Sử dụng mô hình Value at Risk trong quản trị rủi ro danh mục

Bài viết sử dụng mô hình Value at Risk để đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư chứng khoán gồm hai cổ phiếu HPG (Công ty cổ phần Tập đoàn Hòa Phát) và TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) thông qua các phương pháp mô phỏng lịch sử, phương sai - hiệp phương sai, Risk Metrics và Monte Carlo. Ngoài ra, bài viết còn tiến hành hậu kiểm thông qua kiểm định Back - Test.

KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 14 SỬ DỤNG MƠ HÌNH VALUE AT RISK TRONG QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC ThS Dương Thị Phương Liên*, Nguyễn Thị Yến Vy**, TS Nguyễn Tuấn Duy* Tóm tắt Bài viết sử dụng mơ hình Value at Risk để đánh giá rủi ro danh mục đầu tư chứng khoán gồm hai cổ phiếu HPG (Cơng ty cổ phần Tập đồn Hịa Phát) TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) thông qua phương pháp mô lịch sử, phương sai - hiệp phương sai, Risk Metrics Monte Carlo Ngồi ra, viết cịn tiến hành hậu kiểm thông qua kiểm định Back - Test Từ khóa: Mơ hình Value at Risk, kiểm định Back - Test, rủi ro tài (Finance Risk) Đặt vấn đề Đầu tư chứng khốn hoạt động mang tính rủi ro cao Chính thế, nhà đầu tư ln muốn tối thiểu hóa rủi ro Ngày nay, không triệt tiêu hết rủi ro, nhờ có tiến khoa học kỹ thuật, cơng cụ tốn học cho phép người chủ động phịng ngừa, giảm thiểu, hay hốn đổi rủi ro, chủ động kiểm sốt rủi ro Đó lý cho đời hàng loạt hệ thống phương pháp định giá rủi ro Một phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk - VaR) Cơ sở lý thuyết Rủi ro tài (Finance Risk) quan niệm hậu thay đổi, biến động không lường trước giá trị tài sản giá trị khoản nợ tổ chức tài nhà đầu tư trình hoạt động thị trường tài Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây rủi ro - gọi “nhân tổ rủi ro” (Risk Factor), phân loại hình thức, loại hình rủi ro tài sau: - Rủi ro thị trường: Rủi ro thị trường rủi ro phát sinh biến động giá thị trường tài * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing ** Sinh viên khóa 17, chun ngành Tài định lượng, Trường Đại học Tài - Marketing 110 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN - Rủi ro khoản: Rủi ro khoản rủi ro tính khoản tài sản không thực - Rủi ro hoạt động: Rủi ro hoạt động rủi ro người kỹ thuật gây cố - Rủi ro pháp lý: Rủi ro pháp lý rủi ro giao dịch không pháp luật Khi đề cập đến rủi ro tài chính, người ta thường quan tâm đến rủi ro thị trường, rủi ro khoản rủi ro tín dụng Khái niệm “Giá trị rủi ro - VaR” có nguồn gốc từ lĩnh vực bảo hiểm Sau đó, du nhập vào thị trường tài Mỹ nhờ Ngân hàng Bankers Trust năm 1980 kỷ Tuy nhiên, người có cơng lớn việc thực tiễn hóa khái niệm VaR lại Ngân hàng thương mại JPMorgan Mỹ Vào năm 1994, JPMorgan cho đời hệ thống RiskMetrics chia sẻ với tất người giới hồn tồn miễn phí thông qua trang web www.riskmetrics.com Sau thời gian hoạt động, RiskMetrics sát nhập vào Reuters, tập đoàn mạnh thơng tin tài đời đơn vị chuyên cung cấp sở liệu tài phương pháp cần thiết để tính tốn VaR cho danh mục đầu tư Những cơng ty tài doanh nghiệp khác sử dụng dịch vụ để tính tốn VaR theo RiskMetrics thu thập số liệu để quản trị rủi ro cho riêng VaR phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm