Đề cương ôn tập toán 12 học kì 1 THPT yên hòa hà nội

TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN, KHỐI: 12 CẤU TRÚC PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TỐN Trang Xét tính đơn điệu hàm số cho cơng thức Xét tính đơn điệu hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị, đồ thị hàm đạo hàm Tìm tham số để hàm số đơn điệu khoảng xác định, tập cho trước Xét tính đơn điệu hàm hợp (*) Tìm điểm cực trị hàm số Tìm tham số để hàm số đạt cực trị điểm Tìm tham số để hàm số bậc ba, trùng phương có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Tìm điểm cực trị hàm hợp (*) ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ Tìm GTLN, GTNN hàm số tập hợp cho ĐỒ THỊ HÀM SỐ trước Câu hỏi trắc nghiệm: Tìm tham số để GTLN, GTNN hàm số 125 câu tập thỏa mãn điều kiện cho trước 2-26 Ứng dụng GTLN, GTNN hàm số để giải tốn thực tế Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tìm tham số để đồ thị hàm số có n tiệm cận Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương bậc bậc Nhận dạng phép biến đổi đồ thị Biện luận số giao điểm hai đồ thị Bài toán tương giao hai đồ thị Bài toán tiếp tuyến hai đồ thị HÀM SỐ LŨY THỪA, Tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lũy SỐ LOGARIT thừa, chứa logarit Câu hỏi trắc nghiệm: Tìm tập xác định hàm số chứa lũy thừa, hàm số 100 câu mũ, hàm số logarit 26-37 Tìm đạo hàm hàm số chứa lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Giải phương trình mũ Giải phương trình mũ phương pháp đưa số, phương pháp đặt ẩn phụ Nhận diện hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện KHỐI ĐA DIỆN VÀ Xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt hình đa THỂ TÍCH CỦA diện CHÚNG Tìm mặt phẳng đối xứng, trục đối xứng, tâm đối xứng 37-44 Câu hỏi trắc nghiệm: 51 số hình đa diện câu Tính thể tích khối đa diện Tính tỉ số thể tích HÌNH HỌC Tính khoảng cách dựa vào thể tích khối đa diện Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Câu hỏi trắc nghiệm: 62 câu Xác định tâm tính bán kinh mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ, hình nón Tính thể tích khối trụ, khối nón 44-52 Bài toán thực tế liên quan đến khối cầu, khối trụ, khối nón PHẦN A: GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày mối quan hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm - Trình bày khái niệm cực trị qui tắc tìm cực trị hàm số - Trình bày khái niệm GTLN, GTNN hàm số cách tìm giá trị - Trình bày định nghĩa cách tìm đường tiệm cận ĐTHS - Nêu dạng đồ thị hàm số bậc ba, hàm trùng phương, hàm bậc bậc Kỹ - Xét chiều biến thiên hàm số - Tìm cực trị hàm số, GTLN, GTNN hàm số tập hợp - Tìm đường tiệm cận ĐTHS - Nhận dạng đọc đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, bậc bậc Biết áp dụng đồ thị hàm số giải toán tương giao II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ( a; b ) Phát biểu sau sai? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ' ( x )  0; x  ( a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn giá trị x  ( a; b ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) x1; x2  ( a; b ) : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ' ( x )  0; x  ( a; b ) D Nếu f ' ( x )  0; x  ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng ( a; b ) Xét mệnh đề sau I Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x )  0, x  ( a; b ) II Nếu f ' ( x )  0, x  ( a; b ) hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) III Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục  a; b f ' ( x )  0, x  ( a; b ) hàm y = f ( x ) đồng biến  a; b Số mệnh đề A Câu 3: B   1 2   B  −; −    C  − ; +  D ( −;0 ) Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x + x − A ( −1; ) (1; + ) Câu 5: D Hàm số y = x + đồng biến khoảng sau đây? A ( 0;+ ) Câu 4: C Cho hàm số y = B ( −;1) (1; + ) C ( −1; ) ( 0;1) D ( −;1) ( 0;1) x −1 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x+2 A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến \ −2 D Hàm số đồng biến khoảng miền xác định Câu 6: Cho hàm số y = x − x , hàm số đồng biến khoảng sau đây? A 0; Câu 7: B 0;3 C ;3 D ; Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng khoảng đây? A ( −1;1) B (1;2 ) C ( − ; − 1) D ( 2; +  ) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( 0;3) có tính chất f  ( x )  0, x  ( 0;3) ; f  ( x ) = 0, x  (1; ) Tìm khẳng định khẳng định sau A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số f ( x ) không đổi khoảng (1;2 