Đề cương ôn tập toán 12 học kì 1 THPT kim liên

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 I/ Nội dung ôn tập: Phần 1: Giải tích Hàm số ứng dụng đạo hàm Lũy thừa –Logarit Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit Phương trình mũ - phương trình logarit Phần 2: Hình Học Khối đa diện - Thể tích khối đa diện Mặt nón - Mặt trụ - Mặt cầu II/ ĐỀ THAM KHẢO Đề ôn tập số x −1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x+2 A Hàm số đơn điệu B Hàm số đồng biến \ −2 Câu Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến \ 2 D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Câu Hỏi hàm số y = x3 + 3x − nghịch biến khoảng nào? C (0; +∞) A (−2; 0) B (−∞; −2) D Câu Tìm m bé để hàm số y = x + mx + x + 2016 đồng biến tập xác định? A m = −4 B m = C m = −2 D m = Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t ) = −t + 6t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v(m / s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = B t = C t = D t = Câu Số điểm cực trị hàm số y = − x − x + là: A B C D Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x + x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x − mx + (m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = C m = D m = Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục khoảng (−;1), (1; +) có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x − + B Hàm số có giá trị lớn giá trị y' + − − + nhỏ y + + C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu - − x = D Hàm số có nhiều hai cực trị Câu Hàm số sau có giá trị nhỏ ? A y = − x3 − x + B y = x3 − x − C y = x − x − D y = − x − x + Câu 10 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − 3x đoạn  −1;1 A y = C y = B y = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] D y = −1 [ −1;1] Câu 11 Tìm giá trị m để hàm số y = − x − 3x + m có giá trị nhỏ đoạn [ − 1;1] ? A m = B m = C m = D m = Câu 12 Đồ thị hàm số y = 2x + x − 2020 có đường tiệm cận ngang? A B C D.1 Câu 13 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = 1? A y = x −1 x2 −1 B y = x+3 x2 −1 C y = x −1 x2 + D y = x+3 x2 + Câu 14 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A B C D y = − x2 + x −1 y = x4 + x2 −1 y = − x3 + 3x − y = x3 + x − Câu 15 Cho hàm số y = x4 − x2 + Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có tập xác định B lim y = + lim y = + x →+ x →− C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục hoành Ox làm trục đối xứng Câu 16 Cho hàm số y = − x + x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 17 Cho hàm số y = A lim y = − x →( −1) − 2x + Khẳng định sau khẳng định đúng? x +1 B lim + y = − C lim + y = + D lim y = − x →1− x →( −1) x →( −1) 2x −1 Khẳng định sau khẳng định sai? x −1 A Hàm số khơng có cực trị B lim y = lim y = Câu 18 Cho hàm số y = x →− x →+ C Đồ thị hàm số khơng cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I (1; 2) Câu 19 Cho hàm số y = x − x + x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ? A y = x B y = x C y = −4 x D y = − x Câu 20 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x + x + 3) với trục hoành? A B C D Câu 21 Tìm điều kiện m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x bốn điểm phân biệt? A −  m  B  m  C m  − D m  Câu 22 Cho a, b hai số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định sau khẳng định sai? n m am m−n C ( a m ) = a m + n B = a D a n = n am n A a m a n = a m+n a ( Câu 23 Cho − A m  n )  (2 − 3) m n với m, n  Khẳng định sau khẳng định đúng? B m  n D m  n C m = n (a ) Câu 24 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P = −1 +1 a −3 a 4− C P = A P = a B P = a −1 D P = a Câu 25 Một người đầu tư 200 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14 năm Hỏi sau năm rút lãi người thu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 59,92 88 triệu B 96,3088 triệu C 84 triệu đồng D 137,7988 triệu đồng đồng đồng Câu 26 Cho a, b hai số thực dương Tìm x biết: log x = log a + log b A x = a b4 B x = a b2 C x = a b2 D x = a b4 Câu 27 