các phương pháp nén được sử dụng để nén tín hiệu EEG

Nén dữ liệu hay còn gọi là mã hóa nguồn (source coding), là sự biểu diễn thông tin của dữ liệu nguồn dưới dạng nén. Nó đã là một công nghệ then chốt trong cuộc cách mạng truyền thông đa phương tiệ

LỜI MỞ ĐẦU

Trong thập kỉ trước nén dữ liệu đã được sử dụng ở khắp mọi nơi Có thể nói rằng nén dữ liệu đã trở thành yêu cầu chung cho các hầu hết các phần mềm ứng dụng, và cũng là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng và hấp dẫn trong khoa học máy tính Nếu không có các kĩ thuật nén dữ liệu thì sẽ không bao giờ có sự phát triển của Internet, TV số, truyền thông di động hay sự phát triển của các kĩ thuật truyền thông video Ưu điểm nổi bật và hiệu quả của nén đã được áp dụng và phát triển nhiều lĩnh vực khác như truyền thông đa phương tiện hay các lĩnh vực nghiên cứu khác Thời gian gần đây, một lĩnh vực đang phát triển rất nhanh và ngày càng thu hút sự quan tâm của nhiều người đó là y tế từ xa (Telemedicine), mà nén đóng vai trò rất quan trọng Từ đó con người sẽ được chăm sóc sức khoẻ tốt hơn bằng cách có thể khám, chữa bệnh từ bất kì một bệnh viện nào trên thế giới mà không cần phải đến tận nơi đó Chỉ cần giao tiếp với bác sĩ qua thiết bị thu ghi và phương tiện truyền thông thì sau đó sẽ nhận được kết quả chẩn đoán và phương thức chữa bệnh của bác sĩ gửi về Một trong những tín hiệu EEG quan trọng nhất đó là tín hiệu EEG Và trong bài báo cáo này sẽ trình bày các phương pháp nén được sử dụng để nén tín hiệu EEG Sự cần thiết của việc này như thế nào sẽ được trình bày sau đây.

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Nén dữ liệu

Nén dữ liệu hay còn gọi là mã hóa nguồn (source coding), là sự biểu diễn thông tin của dữ liệu nguồn dưới dạng nén Nó đã là một công nghệ then chốt trong cuộc cách mạng truyền thông đa phương tiện số trong nhiều thập kỉ.

Mục tiêu của nén dữ liệu bao gồm việc tìm ra một thuật toán hiệu quả để loại bỏ dư thừa tồn tại trong dữ liệu đó Ví dụ cho một xâu kí tự S, thì cái gì là chuỗi kí tự có thể thay thế được để cho ta một không gian tích trữ nhỏ hơn? Những giải pháp cho vấn đề này là những thuật toán nén mà sẽ xuất phát từ chuỗi kí tự có thể thay thế được để thu được số bit ít hơn trong toàn bộ số bit cần biểu diễn, cùng với những thuật toán giải nén để khôi phục lại dữ liệu ban đầu.

Tuy nhiên, ít hơn bao nhiêu bit? Điều đó phụ thuộc vào việc lựa chọn thuật toán mà được sử dụng và lượng dư thừa thông tin tồn tại trong dữ liệu nguồn Dữ liệu khác nhau có thể yêu cầu những thuật toán khác nhau để nhận ra dư thừa và loại bỏ nó Rõ ràng, điều này khiến cho những bài toán nén trở nên khó giải quyết vì yêu cầu chung khó được trả lời một cách dễ dàng khi nó gồm quá nhiều trường hợp May mắn thay, chúng ta có thể đưa ra một số ràng buộc nhất định và kết hợp với kinh nghiệm về dữ liệu cũng như mục đích sử dụng dữ liệu để đưa ra những thuật toán phù hợp.

Khi nén dữ liệu, chúng ta cần thiết phải phân tích những đặc tính của dữ liệu được nén và hy vọng suy ra một vài mô hình để biểu diễn nén Điều này làm tăng mức độ đa dạng về mô hình dữ liệu Do vậy, kĩ thuật biểu diễn là một khâu trọng tâm của kĩ thuật nén Một cách cụ thể, nén dữ liệu có thể được xem như là một phương pháp biểu diễn hiệu quả một nguồn dữ liệu số như văn bản, hình ảnh, âm thanh hay bất kì một dạng kết hợp nào của tất cả các loại này ví dụ như video

Hình 1: data in compression

Hình 2: figure of data compression

Mục đích của nén dữ liệu là biểu diễn nguồn số này bằng số lượng bit ít nhất có thể khi gặp những yêu cầu tối thiểu để khôi phục lại dữ liệu ban đầu Lý thuyết thông tin (information theory) được sử dụng nhiều trong nén dữ liệu.

1.2 Tín hiệu EEG (Electroencephalograph) và Sự cần thiết nén dữ liệu y sinh (Biomedical data compression)

Hình 3: system 10/20

Một ứng dụng quan trọng về nén dữ liệu là trong lĩnh vực y học Yêu cầu nén tín hiệu y-sinh ngày càng cao do sự phát triển ngày càng đa dạng của các dịch vụ y tế từ xa Những ứng dụng y tế từ xa càng ngày càng dành được nhiều sự quan tâm, nghiên cứu bởi nó cung cấp sự truy nhập dễ dàng tới những thủ tục chuẩn đoán bệnh và đánh giá bệnh Cần phải truyền một lượng lớn dữ liệu y sinh đã thúc đẩy sự cần thiết của việc nén dữ liệu y sinh mà không mất thông tin quan trọng mang trên những tín hiệu ghi đựơc mà có thể dẫn tới hành động chuẩn đoán hay đánh giá bệnh sai Do đó, nghiên cứu về nén tín hiệu y-sinh là rất cần thiết Một trong những tín hiệu y-sinh phổ biến hiện nay là tín hiệu điện não (EEG- Electroencephalogram) Tín hiệu EEG ghi lại các hoạt động điện của não nhằm phục vụ các nghiên cứu về não, hay chẩn đoán và điều trị bệnh nhân có rối lọan não Ví dụ như, chuẩn đoán động kinh và vị trí não bị tổn thương liên quan đến rối loạn này- một chứng bệnh rất phổ biến trên thế giới cũng như ở Việt Nam.