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1;3) D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;3) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;2 ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 2 có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) nghịch biến khoảng ( −;2 ) ( 2;+ ) B f ( x ) đồng biến khoảng ( −;2 ) ( 2;+ ) C f ( x ) đồng biến D f ( x ) nghịch biến Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −;1) B ( −1;3) C (1; + ) D ( 0;1) Câu 12: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số có dạng y = ax3 + bx + cx + d ( a  ) Hàm số nghịch biến khoảng đây? A ( −1; + ) B ( −;1) C (1; + ) Câu 13: Tìm m để hàm số y = − x + mx nghịch biến A m B m  C m Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A −1  m  D ( −1;1) B −1  m  D m x − 2mx + x − đồng biến C  m  D  m  Câu 15: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = cos x + mx đồng biến A m  −2 B m  C −2  m  Câu 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D m  −2 2x + m nghịch biến khoảng x −1 xác định A m  −2 B m  −2 D m  −2 C m  −2 Câu 17: Cho hàm số y = x3 + 3x + ( m + 1) x + 4m , m tham số Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) A ( −;2   B ( −; −10   C  − : +  D ( −; −10 ) Câu 18: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − x + ( − m ) x + đồng biến khoảng ( −;3) A ( −; −8 ) B ( −; −8 C ( −;5 D ( −5; + ) đồng biến ( 0;+ ) x + mx − 2x A B C D mx + Câu 20: Có giá trị nguyên m để hàm số y = nghịch biến khoảng (1; +  ) ? x+m Câu 19: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y = A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) khoảng ( − ; +  ) Đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau?   5 2 B ( 3; +  ) A  − ;  C ( 0;3) D ( − ;0 ) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( −;0 ) B ( 0;1) Câu 23: Cho hàm số g ( x) = f ( x) A ( 3;1 ) y = f ( x) ( x + 1) − C (1;2 ) có đồ thị hàm số D ( 0;+ ) y = f  ( x ) hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? C (1;3 ) B ( 2; ) Câu 24: Phát biểu sau sai? D 1; A Hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 x0 nghiệm phương trình f  ( x ) = B Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 )  hàm số đạt cực tiểu x0 C Nếu f  ( x ) đổi dấu x qua x0 f ( x ) liên tục x0 f ( x ) đạt cực trị x0 D Nếu f  ( x0 ) = f  ( x0 )  hàm số đạt cực đại x0 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp khoảng K x0  K Mệnh đề sau đúng? A Nếu x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) f  ( x )  B Nếu f  ( x0 ) = x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C Nếu x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) f  ( x ) = D Nếu x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) f  ( x )  Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 f  ( x0 )  f  ( x0 )  B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f  ( x0 ) = C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f  ( x0 ) = D Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Câu 27: Hàm số y = x − x + có điểm cực trị? A Câu 28: Hàm số y = A B C D C D − 2x có điểm cực trị? −x + B Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 30: Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x − A - B −3 C −6 D Câu 31: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có điểm cực trị Câu 32: Hàm số y = x − x − có điểm cực trị? A B C D Câu 33: Khoảng cách hai điểm cực trị hàm số y = x − x A 2 C B D Câu 34: Cho điểm I ( −2;2 ) A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + 3x − Tính diện tích S tam giác IAB B S = 10 A S = 20 C S = 10 D S = 20 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C x = −1 D x = −2 có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −1 B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = −2 C Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = D Hàm số y = f ( x ) không đạt cực trị x = −2 Câu 37: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c  ) có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho A C B Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: y -2 -1 O x -2 Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x = −1 B x = C x = D x = −2   2 3 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) x +  2m −  x + có cực trị  m−  A  m   −  m  C  m  B −  m  D −  m  Câu 41: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( m + ) x + 2018 khơng có cực trị A m  −1 m  B m  −1 C m  D −1  m  Câu 42: Có tất giá trị nguyên m miền  −10;10 để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + có điểm cực trị A 20 B 10 C Vô số D 11 Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x − + m có điểm cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 44: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx + ( 2m − 3) x − đạt cực đại điểm x = B ( −;3 A ( −;3) D 3;+ ) C ( 3;+ ) Câu 45: Cho hàm số y = − x + ax + bx + c Biết đồ thị hàm số qua điểm A ( 0; −1) có điểm cực đại M ( 2;3) Tính Q = a + 2b + c A Q = C Q = B Q = −4 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = A m  B m  D Q = x mx − + đạt cực đại x = C m  D Không tồn m Câu 47 Điều kiện tham số m để hàm số y = x3 − 3x + mx − đạt cực trị x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = B m = −1 A m = C m = D m = −3 Câu 48 Số giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − x − x + − m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu B A Câu 49 Có giá trị C nguyên tham D số m để đồ thị hàm y = x − 8x + ( m + 11) x − 2m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ox A số B C D Câu 50 Cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( m + 1) Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác Tìm mệnh đề mệnh đề sau A m  ( 0;1) B m  ( −2; −1) C m  (1; ) D m  ( −1;0 ) Câu 51* Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + m có điểm cực trị? A B C Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình vẽ Tìm mệnh đề mệnh đề sau 10 D Vô số A  m 8  m  B C Câu 90 Tìm nghiệm phương trình log9 ( x + 1) = A x =  m7 D  m  B x = −4 C x = D x = Câu 91 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình log ( x − x ) = log ( x + 1) Tính P = x12 + x22 A P = B P = C P = D P = Câu 92 Số nghiệm thực phương trình 3log ( x − 1) − log ( x − ) = 3 A B D C Câu 93 Số nghiệm phương trình log x.log ( x − 1) = log x là: B A D C Câu 94 Phương trình log x − log x − = có nghiệm? A C B D Câu 95 Biết phương trình 2log x + 3log x = có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thức T = ( x1 ) x A T = 64 B T = 32 C T = D T = 16 Câu 96 Tích tất nghiệm phương trình log (12 − x ) = − x A B C D Câu 97 Cho phương trình log ( 3.2 x − 8) = x − có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 A C B Câu 98 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log D ( x − 1) = log ( mx − ) có hai nghiệm thực phân biệt? A B vô số C D Câu 99 Cho phương trình log 2 x − ( m2 − 3m ) log x + = Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 16 m = A  m =  m = −1 B  m =  m = −1 C  m = m = D   m = −4 Câu 100 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 23 x − 3log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 A m = 61 B m = C Khơng tồn PHẦN B: HÌNH HỌC 35 D m = CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG I Lý thuyết Kiến thức -Trình bày mơ tả hình đa diện, khối đa diện Kể tên mô tả khối đa diện -Trình bày phép đối xứng qua mặt phẳng khơng gian tính chất Mơ tả mặt phẳng đối xứng hình - Nêu khái niệm thể tích khối đa diện, cơng thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ Kỹ -Biết phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản Nhận biết loại khối đa diện -Dựng ảnh hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng Xác định mặt phẳng đối xứng hình -Biết vận dụng kiến thức khối đa diện cơng thức tính thể tích để tính khối đa diện phức tạp giải số tập tính khoảng cách II Câu hỏi trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Trong hình đây, hình hình đa diện? Hình Hình A Hình B Hình Câu Hình C Hình D Hình Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  , M trung điểm AA ' Cắt khối lăng trụ hai mặt phẳng ( MBC ) ( MBC  ) ta A Ba khối tứ diện B Ba khối chóp C Bốn khối chóp D Bốn khối tứ diện Hình chóp 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Số cạnh hình lăng trụ số A 2019 Câu Hình B 2020 C 2017 D 2018 Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a , OB = b , OC = c Tính thể tích khối tứ diện OABC A abc B abc C 36 abc D abc BC 1, SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), góc hai mặt phẳng (SAC ) (SBC ) 60 Tính thể tích S ABC Câu Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B, AB 1 B V C V D V 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SB tạo A V Câu với mặt phẳng ( SAD) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD 3 6 a a V= a C V = a 3 D V = 3 18 Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a A V = Câu A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 Câu 10 Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 C 12 Câu 11 Một khối chóp có đáy hình vng cạnh a cạnh bên a3 D a Khi thể tích khối chóp là? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 12 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , AB = a , BAD = 60 , SO ⊥ ( ABCD ) , mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho 3a 3a 3a 3a B C D 24 48 12 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB = BC = a , AD = 3a ; cạnh bên SA = SB = SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A A Câu 14 a3 B a3 C 2a D a3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA = SB = 2a , khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) a Thể tích khối chóp cho 6a 3a 6a 3a B C D 3 Câu 15 Cho khối chóp S ABC có AB = 5cm, BC = 4cm, CA = 7cm Các mặt bên tạo với mặt A phẳng đáy ( ABC ) góc 300 Thể tích khối chóp S ABC 4 3 3 3 cm cm cm cm A B C D Câu 16 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết AB = a, SA = 2SD , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD A 5a B 15a C 37 5a D 3a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân với đáy AB = 2a, AD = BC = CD = a Mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 3a 3 A Câu 18 2a 15 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 3a B 3a C 3a D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a Biết ( SAB) ⊥ ( ABCD) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S BMDN a3 a3 a3 B C 2a3 D Câu 19 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = BC = CD = DA = AC , BD thay đổi Thể tích tứ A diện ABCD đạt giá trị lớn A Câu 20 B 27 C D 27 Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương A V = 3d B V = 3d C V = d D V = d3 Câu 21 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 24cm2 ,18cm2 ,12cm2 Thể tích khối chóp B ABD A 36cm3 C 12cm3 B 72cm3 D 24cm3 Câu 23 Cho đường chéo mặt hình hộp chữ nhật 5, 10, 13 Tính thể tích V khối hộp chữ nhật A V = B V = C V = 26 D V = 26 Câu 24 Một lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khi thể tích khối lăng trụ A B 27 C Câu 25 Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 27 D 2a ; AC hợp với ( ABBA ) góc 30 Thể tích lăng trụ 3 3 a a B 3a3 C D 3a 3 Câu 26 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 30 , tam A giác A ' BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 38 A B C D Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A đến mặt ( ) phẳng ABC  a3 A 2a Thể tích khối lăng trụ cho 19 a3 B 3a D a3 C Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB = 1, AC = góc BAC = 600 Gọi M trung điểm CC  Tính thể tích lăng trụ biết tam giác ABM vuông M A 42 B 42 C 42 D 42 Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam vng A với ACB = 30o Biết góc BC mặt phẳng ( ACC A )  với sin  = khoảng cách đường thẳng AB CC  a Tìm thể tích khối lăng trụ A a B 3a C a D 2a Câu 30 Cho khối hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABCD ) A V = a 3 a Tính thể tích khối hộp theo a B V = a C V = a 21 D V = a Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 16 B a3 C a3 16 D 3a3 Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a ,hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách BC AA ' a Thể tích khối chóp B ' ABC A a3 36 B a3 C a3 18 D a3 12 Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có S ABC ' = , mặt phẳng ( ABC ') tạo với mặt phẳng đáy góc  Tính cos thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' lớn A cos = B cos = C cos = 39 D cos = Câu 34 Cho hình chóp S ABC tích V biết M , N , P thuộc cạnh SA, SB, SC cho SM = MA, SN = NB, SC = 3SP Gọi V  thể tích S MNP Mệnh đề sau đúng? A V  = V B V  = V 12 V C V  = V D V  = Câu 35 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác ABC , ACD , BCD Thể tích khối tứ diện MNPQ A 4V V 27 B C V D 4V 27 Câu 36 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi P, Q trung điểm SB, SC G trọng tâm ABC Tính thể tích V1 khối chóp G APQ theo V ? A V1 = V B V1 = V 12 C V1 = V D V1 = V Câu 37 Trong khơng gian cho khối chóp S ABCD tích V Lấy điểm M cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp S ABM , biết ABCD hình bình hành A V V B C 2V D V Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA ⊥ ( ABCD) Gọi C ' trung điểm SC , mặt phẳng ( P) qua AC ' , song song với BD , cắt SB, SD tương ứng B ', D ' Thể tích khối chóp S B ' C ' D ' A a 48 B 27a C a 27 D a 24 0 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = 1, ASB = 90 , BSC = 120 , CSA = 90 Tính thể tích khối chóp S ABC A B C 12 D Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Biết AB = 2a , BC = a , SO = SO ⊥ ( ABCD ) Lấy hai điểm M , N nằm cạnh SC , SD cho