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x2 + y = xy Khẳng định sau đúng? x+ y x2 + y = ( log x + log y ) B log = 3log x + log y x+ y x+ y C log D log = ( log x + log y ) = log x + log y Câu 28 Cho khối hộp ABCDA ' B ' C ' D ' tích V Tính theo V thể tích khối tứ diện AB ' CD ' V V 3V 2V A B C D Câu 29 Đặt a = ln 2, b = ln Hãy biểu diễn Q = ln 21 + 2ln14 − 3ln theo a b A Q = 5a + b B Q = 5b + a C Q = 6a − b D Q = 11a − 5b A log Câu 30 Trong khẳng định sau, khẳng định sai: A Hàm số y = log x hàm số lôgarit B Hàm số y = (3−1 ) x hàm số mũ C Hàm số y = ( ) x nghịch biến R D Hàm số y = ln x đồng biến khoảng (0; +) Câu 31 Cho hàm số f ( x) = ln( x − x) Tìm tập nghiệm phương trình f '( x) = ? D  A ( −;0 )  ( 4; + ) B 4 C 2 x.ln Câu 32 Cho hàm số y = 2016.e Khẳng định sau khẳng định đúng? A y '+ y ln = B y '+ y ln = C y '− y ln = D y '+ y ln = Câu 33 Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x ) + x −2 A D = (−1;1) B D = (0;1) D D = (−1;1) \{0} C D = R \  −1;1 Câu 34 Giải phương trình log (3x − 2) = A x = D x = B x = C x = − ln x Câu 35 Giải phương trình e = x C x = e A x = e2 B x = e4 D x = e Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB C A Trung điểm SB B Trung điểm SC C Trung điểm BC D Trung điểm AC Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B AB = 2a, AC = a , AA = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 2a 3 C V = 4a3 D V = 2a3 A V = B V = 3 Câu 38 Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh hình gấp theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện Tính thể tích V khối tứ diện tạo thành? 12 D V = 16 96 C V = 96 B V = A V = Câu 39 Cho hình chóp S ABC có M , N P trung điểm cạnh AB, BC CA Gọi V1 = VS ABC ;V2 = VS MNP Khẳng định sau khẳng định đúng? A V1 = 2V2 B V1 = 4V2 C V1 = 8V2 D 3V1 = 8V2 Câu 40 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; biết AB = AD = 2a , CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh A D Tính thể tích V khối chóp S.ABC D 5a A V = 5a B V = 15a C V = 15a D V = Câu 41 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp B Hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên khơng vng góc với đáy nội tiếp mặt cầu D Hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A S = 4 a B S = 3 a D S = 6 a C S = 3 a Câu 43 Cho mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng (P) cách tâm O khoảng r R Tìm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu cho? A r = R B r = R C r = R D r = R Câu 44 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Câu 45 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D cạnh a a 3 a 3 a 3 a 3 A B C D 4 Câu 46 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau ? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy ( ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a B a 2 C 2 a D 2a Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thoả mãn AB = a AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) 2a A V = a Tính thể tích V khối chóp cho B V = a3 C V = a3 3 D V = a3 Câu 49.Tính thể tích khối bát diện có cạnh 16 16 C D 3 Câu 50.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB A B nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S DMN a 102 a 31 a 39 a 39 A R = B R = C R = D R = 13 Đề ôn tập số x  3 Câu Cho hàm số y = log x; y = x ; y = ln x; y =   Trong hàm số có hàm   số nghịch biến tập xác định hàm số đó? A B C D Câu Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu Cho hàm số y = x3 − x2 − x + Điểm M (1; ) A Điểm cực đại hàm số B Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại đồ thị hàm số D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu Tính bán kính khối cầu tích 36 ( cm3 ) A ( cm ) B ( cm ) C ( cm ) D ( cm ) Câu Cho hàm số y = 3x + x + Khẳng định sau ? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) Câu Trong hàm số sau, hàm số khơng có điểm cực trị? A y = 2x −1 x +1 B y = x4 C y = − x + x D y = x Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số ? A y = log ( x ) B y = 2x C y = x + D y = ( 2) x Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x − 15 đoạn  −3; 2 A max y = 16 B max y = C max y = 54 D max y = 48  −3;2  −3;2  −3;2  −3;2 x+3 Câu Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài x −1 đoạn thẳng AB A AB = B AB = 17 C AB = 34 D AB = Câu 10 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau sai? A Điểm cực đại hàm số x = B Điểm cực đại đồ thị hàm số ( 0;1) C Hàm số khơng có giá trị nhỏ D Hàm số khơng có giá trị lớn Câu 11 Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% q, 200 triệu đồng cịn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Sau gửi năm, bác rút tất số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi ? ( kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A 75,304 triệu đồng B 75,303 triệu đồng C 470,656 triệu đồng D 475,304 triệu đồng Câu 12 Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x +1 x +1 A x = −1 y = −2 B x = y = −2 C x = −1 y = D x = y = Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 a 7 a 7 a A B C D 7 a Câu 14 Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x C y = −x +1 x +1 −x x +1 −2 x + D y = x −1 B y = Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, SA ⊥ ( ABCD ) , AD > BC Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A I trung điểm cạnh SC B I trung điểm cạnh SB C I không tồn D I trọng tâm tam giác SAC ( a − a ) với a  0, a  Tính giá trị M = f ( 2019 ) f (a) = a ( a − a ) a Câu 16 Cho hàm số −2 2018 8 −1 A 20191009 B 20191009 + C −20191009 + D −20191009 − Câu 17 Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y = x3 − 3x + A ( −1;3) B (1;0 ) C (1; −1) D ( 0;1) Câu 18 Cho hàm số y = x + ( m − ) x − ( m + ) x + m + có đồ thị ( Cm ) Biết đường cong ( Cm ) tiếp xúc điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong ( Cm ) điểm A y = B y = −4 x + C y = −4 D y = −4 x − x3 x + − x đường thẳng y = − x − 24 13 C − D 12 Câu 19 Tìm tung độ giao điểm đồ thị hàm số y = A − 19 24 B 12 13 Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số y = log ( e x ) + 22 x +1 A y = + 22 x + 2.ln e ln10 D y = + 22 x + 2.ln ln10 + 22 x +1.ln ln10 B y = C y = log e + 22 x +1 x Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có f ' ( x )  0x  Có giá trị nguyên m để phương trình f ( sin x + cos x ) = f ( m ) có nghiệm x  A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với đáy, SA = a a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Biết thể tích khối chóp S ABCD a a   A B C a D 2a 2 Câu 23 Cho log = a , log5 = b Biểu diễn log 5a + b + theo a b 15 5a + b − C 5a − b + 5a − b − D 2 −2 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = Khẳng định sau đúng? −x +1 A B A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số nghịch biến khoảng xác định.D.Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x –∞ y' -1 + – +∞ + +∞ ∞ y –∞ -3 Phương trình f (1 − x ) + = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a, ACB = 600 Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ A a B a C 2a 3 D 2a3 Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = a , AC = a Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3   D Câu 28 Cho hàm số y = − x3 + 3x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm A a3  ( C ) với trục tung B a3  12 C D y = −3x + A y = −3x − B y = 3x − C y = 3x + Câu 29 Mỗi đỉnh hình đa diện thuộc mặt? A B C Câu 30 Cho a  Khẳng định đúng? a 1 1 A B 2017  2018 C a −  a a a a Câu 31 Hàm số f ( x ) = D D a  a 11 10 x − x + x − x5 + x3 − x + 2018 có điểm cực trị ? 