Bài viết chỉ ra một số khó khăn, sai lầm của sinh viên gặp phải khi học môn Lý thuyết xác suất và thống kê ứng dụng, từ đó đưa ra một số giải pháp khắc phục. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này.
KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN MỘT SỐ KHÓ KHĂN VÀ SAI LẦM CỦA SINH VIÊN KHI HỌC MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING ThS Phạm Thị Thu Hiền* Tóm tắt Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng mơn học có nhiều ứng dụng lĩnh vực như: kinh tế, tài chính, sinh học, y học Tuy nhiên, nhiều nội dung mơn học có tính trừu tượng nên sinh viên gặp khó khăn định việc hiểu ý nghĩa, chất khái niệm, định lý toán học Do vậy, sinh viên mắc khơng sai lầm vận dụng lý thuyết việc giải tập môn học Bài viết số khó khăn, sai lầm sinh viên gặp phải học môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, từ đưa số giải pháp khắc phục Từ khóa: Xác suất - thống kê, Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, khó khăn, sai lầm, sinh viên Đặt vấn đề Xác suất - thống kê chuyên ngành Toán học, đời vào khoảng kỷ thứ 17 Đối tượng nghiên cứu tượng ngẫu nhiên, quy luật ngẫu nhiên thường gặp thực tế Lý thuyết xác suất - thống kê xây dựng dựa công cụ tốn học đại như: Giải tích hàm, Lý thuyết độ đo lại gắn liền với toán thực tế sống, tự nhiên xã hội Xác suất thống kê công cụ quan trọng nhiều ngành, nhiều lĩnh vực Do đó, mơn học thiết yếu trường đại học nói chung trường thuộc khối ngành Kinh tế nói riêng Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng giảng dạy Trường Đại học Tài - Marketing gồm chương: Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên xác suất Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên phân phối xác suất * Bộ mơn Tốn - Thống kê, Khoa Kinh tế - Luật, Trường Đại học Tài - Marketing 71 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Chương 3: Mẫu ngẫu nhiên toán ước lượng Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê Chương 5: Phân tích phương sai Chương 6: Phân tích chuỗi thời gian Mơn học cung cấp cho sinh viên kiến thức bản, có hệ thống xác suất thống kê, từ làm khoa học để đưa dự đoán, hướng giải toán kinh tế bối cảnh thực tiễn nghề nghiệp sau Trong q trình giảng dạy mơn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, đặc điểm môn học có tính trừu tượng nên sinh viên gặp phải khó khăn định việc hiểu ý nghĩa, chất khái niệm, định lý toán học, dẫn đến việc sinh viên gặp nhiều khó khăn tiếp thu lý thuyết giải tập, tập đơn giản chương môn học, sinh viên dễ mắc sai lầm giải tốn khó phát lỗi sai đâu Bài viết nêu lên số khó khăn, sai lầm thường gặp sinh viên học Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Trường Đại học Tài - Marketing, từ đưa giải pháp giúp em nắm vững kiến thức, nâng cao khả suy luận tránh sai lầm thường gặp giải tập Cơ sở lý thuyết phương pháp nghiên cứu 2.1 Cơ sở lý thuyết Theo Từ điển Tiếng Việt, “khó khăn” điều gây trở ngại cho hoạt động Chẳng hạn, việc phải tuân thủ ràng buộc thời gian khó khăn dạy học nội dung phức tạp Từ điển Dictionary.com định nghĩa từ “khó” là “khơng dễ (khiến đa số người cảm thấy) khơng sẵn sàng để thực hiện; địi hỏi nhiều sức lao động, kỹ kế hoạch để thực thành cơng” Q trình tiếp thu tri thức hiệu người học nhận biết khó khăn thân phân