SM = a 2 SC SN = ND Thể tích V khối đa diện SABMN A V = 2a 3 27 B V = 5a 3 36 C V = 4a 3 27 D V = 5a 3 12 Câu 41 Một khối lăng trụ tứ giác tích Nếu gấp đơi cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao khối lăng trụ hai lần khối lăng trụ tích A C 16 B D Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích 2017 Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' A 2017 B 4034 C 40 6051 D 2017 Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ' N , P điểm nằm cạnh BB ', CC ' cho BN = BN , CP = 3C P Tính thể tích khối đa diện ABCMNP A 4036 B 32288 C 40360 27 27 D 23207 18 Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi điểm I trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho B 'N = BN Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ A B 11 18 C 11 D Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB = AA = , AD = Gọi S điểm đối xứng tâm O hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G tam giác DDC Tính thể tích khối đa diện ABCD ABC DS A 11 12 B C D Câu 46 Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng khoảng năm 2500 trước Công Nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m3 B 2592100cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Câu 47 Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m chiều rộng m Khi chiều cao bể nước là: A h = m B h = m C h = 1,5 m D h = m Câu 48 Một gia đình cần xây bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10 m3 nước Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5 m chiều rộng m Khi chiều cao bể nước là: A h = m C h = 1,5 m B h = m D h = m Câu 49 Có khối gỗ dạng hình chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = cm, OB = cm, OC = 12 cm Trên mặt ( ABC ) người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có mặt nằm mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật A cm3 B 24 cm3 C 12 cm3 41 D 36 cm3 Câu 50 Cho mảnh giấy có hình dạng tam giác nhọn ABC có AB = 10 cm, BC = 16 cm, AC = 14 cm Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Người ta gấp mảnh giấy theo đường MN , NP, PM sau dán trùng cặp cạnh AM BM ; BN CN ; CP AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích khối tứ diện nêu A 20 11 cm3 B 10 11 cm C 280 cm3 D 160 11 cm3 CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN I Lý thuyết Kiến thức - Trình bày định nghĩa mặt cầu khối cầu Mô tả vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng Phát hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp, xây dựng bước xác định tâm bán kính mặt cầu Nhớ cơng thức diện tích mặt cầu thể tích khối cầu - Mơ tả trực quan mặt trịn xoay hình trịn xoay qua nhận đồ vật thực tế có dạng trịn xoay - Trình bày định nghĩa mặt trụ, phân biệt ba khái niệm: mặt trụ, hình trụ, khối trụ Xác định giao mặt trụ với mặt phẳng vng góc song song với trục Nhớ cơng thức tính thể tích khối trụ, diện tích xung quanh hình trụ Kỹ - Xác định vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng đương thẳng; tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, lăng trụ Biết vận dụng cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu vào giải tập - Phân biệt khái niệm mặt, hình trịn xoay, nhận dạng đồ thực tế dạng tròn xoay - Nhận biết loại hình: mặt trụ, hình trụ, khối trụ Biết vận dụng cơng thức diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ vào giải tập II Câu hỏi trắc nghiệm Câu Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; AB AC Khi quay khối chóp quanh trục SA hình tạo thành A hình nón B khối nón có chung đáy C khối nón D khối nón chung đỉnh Câu Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình hình sau đây? A Hình quạt B Hình tam giác C Hình trịn D Hình đa giác Câu Cho đường thẳng  Tập hợp đường thẳng I khơng vng góc với  cắt  điểm là: A Mặt trụ B Mặt nón C Hình trụ 42 D Hình nón Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B Mọi hình nón ln nội tiếp mặt cầu C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Mặt phẳng qua đỉnh hình nón ln cắt hình nón theo thiết diện tam giác Câu Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón A a C a B a D a Câu Tam giác ABC vng B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là: A 3 a3 B  a3 C  a3 D  a3 Câu Cho tam giác ABC có góc A = 120o , AB = AC = a Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay bằng: A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 Câu Cho hình thang ABCD vng A D , AB = AD = a , CD = 2a Tính thể tích khối trịn xoay tạo cho hình thang ABCD quay quanh trục AD A 7 