11 A 10 B 11 C D 2 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m − 3) sin x − tan x nghịch biến     − ;   2 A B C D Câu 33 Cho điểm A nằm mặt cầu S(O;R) Biết qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu Tập R Tính độ dài đoạn thẳng hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu có bán kính OA theo R R A 3R B 2R C 2R D Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số y = e x + x A D = B D =  −2;0 C D = ( −; −2   0; + ) D D =  Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số chẵn f ' ( x ) = x ( x − 1) Khẳng định sau ? A f (1) = f ( ) = f ( −1) B f (1)  f ( )  f ( −2 ) C f ( −2 )  f ( )  f (1) D f ( −1)  f ( )  f (1) Câu 36 Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B Tập hợp tâm mặt cầu qua A B là: A mặt phẳng B đường thẳng C đường tròn D mặt cầu Câu 37 Cho hàm số: y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + với m tham số Có giá trị nguyên dương m để hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) ? A B C D Câu 38 Tính tổng số đo góc tất mặt hình chóp ngũ giác? A 5 B 7 C 6 D 8 Câu 39 Tìm số thực a, b cho điểm A ( 0;1) điểm cực đại đồ thị hàm số y = ax + a + b x +1 A a = −1; b = B a = b = −1 C a = b = D a = 1; b = Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = − , lim f ( x ) = + lim f ( x ) = + Khẳng định x →− x →+ x →1− sau đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị lớn hàm số D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 42 Khối 20 mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 D 30 Câu 43 Khẳng định sau sai ? A Số cạnh khối đa diện số chẵn B Tồn khối đa diện có số cạnh số lẻ C Số mặt khối đa diện số chẵn D Số đỉnh khối đa diện số chẵn Câu 44 Cho a, b số thực dương; m, n số thực tùy ý Khẳng định sau đúng? A a m bn = ( ab ) mn m B a − mb m =   a b  Câu 45 Tính đạo hàm hàm số y =   x   C a m bm = ( ab ) 2m 2019 D a m a n = a mn 2018  x    điểm x =  2019  20192018 20182019 20192018 20182019 − A − B C D 20192018 20182019 20192018 20182019 3  3 x y 27 z = 36 Câu 46 Có ba số thực ( x; y; z ) thỏa mãn đồng thời điều kiện sau:    x y z = 2018 A B C D Câu 47 Một sợi dây kim loại dài 32 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2cm Đoạn thứ hai uốn thành tam giác có độ dài cạnh cm Gọi độ dài hai cạnh lại tam giác x ( cm ) , y ( cm )( x  y ) Hỏi có cách chọn số ( x; y ) cho diện tích tam giác khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật A cách B cách C cách D vô số cách Câu 48 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, AB = 1, AC = SA ⊥ ( ABC ) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O qua A cắt tia SB, SC D E Khi độ dài đoạn BC thay đổi, tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ADE A 81 130 B C D 87 130  log ac ( b + 1) + log 2bc a = 2 Câu 49 Cho a  1; b  1; c  thỏa mãn  Tính S = a + b + c log ab c  A 21 16 B C 21 D Câu 50 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm thuộc canh SB, N điểm thuộc cạnh SD cho SB = 3BM , SN = ND Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai V khối đa diện Gọi V1 , V2 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S đỉnh C Tính tỉ số V2 A B C D Đề ôn tập số Câu Cho a, b số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai m am a A m =   b b B (ab) = a b m m m m n C a = a n m m n D a = m a n Câu Cho a,b hai số thực dương Tìm x biết log x = 3log a − log b A x = a3b2 B x = a b2 C x = 3a + 2b D x = a 2b3 Câu Hình đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh tứ diện A Thập nhị diện B Bát diện C Tứ diện D Hình lập phương Câu Trong hình chóp tứ giác sau, hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp A Hình chóp có đáy hình bình hành B Hình chóp có đáy hình thang C Hình chóp có đáy hình thang cân D Hình chóp có đáy hình thang vng Câu Tìm tập xác định hàm số y = log( x − 3x + 2) A D = (−2; +) \ 1 B D = (−; −2)  (1; +) D D = [ − 2; +) \ 1 C D = (−2; +) Câu Cho hàm số y = x − x + Tìm khẳng định sai? A Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B lim y = + x →− C Hàm số đạt cực đại x = D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng 2x + Khẳng định sau đúng? Câu Cho hàm số y = x −1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số nghịch biến (−;1)  (1; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (−;1) (1; +) D Hàm số đồng biến khoảng (−;1) (1; +) Câu Cho hàm số f ( x) = log (1 − x ) Biết tập nghiệm bất phương trình f '( x)  khoảng (a;b) Tính S = a + 2b A S = B S = −2 C S = D S = −1 Câu Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − 3x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC), BC = a , SA = AB Thể tích khối chóp cho 2a 3a D 24 Câu 11 Tìm điều kiện tham số m để phương trình x3 − 3x − 2m − = có ba nghiệm phân biệt 1 1 A −1  m  − B  m  C −  m  D −1  m  − 2 2 A 3a B 2a 24 C Câu 12 Cho hàm số y = − x3 + 3x + Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tâm đối xứng đồ thị A y = −3x + B y = 3x + C y = 3x − D y = −3x − Câu 13 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai A Hàm số y = x đồng biến (0; +) B Hàm số y = e x đồng biến C Hàm số y =  − x nghịch biến D Hàm số y = log x đồng biến Câu 14 Cho hàm số y = x3 + (m2 + 1) x + m2 − Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn [0; 2] A m = B m = C m = D m = Câu 15 Cho  a  1;0  b  x, y hai số thực dương Mệnh đề đúng? A log a 1 = x log a x B log a ( xy) = log a x + log a y C logb x = log a xlog a D log a b x log a x = y log a y Câu 16 Hình hai mươi mặt có đỉnh đỉnh chung số cạnh A B C D Câu 17 Cho hình lăng trụ ABCD A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB, góc A’C mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích khối lăng trụ cho 5a 12 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) xác A 5a B C 5a D 5a định liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có cực trị D Hàm số đạt giá trị lớn 0, giá trị nhỏ -1 Câu 19 Đồ thị hàm số y = x −1 3x + có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 20 Cho log2 = a;log3 = b Biểu diễn P = log 21 126 theo a, b ab + 2a + ab + 2a + ab + 2a + a+b+2 A P = B P = C P = D P = ab + a ab + b +1 b +1 Câu 21 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C D Câu 22 Cho x số thực dương biểu thức P = x x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ 19 58 1 A P = x 24 B P = x 63 C P = x 432 D P = x Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 4cm chiều cao 2cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 6cm B 4cm C 4,5cm D 3cm Câu 24 Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA.MB = A Mặt cầu đường kính AB B Hình trịn bán kính AB C Hình trịn đường kính AB D Mặt cầu bán kính AB Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, ACB = 30 Mặt bên AA’B’B hình vng Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho (3 + ) a A (3 + ) a B (6 + 3 ) a C ( ) D + a Câu 26 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho AN = NC , P thuộc cạnh AD cho PD = AP Thể tích khối đa diện MNP.BCD 11 21 A V B V C V D V 12 24 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp M.ABC A 11a 24 B 11a 48 C 11a D 13a 12 y ax + b có đồ thị hình vẽ bên cx + d Khẳng định khẳng định đúng? A ab  0; ac  0; bd  B ab  0; ac  0; bd  x O C ab  0; ac  0; bd  D ab  0; ac  0; bd  Câu 29 Biết năm 2009 dân số Việt Nam 85.847.000 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = Ae Nr (A dân số năm lấy làm mốc tính; S dân số sau N năm; r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Nếu tăng dân số với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức 120 triệu người? A 29 năm B 26 năm C 28 năm D 27 năm x −sinx + Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = Câu 28 Cho hàm số y = A y ' = ( x − sin x + 2)2 x −sin x +1 B y ' = (2 x − cos x)2 x −sin x + ln C y ' = x −sin x + ln D y ' = (2 x − cos x)2 x −sin x + 2x + Tìm khẳng định sai Câu 31 Cho hàm số y = x−2 A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D lim y = +; lim y = − 2 2 x → 2− x → 2+ Câu 32 Cho hàm số y = x3 − x + (m − 1) x + 2019 Giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến tập xác định A m = B m = C m = −2 D m = Câu 33 Một chất điểm chuyển động có phương trình S (t ) = − t + 6t với thời gian t tính giây (s) quãng đường S tính mét (m) Trong thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn chất điểm đạt 325 m / s A B 35m / s C 288m / s D 36m / s Câu 34 Số điểm cực trị hàm số y = −2 x4 − x + A B C D Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x + mx2 − 12 x + đạt cực tiểu điểm x = −2 3 A m = B m = C Không tồn giá trị m D m = Câu 36 Hàm số y = − x3 − x + đồng biến khoảng