cho công ty, quỹ, danh mục, giao dịch, hay chiến lược tài Nó thường thể phần trăm hay đơn vị tiền Bất kể vị gây lỗ mục tiêu để tính phương pháp đo lường VaR Ba thơng số quan trọng phải lấy độ tin cậy, xác định khoảng thời gian đo lường VaR, chọn cách tiếp cận xác định để mô hình hóa phân bố lời lỗ Một số phương pháp ước lượng VaR 3.1 Mơ hình VaR tham số Mơ hình VaR sử dụng phổ biến lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn, đó, cần sử dụng hai tham số: kỳ vọng (µ) độ lệch chuẩn (σ) (hoặc sử dụng ước lượng chúng) tính VaR Vì lý trên, mơ hình trường hợp gọi “Mơ hình VaR tham số” Giả thiết chuỗi lợi suất (theo ngày) tài sản: rt chuỗi dừng có phân bố chuẩn Như vậy, rt ∼ suy ∼ N(0,1) Ta có cơng thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + N-1(α)σ (1) 111 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mơ hình VaR gọi mơ hình VaR đơn giản (Simple VaR) giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn Trong thực tế, có tài sản mà lợi suất r khơng có phân phối chuẩn mà phân phối có “đi dày” (Fat-tails), chẳng hạn phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự (ký hiệu T*(s)) Nhiều chứng thực nghiệm cho thấy, số bậc tự s khoảng từ đến Nếu phân vị mức α phân phối T- Student (thơng thường) với s bậc tự (có thể tra từ bảng số phần mềm thống kê), tức là: Khi đó: Pr(T Với (s)  T (s) < tα ) = Pr  <  s /( s − 2)    *( s ) tα( s )  = Pr  T < s /( s − 2)   (s)  tα( s )  =α s /( s − 2)  phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự Như vậy, ta tính phân vị mức α phân phối T- Student chuẩn hoá với s bậc tự do: *( s ) tα = tα( s ) s /( s − 2) Ta có cơng thức tính VaR: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μ + tα*( s ) σ (2) 3.2 Mơ hình ARMA(m, n) GARCH(p, q) Trong thực tế, để ước lượng tham số μt, σt công thức VaR, ta phải sử dụng chuỗi thời gian lợi suất {rt} Theo thời gian, chuỗi lợi suất rt khơng dừng đặc biệt phương sai không Khi đó, ta phải xét lợi suất rt với điều kiện biết thơng tin tới thời điểm (t-1), nói cách khác, ta phải xét chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1), Ft-1: tập thơng tin liên quan tới rt có tới thời điểm (t-1) Thông thường Ft-1 bao gồm số liệu r, thông tin σ2 khứ thông tin mối liên hệ μt, với khứ Kinh nghiệm thực tế cho thấy, với việc lựa chọn tham số p, q, m, n phù hợp, lớp mơ hình kinh tế lượng 112 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ARMA(m, n) mô tả lợi suất rt, mơ hình GARCH(p, q) mơ tả phương sai tỏ đáng tin cậy Mơ hình chuỗi {rt} có điều kiện: (rt/Ft-1) dạng ARMA (p, q) GARCH(p, q) sau: m n  rt = φ0 + ∑ φi rt −1 + ut + ∑ θ i ut −1 i =1 i =1  ut = σ t ε t  p q σ t2 = α + ∑ α j ut2− j + ∑ β jσ t2− j  j =1 j =1 (3.) (4.) với εt ~IID(0,σ2) Trong kinh tế lượng (3.) gọi “phương trình kỳ vọng”, (4.) “phương trình phương sai” Sau ước lượng phương trình (3.) (4.), ta dự báo 1- bước (1- Step) (dự báo suy Ta có cơng ngày số liệu sử dụng để ước lượng theo ngày) giá trị thức ước lượng VaR: • Nếu εt ~IIDN(0,1), tức εt ~ N(0,1) ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = + (N-1)(α)* (5.) • Nếu εt ~IIDT*(0,1), tức εt có phân phối T- Student chuẩn hóa với s bậc tự ta có: VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = (6.) Trong