1.2.1 Tín hiệu EEG

Những hoạt động điện của vỏ não thường là những tín hiệu nhịp (rhythms) vì chúng thường dao động lặp đi lặp lại Sự đa dạng của tín hiệu nhịp EEG vô cùng lớn và phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong trạng thái tinh thần của đối tượng, như là mức độ kích động, trạng thái đi bộ hay trạng thái ngủ Thông thường, những tín hiệu được ghi trên da đầu có biên độ nằm trong khoảng từ vài microvolts tới xấp xỉ 100 µV, và tần số trong khoảng từ 0.5 đến 30-40 Hz.

Hình 4 : các tín hiệu nhịp EEG

Tín hiệu EEG cơ bản được chia thành 5 dải tần sau :

 Nhịp Alpha : là nhịp cơ sở của não người lớn Là dạng sóng dễ nhận biết nhất, đi thành chuỗi sóng 8-13 Hz với biên độ 30-50 mV

 Các gai (Spikes) là những biến đổi điện thế thoáng qua, nhanh, có biên độ thực sự cao hơn hoạt động điện cơ bản Có khoảng thời gian từ 20 – 70 ms

Hình 10: Spike and Sharp wave

Sự xuất hiện của các dạng sóng này chỉ ra những hành động thần kinh sai lệch thường được tìm thấy ở những người phải trải qua những cơn động kinh Đó là những tín hiệu biểu hiện bệnh lý.

1.2.2 Sự cần thiết nghiên cứu nén tín hiệu y sinh

Mong muốn nén dữ liệu EEG vì nhiều lý do.Như chúng ta đã biết, EEG là một trong những phương pháp phổ biến giúp bác sĩ có thể xác định vị trí ổ bệnh (khu vực phóng điện) và chức phận não bệnh nhân bị tổn thương Là một phương pháp hữu hiệu để phát hiện và chẩn đoán bệnh động kinh - một căn bệnh phổ biến và nguy hiểm Theo thống kê của Tổ Chức Y tế Thế giới (WHO), tỉ lệ người mắc bệnh động kinh trên thế giới khoảng 0,5% dân số, thay đổi tuỳ theo từng quốc gia, từng vùng, từng dân tộc, như ở Pháp và ở Mỹ là khoảng 0,85%; Canada là 0,6% Tại Việt Nam khoảng 2% dân số trong đó có đến 60% số bệnh nhân là trẻ em Theo BS Lê Văn Tuấn, chuyên khoa nội thần kinh BV Chợ Rẫy, TP.HCM: Động kinh đôi khi biến chứng và tai nạn có thể gặp khi bệnh nhân lên cơn động kinh: cắn phải lưỡi, viêm phổi do hít phải dãi hay chất nôn ói; gãy xương do chấn thương; tổn thương não do cưoin kéo dài làm não thiếu oxy; ngừng thở do tắc nghẽn đường thở… Tuy nhiên, bệnh hoàn toàn có thể điều trị nếu được phát hiện sớm và điều trị đúng cách thì khả năng hoàn toàn khỏi bệnh là rất cao Đối với trẻ em, nếu không được điều trị kịp thời, hoặc điều trị không đúng cách dẫn tới tình trạng không khống chế được cơn co giật Lâu dần, trẻ sẽ bị thiểu năng trí tuệ, rối loạn hành vi Những cơn co giật sẽ làm cho hệ miễn dịch của trẻ yếu đi, dễ nhiễm các bệnh khác và dễ tử vong hơn trẻ bình thường Tre bị động kinh không được điều trị đúng thuốc, đúng phác đồ nên sinh ra kháng thuốc Khi đó, khả năng hồi phục sẽ khó khăn hơn rất nhiều Do đó việc phát hiện kịp thời động kinh, chẩn đoán chính xác bệnh và điều trị hợp lý là vô cùng quan trọng, cấp bách và cần thiết Song không phải bất kì bệnh viện nào cũng làm được điều đó vì nó hoàn toàn phụ thuộc vào trình độ và khả năng của bác sĩ đọc điện đồ não Tín hiệu EEG ghi được rất phức tạp bởi bản ghi không chỉ có tín hiệu nền cơ bản (alpha, gamma,…), các xung bất thường (spike, sharp…) mà nó còn có rất nhiều các loại artifact (ECG, EMG…) Hơn nữa việc nhận biết các sóng nhịp cơ bản cũng không đơn giản, dễ dàng do các nhịp này xuất hiện phụ thuộc vào tuổi, vào trạng thái tinh thần của bệnh nhân Song chúng ta có thể khắc phục được khó khăn này bằng việc gửi

tín hiệu điện não EEG từ một nơi không đáng tin cậy đến những nơi tin cậy mà ở đó có những bác sĩ giỏi, kinh nghiệm thực hiện việc đọc bản ghi và chẩn đoán lâm sàng Từ đây phát sinh một yêu cầu cần thiết là thực hiện truyền hiệu quả tín hiệu EEG cả về mặt vật lý lẫn hiệu quả kinh tế Do đó thực hiện nén EEG là cần thiết Hơn nữa thực hiện công việc này cũng sẽ giúp ích rất nhiều trong việc nghiên cứu về tín hiệu EEG như việc loại bỏ artifacts, dò tìm xung động kinh, và phân loại các dạng xung này bằng việc gửi bản ghi điện não từ bệnh viện đến nơi thực hiện nghiên cứu Trước tiên nén là để giảm thời gian truyền, giảm không gian lưu trữ, và trong những hệ thống xách tay, nó giảm yêu cầu bộ nhớ hay tăng số lượng kênh và dải thông Một trong những mục đích đầu tiên của việc làm này là tự động thu thập những dữ liệu EEG mà được yêu cầu với những đặc tính hạn chế từ trước ( luồng dữ liệu 20 480 bps) từ bệnh viện ngoại vi hay từ nhà bệnh nhân, mà truyền qua môi trường truyền tốc độ thấp như là đường dây điện thoại đóng mạch hay mạng điện thoại tế bào, với những phần cứng giá rẻ, mà không nhất thiết phải có mặt của bác sĩ.