đây? A (0; +) B C (−; −4) D (−4;0) Câu 37 Thể tích khối cầu đường kính 3R 9 R 9 R 27 R A B C D 36 R3 8 Câu 38 Hàm số có giá trị lớn ? A y = x − x B y = −3 x + x − C y = −2 x − x + D y = x3 + 3x − x + Câu 39 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? y −1 1 x A y = x − x − O B y = − x4 + x2 − −3 C y = x4 − x2 − −4 D y = − x + x − Câu 40 Cho ( − 2)m  ( − 2)n với m, n số nguyên Khẳng định A m  n B m  n C m  n D m  n Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc cạnh SD mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a 3a C D 3a Câu 42 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = −2? x+2 x+2 x +1 x +1 A y = B y = C y = D y = x −4 x −4 x +4 x +4 Câu 43 Cho hàm số y = x3 − 3x Có tiếp tuyến đồ thị hàm số song song với trục hoành? A B C D Câu 44 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = (1 − x)(2 x − 5x + 2) với trục hoành A B C D 2 Câu 45 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x đoạn [ − 1;1] A y = B y = C y = D y = [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] [ −1;1] Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Biết mặt cầu tâm A bán kính a cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến đường trịn Bán kính đường trịn giao tuyến a 3a 5a C D 2 2020 x Tính tổng S = f '(1) + f '(2) + f '(3) + + f '(2020) Câu 47 Cho hàm số f ( x) = ln x +1 2020 2019 2018 A S = B S = C S = 2020 D S = 2021 2020 2019 A 2a B Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ thay đổi nội tiếp hình cầu cố định có bán kính R Biết AB = AD = x ( x  0) Tìm x để thể tích khối hộp cho đạt giá trị lớn 30 R 10 R 30 R C x = D x = 15 15 Câu 49 Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f '( x) liên tục có đồ thị A x = 10 R 15 B x = hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + x) A B C D Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = AB = 3a , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi M trung điểm BC, DM cắt AC I (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối chóp S.ABMI 21a A 16 7a3 C 18 5a B 12 7a D 16 S A D I B C M Đề số ( Câu Cho phương trình log x ) − 5log x + = Bằng cách đặt t = log x phương trình cho trở thành phương trình đây? A 4t − 5t + = B 2t − 5t + = Câu Nghiệm phương trình x−1 = Câu Cho hàm số y = 2x −1 A − x2 D 2t − 5t + = C x = −1 D x = −3 B x = A x = C t − 5t + = Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho B C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện ABAC A a3 B 3a 12 C ( 3a D ) Câu Tính đạo hàm hàm số y = log3 x + e x A y ' = (2 x + e x ) ln B y ' = + ex ln 2x + ex C y ' = + ex (2 x + e x ) ln D y ' = + ex (2 x + e x ) Câu Số nghiệm phương trình log ( x − x + 4) = A B C D 3a Câu Đường tròn lớn khối cầu có chu vi Thể tích khối cầu A 16 B 32 C D Câu Cho hàm số f ( x) = −2 x3 + 3x − 3x + 12 hai số thực dương a, b cho a  b Khẳng định sau sai? A f (a)  f (b) C f (a)  f (0) B f (a)  f (b) D f (0)  f (b) Câu Cho log = a;log8 = b;log = c Tính P = log12 35 theo a, b, c A P = 3a + 2b 6c + 12 3ab 2c B P = C P = 3a + 2b c+2 D P = 2a + 3b c+2 Câu 10 Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: A S xq =  2a 2 C S xq = 2 a B S xq =  a Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B BA góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 2a B V C V a3 D S xq = BC  a2 a Cạnh bên SA D V 2a vng a3 Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = ln( x − 1) + (2 − x)−2 A D = C D = (1; + ) B D = (1; ) \ 1; 2 D D = (1; + ) \ 2 Câu 13 Cho khẳng định sau: I Hàm số y = e x đồng biến II Tập xác định hàm số y = ( x − 2) − III Đồ thị hàm số y = x −1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang IV Hàm số y = log x nghịch biến Số khẳng định A B Câu 14 Cho hàm số y = A y = x− 3 C D x+2 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục hoành x −1 B y = x+ 3 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 3 C y = − x − 3 D y = − x + Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = e x A y ' = 2( x − 1) e x C y ' = e x −2 x −2 x −2 x D (−; −1) C (−;1) B (0; +) A (0; 2) B y ' = ( x − x) e x D y ' = 2( x − 1) e x 2 − x-1 −2 x ( ) ln x − x Câu 17 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD = a , AC = 2a Tính theo a độ dài đường sinh l khối trụ nhận quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB A l = a B l = a C l = a D l = a Câu 18 Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? B 720m A 72m C 96m D 192m Câu 19 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm Thể tích khối lập phương là: A 64cm3 B 84cm3 C 48cm3 D 91cm3 Câu 20 Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng: A Độ dài đường sinh bán kính đáy B Bán kính đáy ba lần độ dài đường sinh C Độ dài đường sinh ba lần bán kính đáy D Độ dài đường sinh bốn lần bán kính đáy Câu 21 Cho hàm số f ( x) = ln x Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1; e2  x Khẳng định A M = 1 ;m = 2e B M = 4x 2 3 Câu 22 Nghiệm phương trình   =   3 2 A (2; 4) thuộc khoảng đây? B P = x D (0; 2) C (1; 2) Câu 23 Cho x số thực dương biểu thức P = hữu tỉ 16 − 23 96 D M = ; m = e x− B (0;1) A P = x C M = ; m = e e ; m = e2 x3 x : x x Viết biểu thức P dạng lũy thừa x với số mũ C P = x − 11 24 11 D P = x 24 Câu 24 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = 12 Tính thể tích tứ diện OABC Câu 25 Cho hình chóp mặt phẳng A C B A 12 D S ABCD tích V = 2a đáy hình vng cạnh a Khoảng cách từ điểm S đến ( ABCD ) 2a B a C 3a D a Câu 26 Cho hình nón có độ dài đường sinh 6cm , góc đỉnh 60 Thể tích khối nón là: A 27cm3 B 27 cm3 C 9 cm3 D 3 cm3 Câu 27 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang đường thẳng y = 2? A y = x +1 x−2 B y = x2 + x+2 C y = 4x +1 2x − D y = 2x +1 x2 − Câu 28 Một hình đa diện có tất mặt tam giác Số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức đây? A C = 2M B 3M = 2C C 2C = M D 3C = M Câu 29 Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −2 x + x +1 2x + x +1 B y = C y = 2x − x −1 D y = 2x − x +1 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ sau y x O −3 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x ) + = A C B D Câu 31 Cho số thực a, x, y thỏa mãn  a  1, xy  Tìm khẳng định A log a ( xy) = log a x + log a y B log a ( xy) = log a x.log a y C log a ( xy ) = log a x + log a y D log a ( xy ) = log a x log a y Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có đạo hàm f '( x) = x3 (2 x − 1)2 ( x − 3x + 2) Số điểm cực trị hàm số là: A B Câu 33 Cho hàm số y = C D 2x + Tìm khẳng định sai? 1− x A Hàm số đồng biến (−;1)  (1; +) B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (1; −2) C Hàm số khơng có cực trị D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −2 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD a3 A a3 B a3 C 3a3 D Câu 35 Cho hàm số y = ( x + 1)( x − ) Tìm khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số A B D C Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng C , ABC = 60 , cạnh BC = a Biết AB tạo với mặt phẳng ( BCC B ) góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A B a C a 3 a3 D Câu 37 Cho hàm số y = [0;3] −4 x − m2 với m tham số thực Tìm giá trị m lớn để hàm số có giá trị nhỏ đoạn x+4 C m = B m = A m = D m = −4 Câu 38 Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 13% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm rút tiền người thu tiền lãi? (Giả sử lãi suất năm không đổi) A 200.(0,13)5 (triệu đồng) B 200 (1,13)5 − 1 (triệu đồng) C 200 (0,13)5 − 1 (triệu đồng) D 200.