thực tế, thường áp dụng mơ hình GARCH(1,1), GARCH(1,2), GARCH(2,1) cho phương trình phương sai (4.) Ngồi ra, sử dụng số dạng khác GARCH: I_G RCH, M_GARCH, E_GARCH, T_GARCH 3.3 Mơ hình VaR - RiskMetrics Năm 1995, Ngân hàng JP Morgan đưa phương pháp (mơ hình) RiskMetrics để ước lượng VaR Giả thiết phương pháp RiskMetrics là: Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết thơng tin tới thời điểm (t-1) có phân phối chuẩn: (rt/Ft-1) ∼ N(µt, σ2t) Trong đó: μt tn theo mơ hình ARMA(1,1) σ2t tn theo mơ hình GARCH (1,1) Tức đặt ut = rt - μt đó: - ut = σt*εt với εt ∼ NID (0,1) - = α + βσ2t-1 + (1- β) u2t-1 113 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Như vậy, chuỗi rt tn theo mơ hình IGARCH (1,1) Trong thực tế tính tốn, RiskMetricsTM cho μt ≈ Chú ý: - Từ phương trình phương sai (4.) suy phương sai không điều kiện nhiễu ut: σ (ut ) = α0 1− Max (p,q) ∑ j =1 (α j + β j ) - Đối với mô hình VaR đơn giản RiskMetricsTM, ước lượng VaR(1 ngày, α) suy VaR(k ngày, α) theo công thức gọi “Quy tắc bậc hai theo thời gian” (Square Root of Time Rule): VaR(k ngày, α) = VaR(1 ngày, α) Một số nghiên cứu liên quan Năm 1938, Macaulay người đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro lãi suất trái phiếu Phương pháp giúp tính tốn kỳ hạn hồn vốn trung bình trái phiếu Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro - lãi suất qua mơ hình phân tích trung bình phương sai (Mean-Variance Analysis) Cho tới nay, phương pháp ứng dụng rộng rãi quản lý danh mục cấu đầu tư Năm 1959, báo “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment”, Harry Markowitz đề xuất phương pháp MV lựa chọn danh mục tối ưu Nội dung phương pháp MV Markowitz trình bày thơng qua mơ hình hai tốn tối ưu: - Tìm danh mục tối đa hóa lợi ích (LSKV) nhà đầu tư với mức rủi ro ấn định trước - Tìm danh mục tối thiểu hóa rủi ro với LSKV nhà đầu tư ấn định trước Trong đó, độ rủi ro phương sai lợi suất danh mục Với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Pareto, danh mục tối đa hóa lợi ích với mức rủi ro ấn định trước danh mục tối thiểu hóa rủi ro với lợi ích ấn định trước, nên lựa chọn danh mục tối ưu, thường xét tốn đủ thơng thường người ta xét toán thứ hai để phù hợp với tâm lý nhà đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro Với đời mơ hình Value at Risk (1993), nay, mơ hình sử dụng phổ biến quản trị rủi ro thi trường VaR danh mục tài sản thể nguy tổn thất lớn xảy khoảng thời gian định với mức độ tin cậy định, điều kiện thị trường hoạt động bình thường Thực tế cho thấy, rủi ro tài khơng phải bất biến với thời gian Trong vài thập kỷ trước, nhà nghiên cứu tập trung ý vào mơ hình dự báo độ biến động (rủi ro) vai trò quan trọng thị trường tài Các nhà quản lý danh mục đầu tư quan tâm đến mức độ xác dự báo 114 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Cho đến có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề này, nhiều mơ hình đưa thành cơng phải kể đến mơ hình GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) Bollerslev (1986) Mơ hình ông phát triển thành công từ ý tưởng Engle mơ hình ARCH (1982) Từ đến nay, mơ hình GARCH ưa chuộng phổ biển rộng rãi khả dự báo độ biến động cho chuỗi thời gian tài Thơng