Những thuật toán nén dữ liệu cho phép người bệnh thực thi một hệ thống xách tay để gửi tín hiệu EEG (20 kênh, 128 Hz, 8-b), trong thời gian thực qua đường điện thoại với modem 14 400 bps Một y tá trực thu tín hiệu và trong quá trình thu, bác sĩ chỉ cần liên lạc với y tá qua điện thoại Vì vậy, bệnh nhân không cần gặp trực tiếp bác sỹ điều trị nữa Dữ liệu được thu thập từ nơi bệnh nhân nằm và sau đó kết quả chẩn đoán, phương pháp điều trị sẽ được gửi trở lại Điều này cũng dẫn đến việc giảm giá toàn bộ, khi việc chuyên chở bệnh nhân là không cần nữa.

Một động lực khác để nén dữ liệu là đối với nhiều trường hợp ở đó lượng dữ liệu được lưu trữ vượt quá khả năng của các thiêt bị lưu trữ thương mại Trong trường hợp này, giá cả và những giới hạn về công nghệ của những thiết bị lưu trữ khối có sẵn bắt buộc chúng ta phải giảm tốc độ lấy mẫu từ 128 tới 64 Hz và số lượng kênh ghi từ 20 kênh xuống 12 kênh, tuy nhiên chất lượng tín hiệu vẫn có thể chấp nhận được, vì vậy những kĩ thuật nén dữ liệu EEG rất hữu ích và đạt hiệu quả thương mại cao

Bộ vi xử lý mà giám sát thiết bị thu EEG có thể được dành cho nén dữ liệu chỉ trong một phần nhỏ thời gian giữa 2 mẫu tín hiệu vào liên tiếp Chiều dài từ mà mã được tạo ra từ những thuật toán nén có thể là rất dài (những tín hiệu xảy ra hiếm khi), khiến mất dữ liệu do khả năng tính toán giới hạn của bộ vi xử lý Để đối phó với bộ biến đổi A/D tốc độ dữ liệu và yêu cầu tính toán thấp, một kĩ thuật nén dựa vào chiều dài từ mã lớn nhất cố định được chấp nhận.

Từ sự cần thiết đó, mục tiêu của đề tài này là nghiên cứu một vài thuật toán để tìm ra được phương pháp nén EEG hiệu quả nhất dựa trên một yêu cầu và tiêu chí đánh giá nào đó.

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT NÉN DỮ LIỆU

2.1 Những vấn đề chung

Mã chiều dài thay đổi là mã được mong muốn cho việc nén dữ liệu vì chúng ta có thể đạt được việc tiết kiệm toàn cục bằng cách gán những từ mã ngắn cho những kí tự xuất hiện thường xuyên và những từ mã dài hơn cho những kí tự xuất hiện ít hơn.

Ví dụ, cho mã chiều dài thay đổi (0, 100, 101, 110, 111) với chiều dài từ mã (1, 3, 3, 3, 3) cho bảng kí tự (A, B, C, D, E), và chuỗi kí tự nguồn là BAAAAAAAC với tần suất của mỗi kí tự là (7, 1, 1, 0, 0) Khi đó lượng bít trung bình được yêu cầu là:

Mục tiêu của chúng ta là cực tiểu hoá chiều dài trung bình của từ mã :

Do vậy mã chiều dài thay đổi rất hữu ích cho việc nén dữ liệu Tuy nhiên, một mã chiều dài thay đổi sẽ trở nên vô giá trị nếu như không thể nhận ra một cách duy nhất những từ mã của mã này từ bản tin đã được mã hoá

Ví dụ : Cho mã chiều dài thay đổi (0, 10, 010, 101) của bảng kí tự (A, B, C, D) Một đoạn tin là ‘0100101010’ có thể được giải mã nhiều hơn một cách Ví dụ ‘0100101010’ có thể dịch là ‘ 0 10 010 101 0’ là ‘ ABCDA’ hoặc ‘010 0 101 010 ‘ là CADC

Khi đó sẽ không nhận được chính xác dữ liệu nguồn

Một mã được coi là có khả năng giải mã duy nhất nếu có duy nhất một cách có thể để giải mã bản tin mã hoá

Một giải pháp dường như khả quan cho những trường hợp mã không phải là mã có khả năng giải mã duy nhất đó là thêm vào những kí tự phân cách mở rộng trong giai đoạn mã hoá Ví dụ, chúng ta sử dụng kí tự ‘/’, sau đó mã hoá chuối kí tự ABCDA là ‘0/10/010/101/0’ Tuy nhiên, phương pháp này phải trả giá quá đắt bởi vì kí tự mở rộng ‘/’ phải được chèn vào cho mỗi từ mã

Mã lý tưởng trong trường hợp này là một mã mà không chỉ có chiều dài thay đổi mà còn có đặc tính tự phân cách Một loại được gọi là mã tiền tố (prefix code) là mã như thế “Tiền tố” là một vài bit đầu tiên của một từ mã Khi hai từ mã có chiều dài khác nhau, có thể từ mã ngắn hơn sẽ giống hệt với vài bít đầu tiên của từ mã dài hơn Một mã tiền tố (prefix code) là mã trong đó không từ mã nào là tiền tố của từ mã nào, hay cũng không thể một từ mã mà xuất phát từ một từ mã khác bằng cách cộng thêm vào sau vài bit từ từ mã ngắn hơn.