(1,13)5 (triệu đồng) Câu 39 Một cốc hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 20cm , cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không cm Con quạ thơng minh mổ viên sỏi hình cầu có bán kính 0,8cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Hỏi để uống nước, quạ cần thả viên sỏi? B 27 A 26 C 28 D 29 Câu 40 Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3x + , m tham số thực Giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm 1 3   cực trị A,B cho ba điểm A,B M  ;  thẳng hàng là: A m = − 17 B m = C m = D m = 2; m = − Câu 41 Cho hàm số y = x − 3x + ( m − ) x + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến B m  A m  C m  D m  Câu 42 Cho phương trình (m + 1)9x − 2(2m − 3)3x + 6m + = với m tham số Tập tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (a; b) Tính S = a − 4b B S = −3 A S = D S = −8 C S = Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp Khoảng cách từ trung điểm SH đến ( SBC ) b (a  4b) Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3b a − 16b B 2ab C a 3b a − 16b D a 3b a − 16b Câu 44 Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + x ba điểm phân biệt A −4  m  C  m  B  m  D  m  Câu 45 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A ac  B ad  C cd  D bd  Câu 46 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x − x = A B Câu 47 Biết hàm số f ( x ) xác định, liên tục C 10 D có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu hàm số y = f  f ( x )  A B C D Câu 48 Cho tứ diện ABCD có AB = 3a , AC = 2a AD = 4a Tính theo a thể tích V khối tứ diện ABCD biết BAC = CAD = DAB = 60 A V = a C V = a B V = 2 a D V = a 3 Câu 49 Cho số thực x, y thỏa mãn x  −1, y  −2 log 2020  ( y + 2)( x + 1)  + P = x + y + đạt giá trị nhỏ tính T = xy A T = − B T = − xy + x + y + = Khi biểu thức x +1 D T = C T = Câu 50 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 18 D 15 C 20 B 24 III/ Một số câu hỏi ơn tập bổ sung: Câu Tìm m để phương trình log x + log x − m = có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0; 1) A m  B m  C −1 m0 D −1 m0 Câu Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình x.e x = Khi tổng x1 + x2 có giá trị là: A e B − ln C D ln Câu Tìm m để phương trình: lg( x + mx) = lg( x + m − 1) có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu Phương trình log x − log (8 x ) + = tương đương với phương trình sau đây? A log 22 x + log x = C log 22 x − log x = B log 22 x − log x − = D log 22 x − log x + = Câu Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình 3x + = m x + có nghiệm A 1;3) B 3; 10 C D (1;3  10 10 ( )     Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích khối nón 4 2 4 A B 8 C D 3 Câu Cho ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = b Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta khối tròn xoay tích 1 A  b a B  b a C  a 2b D  a 2b 3 Câu Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích tồn phần hình trụ A 8 r B 6 r C 2 r D 4 r Câu Cho hình nón có bán kính đáy R a chiều cao h a Diện tích xung quanh hình nón cho A a B a C a D a Câu 10 Cho diện tích xung quanh hình trụ 80π Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 64 B 400 C 40 D 160 o Câu 11 Hình nón có đường sinh 2a hợp với đáy góc 60 Diện tích tồn phần hình nón A a B a C a D a Câu 12 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO 30O , SAB 60O Độ dài đường sinh hình nón a 2a a A B C D a Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy đến mặt bên a Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC a3 a3 C D 27 Câu 14 Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn (O), (O ') , thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn (O), (O ') Biết AB = 2a khoảng cách a3 A a3 B hai đường thẳng AB OO’ A a 14 B a 14 a Bán kính đáy a 14 C D a 14 Câu 15 Một nhôm hình chữ nhật có hai kích thước 2dm 4dm Người ta nhơm thành hình trụ khơng có đáy Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 4dm thể tích A dm3 B dm3 C dm3 HẾT D 16 dm3 ...  C a m bm = ( ab ) 2m 2 019 D a m a n = a mn 2 018  x    điểm x =  2 019  2 019 2 018 2 018 2 019 2 019 2 018 2 018 2 019 − A − B C D 2 019 2 018 2 018 2 019 2 019 2 018 2 018 2 019 3  3 x y 27 z = 36 Câu...Câu 10 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − 3x đoạn  ? ?1; 1 A y = C y = B y = [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] D y = ? ?1 [ ? ?1; 1] Câu 11 Tìm giá trị m để hàm số y = − x − 3x + m có giá trị nhỏ đoạn [ − 1; 1] ?... diện MNP.BCD 11 21 A V B V C V D V 12 24 Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp M.ABC A 11 a 24 B 11 a 48 C 11 a D 13 a 12 y ax + b có