a B 4 a C  a3 D 8 a 3 Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A  a3 B  a3 3 C  a3 D  a3 12 Câu 10 Độ dài đường sinh hình nón 2a Thiết diện qua trục tam giác cân có góc đỉnh 1200 Diện tích tồn phần hình nón là: ( ) A 2 a 3 + ( ) C 6 a B  a3 + ( ) D  a 3 + Câu 11 Nếu hình nón có diện tích xung quanh gấp đơi diện tích hình trịn đáy góc đỉnh hình nón A 15 B 60 C 30 D 120 Câu 12 Cho hình chop tứ giác S.ABCD có cạnh 2a Thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V = a 3p B V = a 2p C V = a 2p D V = a3 3p Câu 13 Cho hình lập phương ABCDAB CD  có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng AB C D  Diện tích tồn phần khối nón 43 A Stp = C Stp =  a2  a2 ( 3+2 ) B Stp = ( 5+2 ) D Stp =  a2  a2 ( +1 ) ( +1 ) Câu 14 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S , đáy hình trịn tâm O bán kính R = Một thiết diện qua đỉnh tam giác SAB có cạnh Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) A 13 B 13 C 13 D Câu 15 Một hình nón trịn xoay có đường sinh a góc đỉnh 90 Cắt hình nón mặt phẳng ( ) qua đỉnh cho góc ( ) đáy 60 Diện tích thiết diện A a2 B a2 C 2a D 3a Câu 16 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính diện tích thiết diện qua đỉnh cắt đáy hình nón theo cung 120 A B 15 C D 15 a OC ⊥ ( OAB ) Xét hình nón tròn xoay đỉnh C , đáy đường tròn tâm O , bán kính a Hãy chọn câu sai Câu 17 Cho tứ diện OABC có OAB tam giác vuông cân OA = OB = a, OC = A Khoảng cách từ O đến thiết diện ( ABC ) B Thiết diện ( ABC ) tam giác C Đường sinh hình nón D Thiết diện ( ABC ) hợp với đáy góc 45o Câu 18 Cho hình nón đỉnh S , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) A a a SAO = 300 , SAB = 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a B a C 2a D a Câu 19 Một hình trụ có diện tích đáy 4 ( m2 ) Khoảng cách trục đường sinh mặt xung quanh hình trụ A 4m B 3m C 2m D 1m Câu 20 Cho hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB không đổi A Một mặt phẳng B Một mặt trụ C Một mặt cầu D Hai mặt phẳng song song Câu 21 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA = a A V = 32 a B V =  a3 C V = 4 a3 44 D V = a Câu 22 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 ( cm ) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 ( cm ) A 16 3472 ( cm3 ) B 24 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 72 ( cm3 ) Câu 23 Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ A V = 32 B V = 64 C V = 8 D V = 16 Câu 24 Cho tứ diện ABCD cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện 16 3 16 2 C D 3 3 Câu 25 Cho hình lập phương có cạnh 40cm hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 ; S2 diện tích tồn phần hình lập phương diện tích A 2 B tồn phần hình trụ Tính S = S1 + S2 (cm2 ) A S = ( 2400 +  ) B S = 2400 ( +  ) C S = 2400 ( + 3 ) D S = ( 2400 + 3 ) Câu 26 Cắt hình trụ theo đường sinh trải mặt phẳng thu hình vng, biết khối trụ cho tích  cm Diện tích hình vng A 4cm2 B 2cm2 C 4 cm2 D 2 cm2 Câu 27 Cho hình trụ có trục OO chiều cao ba lần bán kính đáy Trên hai đường tròn đáy ( O ) ( O ) lấy hai điểm A B cho OA ⊥ OB Gọi  góc AB trục OO hình trụ Tính tan  45 2 B tan  = C tan  = D tan  = 3 Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy r = cm khoảng cách hai đáy h = cm Cắt khối trụ A tan  = mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo thành A S = 56 ( cm2 ) B S = 53 ( cm2 ) C S = 46 ( cm2 ) D S = 55 ( cm2 ) Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ) , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( ) qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 Hỏi ( ) cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 4R 2R 2R B C 3 3 Câu 30 Thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R A D 2R 4 R 3 8 R 3 8 R 3 8 R3 B C D 9 27 Câu 31 Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình vẽ Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ, chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo 24 phương vng góc với mặt đất Tính độ cao phần chất lỏng hình nón theo h A h 3h h h B C D 8 Câu 32 Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30 cm , chiều cao h = 120 cm Anh thợ mộc A chế tác khúc gỗ thành khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ dạng khối trụ chế tác Tính V A V = 0,16 ( m3 ) B V = 0,36 ( m3 ) C V = 0,016 ( m3 ) 46 D V = 0,024 ( m3 ) Câu 33 Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm không thẳng hàng A Một mặt phẳng B Một mặt cầu C Một mặt trụ D Một đường thẳng Câu 34 Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng B mặt cầu C mặt trụ D đường thẳng Câu 35 Từ điểm M nằm mặt cầu S ( O; R ) kẻ tiếp tuyến với mặt cầu? A vô số B C D ( S ) có tâm O , bán kính r Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến Câu 36 Cho mặt cầu ( C ) có bán kính R Kết luận sau sai? đường A R = r + d ( O, ( ) ) B Diện tích mặt cầu S = 4 r C d ( O, ( ) )  r D Đường trịn lớn có bán kính bán kính mặt cầu (S ) mặt phẳng cách tâm khoảng cm ta thiết diện đường trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu Câu 37 Cắt mặt cầu A 10 cm B 7cm C 12cm D cm Câu 38 Cho mặt cầu ( S ) có đường kính 10cm , điểm A nằm ( S ) Qua A dựng mp ( P ) cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính cm Số mp ( P ) A Không tồn mp ( P ) B Có hai mp ( P ) C Có mp ( P ) D Có vơ số mp ( P ) Câu 39 Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A Vô số B C D Câu 40 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp Câu 41 Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu góc ACB = 90 Khẳng định sau sai ? A Luôn có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC B Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu C AB đường kính đường trịn giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng ( ABC ) D AB đường kính mặt cầu cho Câu 42 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính r mặt cầu 47 A a + b2 + c B a + b2 + c2 C ( a + b2 + c2 ) a + b2 + c2 D Câu 43 Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có SA = a, AB = b, AC = c Mặt cầu qua đỉnh A, B, C , S có bán kính A 2(a + b + c) B a + b + c C a + b2 + c D a + b2 + c2 Câu 44 Một mặt cầu có diện tích 12 Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu A V = 4 B V = 12 C V = 36 D V = 12 Câu 45 Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 4 Thể tích khối cầu A 16  B  C  D 32  Câu 46 Cho hình trụ bán kính r Gọi O,O  tâm hai đáy với OO  = 2r Một mặt cầu ( S ) tiếp xúc với đáy hình trụ O O  Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 3 C Thể tích khối cầu thể tích khối trụ D Thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 47 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A B S1 S2 C 1,5 D 1,2 Câu 48 Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương A  B  C  D 2 Câu 49 Cho đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng 4a A 4a 3 C 27 4a B a 3 D 54 Câu 50 Cho tứ diện SABC Có SA = 4a SA vng với mặt phẳng ( ABC ) Tam giác ABC vuông B có AB = a, BC = 3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A 100 a B 104 a C 102 a 48 D 26 a Câu 51 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 4a Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiểp khối chóp S ABCD A 10 a C 50 a B 20 a D 100 a Câu 52 Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 64 32 256 B C D 8 3 Câu 53 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a A 7 a A 7 a B 7 a C 3 a D Câu 54 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a , ASB = ASC = 900 , BSC = 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 18 7 a B 12 7 a C 7 a D Câu 55 Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = , AC = BD = , AD = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cho 15  13 10 A B C D 3 3 Câu 56 Cho S ABC có đáy tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB = , AC = , SA = Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 10 A R = B R = C R = D R = 2 Câu 57 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA = a 2a a 3a 3a B C D 8 2 Câu 58 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a A A 3 a 27 B 4 a C  a3 D 4 a Câu 59 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H AD , SH = a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bao nhiêu? 16 a A B 16 a C A 64 a3 B 64 a3 C 4 a 4 a D Câu 60 Cho hình chóp S ABCD đường cao SA = 4a ; ABCD hình thang với đáy lớn AD , biết AD = 4a , AB = BC = CD = 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD - HẾT 49 32 a3 D 32 a3 ... cho ngân hàng gần với số tiền sau đây? A 11 ,12 2 triệu B 10 ,989 triệu C 11 , 260 triệu D 14 ,989 triệu Câu 57 Tập xác định hàm số y = log ( − x − x ) A D = ( ? ?1; 1) B D = ( ? ?1; 3) C D = ( −3 ;1) D... Việt Nam A 10 6 .11 8.3 31 người B 19 8.049. 810 người C 10 7.232.574 người D 10 7.323.573 người Câu 56 Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo... mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a 2 017  a 2 018 C a 2 017  2 018 B a 2 017  a 2 018 a D a 2 018  2 017 a Câu 10 Nếu ( a − )  ( a − ) khẳng định sau đúng? A  a  B a  C a  D a  Câu 11 Cho