Hình 12 : A Prefix code

Những mã tiền tố chỉ là một tập con của mã khả năng giải mã duy nhất Nên nếu một mã không phải là mã tiền tố thì chúng ta không thể khẳng định rằng từ mã này không thể giải mã một cách duy nhất

Ví dụ : mã (0, 01, 011, 0111) cho (A, B, C, D) Rõ ràng đây không phải là mã tiền tố vì từ mã này là tiền tố của từ mã kia Song nếu nhận được một bản tin mã hoá 01011010111, thì chỉ có một cách giải mã duy nhất là 01 011 01 0111 đó là BCBD

Một số mã có khả năng giải mã duy nhất nhưng yêu cầu phải xem xét ngay từ đầu trong suốt quá trình giải mã Điều này khiến chúng không hiệu quả bằng mã tiền tố (prefix codes)

2.2 Lý thuyết thông tin2.2.1 Khái niệm thông tin

Thông tin là những tính chất xác định của vật chất mà con người (hoặc hệ thống kĩ thuật) nhận được từ thế giới vật chất bên ngoài hoặc từ những quá trình xảy ra trong bản thân nó

Về mặt thông kê người ta đưa ra một số khái niệm về thông tin như sau:

 Điều gì đã xác định (khẳng định được, đoán chắc được, không bấp bênh,…) thì không có thông tin và người ta nói rằng lượng thông tin chứa trong điều ấy bằng không

 Điều gì không xác định (bất định) thì điều đó có thông tin và lượng thông tin chứa trong nó khác không Nếu ta càng không thể ngờ tới điều ấy thì thông tin điều đó mang lại cho ta càng lớn

Tóm lại, ta nhận thấy khái niệm thông tin gắn liền với sự bất định của đối tượng ta cần xét Có sự bất định về một đối tượng nào đó thì những thông báo về đối tượng đó sẽ cho ta thông tin Khi không có sự bất định thì sẽ không có thông tin về đối tượng đó Như vậy, khái niệm thông tin chỉ là một cách diễn đạt khác đi của khái niệm sự bất định.

Trước khi nhận tin (được thông báo) về một đối tượng nào đấy thì vẫn còn sự bất định về đối tượng đó, tức là độ bất định về đối tượng đó khác không (có thể lớn hay nhỏ) Sau khi nhận tin (đã được hiểu rõ hoặc hiểu một phần) về đối tượng thì độ bất định của nó giảm đến mức thấp nhất, hoặc hoàn toàn mất Như vậy, “ thông tin là độ bất định đã bị thủ tiêu” hay nói một cách khác “ làm giảm độ bất định kết quả cho ta thông tin”

2.2.2 Lượng thông tin

2.2.2.1 Định nghĩa lượng thông tin

Như chúng ta đã biết : trước khi nhận tin thì độ bất định lớn nhất, sau khi nhận tin (hiểu rõ hoặc hiểu một phần về đối tượng thì độ bất định giảm đến mức thấp nhất), có khi triệt tiêu hoàn toàn Như vậy, có một sự chệnh lệch giữa độ bất định trước khi nhận tin và độ bất định sau khi nhận tin Sự chênh lệch đó là mức độ thủ tiêu độ bất định Độ lớn, nhỏ của thông tin mang đến cho ta phụ thuộc trực tiếp vào mức độ lệch đó Vậy :

“Lượng thông tin là mức độ bị thủ tiêu của độ bất định  Lượng thông tin = độ chêch của độ bất định trước và sau khi nhận tin = độ bất định trước khi nhận tin - độ bất định sau khi nhận tin (độ bất định tiên nghiệm - độ bất định hậu nghiệm) “.

2.2.2.2.Giới thiệu về lý thuyết thông tin

Mặc dù những kiến thức về đo lượng thông tin đã được sử dụng một thời gian, song người đã gom góp tất cả mọi thứ lại thành một lĩnh vực được gọi là lý thuyết thông tin (information theory) là Claude Elwood Shannon, một kĩ sư điện ở phòng thí nghiệm Bell Shannon đã định nghĩa một đại lượng gọi là lượng thông tin (self-information) Giả sử chúng ta có một sự kiện A, là tập hợp của các kết cục của một thí nghiệm ngẫu nhiên nào đó Nếu sự kiện A xảy ra với xác suất là P(A), thì lượng thông tin của A được cho bởi

i(A) = logb ( )1

Chú ý rằng chúng ta không chỉ cụ thể cơ số của hàm log Chúng ta sẽ thảo luận sau về vấn đề chi tiết hơn Sử dụng hàm log để đo thông tin không phải là sự lựa chọn tuỳ ý Nhớ lại rằng log(1) = 0, và –log(x) tăng khi x giảm từ 0 đến 1 Vì vậy, nếu xác suất của một sự kiện là thấp, thì lượng thông tin của nó là cao; nếu xác suất của một sự kiện là cao, lượng thông tin tương ứng là thấp.

Hình 13: self-information

Một tính chất khác của định nghĩa toán học về thông tin là lượng thông tin thu được từ sự xảy ra của hai sự kiện độc lập là tổng lượng thông tin thu được từ sự xảy ra của mỗi sự kiện riêng lẻ Giả sử rằng A và B là hai sự kiện độc lập Lượng thông tin tương ứng của sự xảy ra của cả sự kiện A và B là

i(AB) =logb

= logb

P + logb

Đơn vị thông tin phụ thuộc vào cơ số của hàm log Nếu chúng ta sử dụng cơ số 2, thì đơn vị là bits, nếu sử dụng cơ số e, đơn vị là nats; và nếu sử dụng có số 10, thì đơn vị là hartleys.

Lưu ý rằng tính toán thông tin bằng bits, chúng ta cần phải lấy logarithm cơ số 2 của xác suất Bởi vì hàm này không xuất hiện trong máy tính, nên ta phải thực hiện như sau :

Ta có : logbx = a Suy ra : ba = x Vì vậy nếu ta muốn lấy log cơ số 2 của x

H = Σ P(Ai)i(Ai) = - ΣP(Ai)logbP(Ai) (2.8)

Đại lượng này được gọi là entropy của thí nghiệm Một trong những đóng góp của

Shannon là ông đã chỉ ra rằng nếu thí nghiệm là một nguồn bao gồm những kí tự Ai, từ tập hợp A, thì entropy là đại lượng đo số lượng kí tự nhị phân trung bình cần để mã hoá lối ra của nguồn Shanno đã chứng minh rằng một sơ đồ nén không mất thông tin tốt nhất (lossless compression) là có thể thực hiện được nén lối ra nguồn với lượng bit trung bình bằng với entropy của nguồn.

Tập hợp những kí tự A thường được gọi là bảng chữ của nguồn, và những kí tự được gọi là những chữ cái Đối với một nguồn S tổng quát với bảng chữ A = {1, 2,…, m} mà tạo ra một chuỗi {X1, X2, …}, thì entropy được cho bởi

H(S) = n→∞

(2.9)Ở đây

Gn = ∑ ∑ ∑=

(2.10)

Và (X1, X2, …, Xn) là một chuỗi chiều dài n từ nguồn Nếu mỗi thành phần trong chuỗi là phân phối độc lập đồng nhất (independent and identically distributed (iid)) , thì chúng ta cho có chứng minh rằng

Gn = -n ∑=

Kĩ thuật này được phát triển bởi David Huffman Mã được tạo ra bằng cách sử dụng kĩ thuật này hay thủ tục này được gọi là mã Huffman Những mã này là những mã prefix và là mã tối ưu đối với mô hình đã cho (tập hợp xác suất).