tích sai lầm mắc phải Để khắc phục khó khăn, người học cần phải sẵn sàng đối diện, nỗ lực dành thời gian, cơng sức để tìm hiểu Người học “tặc lưỡi” cho qua để học tiếp khái niệm, định nghĩa, công thức phức tạp tảng kiến thức chưa vững Với tảng khơng vững đó, thất bại lúc Để tìm sai lầm lời giải, người học cần phân tích bước, đối chiếu, so sánh với kiến thức Tốn học có từ trước Từ đó, người học nắm nguyên nhân sai lầm, hiểu chất vấn đề, nguyên nhân dẫn đến sai lầm I.A.Komensky khẳng định, sai lầm làm cho người học không sửa chữa sai lầm Do vậy, người học cần hướng dẫn để nhận ra, sửa 72 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN chữa khắc phục sai lầm1 Theo G Polya, người phải biết học sai lầm thiếu sót mình2 Theo A.A Stoliar, khơng nên tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh3 Như vậy, thấy, việc nhận biết khó khăn khắc phục sai lầm học tập cho người học cần thiết, học hỏi qua sai lầm cách hiệu giúp người học hiểu sâu, tránh sai lầm gặp phải giải vấn đề 2.2 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu vấn đề liên quan đến viết - Phương pháp điều tra - quan sát: quan sát, thăm dị thực trạng điều tra theo hình thức: trực tiếp giảng dạy, vấn Từ đó, làm sáng tỏ số khó khăn sai lầm thường gặp sinh viên học môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Đồng thời, nguyên nhân dẫn đến sai lầm đề biện pháp khắc phục Kết nghiên cứu 3.1 Một số khó khăn, sai lầm thường gặp sinh viên q trình dạy học mơn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Trường Đại học Tài - Marketing Trong q trình giảng dạy môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, giảng viên nhận thấy có số khó khăn sau: - Các ý tưởng công thức xác suất - thống kê tương đối khó hiểu phức tạp sinh viên khối ngành Kinh tế dẫn đến giảm hứng thú thu hút sinh viên trình tham gia học - Nền tảng kiến thức số sinh viên yếu nên khó liên tưởng huy động kiến thức, đồng thời, kỹ biến đổi thấp gây khơng khó khăn sinh viên tham gia mơn học - Sinh viên không hứng thú với lộn xộn dãy số liệu thống kê, lý giải khác dựa giả thuyết khác - Số liệu thống kê giảng tập chưa đủ phong phú để phù hợp chuyên ngành học sinh viên Quá trình giải tập xác suất - thống kê theo quy trình gồm bước sau: Bước 1: Mô tả yêu cầu từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ tốn học xác suất - thống kê Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Artz, A.F Armour - Thomas, E (1992), Development of a cognitive - metacognitive framework for protocol analysis of mathematical problem solving in small groups Cognition and Instruction, Vol 9, pp 137 - 175 73 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bước 2: Giải toán xác suất - thống kê Bước 3: Chuyển kết lời giải toán xác suất - thống kê sang ngôn ngữ thông thường Thực tế cho thấy, sinh viên thường mắc phải hai loại sai lầm sau giải tập: • Sai lầm trình chuyển đổi tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngôn ngữ xác suất - thống kê ngược lại (sai lầm Bước Bước 3) Ví dụ: Hai người bắn vào mục tiêu, xác suất bắn trúng 0,8 0,9 Tìm xác suất mục tiêu bị bắn trúng Bài giải sinh viên sau: Gọi A biến cố “Người thứ bắn trúng mục tiêu”, P(A) = 0,8 Gọi B biến cố “Người thứ hai bắn trúng mục tiêu”, P(B) = 0,9 Gọi C biến cố “Xác suất mục