thường, mơ hình GARCH mơ hình dùng cho ngắn hạn nên dự báo tốt ngắn hạn, vậy, phải thường xun tính lại Đến nay, để mơ hình hóa tốt với điều kiện thực tế thị trường có nhiều mơ hình GARCH mở rộng: Mơ hình APARCH (Engle 1990), Mơ hình EGARCH(Nelson 1991), Mơ hình FIGARCH (Baillie 1996) Năm 2002, tác giả Patton nghiên cứu copula có điều kiện dựa giả thiết mô men bậc bậc biến đổi theo thời gian Dựa ý tưởng này, Patton ứng dụng copula có điều kiện để ước lượng VaR Tiếp đó, Jondeau Rockinger (2006) sử dụng mơ hình GARCH - chuẩn copula để ước lượng giá trị rủi ro danh mục đầu tư Các tác giả Junker, Szimayer Wagner (2006) sử dụng mơ hình copula để nghiên cứu đường cong lợi tức tỷ lệ lãi suất Mỹ từ năm 1982 đến năm 2001 Một mơ hình bán tham số dựa kết hợp xích Markov GARCH copula Chen Fan (2006) nghiên cứu… Cũng theo hướng tiếp cận này, hai tác giả Polaro Hotta sử dụng mơ hình kết hợp copula có điều kiện mơ hình GARCH nhiều chiều để ước lượng giá trị rủi ro danh mục đầu tư xây dựng từ hai số Nasdaq S&P500 Sử dụng copula nghiên cứu Lý thuyết cực trị, phải kể đến tác giả Juri, Wuthrichts (2002)… Ngoài ra, tác giả Jing Zhang - Dominique Ggan có phân tích rõ tiêu chuẩn để kiểm định thay đổi copula theo thời gian Trong nghiên cứu vào năm 2010, tác giả: Zong-Run Wang, Xiao-Hong Chen, Yan-Bo Jin Yan-Ju Zhou sử dụng mơ hình GARCHEVT copula để đánh giá VaR CVaR danh mục đầu tư xây dựng từ chuỗi tỷ giá USD/CNY, EUR/CNY, JPY/CNY and HKD/CNY, phân tích để chọn danh mục đầu tư có rủi ro nhỏ Với kết phân tích thực nghiệm để đánh giá VaR danh mục đầu tư, hai tác giả Yi-Hsuan Chen, Anthony H Tu sử dụng copula tổng hợp (mixture of copulas, tổ hợp copula đơn) để phân tích cấu trúc phụ thuộc tốt Vấn đề lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa ràng buộc VaR hay độ đo phổ khác đựợc nhiều tác giả: M Schyns, Y Crama, G Hubner (2007), Yalcin Akcay, Atakan Yalcin (2010), Kunikazu Yoda, András Prékopa (2010)… quan tâm nghiên cứu Như vậy, vấn đề thu hút nhiều tác giả giới quan tâm Các tác giả kết hợp phương pháp copula mơ hình GARCH nghiên cứu khác Với cách kết hợp này, vừa thể biến đổi theo thời gian biến số, vừa có cách kết hợp mềm dẻo mặt cấu trúc phụ thuộc biến số Ở Việt Nam, nay, có số nghiên cứu quản lý rủi ro thị trường chứng khốn Trong sách “Rủi ro tài - Thực tiễn phương pháp đánh giá”, hai tác giả Nguyễn Văn Nam Hoàng Xuân Quyến giới thiệu phương pháp VaR ứng dụng phương 115 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN pháp VaR quản lý đầu tư rủi ro tài Các phân tích thực nghiệm phương pháp thị trường tài Việt Nam có số nghiên cứu cụ thể, chẳng hạn: Trong báo “Phương pháp VaR quản lý rủi ro tài chính”, hai tác giả Hồng Đình Tuấn, Phạm Thị Thúy Nga nêu số nội dung phương pháp VaR ứng dụng để tính VaR cho số cổ phiếu niêm yết thị trường chứng khoán Việt Nam Hơn nữa, báo “Nghiên cứu chất lượng dự báo mơ hình quản trị rủi ro thị trường vốn - Trường hợp Value-at-Risk Models”, tác giả Đặng Hữu Mẫn tiếp cận kỹ thuật mở rộng Cornish-Fisher để nghiên cứu VaR cho chuỗi số liệu không phân phối chuẩn Hơn nữa, báo “Mơ hình tổn thất kỳ vọng quản trị rủi ro tài chính” tác giả Hồng Đình Tuấn nêu số hạn chế phương pháp VaR giới thiệu mơ hình “Độ đo rủi ro chặt