Thủ tục Huffman được dựa trên hai quan sát đối với mã tiền tố tối ưu.

1 Trong một mã tối ưu, những kí tự mà xảy ra thường xuyên hơn ( có xác suất xảy ra cao hơn) sẽ có từ mã ngắn hơn những kí tự mà xảy ra ít hơn

2 Trong một mã tối ưu, hai kí tự mà tần xuất xảy ra thấp nhất sẽ có cùng chiều dài.Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng quan sát đầu tiên là đúng Nếu những kí tự mà xảy ra thường xuyên hơn có từ mã dài hơn từ mã của những kí tự xảy ra ít thường xuyên hơn, thì số lượng bit trung bình trên mỗi kí tự sẽ lớn hơn nếu trường hợp ngược lại.

Vì vậy, một mã gán những từ mã dài hơn cho những kí tự xảy ra thường xuyên không thể tối ưu

Chúng ta hãy xem xét tại sao quan sát thứ hai đúng, xét trường hợp sau Giả sử tồn tại một mã tối ưu C trong đó hai từ mã tương ứng với hai kí tự xác suất thấp nhất không có chiều dài giống nhau Giả sử từ mã dài hơn dài hơn k bits so với từ mã ngắn hơn Do đây là mã prefix, nên từ mã ngắn hơn không thể là tiền tố của từ mã dài hơn Điều này có nghĩa là thậm chí nếu chúng ta để k bits rơi vào k vị trí cuối cùng của từ mã dài hơn, thì hai từ mã này vẫn hoàn toàn khác biệt Do những từ mã này tương ứng với những kí tự xác suất thấp nhất trong bảng kí tự, nên sẽ không có một từ mã nào khác có thể dài hơn những từ mã này; vì vậy, sẽ không có nguy cơ là từ mã ngắn hơn sẽ trở thành tiền tố của từ mã khác nào đó Hơn nữa, cắt bỏ k bit này chúng ta sẽ thu được một từ mã mới có chiều dài trung bình ngắn hơn C Nhưng điều này vi phạm đến luận điểm ban đầu của chúng ta là C là một mã tối ưu Vì vậy đối với một mã tối ưu quan sát thứ hai là đúng.

Thu được thủ tục mã Huffman bằng cách bổ sung một yêu cầu đơn giản đối với hai quan sát này Yêu cầu này là những từ mã tương ứng với hai kí tự có xác suất thấp nhất chỉ khác nhau ở bit cuối cùng Có nghĩa là, nếu γ và δ là hai kí tự xác suất thấp nhất trong bảng kí tự, nếu từ mã của γ là m*0, thì từ mã của δ sẽ là m*1 Ở đây m là một chuỗi bit 0 và 1, và * biểu thị sự móc nối vào nhau

Yêu cầu này không vi phạm hai quan sát của chúng ta và dẫn đến một thủ tục mã hoá rất đơn giản.

Chiều dài trung bình của một mã là :

Trong đó P(ai) là xác suất của kí tự ai còn c(ai) là từ mã tương ứng.

Đo hiệu quả của mã này là dư thừa của nó – đó là sự khác nhau giữa entropy và chiều dài trung bình

Thủ tục này sẽ được minh hoạ bằng ví dụ sau:

Huffman code for the orginalFive-letter alphabel

a5 0.1 0011

Huffman Tree

(0.4) (0.4) (0.6) 0 a2(0.4)

(0.2) (0.4) 0 (0.4) 1 (1.0)a1(0.2)

(0.2) 0 (0.2) 1a3(0.2)

a4(0.1) 0 (0.2)a5(0.1) 1

Hình 14: Cây huffman

Một cách khác xây dựng mã Huffman sử dụng thực tế là mã Huffman, do ưu điểm của mã tiền tố, có thể biểu diễn là một cây nhị phân trong đó những nút ngoài hay lá ngoài sẽ tương ứng với những kí tự Mã Huffman này đối với bất kì kí tự nào có thể thu được bằng cách di chuyển trên cây từ nút gốc đến lá tương ứng với kí tự, cộng bit 0 tới từ mã mỗi lần chúng ta đi qua một cành cao hơn, và bit 1 mỗi lần đi qua cành thấp hơn

Chúng ta xây dựng cây nhị phân bắt đầu tại những nút lá Như đã biết những từ mã của hai kí tự với xác suất nhỏ nhất là giống nhau ngoại trừ bit cuối cùng Điều này có nghĩa là việc di chuyển từ gốc tới lá tương ứng với hai kí tự này là như nhau trừ bước cuối cùng Tức là những lá tương ứng với hai kí tự với xác suất thấp nhất sẽ là con của cùng một gốc Khi chúng ta kết nối những lá tương ứng với những kí tự có xác suất thấp nhất tới một nút duy nhất, thì chúng ta coi như nút này là một kí tự của bảng chữ đã được giảm bớt Xác suất của kí tự này sẽ là tổng xác suất của các con của nó Bây giờ chúng ta sẽ sắp xếp những nút tương ứng bảng kí tự giảm bớt và áp dụng quy tắc như trên để tạo ra một nút bố cho những nút tương ứng với hai kí tự có xác suất thấp nhất trong bảng giảm bớt Cứ tiếp tục như thế cho đến khi ta thu được một nút duy nhất, đó chính là nút gốc Để thu được một mã cho mỗi kí tự, chúng ta di chuyển trên cây từ gốc tới mỗi nút lá, bằng cách gán 0 tới cành cao hơn và 1 cho cành thấp hơn

Ví dụ :

Cho bảng tần suất của 5 chữ cái A,B,C,D,E như sau tương ứng là 0.10; 0.15; 0.30; 0.16; 0.29

0.10 0.15 0.30 0.16 0.29Quá trình xây dựng cây Huffman diễn ra như sau :

Như vậy bộ mã tối ưu tương ứng là :

010 011 11 00 10

2.3.1.2 Mã số học

Một phương pháp khác nhằm tạo ra mã chiều dài biến thiên, phương pháp này ngày càng được sử dụng phổ biến được gọi là phương pháp mã hoá số học (arithmetic coding) Mã số học đặc biệt hữu dụng khi xử lý những nguồn có bảng chữ nhỏ (small alphabets), như là nguồn nhị phân, và bảng chữ có xác suất của các kí tự rất lệch nhau Nó cũng là một phương pháp rất hữu hiệu khi những vấn đề mô hình (modeling) và mã hoá (coding) của phương pháp nén không mất thông tin (lossless compression) tách rời nhau.