tiêu bị bắn trúng” Khi đó: C = A + B Do A, B hai biến cố không xung khắc A, B độc lập nên ta có: P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,98 Vậy, xác suất “để viên đạn trúng mục tiêu” 0,98 Trong giải sinh viên mắc hai lỗi sai: Lỗi sai thứ nhất: C biến cố “Xác suất mục tiêu bị bắn trúng” sai; viết phải là: C biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng” Đây lỗi thường gặp mà sinh viên mắc phải không hiểu rõ ý nghĩa biến cố xác suất Biến cố khả xảy phép thử; xác suất biến cố số cho biết khả xảy biến cố phép thử Chỉ nói, xác suất biến cố, khơng nói biến cố xác suất Lỗi sai thứ hai kết luận toán: xác suất “để viên đạn trúng mục tiêu” 0,98 sai, viết phải là: xác suất “để mục tiêu bị trúng đạn” 0,98 Như vậy, sai lầm việc chuyển kết tốn học sang ngơn ngữ thơng thường • Sai lầm q trình giải tốn (sai lầm Bước 2) Vì vậy, giảng viên trình dạy học xác suất - thống kê cần lồng ghép sai lầm, tìm nguyên nhân đưa hướng khắc phục cho sinh viên Ví dụ: Tung xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần Tìm xác suất để tổng số chấm xuất mặt hai xúc xắc Bài giải sinh viên sau: Gọi A biến cố “Tổng số chấm xuất mặt hai xúc xắc 7” Mỗi xúc xắc có khả xuất hiện, nên có tất 36 kết xảy 74 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Do đó, số trường hợp nhất, đồng khả n = 36 Có kết thuận lợi cho tổng là: (1; 6), (2; 5), (3; 4), tức m = Vậy: P(A) = 3/36 Trong giải trên, sinh viên mắc sai lầm xác định số kết thuận lợi để xảy biến cố A Tức cần đếm tất cặp số có thứ tự lần lần tung xúc xắc, đó, kết thuận lợi xảy biến cố A là: (1; 6), (2,5), (3,4), (6,1), (5,2), (4,3) Vậy P(A) = 6/36 3.2 Một số giải pháp khắc phục Giải pháp 1: Sơ đồ hóa cơng thức xác suất - thống kê giảng lý thuyết học phần giúp sinh viên có nhìn trực quan, dễ hiểu, sinh động với cơng thức tốn học khô khan, tạo hứng thú cho sinh viên tiếp thu học Ví dụ: Một nội dung xác suất có nhiều ứng dụng thực tiễn cơng thức xác suất tồn phần cơng thức Bayes Tuy nhiên, việc nhận dạng áp dụng công thức vào giải toán gặp nhiều khó khăn sinh viên khối ngành Kinh tế Công thức diễn đạt túy ký hiệu, ngơn ngữ tốn học Do vậy, sơ đồ hóa cơng thức việc dạy học cần thiết giúp sinh viên tiếp cận giải toán liên quan dễ dàng Cơng thức xác suất tồn phần phát biểu sau: Giả sử H1, H2, , Hn nhóm biến cố đầy đủ Biến cố A xảy đồng thời với biến cố H1, H2, , Hn Lúc đó, xác suất biến cố A tính cơng thức: P(A) = P(H1).P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) + + P(Hn) P(A|Hn) Ta có sơ đồ sau: Từ sơ đồ ta thấy, H1, H2, , Hn nhóm biến cố đầy đủ nên để từ Ω đến A có n đường tách biệt H1A, H2A, , HnA, ta có: 75 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN P(A) = P(H1A) + P(H2A) + + P(HnA) = P(H1).P(A|H1) + P(H2) P(A|H2) + + P(Hn).P(A|Hn) Ở đây, P(HiA) = P(Hi).P(A|Hi) với i = 1, 2, , n công thức nhân xác suất Giải pháp 2: Phát triển tư trực giác xác suất, khả chuyển đổi ngơn ngữ kích thích khả suy luận huy động kiến thức, hình thành kỹ khái quát hóa sinh viên Với toán xác suất - thống kê, sinh viên thấy khái niệm lý thuyết xác suất tình xác suất, biết chuyển đổi yêu cầu dạng ngơn ngữ thành u cầu dạng tốn học Hay nói cách khác, sinh viên phải có khả chuyển đổi ngôn ngữ lời sang ngôn ngữ tốn học, biết huy động kiến thức có để