chẽ” Tác giả sử dụng phương pháp thực nghiệm để ước lượng ES cho lợi suất VNINDEX Ngoài ra, với mẫu nghiên cứu 179 doanh nghiệp niêm yết HNX (Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội) HOSE (Sở Giao dịch chứng khốn Thành phố Hồ Chí Minh), khoảng thời gian từ năm 2007 đến năm 2011, tác giả Lê Đạt Chí Lê Tuấn Anh kết hợp cách tiếp cận CVaR (hay ES) mơ hình tín dụng Merton/KMV để tạo mơ hình đo lường rủi ro tín dụng điều kiện thị trường có tiềm ẩn cú sốc bất thường Qua kết nghiên cứu thực nghiệm Việt Nam, viết cho thấy tính hiệu phương pháp kết hợp việc đo lường rủi ro vỡ nợ Ngồi ra, cịn có nghiên cứu khác sử dụng mơ hình: ARIMA, GARCH, phân tích rủi ro cổ phiếu, danh mục cổ phiếu niêm yết thị trường chứng khoán Việt Nam Tuy nhiên, nghiên cứu GARCH chủ yếu mơ hình đơn biến Như vậy, việc nghiên cứu mơ hình GARCH đa biến hướng mở nghiên cứu thực nghiệm thị trường chứng khoán Việt Nam Một số tác giả tiếp cận với phương pháp EVT copula để nghiên cứu đo lường rủi ro thị trường chứng khoán thị trường ngoại hối Trong đề tài nghiên cứu khoa học (NCKH) cấp Bộ “Vận dụng phương pháp mơ ngẫu nhiên phân tích đánh giá rủi ro tài ngân hàng thương mại”, tác giả Trần Trọng Nguyên (Chủ nhiệm), Hoàng Đức Mạnh, Tô Trọng Hân, Trịnh Thị Hường, Nguyễn Thị Liên Định Thị Hồng Thêu tiếp cận EVT để tính VaR ES cho danh mục đầu tư riêng cổ phiếu ngân hàng thương mại Việt Nam niêm yết HOSE HNX Hơn nữa, đề tài ứng dụng phương pháp copula có điều kiện để tính VaR danh mục ngoại tệ Tuy nhiên, đề tài này, vấn đề hậu kiểm mơ hình VaR tiếp cận EVT phương pháp copula chưa thực được, chưa đánh giá phương pháp copula phù hợp phương pháp khác dùng ước lượng VaR danh mục đầu tư Kết nghiên cứu Dữ liệu nghiên cứu thu thập giá đóng cửa mã cổ phiếu HPG (Công ty cổ phần Tập đồn Hịa Phát) TCB (Ngân hàng Thương mại cổ phần Kỹ Thương Việt Nam) giai đoạn từ 02/01/2019 đến thời điểm định nắm giữ danh mục 13/07/2021 116 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Sau tiến hành kiểm định cần thiết liệu chuỗi thời gian, nghiên cứu thu ước lượng VaR thông qua số phương pháp sau 5.1 Ước lượng VaR phương pháp mô lịch sử Trước tiên, tiến hành tính tốn giá trị danh mục theo ngày giai đoạn khảo sát Sau đó, tính tốn chuỗi lợi suất cho danh mục tài sản Tỷ suất sinh lợi thấp âm tương đương với việc danh mục gặp rủi ro lớn Tỷ suất sinh lợi xếp theo thứ tự từ thấp đến cao, tương đương với mức rủi ro từ cao đến thấp Bảng Kết ước lượng VaR danh mục phương pháp khứ Confidence Level 90% 95% 99% Value at Risk -0.0250607 -0.0325089 -0.0464804 Nguồn: Tính tốn tác giả Ở mức tin cậy 90%, tình xấu xác định vị trí thứ 63 danh sách (vị trí = (1 - 90%) * 630 quan sát = 63) Ta tiến hành tính tốn lợi suất vị trí trên, tỷ suất sinh lợi tương ứng -0.0250607 VaR97,5% = -0.0250607* 100.000.000 = - 2.506.070 VND Ở mức tin cậy 95%, tình xấu xác định vị trí thứ 31 32 danh sách (vị trí = (1 - 95%) * 630 quan sát = 31,5) Ta tiến hành tính tốn lợi suất trung bình hai vị trí trên, tỷ suất sinh lợi tương ứng -0.0325089 Lúc này, VaR - mức tổn thất lớn xác định ngày: VaR95% = -0.0325089* 100.000.000 = -3.250.890VND Ở mức tin cậy 99%, tình xấu xác định vị trí thứ danh sách (vị trí = (1 - 99%) * 630 quan sát = 6,3) Ta