Như chúng ta đã nghiên cứu về phương pháp mã hóa Huffman, mà bảo đảm tốc độ

mã hóa R trong giới hạn 1 bit của entropy H Tốc độ mã hóa là số bit trung bình được sử dụng để biểu diễn một kí tự từ nguồn và, đối với một mô hình xác suất đã cho, entropy là tốc độ thấp nhất mà tại đó nguồn có thể được mã hóa Chúng ta có thể thắt

chặt giới hạn này một chút Nhận thấy rằng thuật toán Huffman sẽ tạo ra một mã mà tốc độ của nó nằm trong giới hạn pmax + 0.086 của entropy, ở đây pmax là xác suất của kí tự xảy ra thường xuyên nhất Trong nhiều ứng dụng, có khi kích thước bảng chữ là lớn, pmax nhìn chung là khá nhỏ, và độ chênh lệch với entropy, đặc biệt về tỉ lệ tốc độ, là khá nhỏ Tuy nhiên, có những trường hợp ở đó bảng chữ là nhỏ và xác suất xảy ra của những kí tự khác nhau rất lệch, giá trị của pmax có thể khá lớn và mã Huffman có thể trở nên khá không hiệu quả khi so sánh với entropy Một cách để tránh vấn đề này là chặn khối nhiều hơn một kí tự với nhau và tạo ra một mã Huffman mở rộng Tuy nhiên, thực tế không phải phương thức này bao giờ cũng thực hiện được.

Tạo ra những từ mã (codewords) cho nhóm hoặc chuỗi kí tự thực sự hiệu quả hơn là tạo ra một từ mã riêng biệt cho mỗi kí tự trong chuỗi Song phương pháp này trở nên không khả thi khi cố gắng tạo ra mã Huffman cho chuỗi kí tự dài Để tìm từ mã Huffman cho một chuỗi dài m (sequence of symbols m) riêng biệt chúng ta cần những từ mã cho tất cả những chuỗi chiều dài m có thể Việc này sẽ làm cho kích thước của sách mã (codebook) tăng theo hàm mũ Chúng ta cần một phương pháp gán từ mã cho chuỗi riêng biệt này mà không phải tạo những mã cho tất cả các chuỗi có cùng chiều dài Kĩ thuật mã hoá số học (arithmetic coding technique) sẽ thực hiện được yêu cầu này.

Trong mã hoá số học, phải tạo ra một bộ nhận dạng duy nhất hay một nhãn (tag)cho chuỗi được mã hoá Nhãn này tương ứng với một phân số nhị phân, cái mà sẽ trở thành mã nhị phân của chuỗi Thực tế việc tạo nhãn và mã nhị phân là hai quá trình giống nhau Tuy nhiên, chúng ta có thể hiểu dễ dàng hơn phương pháp mã số học nếu về mặt lý thuyết chia phương pháp này thành hai giai đoạn Trong giai đoạn đầu tạo ra một bộ nhận dạng duy nhất hay nhãn cho chuỗi kí tự đã cho Sau đó cho nhãn này một mã nhị phân duy nhất Mã số học duy nhất có thể được tạo ra cho một chuỗi dài m mà không cần phải tạo ra mọi từ mã cho những chuỗi cùng chiều dài Điều này không giống với mã Huffman.

Để phân biệt một chuỗi kí tự này với một chuỗi kí tự khác chúng ta cần phải gán nhãn cho nó bằng một bộ nhận dạng duy nhất Một tập hợp nhãn có thể dùng biểu diễn những chuỗi kí tự là những số trong khoảng đơn vị [0, 1) Do trong khoảng đơn vị [0, 1) có vô số số, nên có thể gán một nhãn duy nhất cho mỗi kí tự riêng biệt Để làm điều này chúng ta cần một hàm mà sẽ ánh xạ những chuỗi kí tự vào khoảng đơn vị Một hàm mà ánh xạ những biến ngẫu nhiên, và chuỗi của biến ngẫu nhiên vào khoảng đơn vị là một hàm phân phối tích luỹ (cdf) của biến ngẫu nhiên của nguồn

Trước khi bắt đầu triển khai mã hóa số học, chúng ta cần phải thiết lập một số kí hiệu Chúng ta đã biết rằng một biến ngẫu nhiên ánh xạ những kết cục, hay tập hợp những kết cục của một thí nghiệm tới những giá trị trên trục số thực Sử dụng phương pháp này, chúng ta cần ánh xạ những kí tự nguồn tới những số Để thuận lợi, chúng ta sử dụng ánh xạ

X(ai) = i ai∈ A (2.13)

Ở đây, A = {a1, a2, …, am} là bảng chữ cho một nguồn rời rạc và X là một biến ngẫu nhiên Việc ánh xạ này có nghĩa rằng một mô hình xác suất cho trước của nguồn, chúng ta cũng có một hàm mật độ xác suất đối với biến ngẫu nhiên là :

tiên trong chuỗi sẽ giới hạn khoảng chứa nhãn từ một trong những khoảng con này Giả sử rằng kí tự đầu tiên là ak Sau đó thì khoảng chứa giá trị nhãn sẽ là khoảng [Fx(k-1), Fx(k)) Bây giờ khoảng con này sẽ được phân chia chính xác theo tỉ lệ giống như khoảng nguồn Có nghĩa là khoảng thứ j tương ứng với kí tự aj được cho bởi [Fx(k-1) + Fx(j-1)/(Fx(k) – Fx(k-1), Fx(k-1) + Fx(j)/(Fx(k) – Fx (k-1)) Vì thế nếu kí tự thứ hai trong chuỗi là aj, thì khoảng chứa giá trị nhãn trở thành [Fx(k-1) + Fx(j-1)/(Fx(k) – Fx(k-1), Fx(k-1) + Fx(j)/(Fx(k) – Fx (k-1)) Mỗi kí tự tiếp theo khiến cho nhãn tương ứng bị giới hạn tới một khoảng mà được phân chia nữa với tỉ lệ giống nhau

