 2011.2012.2013.2014 9876 + 1234321 > 5, tổng hợp số 0,5 0,25 0,75 0,25 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Hướng dẫn chấm nêu cách giải cho Nếu HS làm cách khác cho điểm tương đương - Bài hình khơng vẽ hình hình vẽ sai khơng chấm lời giải - Điểm toàn tổng điểm tất câu, khơng làm trịn