giải tốn đưa Ví dụ: Mì đóng gói 453g gói máy tự động Có thể coi trọng lượng gói mì tn theo quy luật phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36g Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói thấy trọng lượng trung bình 448g Với mức ý nghĩa 0,05 kết luận trọng lượng gói mì có xu hướng bị đóng thiếu khơng? Sinh viên học toán kiểm định, toán này, sinh viên cần suy luận, huy động kiến thức để chuyển tốn sang ngơn ngữ Toán học? Để trả lời câu hỏi này, sinh viên phải hiểu số ý nghĩa chúng toán như: 453, 36, 81, 448 hay 0,05 Do đó, sinh viên cần huy động kiến thức: - Khái niệm mẫu ngẫu nhiên - Các công thức trung bình mẫu - Khái niệm cơng thức tính phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh, độ lệch chuẩn mẫu - Phân phối chuẩn - Bài toán kiểm định giả thuyết Giải pháp 3: Trong q trình dạy học học phần, giảng viên tìm, lồng ghép sử dụng số sai lầm thường gặp nhằm giúp sinh viên hiểu sâu kiến thức nội dung học, rèn luyện khả nhận biết sai lầm, biết vận dụng kiến thức xác suất, thống kê vào giải vấn đề thực tiễn Giải pháp thứ 4: Khi dạy đến phần Thống kê ứng dụng, giảng viên nên thiết kế hoạt động thực hành thu thập, xử lý phân tích số liệu, đồng thời cho sinh viên tiếp cận, vận dụng công nghệ thông tin trình thu thập xử lý số liệu dùng phần mềm: Excel, Eview, SPSS, Stata hay R nhằm giải tốn, mơ hình thống kê cách nhanh gọn, xác, từ vận dụng kiến thức, kỹ giải vấn đề thực tế Mặt khác, hoạt động giúp phát triển lực nghiên cứu khoa học cho sinh viên sau cách giảng viên cần chuẩn bị vấn đề nghiên cứu khoa học phù hợp với khả điều kiện thực sinh viên, chuẩn bị tài liệu, xây dựng phiếu học tập định hướng 76 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN cho sinh viên thực hành, theo dõi trình làm việc sinh viên để chỉnh sửa kế hoạch cho sinh viên hỗ trợ sinh viên trình thực hành Các sinh viên tổ chức làm việc theo nhóm để tham gia vào hoạt động như: xác định vấn đề nghiên cứu, mục đích mục tiêu nghiên cứu; xây dựng đề cương chi tiết; thu thập, xử lý phân tích số liệu; đưa kết luận; viết báo cáo thuyết trình báo cáo theo hướng dẫn phiếu hoạt động thực hành mà giảng viên phát Tùy theo mục tiêu học tập, thời lượng học tập nội dung kiến thức thực tiễn, giảng viên linh hoạt thiết kế tổ chức cho sinh viên thực hành toàn nội dung quy trình thống kê đầy đủ trình bày thực hành số nội dung Ví dụ, sinh viên thực hành vấn đề mà số liệu dừng bước mơ tả đánh giá đưa kết luận Giải pháp thứ 5: Nâng cao nhận thức, thái độ, tinh thần trách nhiệm học tập, đặc biệt tăng cường hứng thú học tập theo hướng vận dụng xác suất thống kê thực tiễn sinh viên Trong trình giảng dạy môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, việc nâng cao nhận thức thái độ, tinh thần trách nhiệm học tập đặc biệt việc gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho sinh viên yêu cầu tiên quyết, quan trọng cần thiết Việc gợi động cơ, hứng thú cần tập trung vào nội dung thực tiễn nghề nghiệp định phù hợp với ngành nghề mà sinh viên theo học để truyền tải nội dung môn học Chẳng hạn dạy đến phần Thống kê ứng dụng, giảng viên cho thấy việc vận dụng kiến thức phân tích dự báo mơ hình phân tích liệu vào toán thực tiễn gắn với chuyên ngành mà sinh viên theo học Ví dụ: Xác định khách hàng mục tiêu (đối với sinh viên ngành Quản trị) Người làm thống kê phải xác định đối tượng khách hàng khách hàng mục tiêu cách tìm hiểu liệu thơng tin khách hàng, xu hướng tiêu dùng, sức mua sở thích… Từ đó, giúp nhà quản lý doanh nghiệp đưa định chiến lược kinh doanh hợp lý, phát triển sản phẩm đáp ứng tốt nhu cầu khách hàng, đồng thời mang lại nhiều lợi nhuận cho doanh nghiệp Vậy để hiểu rõ loại sản phẩm mà người tiêu dùng cần, cách họ sử dụng sản phẩm, công ty cần người am hiểu thống kê phân tích liệu cách đắn Kết luận Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng môn học có nhiều ứng dụng thực tế, nhiên, có nhiều nguyên nhân làm cho sinh viên gặp khó khăn lĩnh hội lý thuyết dẫn đến sinh viên dễ mắc sai lầm trình giải tập Do vậy, q trình giảng dạy mơn học này, giảng viên phải linh hoạt phương pháp giảng dạy, gợi động hứng thú học tập cho sinh viên Đồng thời, giảng viên cần thiết đưa sai lầm mang tính điển hình mà sinh viên thường mắc phải lồng ghép vào học nhằm giúp em cách khắc phục sai lầm, nắm vững kiến thức mơn học Từ đó, giúp sinh viên hình thành, phát triển trực quan xác suất, biết liên tưởng, huy động kiến thức tránh sai lầm vận dụng kiến thức xác suất - thống kê vào giải vấn đề 77 KỶ YẾU HỘI THẢO KHOA HỌC ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ỨNG DỤNG CHO SINH VIÊN KHỐI NGÀNH KINH TẾ, QUẢN TRỊ KINH DOANH VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN TÀI LIỆU THAM KHẢO Artz, A.F Armour - Thomas, E (1992), Development of a cognitive - metacognitive framework for protocol analysis of mathematical problem solving in small groups Cognition and Instruction, Vol 9, pp 137 - 175 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Cao Văn (2012), Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Đại học Kinh tế Quốc dân Nguyễn Thị Thu Hà (2014), Dạy học xác suất thống kê theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn cho sinh viên khối Kinh tế, Kỹ thuật, Luận án tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Lê Bình Dương, Nguyễn Thị Hậu (2019), “Một số sai lầm thường gặp sinh viên dạy học xác suất - thống kê trường đại học”, Tạp chí Giáo dục số 468, tr 38 - 42 Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường (2015), “Dạy học xác suất - thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế, Kỹ thuật theo hướng gắn với thực tiễn nghề nghiệp sau đào tạo”, Tạp chí Giáo dục số 362, tr 39 - 42 Victor, A.M (2004), The effects of metacognitive instruction on the planning and academic achievement of first and second grade children (Doctoral Thesis) Chicago, IL: Graduate College of the Illinois Institute of Technology 78 ... gặp sinh viên trình dạy học môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Trường Đại học Tài - Marketing Trong trình giảng dạy mơn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng, giảng viên nhận thấy có số khó. .. tỏ số khó khăn sai lầm thường gặp sinh viên học môn Lý thuyết xác suất thống kê ứng dụng Đồng thời, nguyên nhân dẫn đến sai lầm đề biện pháp khắc phục Kết nghiên cứu 3.1 Một số khó khăn, sai lầm. .. ? ?Một số sai lầm thường gặp sinh viên dạy học xác suất - thống kê trường đại học? ??, Tạp chí Giáo dục số 468, tr 38 - 42 Trần Trung, Nguyễn Mạnh Cường (2015), “Dạy học xác suất - thống kê cho sinh