Xét Ví dụ:

Xét một bảng chữ 3 kí tự A = {a1, a2, a3} với xác suất p(a1) = 0.7, p(a2) = 0.1, và p(a3) = 0.2 Sử dụng phương trình (2.14) ta có Fx(1) = 0.7, Fx(2) = 0.8 và Fx(3) = 1 Sự phân chia này được biểu diễn bằng hình sau:

Hình 15: Giới hạn khoảng chứa nhãn cho chuỗi lối vào (a1, a2, a3)

Phần con mà nhãn cư trú trong đó phụ thuộc vào kí tự đầu tiên của chuỗi được mã hóa Ví dụ, nếu kí tự đầu tiên là a1, nhãn sẽ nằm trong khoảng [0.0, 0.7); nếu kí tự đầu tiên là a2, nhãn nằm trong khoảng [0.7, 0.8), nếu là a3, thì nhãn sẽ nằm trong khoảng từ [0.8, 1.0) Khi đã xác định được khoảng chứa nhãn thì những khoảng con còn lại sẽ bị xóa bỏ, và khoảng được giữ lại này lại được phân chia ra thành các khoảng con khác với cùng một tỉ lệ giống như khoảng nguồn Giả sử kí tự đầu tiên là a1 Nhãn sẽ nằm trong

khoảng con [0.0, 0.7) Sau đó khoảng này lại được chia theo tỉ lệ chính xác giống như khoảng nguồn, để tạo ra những khoảng con [0.0, 0.49), [0.49, 0.56), [0.56, 0.7) Khoảng đầu tiên tương ứng với kí tự a1, khoảng thứ hai tương ứng với kí tự a2, và khoảng còn lại [0.56, 0.7) tương ứng với kí tự a3 Giả sử rằng kí tự thứ hai trong chuỗi là a2 Khi đó giá trị nhãn được giới hạn nằm trong khoảng [0.49, 0.56) Bây giờ chúng ta phân chia khoảng này thành các khoảng con theo cùng tỉ lệ như khoảng ban đầu, thu được các khoảng sau : khoảng [0.49, 0.539) tương ứng với kí tự a1, [0.539, 0.546) tương ứng với kí tự a2, và [0.546, 0.56) tương ứng với kí tự a3 Nếu kí tự thứ ba là a3, nhãn sẽ bị giới hạn trong khoảng [0.546, 0.56), sau đó khoảng này có thể sẽ được chia nhỏ hơn nữa Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi hoàn thành xong chuỗi nguồn theo cách thức như trên

2.3.1.3.Kĩ thuật từ điển

Kĩ thuật từ điển là một kĩ thuật nén được kết hợp chặt chẽ với cấu trúc trong dữ liệu để tăng lượng nén Những kĩ thuật này – cả phương pháp tĩnh và thích nghi (adaptive or dynamic) – đều xây dựng một danh sách những mẫu xảy ra phổ biến và mã hóa những mẫu này bằng cách truyền chỉ số của nó trong danh sách Chúng hữu dụng nhất với những nguồn có một lượng tương đối nhỏ những mẫu được tạo ra khá thường xuyên như là nguồn văn bản và những lệnh máy tính

Trong nhiều ứng dụng, lối ra nguồn bao gồm những mẫu xảy ra liên tiếp Ví dụ như trong một văn bản có những mẫu hay những từ nào đó tái diễn liên tiếp Trong khi đó cũng có những mẫu hoàn toàn không xuất hiện, hay nếu có thì xảy ra rất hiếm khi Cho nên đối với những loại nguồn này một phương pháp rất hợp lý để mã hóa nó là giữ một danh sách hay từ điển những mẫu xảy ra thường xuyên Khi những mẫu này xuất hiện trong lối ra nguồn, chúng sẽ được mã hóa bằng việc tham chiếu đến bảng từ điển Nếu mẫu này không xuất hiện trong từ điển, thì nó có thể được mã hóa bằng cách sử dụng một phương pháp khác kém hiệu quả hơn Trong thực tế chúng ta tách nguồn vào thành hai loại, những mẫu xảy ra thường xuyên và những mẫu xảy ra không thường xuyên Để phương pháp này có hiệu quả, loại mẫu xảy ra thường xuyên, và do đó kích thước của từ điển, phải nhỏ hơn nhiều so với toàn bộ số mẫu có thể.

Giả sử có một nguồn văn bản cụ thể bao gồm những từ có 4 kí tự, 3 kí tự từ 26 chữ cái thường của bảng chữ cái Tiếng Anh theo sau là những dấu phân cách như là dấu chấm (.), dấu phẩy (,), dấu hỏi (?), dấu chấm phẩy (;), dấu hai chấm (:), dấu chấm cảm (!) Hay nói cách khác kích thước bảng chữ nguồn là 32 Nếu chúng ta mã hóa nguồn văn bản mỗi lần một kí tự, coi mỗi kí tự là một sự kiện đồng khả năng, thì chúng ta sẽ cần 5

bit trên một kí tự Coi tất cả 324 (=220 = 1,048,576) mẫu 4 kí tự (four-character pattern) là đồng khả năng, thì chúng ta sẽ có một mã mà gán 20 bít cho mỗi mẫu 4 kí tự này Giả sử đặt 256 mẫu 4 kí tự mà có khả năng nhất vào trong từ điển Lưu đồ truyền thực hiện như sau : bất cứ khi nào muốn gửi một mẫu mà có tồn tại trong từ điển, chúng ta sẽ gửi một bit cờ (flag), giả sử bit 0, theo sau bởi một chỉ số 8 bit tương ứng với mục từ trong từ điển Nếu mẫu đó không có trong từ điển, chúng ta sẽ gửi bit 1 theo sau bởi 20 bit mã hóa mẫu Tính hữu dụng của lưu đồ này phụ thuộc vào phần trăm những từ mà chúng ta bắt gặp có trong từ điển Có thể đánh giá tính hữu dụng này bằng cách tính số bit trung bình trên mỗi mẫu Nếu xác suất bắt gặp một mẫu trong từ điển là p, thì số bit trung bình trên mỗi mẫu R là :