tiến hành tính tốn lợi suất trung bình hai vị trí trên, tỷ suất sinh lợi tương ứng -0.0464804 VaR99% = -0.0464804* 100.000.000= - 4.648.040 VND 5.2 Ước lượng VaR phương pháp phương sai - hiệp phương sai Theo giả thiết lợi suất theo ngày tài sản: r chuỗi dừng có phân phối chuẩn Ta tìm chuỗi lợi suất danh mục theo cơng thức: Trung bình mẫu: Phương sai mẫu: 117 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Trong , S phương sai - hiệp phương sai Sử dụng thay cho kỳ vọng ( ) S thay cho độ lệch chuẩn ( ) hai chuỗi lợi suất tài sản Trong đó, kỳ vọng phương sai lợi suất tài sản i xác định sau: Chuỗi , thu từ việc sử dụng hàm giúp tính giá trị VaR lợi suất thời điểm t = 630+j với j = 0249 theo công thức: VaRrp (1 ngày,(1 - α)100%) = Trong đó, thời điểm t = 630+j, kỳ vọng phương sai danh mục xác định bởi: Tại thời điểm t = 631, tức ngày 14/07/2021 với mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% ta có bảng kết sau: Bảng Kết ước lượng VaR danh mục Confidence Level 90% 95% 99% Value at Risk -0.0187104 -0.0314379 -0.0680296 Nguồn: Tính tốn tác giả Như vậy, mức tổn thất ước lượng thời điểm t = 631 tức ngày 14/07/2021 với mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% với V0 = 100.000.000 VND VaR (1 ngày, 90%) = 1.871.040 VND VaR (1 ngày, 95%) = 3.143.790 VND VaR (1 ngày, 99%) = 6.802.960 VND 118 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 5.3 Ước lượng VaR phương pháp Risk - Metrics Nguyên tắc ước lượng VaR phương pháp Risk Metrics tương tự với nguyên tắc tính VaR phương pháp phưong sai - hiệp phương sai, thay tính độ lệch chuẩn σ cho tất tỷ suất sinh lợi, ta tính σ theo suất sinh lợi Phương pháp cho ta phản ứng nhanh chóng thị trường thay đổi đột ngột đồng thời cho ta quan tâm đến kiện quan trọng gây ảnh hưởng tiêu cực đến giá trị danh mục đầu tư Quy trình ước lượng VaR theo phương pháp Risk Metrics sau: - Tính độ lệch chuẩn khứ σ0 (historical volatility) của danh mục đầu tư - Dùng tỷ suất sinh lợi xếp theo thứ tự thời gian, tính độ lệch chuẩn công thức với σn−1 là độ lệch chuẩn, rn−1 là tỷ suất sinh lợi sau đây: thời điểm n−1 và số λ được cố định 0.94 - Dùng giá trị ước tính độ lệch chuẩn  σn, tính VaR theo biểu thức phương pháp phưong sai - hiệp phương sai Kết ước lượng giá trị Value at Risk danh mục theo phương pháp Risk Metrics mô tả bảng sau: Bảng Kết ước lượng VaR danh mục phương pháp RiskMetrics Confidence Level 90% 95% 99% Value at Risk -0.0244476 -0.0317219 -0.0453673 Nguồn: Tác giả tính toán Như vậy, mức tổn thất ước lượng thời điểm t = 631 tức ngày 14/07/2021 với mức ý nghĩa 10%, 5%, 1% với V0 = 100.000.000 VND VaR (1 ngày, 90%) = 2.444.760 VND VaR (1 ngày, 95%) = 3.172.190 VND VaR (1 ngày, 99%) = 4.536.730 VND 5.4 Ước lượng VaR phương pháp Monte - Carlo Một cha đẻ phương pháp Monte Carlo Stanislaw Ulam (1909 - 1984), nhà toán học Ba Lan, tham gia dự án Manhattan thiết kế vũ khí nguyên tử Phương pháp Monte Carlo JohnVon Newmann Metropolis phát triển với ý tưởng lấy mẫu thống kê cách sử dụng máy tính điện tử để sinh số ngẫu nhiên 119 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Quy trình ước lượng VaR theo phương pháp Monte Carlo sau: - Mô số lượng lớn N bước lặp, ví dụ: N >10,000 - Cho bước lặp i, i