Để sơ đồ này hiệu quả, R phải có giá trị nhỏ hơn 20, khi đó p ≥ 0.084 Giá trị này dường như không lớn Tuy nhiên, nếu các mẫu xảy ra là đồng khả năng, thì xác suất bắt gặp một mẫu trong từ điển thấp hơn 0.00025

Chúng ta hoàn toàn không muốn một lưu đồ mã hóa mà chỉ thực hiện tốt hơn một chút phương pháp mã hóa thông thường cho những mẫu đồng khả năng; mà chúng ta muốn cải thiện hiệu suất nhiều nhất có thể Để đạt được điều này, p phải lớn nhất có thể Có nghĩa là chúng ta phải lựa chon cẩn thận những mẫu có khả năng xảy ra nhất để đưa vào trong từ điển Do đó chúng ta phải có những hiểu biết khá tốt về cấu trúc lối ra nguồn Nếu không có thông tin giá trị kiểu này trước khi mã hóa một lối ra nguồn cụ thể, bằng cách này hay cách khác chúng ta cần phải có được thông tin trong khi đang thực hiện mã hóa Nếu cảm thấy đã có đầy đủ hiểu biết trước, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tĩnh (static approach); nếu không, nên sử dụng phương pháp thích nghi (adaptive approach).

2.3.1.4 Phương pháp nén dựa vào ngữ cảnh (context-based compression)

Phần này chúng ta sẽ trình bày một phương pháp nén sử dụng tối thiểu những giả thuyết từ trước về thống kê của dữ liệu Thay vào đó chúng sử dụng ngữ cảnh của dữ liệu đang được mã hoá và lịch sử quá khứ của dữ liệu để cung cấp kĩ thuật nén hiệu quả hơn

Như chúng ta học, chúng ta sẽ nhận được hiệu suất nén càng cao khi bản tin mã hoá có tập hợp xác suất càng “lệch” (“skewed) “Skewed” có nghĩa rằng những kĩ tự có xác suất xảy ra cao hơn so với các kí tự khác trong chuỗi sẽ được nén Vì thế nó luôn mong đợi những cách biểu diễn bản tin mà sẽ cho kết quả lệch lớn hơn Một cách rất hiệu quả có thể thực hiện được điều này là xem xét xác suất xảy ra của mỗi một kí tự theo ngữ cảnh mà nó xuất hiện Có nghĩa là, chúng ta không xem xét mỗi kí tự trong

một chuỗi nếu như nó chỉ xảy ra hoàn toàn bất ngờ Thay vì như thế, chúng ta kiểm tra lịch sử của chuỗi trước khi xác định xác suất có thể của những giá trị khác nhau mà kí tự đó đảm nhận.

Trong trường hợp văn bản tiếng Anh, Shannon đã chỉ ra vai trò của ngữ cảnh bằng hai thí nghiệm rất thú vị Cách đầu tiên, lựa chọn một phần văn bản và yêu cầu một đối tượng nào đó đoán mỗi chữ cái Nếu người đó đoán đúng, nói cô ấy đúng và chuyển sang chữ cái tiếp theo Nếu cô ấy đoán sai, nói cho cô ấy biết câu trả lời đúng và lại chuyển sang chữ cái tiếp theo Đây là kết quả của một trong những thí nghiệm này Trong đó dấu gạch ngang (dash) biểu diễn những chữ cái đã được đoán đúng

Subject Performance

- - - - ROO- - - NOT-V - - - - I - - - -SM - - - OBI - - -

Lưu ý rằng có một dịp tốt để cho cô ấy đoán đúng chữ cái, đặc biệt nếu chữ cái nằm ở cuối một từ hay nếu theo ngữ cảnh từ đó rất rõ ràng Bây giờ nếu chúng ta biểu diến chuỗi nguồn bằng hiệu suất đoán, chúng ta sẽ nhận được một tập hợp xác suất khác nhau đối với những giá trị mà mỗi thành phần của chuỗi đảm nhận Xác suất dứt khoát sẽ lệch hơn nhiều trong hàng thứ hai: “chữ cái” - xảy ra với xác suất cao

Nếu cặp đôi toán học của đối tượng có sẵn ở một điểm cuối khác, chúng ta có thể gửi câu “ lược bỏ” ở dòng thứ hai và có cặp đôi được thông qua quá trình đoán như nhau để tiến đến chuỗi kí tự nguồn.

Trong thí nghiệm thứ hai, cho phép đối tượng tiếp tục đoán cho đến khi cô ấy đoán được chữ cái đúng và số lượng đoán cần đến để đoán đúng chữ cái sẽ được ghi nhớ Hơn nữa, hầu hết những lần đoán đúng, thì kết quả là 1 là số có thể nhất Sự tồn tại của cặp đôi toán học tại điểm kết thúc nhận sẽ cho phép chuỗi lệch này biểu diễn chuỗi nguồn tại bộ nhận Shannon đã sử dụng thí nghiệm của mình để tiến đến giới hạn trên và dưới cho bảng chữ cái tiếng Anh (lần lượt là 1.3 bit /chữ cái và 0.6 bit / chữ cái)

Cái khó trong việc sử dụng những thí nghiệm này là đối tượng đoán là người dự đoán kí tự tiếp theo trong chuỗi tốt hơn nhiều bất kí một bộ dự đoán toán học nào mà chúng ta có thể triển khai Giả sử rằng ngữ văn là bẩm sinh đối với mỗi người, ở đó trường hợp phát triển một bộ dự đoán hiệu quả như con người đối với ngôn ngữ là không thể trong tương lai gần Tuy nhiên thí nghiệm thực hiện cung cấp một phương pháp nén hữu dụng cho nén tất cả mọi loại chuỗi , chứ không chỉ đơn giản cho những biểu diễn ngôn ngữ.